Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1Э.
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКАХ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВАЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ
4.1. Упражнение 1. Определение сопротивления проводника
на основе закона Ома
4.1.1. Теория метода
По определению электрическое сопротивление проводника
Для нахождения сопротивления R необходимо измерить приложенное к проводнику напряжение U и силу тока J в проводнике при этом напряжении.
Напряжение измеряется с помощью вольтметра, сила тока измеряется с помощью амперметра.
Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. Это напряжение Uиз равно показанию вольтметра.
Амперметр включается последовательно к участку цепи, в котором измеряется сила тока. Эта сила тока равна показанию амперметра.
На рис. 4.1 приведены две возможные электрические схемы соединения вольтметра V, амперметра A и исследуемого проводника с сопротивлением Rx.
а б
Рис.4.1
По схеме, приведенной на рис. 4.1,а – схеме 1, проводник и амперметр соединены последовательно, и вольтметр измеряет и показывает сумму напряжения на проводнике Ux и напряжения на амперметре UA:
Uиз =Uх + UА, (4.1)
амперметр измеряет и показывает силу тока Jиз, которая равна силе тока в проводнике Jx:
Jиз = Jx.
По определению сопротивление проводника равно
36
.
Из (4.1) следует, что напряжение на проводнике
Ux =Uиз – UА.
Напряжение на амперметре UA согласно закону Ома равно
UA = JARA = JизRA.
Тогда
Ux =Uиз – JизRА,
и для определения по измеренным значениям и по схеме 1 получим формулу
Отношение является общим сопротивлением последовательно соединенных проводника и амперметра (сопротивлением, определенным по показаниям приборов):
.
Поэтому сопротивление проводника будет равно:
Rx = Rиз - RA.
(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при последовательном соединении проводников).
Отсюда следует, что
ΔR = Rиз – Rх = RА,
т.е. сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра по схеме 1, отличается от сопротивления проводника Rx на величину сопротивления амперметра.
Относительное отличие сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, равно
Видно, что отличие значения сопротивления Rиз, полученного на основе экспериментальных данных, от истинного значения сопротивления проводника Rx тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра RA и чем больше сопротивление проводника.
По схеме, приведенной на рис. 4.1,б – схеме 2, проводник и вольтметр соединены параллельно и амперметр измеряет и показывает сумму сил токов через проводник Jx и через вольтметр :
Jиз = Jx + JV, (4.2)
а вольтметр измеряет и показывает напряжение на проводнике:
Uиз = Ux.
По определению сопротивление проводника
.
Из (4.2) следует, что сила тока в проводнике
Jx = Jиз – JV
37
Сила тока через вольтметр согласно закону Ома
.
Тогда
;
Разделив на Jиз и числитель, и знаменатель, получим формулу для определения по измеренным значениям , по схеме 2:
.
Отношение, т.е. определенное по показателям приборов сопротивление, равное
,
в этом случае является общим сопротивлением параллельно соединенных проводника и вольтметра. Поэтому сопротивление проводника будет равно
.
(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при параллельном соединении проводников).
Сопротивление Rиз, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра, отличается от сопротивления проводника Rx в этом случае на величину
.
Относительное отличие сопротивления проводника Rx от сопротивления Rиз, определенного по показаниям амперметра и вольтметра в этом случае равно
.
Видно, что отличие значения сопротивления Rиз, полученного на основе экспериментальных данных от истинного значения Rx тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра и чем меньше сопротивление проводника Rx.
4.1.2. Описание установки
Схема установки для определения сопротивления проводников приведена на рис. 4.2.
38
Основание 1 оснащено регулируемыми ножками, которые позволяют произвести выравнивание положения прибора. К основанию прикреплена колонна 2 с нанесенной метрической шкалой 3. На колонне смонтированы два неподвижных кронштейна 4 и один
подвижный кронштейн 5, который может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении.
Между верхним и нижним кронштейнами натянут провод 6, который является исследуемым проводником. Провод прикрепляется к неподвижным кронштейнам при помощи винтов 7. Рабочая длина провода 0,5 м. Через контактный зажим на подвижном кронштейне обеспечивается соединение провода с измерительной частью. На подвижный кронштейн нанесена метка в виде черты, которая облегчает определение длины отрезка измеряемого провода.
Нижний, верхний и подвижный кронштейны при помощи проводов низкого сопротивления соединены с измерительной частью установки 8.
Миллиамперметр mA служит для измерения силы тока Jиз в диапазоне 100 … 250 мА. Внутреннее сопротивление миллиамперметра RA = 0,15 Ом.
Вольтметр V служит для измерения напряжения в диапазоне 0,1 … 1,2 В. Внутреннее сопротивление вольтметра Rv= 2500 Ом.
Рис.4.2
Кнопка переключателя режима работы К1 «мост – (V – mA)» на передней панели измерительной части прибора 8 служит для переключения прибора для измерения сопротивления проводника или на основе закона Ома путем измерения силы тока и напряжения, или с помощью внешнего измерительного моста постоянного тока (см. п.4.3).
Кнопка К2 служит для переключения прибора для измерения сопротивления проводника на основе закона Ома или по схеме, приведенной на рис. 4.1,а, или по схеме,
39
приведенной на рис. 4.1,б. Через зажимы «Rx» исследуемый проводник подключается во внешний измерительный мост в качестве одного из четырех проводников (см. п.4.3).
4.1.3. Порядок выполнения упражнения по определению
сопротивления проводника на основе закона Ома
1) Ручку потенциометра на передней панели измерительной части установки «Рег. тока» повернуть против часовой стрелки до упора.
2) Для определения сопротивления проводника на основе закона Ома по схеме, приведенной на рис. 4.1,а - по схеме 1:
а) нажав на кнопку переключателя вида работы К1 выбрать режим «V - mA»;
б) отжав кнопку выбора схемы К2, выбрать схему 1.
3) Включить вилку шнура установки в розетку.
4) Нажав кнопку «сеть» на передней панели измерительной части, включить установку.
5) Освободив винт на подвижном кронштейне, передвинуть кронштейн на выбранную длину провода .
6) Поворачивая ручку потенциометра «Регулировка тока» по часовой стрелке, установить такое значение тока, чтобы вольтметр показывал около 0,9 В.
7) Показания амперметра и вольтметра записать в табл. 4.1.1.
8) Нажав кнопку К2 переключить установку в режим измерения сопротивления по схеме, приведенной на рис. 4.1,б – схеме 2.
9) Пункты 2,б, 5) … 8) повторить для двух других положений кронштейна (для двух других длин провода) при двух других напряжениях.
10) Нажав кнопку «Сеть», выключить установку.
11) Вытащив вилку из розетки, отключить установку от сети.
4.1.4. Задания к упражнению 1
(результаты вычислений внести в таблицы 4.1.1 и 4.1.2)
1) Используя формулу, выражающую определение электрического сопротивления, выразить через показания вольтметра Uиз и амперметра Jиз и вычислить общее сопротивление соединенных последовательно проводника и амперметра (схема 1).
2) Используя формулу, выражающую определение электрического сопротивления, выразить через показания амперметра Jиз и вольтметра Uиз и вычислить общее сопротивление соединенных параллельно проводника и вольтметра Rиз (схема 2).
3) Используя формулы общего напряжения, общей силы тока при последовательном соединении проводников и формулу, выражающую определение сопротивления проводника, получить выражение сопротивления проводника Rx через сопротивление амперметра RA, показание вольтметра Uиз и показание амперметра Jиз (схема 1):
.
4) Используя формулы общей силы тока, общего напряжения при параллельном соединении проводников и формулу, выражающую определение сопротивления
40
проводника, получить выражение сопротивления проводника через сопротивление вольтметра RV, показание амперметра Jиз и показание вольтметра Uиз (схема 2):
5) Вычислить сопротивления Rx проводников на основе экспериментальных данных Uиз, Jиз и сопротивлений амперметра RA и вольтметра Rv по схемам 1 и 2.
6) Вычислить среднее значение сопротивлений Rx1 и Rx2, определенных по схемам 1 и 2:
Rc = 0,5 (Rx1 + Rx2),
и принять его за истинное значение сопротивления проводника.
7) Вычислить разницу ΔR сопротивления проводника Rc от сопротивлений Rиз, определенных по показаниям приборов по схеме 1 и по схеме 2:
ΔR = Rс–Rиз.
8) Вычислить относительное отличие сопротивлений Rиз от среднего значения сопротивления Rc: .
9) Используя формулу сопротивления цилиндрических проводников и геометрические размеры проводника, выразить через среднее значение сопротивление RC и диаметр и длину проволоки D и и вычислить удельное сопротивление материала проводника :
.
10) Вычислить среднее значение удельного сопротивления материала проводника .
11) Сопоставив с табличными значениями удельных сопротивлений металлов, определить материал, из которого изготовлен проводник.
12) Используя связь удельного электрического сопротивления с удельной электропроводностью материала , вычислить .
13) Используя формулу, выражающую определение плотности тока j, получить выражение плотности тока через силу тока J и D:
.
14) Вычислить плотность тока при одной из выбранных длин проводника.
15) Используя формулу закона Ома в дифференциальной форме, вычислить напряженность электрического поля в проводнике Е при определенной в задании 14 плотности тока j.
16) Принимая электрическое поле внутри проводника однородным,
учитывая, что напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах проводника,
используя связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов,
вычислить напряженность
17) Выбрав в качестве точки проводника бесконечно малый цилиндрик с высотой и площадью основания , определения плотности тока и силы тока,
используя выражение электрического заряда через объемную плотность,
41
используя выражение через концентрацию и заряд свободных переносчиков заряда,
используя формулу объема цилиндра,
учитывая, что по определению модуль скорости упорядоченного движения переносчиков заряда ,
получить выражение плотности тока через ,,:
.
18) Принимая, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, а концентрация электронов равняется концентрации атомов металла, и, учитывая определения концентрации , плотности вещества и выражения молярной массы через число Авогадро , получить выражение через , и :
.
19) Принимая, что провод изготовлен из сплава фехраль (=7,8 . 103кг/м3, =0,056 кг/моль, =1,3 . 10-8 Ом . м), вычислить концентрацию переносчиков заряда .
20) Используя выражение плотности тока j через характеристики переносчиков заряда, вычислить скорость упорядоченного движения электронов при выбранной в задании 14 силе тока J.
21) Рассматривая совокупность обобществленных электронов в металлах как идеальный газ и используя связь кинетической энергии теплового хаотичного движения электронов с абсолютной температурой, получить выражение средней скорости теплового хаотичного движения электронов через постоянную Больцмана к, массу электрона mе и абсолютную температуру Т:
.
22) Используя табличные значения к, m, и пренебрегая нагреванием проводника при прохождении тока по нему, вычислить среднюю скорость теплового движения электронов в металле при комнатной температуре Т и сравнить со скоростью упорядоченного движения электронов в металле (см. задание 20).
23) Рассматривая электрон в проводнике как свободную частицу
используя формулу силы, с которой электрическое поле действует на электрический заряд,
формулу второго закона Ньютона,
принимая, что между столкновениями электрон двигается равноускоренно с начальной скоростью , используя формулы скорости и средней скорости при равноускоренном движении,
используя формулу, выражающую плотность тока через характеристики переносчиков заряда,
вывести формулу закона Ома в дифференциальной форме согласно классической электронной теории электропроводности металлов:
42
24) Принимая за удельное электрическое сопротивление (см. задание 10) и используя табличные значения mе, e, вычислить среднюю длину свободного пробега электрона в проводнике при комнатной температуре Т:
.
25) Сравнить длину свободного пробега электрона с расстоянием между узлами кристаллической решетки (с постоянной кристаллической решетки).
Таблица 4.1.1
|
Номер схемы |
В |
А |
Ом |
Ом |
% |
Ом . м |
||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
Среднее значение |
||||||||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
Среднее значение |
||||||||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
Среднее значение |
||||||||
|
Среднее значение |
Таблица 4.1.2
|
Номер задания |
6 |
10 |
11 |
12 |
||||
|
Величина |
||||||||
|
Наименование единицы измерения |
||||||||
|
Численное значение |
43
Таблица 4.1.2 (окончание)
|
14 |
15 |
16 |
19 |
20 |
22 |
24 |
25 |
||
4.2. Упражнение 2. Исследование зависимости
силы тока в металлах от напряжения
(проверка закона ома)
4.2.1. Теория метода
По закону Ома сила тока в металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению и сопротивление металлического проводника не зависит от напряжения и силы тока:
J ~ U; J = ; R =
В работе закон Ома проверяется на установке, описанной в п.п. 4.1.2.по схеме, изображенной на рис. 4.1,а – по схеме 1.
Напряжение, подаваемое на участок цепи, содержащей проводник , амперметр А и вольтметр V, регулируется ручкой «Рег. тока» на передней панели измерительной части установки и измеряется вольтметром. Сила тока измеряется амперметром.
Амперметр включается последовательно с проводником, поэтому сила тока в проводнике равна показанию амперметра Jиз:
J = Jиз.
Вольтметр включается параллельно участку цепи, состоящему из последовательно соединенных проводника и амперметра, и его показание Uиз равно сумме напряжения на проводнике U и напряжения на амперметре UA:
Uиз = U + UA.
Отсюда напряжение на проводнике
U = Uиз – UA.
Напряжение на амперметре согласно закону Ома равно
UA = JизRA.
Тогда напряжение на проводнике
U = Uиз – JизRA.
Таким образом, проверка закона Ома сводится к проверке прямой пропорциональной зависимости измеренной силы тока Jиз от выражения (Uиз – JизRA):
Jиз ~ (Uиз – JизRA).
44
4.2.2. Порядок выполнения упражнения
1) Ручку потенциометра на передней панели измерительной части установки «Рег. тока» повернуть против часовой стрелки до упора.
2) Включить вилку шнура установки в розетку.
3) Нажав кнопку «сеть» на передней панели измерительной части, включить установку.
4) Нажав кнопку переключателя вида работы К1 выбрать режим «V - mA».
5) Отжав кнопку выбора схемы К2, выбрать схему, приведенную на рис. 4.1,а – схему 1.
6) Освободив винт на подвижном кронштейне, передвинуть кронштейн на выбранную длину провода (около 45 см).
7) Поворачивая ручку «Рег. тока» по часовой стрелке добиться, чтобы напряжение, подаваемое на исследуемый участок цепи (напряжение, которое показывает вольтметр), равнялось 0,6 В.
8) Значения напряжения Uиз и силы тока Jиз (показания вольтметра и амперметра) записать в табл. 4.2.1.
9) Поворачивая ручку «Рег. тока» по часовой стрелке и увеличивая напряжение на 0,1 В, повторить пункты 7) и 8) при напряжениях Uиз , равных 0,7 В; 0,8 В; 0,9 В; 1,0 В.
10) Нажав кнопку «сеть» выключить установку.
11) Вынув вилку шнура установки из розетки, отключить установку от сети.
4.2.3.Задания к упражнению 2
(результаты вычислений внести в таблицы 4.2.1 и 4.2.2)
1) Используя формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников и формулу закона Ома, получить выражение напряжения на проводнике через показания вольтметра Uиз и амперметра Jиз и сопротивление амперметра RA:
= Uиз – JизRA.
2) Вычислить напряжения U, приходящиеся на проводник.
3) Построить график зависимости силы тока в проводнике от приложенного напряжения U и убедиться в прямо-пропорциональной зависимости J от U.
4) Выбрав интервал значений напряжений около ΔU = 0,5 В, по графику найти соответствующий интервал значений сил тока ΔJ.
5) Вычислить угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона графика зависимости J от U:
.
6) Учитывая, что отношение равно сопротивлению проводника, вычислить R:
.
45
7) Используя формулу сопротивления цилиндрических проводников, выразить через сопротивление проводника R и геометрические размеры проводника и вычислить удельное сопротивление материала проводника .
8) Сравнить полученное значение со средним значением , вычисленным в упражнении 1, и найти относительное отличие удельных сопротивлений и :
9. Если не выполнялись упражнение 1 и задания к нему, то выполнить задания 12)…25) из пункта 4.1.4.
Таблица 4.2.1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Uиз, В |
|||||
|
Jиз = J, А |
|||||
|
U, В |
Таблица 4.2.2
|
Номер задания |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Величина |
ΔU |
ΔJ |
tg |
R |
||
|
Наименование единицы измерения |
В |
А |
1/Ом |
Ом |
Ом. м |
% |
|
Численное значение |
4.3. Упражнение 3. Измерение сопротивления
проводника по схеме моста постоянного тока
4.3.1. Теория метода
Для измерения сопротивления проводников методом сравнения, используется измерительный мост.
Принципиальная схема моста изображена на рис. 4.1.
Четыре сопротивления R1, R2, R3, R4 соединяют последовательно, образуя замкнутый четырехугольник.
46
К двум противоположным вершинам четырехугольника через ключ Ки присоединяют источник тока. К двум другим вершинам через ключ КG присоединяется гальванометр G (эта ветвь цепи и называется мостом).
Ток, протекающий через гальванометр, зависит от разности потенциалов между теми вершинами четырехугольника, к которым он подсоединен. Если подобрать сопротивления R1, R2, R3, R4 так, чтобы эта разность потенциалов обратилась в нуль, то ток через гальванометр протекать не будет. В этом случае мост считается уравновешенным.
Применив правила Кирхгофа, найдем условие, при котором мост будет уравновешен, т.е. найдем соотношение между сопротивлениями R1, R2, R3, R4, при выполнении которого сила тока через гальванометр JG = 0 А.
Рис.4.3
Для применения 1-го правила Кирхгофа выберем за направления токов на участках цепи направления, указанные на рис. 4.3.
Согласно 1-му правилу Кирхгофа для узла В
J1 – J2 – JG = J1 – J2 – 0 = 0; J1 = J2, (4.3)
для узла Д
J3 – J4 – JG = J3 – J4 – 0 = 0; J3 = J4. (4.4)
В качестве замкнутых контуров для применения 2-го правила Кирхгофа выберем контуры АВДВ и ВСДВ, а за направления обхода контуров – направление по часовой стрелке.
В выбранных контурах нет источников тока ( = 0), поэтому согласно 2-му правилу Кирхгофа для контура АВДА
J1R1 + JGRG – J3R3 = 0; J1R1 – J3R3 = 0; J1R1 = J3R3, (4.5)
для контура ВСДВ –
J2R2 + JGRG – J4R4 = 0; J2R2 – J4R4 = 0; J2R2 = J4R4. (4.6)
Из равенств (4.3) … (4.6) следует, что условием уравновешивания измерительного моста является равенство
R1R4 = R2R3.
47
Таким образом, зная значения трех из четырех сопротивлений, входящих в схему моста, можно определить величину четвертого (неизвестного) сопротивления:
R4 =.
Если сопротивления R1 и R2 одинаковые (R1 = R2), то условием равновесия моста будет равенство
R4 = R3.
В измерительных мостах в качестве одного из сопротивлений – сопротивления R3 – выбирается переменное сопротивление – реохорд. Для измерения сопротивления R4 исследуемого проводника
нужно подобрать такое сопротивление R3 реохорда, чтобы мост был уравновешен. Тогда измеряемое сопротивление
= R3.
Измеряемое сопротивление складывается из сопротивления проводника Rx и сопротивления соединительных проводов Rпр, поэтому
Rx = Rиз – Rпр.
4.3.2. Описание установки
В лабораторной работе используется мост постоянного тока (индикатор сопротивления ММВ), предназначенный для измерения сопротивления проводников.
На лицевой панели индикатора расположены: гальванометр магнитоэлектрической системы, рукоятка реохорда, переключатель пределов, кнопка для включения источников питания на время уравновешивания индикатора, зажимы для присоединения исследуемого проводника.
Исследуемый проводник присоединяется к зажимам «Rx» измерительного моста через клеммы «Rx» на передней панели измерительной части установки, описанной в п.п. 4.1.2.
В качестве источника тока для питания моста используется внешний источник тока – выпрямитель ВС4-12.
4.3.3. Порядок выполнения упражнения 3
1) Отжав кнопку переключателя вида работы К1 на передней панели измерительной части установки, описанной в п.п. 4.1.2, выбрать режим «мост».
2) С помощью проводов подключить исследуемый проводник к мосту постоянного тока через зажимы «Rx» на передней панели установки.
3) Корректором на лицевой панели моста установить стрелки гальванометра на ноль (при не включенном мосте).
4) Провода для внешнего питания моста подключить к клеммам «+» и «–» выпрямителя ВС4-12.
5) Вставив вилку шнура выпрямителя в розетку, подключить выпрямитель к сети.
6) Тумблером «вкл» на передней панели выпрямителя включить выпрямитель.
48
7) Освободив винт на подвижном кронштейне установки, передвинуть кронштейн на выбранную длину провода (около 45 см).
8) Переключатель пределов реохорда на лицевой панели моста поставить в положение «Х1».
9) Нажав кнопку включения моста на лицевой панели и придерживая ее в нажатом положении, поворотом ручки реохорда в соответствующую сторону добиться, чтобы стрелка гальванометра установилась на нуле шкалы.
10) Величину измеренного сопротивления Rиз, равную произведению отсчетов по шкале реохорда и по рукоятке переключателя пределов измерений, записать в табл. 4.3.1.
11) Выполнить пункты 7) … 10) для выбранных в упражнении 1 положений подвижного кронштейна (выбранных длин провода).
12) Передвинуть подвижный кронштейн вниз до соединения с неподвижным нижним кронштейном и провести измерение сопротивления, которое в этом случае будет равно Rпр.
13) Тумблером «вкл» выключить выпрямитель.
14) Вынув вилку шнура выпрямителя из розетки, отключить выпрямитель от сети.
4.3.4. Задания к упражнению 3
(результаты вычислений внести в таблицы 4.3.1 и 4.3.2)
1) Используя правила Кирхгофа и учитывая, что в уравновешенном измерительном мосте сила тока через гальванометр равна нулю, выведите условие равновесия моста.
2) Выведите условие, при выполнении которого неизвестное сопротивление равно одному из трех других сопротивлений измерительного моста.
3) Вычислить сопротивление проводника
Rx = Rиз – Rпр
4) Значения сопротивления Rx сравнить со средними значениями сопротивлений Rc, полученных в упражнении 1, и вычислить их относительное отличие
.
5) Используя формулу сопротивления цилиндрических проводников, выразить через сопротивление Rx и геометрические размеры проводника и вычислить удельное сопротивление металла , из которого изготовлен проводник.
6) Вычислить среднее значение удельного сопротивления материала проводника .
7) Вычислить экспериментальное значение удельного сопротивления материала проводника как среднее значение удельных сопротивлений определенных в упражнениях 1, 2, 3:
.
8) Вычислить относительное отличие значений удельного сопротивления материала проводника, полученных в 1, 2 и 3 упражнениях от среднего экспериментального значения :
49
; ;
9. Если не выполнялись упражнение 1 и задания к нему, то выполнить задания 12)…25) из пункта 4.1.4.
Таблица 4.3.1
|
, м |
Rиз, Ом |
Rпр, Ом |
Rх, Ом |
, Ом. м |
||
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
|
Среднее значение |
Таблица 4.3.2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Величина |
|||||||
|
Наименование единицы измерения |
Ом. м |
Ом. м |
Ом. м |
Ом. м |
% |
% |
% |
|
Численное значение |
Студент _____________________________________________
(факультет, курс, группа, фамилия, и.о.)
лабораторную работу выполнил _________________________
(подпись преподавателя)
задания к лабораторной работе выполнил ________________
(подпись преподавателя)