тематические методы в биологии I часть Теория вероятностей Пространство элементарных событий
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы к экзамену по курсу «Математические методы в биологии»
I часть «Теория вероятностей»
- Пространство элементарных событий. Привести 3 примера.
- Операции над событиями. Несовместные события. Привести примеры.
- Задание вероятностного пространства. Привести примеры.
- Свойства вероятности.
- Условная вероятность. Привести примеры. Теорема умножения.
- Формула полной вероятности
- Формула Байеса.
- Независимые события. Привести примеры.
- Формула Бернулли. Определить вероятность выпадения ровно одного герба при 5-и бросаниях правильной монеты.
- Случаная величина. Привести 3 примера.
- Функция распределения и ее свойства.
- График функции распределения для какой-нибудь конкретной случайной величины.
- Дискретная случайная величина. Привести примеры.
- Распределение Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Бернулли.
- Биномиальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биномиально распределенной случайной величины (без доказательства).
- Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины распределенной по Пуассону(без доказательства).
- Непрерывная случайная величина. Свойства функции плотности.
- Непрерывное равномерное распределение. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по равномнрному закону на интервале (a,b).
- Логнормальное распределение.
- Нормальное распределение.
- 2-распределение, t-распределение, F—распределение.
- Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
- Дисперсия случайной величины и ее свойства.
- Средне-квадратичное уклонение и коэффициент вариации случайной величины.
- Моменты, центральные моменты, абсолютные моменты случайной величины.
- Коэффициенты асимметрии и эксцесса случайной величины.
- Медиана, нижняя и верхняя квартили случайной величины.
- Интерквартильный размах, мода случайной величины.
- Квантили и процентили распределения
- Многомерная случайная величина.
- Коэффициент корреляции случайной величины и его свойства (без доказательства).
II часть «Математическая статистика»
- Случайная выборка. Выборочные значения. Объем выборки.
- Гистограмма. График гистограммы для какого-нибудь примера.
- Эмпирическая функция распределения. График этой функции для какого-нибудь примера.
- Точечное оценивание. Несмещенные оценки.
- Состоятельные оценки. Достаточное условие состоятельности.
- Выборочное среднее, выборочная дисперсия; выборочное среднеквадратичное уклонение; выборочный коэффициент вариации.
- Доказать несмещенность и состоятельность выборочного среднего, как оценки математического ожидания.
- Выборочная квантиль, выборочная медиана, выборочные нижняя и верхняя квартили, выборочная мода.
- Выборочные коэффициенты ассиметрии и эксцесса.
- Выборочный коэффициент корреляции.
- Доверительные интервалы.
- Доверительный интервал для математического ожидания в случае нормального распределения.
- Доверительный интервал для дисперсии в случае нормального распределения.
- Доверительный интервал для коэффициента корреляции.
- Проверка статистических гипотез. Вероятность ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости критерия и мощность критерия.
- Одновыборочный t-критерий.
- Двухвыборочный t-критерий (для независимых и связанных выборок).
- Двухвыборочный F-критерий.
- Критерий согласия ² и Колмогорова –Смирнова.
- Критерий знаков и ранговых знаков.
- Критерии для проверки гипотезы об отсутствии сдвига (для независимых и связанных выборок).
- Проверка гипотез о независимости (для случая нормального и произвольных распределений).
- Классификация методов многомерного статистического анализа.
- Регрессионный анализ.
- Кластерный анализ.
На экзамене (зачете) в билете будет 2 вопроса –по одному из каждой части.