Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4. МЕТОД ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.1. Характеристика проекционного аппарата
Общий случай. В практической деятельности человека очень часто возникают задачи, связанные с изображением трехмерных объектов на плоскости. Как говорилось выше, разница размерностей исходного и картинного пространств порождает проблемы, которые связаны с утратой геометрической информации. Они решаются, если удвоить проекционный аппарат. Выберем в трехмерном пространстве две произвольные точки: S1, S2 и две произвольные плоскости: π1, π2.
Точки играют роль центров проецирования, плоскости – роль картин (рис. 53). Однозначность полученных с помощью такого проекционного аппарата моделей будет доказана ниже. А пока рассмотрим более подробно его структуру.
Прямая u, которая проходит через центры S1, S2, называется исключенной прямой. Точки пересечения исключенной прямой с картинами (U1 = u π1; U2 = u π2 ) исключенными точками.
В зависимости от взаимного расположения картин и центров проецирования выделяют частные случаи метода двух изображений: перспектива, аксонометрия и эпюр Монжа.
Рис. 53. Проекционный аппарат метода двух изображений
Перспектива. Этот вид характеризуется следующими особенностями: центр S2 располагается на конечном расстоянии, S1 бесконечно удален, проецирование из него ортогональное. Картины и могут располагаться под произвольным углом.
В зависимости от величины угла между картинами возникают следующие варианты перспектив:
На всех рисунках (54 - 59) даны примеры проекционных аппаратов и изображения архитектурного объекта, который построен в каждом из этих видов перспектив.
Рис 54. Проекционный аппарат перспективы на наклонной картине с высоким горизонтом
Рис 55. Изображение архитектурного объекта в перспективе на наклонной картине с высоким горизонтом
Рис 56. Проекционный аппарат перспективы на наклонной картине с низким горизонтом
Рис 57. Изображение архитектурного объекта в перспективе на наклонной картине низким горизонтом
Рис 58. Проекционный аппарат перспективы
на вертикальной картине
Рис 59. Изображение архитектурного объекта в перспективе на вертикальной картине
Проекционный аппарат перспективы обладает достаточно большим набором элементов. Перечислим их названия и характерные признаки:
точка зрения – S2;
главный луч – р (р S 2 , p );
главная точка картины – Р2 = р ;
плоскость горизонта – (S 2, );
линия горизонта – h2 = ;
нейтральная плоскость – ( S2 , ),
главная вертикаль – с = U2 P2 ;
основание картины – х1,2.
Особенности проекционных аппаратов перспектив определяются спецификой восприятия глазом человека реальных объектов. Они состоят в следующем:
Следует отметить следующие инварианты проекционных аппаратов перспективы:
Аксонометрия. Характерную особенность проекционного аппарата аксонометрии определяют следующие признаки: центры проецирования S1 и S2 бесконечно удалены, проецирование из S1 всегда ортогональное, из S2 может быть ортогональным или косоугольным; угол между картинами , – произвольный; исключенная прямая удалена в бесконечность (рис. 57).
Рис. 60. Проекционный аппарат аксонометрии
Рис 61. Изображение архитектурного объекта в аксонометрии
Эпюр Монжа. Проекционный аппарат этого варианта метода двух изображений обладает следующими особенностями: угол между картинами и равен 90°. Центры S1 и S2 удалены в бесконечность, проецирование из них ортогональное. Линия пересечения плоскостей называется осью проекций и обозначается символом х1,2 (рис. 58).
Рис. 62. Проекционный аппарат эпюра Монжа
Рис 63. Изображение архитектурного объекта на эпюре Монжа
PAGE \* MERGEFORMAT 88