Задание Вариант 14 Рисунок 1 Исходная принцип

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Задание

(Вариант № 14)

Рисунок 1 Исходная принципиальная электрическая схема АСУ.

Синтезировать АСУ стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем (рис.1).

Допустимая погрешность регулирования

Допустимое перерегулирование

Время переходного процесса

Диапазон регулирования

Коэффициент усиления тиристорного преобразователя принять ,

Коэффициент тахогенератора принять

Коэффициент фильтра принять равным 1

Выбор двигателя произвести в соответствии с вариантом № 14 (ж).

Введение

При регулировании скорости изменением величины напряжения двигатель должен питаться от отдельного регулируемого источника постоянного тока. В качестве такого источника ранее широко применялись машинные преобразователи (система "генератор-двигатель"). В настоящее время машинные преобразователи применяются редко, а в качестве регулируемого преобразователя переменного тока в постоянный применяются тиристорные преобразователи (система "тиристорный преобразователь -двигатель").

Применение тиристорных преобразователей в электроприводах постоянного тока позволяет достигнуть повышенной управляемости и быстродействия привода, а также улучшить его энергетические и весовые показатели. КПД тиристорного электропривода постоянного тока на 10-12% выше КПД системы Г-Д, на 7% выше КПД привода с магнитными усилителями. Электропривод с тиристорным преобразователем обладает высокой стабильностью скорости, которая может быть доведена до 0,2% и ниже.

Такие характеристики позволяют значительно повысить качество техпроцессов и снизить расходы на электроэнергию на предприятиях использующих как новое оборудование, выпускаемое уже с применением ТП, так и старое, путем замены систем управления на системы с ТП.

1 Описание работы схемы. Назначение элементов

1.1 Описание работы схемы (рис. 1)

Схема работает по принципу отклонения скорости вращения электродвигателя М от заданной. Тахогенератор BR, насаженный на вал двигателя, вырабатывает напряжение UТГ, функционально зависящее от скорости двигателя, которое суммируется с эталонным напряжением Uэ. Полученное напряжение ∆U=UЭ-UТГ через фильтр A2 и усилитель A1 попадает на систему импульсно-фазового управления (СИФУ) которая, в зависимости от входного сигнала (∆U) подает управляющие импульсы на вентили VS тиристорного преобразователя, на выходе которого образуется выпрямленная ЭДС Еd. Еd подается на двигатель. При понижении (увеличении) скорости вращения, увеличивается (уменьшается) напряжение ∆U на входе СИФУ, так как падает (возрастает) UТГ, и выпрямленная ЭДС на выходе управляемого выпрямителя возрастает (уменьшается). Таким образом, скорость двигателя стабилизируется.

1.2 Элементы схемы.

Тиристорный преобразователь.

Служит для управления напряжением якорной цепи двигателя; преобразовывает напряжение сети переменного тока UТР, поступающее с вторичной обмотки трансформатора, в выпрямленное напряжение UЯ. ТП состоит из двух основных частей: силовой части – вентильной группы и системы управления (рис. 2).

Рисунок 2 Структурная схема тиристорного преобразователя.

Система управления представляет собой СИФУ с вертикальным принципом управления (рис. 3).

Рисунок 3 регулирование фазы импульса по вертикальному принципу.

Каждый блок управления содержит генератор пилообразного напряжения (ГПИ), который преобразует синусоидальную форму опорного напряжения в пилообразную (рис.4).

Рисунок 4 Структурная схема блока управления тиристором.

Это напряжение (UГ) сравнивается с регулируемым напряжением и в момент их равенства генератор импульсов (ГИ) выдаёт отпирающий импульс на тиристор, вследствие чего он открывается и начинает пропускать ток. Изменение Uу приводит к изменению фазы импульса (рис.3).

Тахогенератор.

Используется в качестве датчика скорости. Преобразовывает угловую скорость двигателя в напряжение.

Фильтр.

Служит для сглаживания пульсаций напряжения ТГ.

Операционный усилитель.

ОУ выполняет функциональное преобразование управляющего сигнала. В данной схеме ОУ пропорционально изменяет сигнал (усиливает), поступивший с фильтра.

Трансформатор.

Служит для согласования напряжения сети переменного тока и выходного напряжения управляемого выпрямителя; электрически разделяет питающую сеть и сеть нагрузки.

2 Выбор элементов

Электродвигатель

Выбираем ДПТ НВ общепромышленного применения серии П22. Защищенное исполнение.

Паспортные данные двигателя:

Рн=0,45 кВт

Ін=2,75 А

n=1000 об/мин

ŋ=74,5 %

J=0,052 кг·м²

2р=2

wa=1242

Ra=8 Ом

wd=465

Rd=1,65 Ом

wв=4800

Rв=712 Ом

Тахогенератор

По исходным данным коэффициент тахогенератора Кг=1,6 В·с/рад.

Фильтр

Коэффициент фильтра равный 1.

Тиристорный преобразователь

Коэффициент усиления тиристорного преобразователя КТП=30, постоянная времени Т=0,01 с (по исходным данным).

3 Составление математической модели АСУ

3.1 Двигатель.

3.1.1 Дифференциальные уравнения ДПТ НВ.

Допустим что:

система абсолютно жесткая, то есть двигатель имеет одну степень свободы;
масса вращающихся частей постоянна;
статический момент, приведенный к валу двигателя, постоянный;
реакция якоря скомпенсирована;
зависимость угловой скорости вращения вала двигателя от напряжения якоря Uя линейная;
поток двигателя неизменен, =const;

Полагая что вращающий момент двигателя М расходуется на преодоление динамического момента, обусловленного моментом инерции и статического момента нагрузки Мс, получим уравнение моментов

, (3.1)

где ─ момент инерции в кг·м²;

М – Движущий момент двигателя в Н·м:

, (3.2)

где k ─ конструктивная постоянная двигателя,

где р – число пар полюсов,

N – число активных проводников обмотки якоря,

а – число параллельных ветвей,

Тогда уравнение моментов (3.1) можно записать в виде:

(3.3)

Запишем уравнение электрического равновесия цепи якоря. При принятых допущениях оно имеет вид:

(3.4)

где Lя – индуктивность цепи якоря,

Rя – сопротивление якоря,

kФΩ – ЭДС вращения,

Uя – напряжение якоря.

Подставив Iя из (3.4) в уравнение для моментов (3.3) получим:

, (3.5)

здесь – электромеханическая постоянная времени;

– электромагнитная постоянная времени якорной цепи;

– передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря;

– передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту (возмущающему воздействию).

Подставив принятые обозначения в уравнение статического равновесия (3.5), окончательно получим дифференциальное уравнение двигателя, записанное относительно регулируемой величины Ω, при входном Uя и возмущающем Мс воздействиях:

(3.6)

В операторной форме р=d/dt уравнение (3.6) примет вид:

(3.7)

Передаточные функции двигателя по входному и возмущающему воздействиям:

(3.8)

(3.9)

3.1.2 Структурная схема двигателя.

Запишем систему дифференциальных уравнений двигателя:

Уравнение (1) описывает переходные процессы в якорной цепи двигателя. Принимаем за выходную координату ток якоря Ia, за входную – напряжение Ua и противо-ЭДС (Ед=кФΩ).

Тогда после преобразований уравнение (1) примет вид:

Заменяя d/dt на р получим:

(3.10)

Уравнение (2) представим в виде:

(3.11)

где Ic – статический ток нагрузки,

;

В операторной форме уравнение (3.11) будет иметь вид:

По полученным уравнениям составим структурную схему двигателя (рис.5)

Рисунок 5 Структурная схема ДПТ НВ.

3.1.3 Расчет параметров двигателя.

Связь угловой скорости с частотой вращения выражается зависимостью:

, (3.12)

рад/с.

Найдем значение k:

(3.13)

В·c

Индуктивность якорной цепи Lя:

, (3.14)

Гн,

где 5,5 – коэффициент для нескомпенсированных машин;

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи:

, (3.15)

Передаточный коэффициент двигателя по напряжению якоря:

, (3.16)

рад/(В·с);

передаточный коэффициент двигателя по статическому моменту:

, (3.17)

Ом/(В·с)2;

Электромеханическая постоянная времени:

, (3.18)

с.

3.2 Тахогенератор.

3.2.1 Дифференциальные уравнения тахогенератора.

Запишем уравнение электрического равновесия для цепи возбуждения:

, (3.19)

где Uв – напряжение возбуждения тахогенератора,

Lв – индуктивность цепи возбуждения,

ів – ток возбуждения,

Rв – сопротивление цепи возбуждения.

Для якорной цепи:

, (3.20)

, (3.21)

где Ег – ЭДС тахогенератора,

Rя – сопротивление якорной цепи,

Rн – сопротивление нагрузки.

Уравнение ЭДС ТГ (3.20) можно записать как:

, (3.22)

3.2.2 Структурная схема ТГ.

При составлении передаточной функции тахогенератора пренебрегаем:

индуктивностью якорной цепи,
моментом инерции,
реакцией якоря,
нелинейностью статической характеристики в зоне малой скорости,
пульсациями напряжения,
изменением магнитного потока.

За выходную координату принимаем напряжение Uвых, за входную – скорость Ω,

, (3.23)

где – передаточный коэффициент ТГ, в В·с/рад.

Передаточная функция тахогенератора:

, (3.24)

Таким образом, ТГ просто пропорциональное звено (при данных допущениях) и структурная схема будет иметь вид:

Рисунок 6 Структурная схема тахогенератора.

3.3 Операционный усилитель.

3.3.1 Передаточная функция.

Для получения передаточной функции операционного усилителя воспользуемся схемой рис.7

Рисунок 7 Принципиальная схема операционного усилителя.

Передаточная функция ОУ относительно одного входа имеет вид:

где Zос(р) – операторное сопротивление обратной связи,

Zвх(р) – операторное сопротивление, включенное на вход усилителя.

В данной работе Zвх=R1, Zoc=Ro, таким образом получаем

, (3.26)

где Ку – коэффициент усиления ОУ.

3.3.2 Коэффициент усиления операционного усилителя.

Определим Ку исходя из заданной статической точности поддержания скорости.

Коэффициент усиления разомкнутой системы определяется как произведение коэффициентов усиления всех звеньев, то есть:

, (3.27)

где Ку – коэффициент усиления ОУ,

КТП – коэффициент усиления ТП,

Кд – коэффициент усиления двигателя,

Кг – коэффициент усиления ТГ.

С другой стороны, требуемый коэффициент усиления зависит от диапазона регулирования D и точности γ предъявляемой к системе.

, (3.28)

где из (3.12)

;

D=15;

– просадка скорости двигателя при номинальной нагрузке.

, (3.29)

Из (3.27) находим Ку:

3.4 Тиристорный преобразователь.

Силовая часть (СЧ) преобразователя может рассматриваться как безинерционное звено. В отличие от силовой части преобразователя, СИФУ может вносить заметные фазовые сдвиги величины α относительно управляющего напряжения. Они определяются инерционностью элементов, входящих в СИФУ.

С учетом инерционности СИФУ передаточная функция преобразователя для линейного участка его характеристики управления имеет вид:

, (3.30)

где Еd – средне выпрямленное значение ЭДС преобразователя,

КТП – коэффициент усиления преобразователя,

Т – постоянная времени, с учетом постоянных времени операционного усилителя и фильтра Т=0,01 с (по исходным данным).

3.5 Структурная схема АСУ.

За входную координату принимаем напряжение Uз, в качестве выходной величины считаем частоту вращения двигателя Ωд, возмущающим воздействием будет момент сопротивления двигателя Мс.

Таким образом, при выше принятых допущениях структурная схема АСУ будет иметь вид (рис.8):

Рисунок 8 Структурная схема АСУ управления скоростью двигателя постоянного тока с ТП.

4 Описание АСУ в пространстве состояний.

4.1 Детализированная схема АСУ.

Составим детализированную схему нашей системы. Для этого необходимо выделить все интеграторы в отдельные звенья. В соответствии с правилами преобразований структурных схем выполним обратную операцию над звеном ТП (рис.8). Звено ТП можно представить в следующем виде (рис.9):

Рисунок 9 Преобразованная структурная схема ТП.

Таким же образом преобразовываем оставшиеся звенья. После выделения всех интеграторов в отдельные звенья структурная схема АСУ будет иметь вид рис.10:

Рисунок 10 Детализированная структурная схема АСУ.

4.2 Вектор переменных состояния X и вектор входных воздействий U.

Запишем вектор входных воздействий. Входными сигналами в нашей системе будут Uз и Мс (Рис.10), таким образом

вектор Х это набор переменных состояния (сигналов снятых с выходов интеграторов), в нашем случае их 3: Еd – выпрямленная ЭДС ТП, M и Ω.

4.3 Матрицы А, В, С, D.

В матричной форме система описывается следующей системой уравнений:

; (4.1)

где А, B, C, D – матрицы состояний.

Матрицы A, B, C, D можно получить по структурной схеме исходя из уравнений (4.1) и выбранных матриц Х и U. Рассмотрим пример получения элемента матрицы А (1-ой строки 3-го столбца). Этот элемент должен умножатся на Ω (элемент 3-ей строки матрицы Х), другими словами это путь прохождения сигнала Ω к Еd.

Для нахождения необходимо найти путь передачи от М к М

и так далее.

При нахождении путей следует учитывать тот фактор, что сигнал, проходящий против направления движения и через интегратор, не учитывается.

Таким образом, получаем:

Матрица С связанна с выходными величинами, то есть необходимо выбрать матрицу выходных сигналов Y

;

5 Передаточные функции системы

5.1 Передаточные функции замкнутой АСУ по входным воздействиям.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по входному воздействию Uз:

(5.1)

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

(5.2)

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию Мс:

(5.3)

После подстановки численных значений всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

(5.4)

5.2 Передаточные функции по ошибкам.

Найдем передаточную функцию по ошибки от входного воздействия

Uз (рис 10):

(5.5)

Подставляя численные значения всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

(5.6)

Найдем передаточную функцию по ошибки от Мс:

(5.7)

После подстановки численных значений всех коэффициентов усиления и постоянных времени, получим:

(5.8)

6 Коэффициенты передачи (Кu, Km). Напряжение задания (Uз). Статическая ошибка системы (ε).

6.1 Определение коэффициента передачи АСУ.

Для определения коэффициента передачи по напряжению (КU) воспользуемся передаточной функцией WUз(p) (5.1):

, (6.1)

Коэффициент передачи по моменту сопротивления (КM) определяется аналогичным способом из (5.3):

(6.2)

6.2 Определение Uз.

Найдем Uз из (6.1):

6.3 Нахождение статической ошибки (ε).

На основании метода суперпозиции установившаяся ошибка АСУ

, при ,

где – ошибка отработки системой задающего воздействия (Uз),

– ошибка, вызванная действием возмущающего воздействия (Мс).

В,

где – из (5.6).

Н·м.

В,

Таким образом, окончательно получаем:

В.

7 Устойчивость АСУ. Корректирующее устройство

7.1 Устойчивость исходной АСУ.

7.1.1 Критерий Гурвица

Условие одинаковости знаков выполняется:

Проверяем условие положительности определителей Гурвица

Определитель отрицательный.

Система неустойчива

7.1.2 Критерий Рауса

Так как степень p равна 3, для устойчивости системы произведение средних членов должно быть больше произведения крайних членов характеристического уравнения:

Условие не выполняется.

Система неустойчива

7.1.3 Критерий Михайлова

Построим годограф Михайлова (рис.11)

Рисунок 11 Годограф Михайлова

Система неустойчива, так как годограф пересекает 1 из 4 квадрантов.

Система неустойчива

1.7.4 Критерий Найквиста применительно к ЛАЧХ и ЛФЧХ

Проверим систему на устойчивость, применив критерий Найквиста. Для этого построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.12).

Передаточная функция разомкнутой системы (рис.8) будет:

; ; .

Рисунок 12 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.

Из рис.12 видно, что система неустойчива, так как частота среза () больше той частоты, в которой ЛФЧХ пересекает уровень -180

> .

7.2 Синтез корректирующего устройства (КУ).

КУ применяют в АСУ для обеспечения устойчивости и требуемого качества регулирования. Применим метод синтеза корректирующих устройств разработанный В.В. Солодовниковым.

Строим ЛАЧХ исходной системы.
По заданным показателям качества строим желаемую ЛАЧХ.

ЛАЧХ разбиваем на три участка: низкочастотную (НЧ), среднечастотную (СЧ) и высокочастотную (ВЧ) асимптоты.

СЧ асимптота проводим через частоту среза , которую определяем по номограммам Солодовникова [1] и заданным показателям качества переходного процесса (, ), в приделах .

Задаемся . Наклон СЧ асимптоты -20 дБ/дек.

НЧ часть частотной характеристики определяет статические свойства АСУ, то есть точность. Так как требуемый коэффициент усиления системы Кр, найденный ранее исходя из заданной точности, должен остаться неизменным, то НЧ асимптоту нужно сопрячь с ЛАЧХ исходной системы. Таким образом, продлеваем СЧ асимптоту до пересечения с ЛАЧХ нескорректированной системы.

ВЧ участок желаемой ЛАЧХ мало влияет на динамические свойства системы, поэтому ВЧ асимптота строится из соображений простоты корректирующего устройства, для дальнейшей его реализации. Таким образом, ВЧ часть проводим с наклоном -20 дБ/дек до частоты сопряжения исходной системы , затем с наклоном -40дБ/дек до частоты , после чего с наклоном -60 дБ/дек.

3. ЛАЧХ корректирующего устройства находим посредством графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из ЛАЧХ желаемой (рис.13)

где - ЛАЧХ корректирующего устройства,

- желаемая ЛАЧХ,

- ЛАЧХ исходной системы.

Рисунок 13 ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего устройства, исходной и скорректированной системы

По ЛАЧХ КУ запишем его передаточную функцию:

Такую передаточную функцию можно реализовать с помощью операционного усилителя, со схемой изображенной на рис.14.

Рисунок 14 Схема корректирующего устройства

Рисунок 15 ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы.

Из рис.15 видно, что система устойчива. Запас по амплитуде Gm=37 дБ, по фазе Pm=78.

7.3 Переходный процесс АСУ.

Проверим качество регулирования. Для этого построим кривую переходного процесса полученной системы (рис.16).

Рисунок 16 Кривая переходного процесса АСУ.

Время регулирования

Установившееся значение скорости рад/с,

Просадка скорости при номинальном Мс рад/с.

Полученный переходный процесс полностью отвечает заданным показателям качества.

Заключение

В ходе курсовой работы синтезирована АСУ стабилизации скорости двигателя постоянного тока с тиристорным преобразователем.

Достигнуты следующие показатели качества переходного процесса:

время регулирования
просадка скорости двигателя при номинальном моменте сопротивления рад/с.
перерегулирование .

Требуемые показатели качества:

Время регулирования

Перерегулирование .

Список используемой литературы

Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. ”Автоматика и телемеханика”. В 2-х ч. Ч. Ι. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова, и др.; Под ред. А. А. Воронова. ─ 2-е изд., перераб. и доп. ─ М.: Высш. шк., 1986. ─ 367 с., ил.
Примеры расчетов автоматизированного электропривода. Под ред.

А. В. Башарина. ─ М.-Л.: Энергия, 1964. ─ 390 с.

3. Теория систем автоматического регулирования. В. А. Бесекерский,

Е. П. Попов. ─ М.: Наука, 1976. ─ 756 с.

СЧ

СИФУ

ВГ

Uу

Еd

~

Uоп

Uу

ωt