а геометрическая иллюстрация оценки погрешности
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы и задачи
к защите лабораторной работы N8 “Численное интегрирование”
- Простейшие квадратурные формулы (формулы правых, левых, центральных прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона), геометрическая иллюстрация, оценки погрешности. Точность квадратурных формул.
- Квадратурные формулы интерполяционного типа: вывод формул, оценки погрешности.
- Квадратурные формулы Гаусса: вывод формул, точность формул.
- Правило Рунге практической оценки погрешности. Адаптивные процедуры численного интегрирования.
- Вычислить приближенно с шагом h=1 интеграл по формуле:
a) правых прямоугольников,
b) левых прямоугольников,
c) центральных прямоугольников,
d) трапеций,
e) Симпсона.
Оценить погрешность на основе теоретической оценки погрешности.
- Убедиться в том, что формула центральных прямоугольников точна для многочленов , а формула Симпсона – для многочленов .
- Оценить теоретически значение шага интегрирования h для приближенного вычисления интеграла по формуле трапеций с точностью .
- Оценить теоретически значение шага интегрирования h для приближенного вычисления интеграла по формуле Симпсона с точностью .
- Получить квадратурные формулы центральных прямоугольников и трапеций из общей формулы интерполяционного типа.
- Убедиться в том, что квадратурная формула Гаусса с одним узлом точна для многочленов .
- Вычислить приближенно интеграл по формулам трапеций и Симпсона с точностью , используя правило Рунге практической оценки погрешности.
- Найти оценку погрешности вычисления интеграла по составной формуле
- Оценить минимальное число разбиений отрезка интегрирования N для приближенного вычисления интеграла по составной формуле трапеций, обеспечивающее точность .
14. Построить квадратурные формулы Чебышева на отрезке [-1,1] для вычисления
для n=2,3,4.
15. Построить квадратурную формулу Чебышева с тремя узлами для вычисления интегралов вида:
1) , 2) , 3)
Литература
- Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. “Вычислительные методы для инженеров”. М.: Высшая школа, 1994.
- Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. “Численные методы в задачах и упражнениях”. М.: Высшая школа, 2000.
- Сборник задач по методам вычислений. Под ред. Монастырного П.И.. М.: Физматлит, 1994.