Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
41
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ
ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА
Василь Федорович
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ НЕЛІНІЙНОЇ МЕХАНІКИ ВІБРОЕВОЛЮЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ В ЛОКАЛЬНО НЕОДНОРІДНИХ ЕЛЕКТРОПРОВІДНИХ ТІЛАХ ПРИ ПЕРІОДИЧНИХ
НАВАНТАЖЕННЯХ
.02.04 –механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Львів –
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Центрі математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
Науковий консультант –член-кореспондент НАН України, доктор фізико-
математичних наук, професор
Бурак Ярослав Йосипович,
Центр математичного моделювання
Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, м. Львів,
науковий керівник Центру
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Карнаухов Василь Гаврилович,
Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, м. Київ,
завідувач відділу термопружності
доктор фізико-математичних наук, професор
Селезов Ігор Тимофійович,
Інститут гідромеханіки НАН України, м. Київ,
завідувач відділу гідродинаміки хвильових процесів
доктор фізико-математичних наук, професор
Повстенко Юрій Зіновійович,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, м. Львів,
провідний науковий співробітник
Провідна установа – Київський національний університет ім. Тараса Шевченка,
кафедра механіки суцільного середовища, м. Київ
Захист відбудеться “_29_”_жовтня_2004 р. о_11_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б).
Автореферат розісланий “_27_”_вересня__2004 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
доктор фізико-математичних наук Мартиняк Р.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В сучасній механіці деформівного твердого тіла значна увага приділяється вивченню механічних процесів у взаємозв’язку з тепловими, електромагнітними, дифузійними. Це пов’язано як з природним розвитком цієї галузі механіки, так і з необхідністю вирішення прикладних проблем, які виникають, зокрема, в новій техніці при проектуванні, виготовленні та забезпеченні працездатності конструкцій, приладів і механізмів, які працюють в умовах дії силових навантажень, електромагнітних та теплових полів, хімічно активних середовищ. Прикладом цього може бути формування електромагнітотермомеханіки електропровідних тіл, становлення якої суттєво пов’язано з розробкою та широким використанням технології індукційної та магнітоакустичної обробки елементів конструкцій, ультразвукової техніки, магнітної дефектоскопії тощо. Використання в інженерній практиці нових, зокрема, пористих електропровідних матеріалів, а також розробка та впровадження ефективних методів вивчення природних середовищ (геологічних, біологічних), що базуються на використанні ефектів взаємодії фізико-механічних полів, і способів цільового впливу на такі об’єкти, ставить перед електромагнітотермомеханікою проблему розробки фізико-математичних та розрахункових моделей, які б достатньо адекватно та повно відображали досліджувані процеси та їх взаємодію в таких тілах, дозволяли б, зокрема, з достатньою точністю кількісно аналізувати явища і ефекти, що спостерігаються експериментально та пов’язані з урахуванням їх локальної неоднорідності.
Характерною особливістю відгуку нелінійних систем (тіл) на періодичну зовнішню дію є виникнення як хвильової (коливної, осциляційної), так і еволюційної (повільно змінної з часом, осередненої) складових. Саме з останньою пов’язаний ряд таких практично важливих явищ та ефектів, як віброповзучість та віброрелаксація напружень, віброфільтрація та вібродифузія, еволюція термопружного стану електропровідних тіл при дії зовнішного періодичного за часом силового або електромагнітного навантаження (індукційний, ультразвуковий, магнітозвуковий, діелектричний і т. п. нагріви), акустоелектричний та акустомагнітоелектричний ефекти тощо. Деякі з цих явищ (індукційний, ультразвуковий, діелектричний нагріви, віброповзучість, віброфільтрація, акустоелектричний ефект тощо) були предметом інтенсивних експериментальних та теоретичних досліджень. Методика теоретичних досліджень найчастіше полягала у визначенні в лінеаризованому наближенні хвильових процесів, що збуджувались зовнішним періодичним навантаженням, з наступним встановленням відповідних еволюційних термомеханічних або механоконцентраційних полів на основі лінійних рівнянь термомеханіки чи механодифузії, які враховують вплив хвильових полів.
Таким чином актуальною є проблема побудови базових співвідношень та математичних моделей нелінійної механіки локально неоднорідних багатокомпонентних електропровідних тіл та розробки ефективних методів аналізу віброеволюційних процесів, які зумовлені дією періодичних за часом навантажень.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Наукові результати дисертації є узагальненням досліджень, які увійшли складовою частиною до науково-дослідних робіт, які проводилися у відділі теорії фізико-механічних полів ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, відділі геофізики ІГГГК НАН України, відділі геофізичних досліджень УкрНДГРІ, Центрі математичного моделювання ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України. Зокрема, до держбюджетних тем "Розрахунок і оптимізація механічних і теплових полів в деформівних електропровідних тілах стосовно деяких видів зміцнюючої термообробки" (1978-1981 рр., № ДР 78012473), "Розробити методику визначення і оптимізації напруженого стану електропровідних тіл при перехідних режимах силового навантаження, нагріву та дії електромагнітних полів" (1982-1985 рр., № ДР 01825013385), "Створення різнорівневих геолого-геофізичних моделей нафтогазоносних об’єктів основних продуктивних розрізів Заходу України" (1987-1990 рр., № ДР 01880000760); до тем, які виконувались в рамках Програм розвитку в Україні фундаментальних і прикладних досліджень в області математичних наук на періоди до 1995 та 2000 рр.: “Розробити математичні моделі процесів переносу в багатофазних тілах, розвинути методи розв’язання крайових задач при неповних, достатніх або надлишкових даних” (1992-1995 рр., № ДР 0192U041575); “Розробка і дослідження нелінійних математичних моделей механотермоелектродифузійних процесів у багатофазних системах при локальних змінах стану компонент” (1995-1998 рр., № ДР 0199U000133); “Математичні моделі та методи термодинамічного опису локально неоднорідних гетерогенних багатокомпонентних систем та об’єктів природного середовища” (1999-2003 рр., № ДР 0199U000626); “Розробити континуально-термодинамічний підхід до побудови фізико-математичних моделей процесів деформації і переносу маси і тепла в двофазних багатокомпонентних середовищах з урахуванням електромагнітних процесів” (2002-2004 рр., № ДР 0102U003711); проекту “Фізико-математичне моделювання та дослідження нерівноважних процесів у деформівних локально-неоднорідних багатокомпонентних твердих тілах” Фонду фундаментальних досліджень МОН України (2001-2003 рр., № ДР 0101V007331).
Мета роботи полягає у розробці фізико-математичних моделей та методів вивчення віброеволюційних механотермоелектромагнітних процесів в електропровідних неферомагнітних локально неоднорідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях. Досягнення поставленої мети передбачає:
Об’єкт дослідження –нелінійні механотермоелектромагнітні процеси в локально неоднорідних багатокомпонентних електропровідних тілах.
Предмет дослідження –математичні моделі та методи нелінійної механіки віброеволюційних процесів в деформівних твердих багатокомпонентних локально неоднорідних електропровідних тілах в постійних електромагнітних полях при періодичних за часом зовнішніх навантаженнях.
Методи дослідження. При побудові математичних моделей електромагнітотермомеханіки локально неоднорідних електропровідних тіл використовувались методи механіки суцільних середовищ, термодинаміки незворотних процесів і просторового осереднення, а при розробці методики та розрахункових схем розв’язування нелінійних крайових задач електромагнітотермомеханіки використовувались методи часового осереднення, теорії розмірностей, асимптотичні методи. При одержанні та кількісному аналізі розв’язків конкретних задач застосовувались методи інтегральних перетворень, числові методи.
Обґрунтованість та достовірність результатів теоретичних досліджень досягається коректністю використання апробованих методів термодинаміки незворотних процесів, осереднення, асимптотичних методів, інтегральних перетворень тощо; достовірність отриманих результатів підтверджує також якісне, а у окремих випадках і кількісне їх узгодження з відомими з літератури теоретичними та експериментальними результатами.
Наукова новизна одержаних результатів. Робота спрямована на вирішення наукової проблеми механіки деформівних твердих тіл - побудови фізико-математичних моделей та методів нелінійної електромагнітотермомеханіки віброеволюційних процесів в локально неоднорідних неферомагнітних багатокомпонентних електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішніх діях. У процесі вирішення цієї наукової проблеми отримані такі нові наукові результати.
Побудовано континуальну макроскопічну модель механіки деформівного твердого тіла для кількісного опису у взаємозв’язку нелінійних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів в локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах з урахуванням впливу подвійних електричних шарів, які зумовлені контактною взаємодією твердої та рідкої фаз.
Запропоновано ефективні розрахункові моделі і методики кількісного опису віброеволюційних процесів в електропровідних тілах, які базуються на комплексному використанні підходів і методів теорії розмірностей, часового осереднення та асимптотичних розвинень.
Показано, що відомі з літератури математичні моделі кількісного опису віброеволюційних явищ в електропровідних неферомагнітних тілах при магнітоіндукційному та магнітозвуковому розігрівах випливають з одержаних результатів, як частинні випадки.
Проведено комплекс досліджень віброеволюційних явищ в електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях, який дозволив виявити нові якісні закономірності та дати їм кількісну оцінку. Встановлено, зокрема:
- можливість ефективного керування термопружним станом електропровідних тіл в зовнішніх постійному магнітному та періодичному за часом електромагнітному полях шляхом цільового вибору їх параметрів;
- умови, за яких віброеволюційна (осереднена) складова електромагнітного поля вагомо впливає на напружено-деформований стан тіла;
- суттєвість впливу температурної залежності характеристик матеріалу електропровідного магнітотермопружного тіла на віброеволюційні процеси за високих ультразвукових частот, який пов’язаний насамперед з температурною залежністю кінетичних коефіцієнтів;
- виникнення взаємодії поздовжніх та поперечних хвиль і зміну фазової швидкості та коефіцієнта загасання механічних хвиль першого і другого роду в локально неоднорідних (пористих) електропровідних середовищах під дією постійного електричного поля; зростання коефіцієнта відбивання та зменшення коефіцієнта проходження хвилі першого роду, а також підвищення інтенсивності генерації хвилі другого роду на межі розділу пористих тіл в електричному полі;
- визначальну роль періодичних за часом температурних напружень, які виникають під дією періодичного електричного поля в пористому середовищі, для електромеханічного (електросейсмічного) ефекту;
- суттєве збільшення кінетичних характеристик (коефіцієнтів проникності та дифузії) пористого тіла при механічних коливаннях; результати проведених теоретичних досліджень цього ефекту узгоджуються з відомими з літератури експериментальними даними.
Практичне значення одержаних результатів. Проведений комплекс модельних досліджень віброеволюційних явищ, виявлені закономірності та ефекти взаємовпливу фізико-механічних полів є науковою основою для побудови ефективних раціональних розрахункових схем та алгоритмів кількісних досліджень в актуальній галузі механіки деформівного твердого тіла –електромагнітотермомеханіці.
Отримані кількісні результати досліджень хвильових процесів та віброеволюційних явищ в електропровідних тілах в зовнішніх постійних електромагнітних полях є теоретичною базою створення нових технологій обробки елементів конструкцій, зокрема, з метою пониження рівня залишкових напружень, а також методів сейсмоелектророзвідки, віброелектричних методів геофізичної розвідки тощо. Частина результатів досліджень, а саме - впливу постійного електричного поля на механічні хвильові процеси, вивчення явищ стимулювання механічними коливаннями електромагнітних процесів в пористих тілах використані Західно-Українською геофізичною розвідувальною експедицією Міністерства природних ресурсів України та Інститутом геології і геохімії горючих копалин НАН України при проведенні сейсмоелектричних досліджень земної кори, польових поверхневих і свердловинних віброелектричних досліджень та інтерпретації їхніх результатів.
Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на XV науковій нараді з теплових напружень в елементах конструкцій (Канів, 1981), V Всесоюзному з’їзді з теоретичної та прикладної механіки (Казахстан, Алма-Ата, 1981), Міжнародних симпозіумах “Міцність матеріалів та елементів конструкцій при звукових та ультразвукових частотах навантаження” (Київ, 1981, 1984), VIII Всесоюзній конференції з міцності та пластичності (Росія, Перм, 1983), Міжнародних конференціях з механіки неоднорідних структур (Львів, 1983, 1998; Тернопіль, 1995; Луцьк, 2000), симпозіумах “Теоретичні питання магнітопружності” (Вірменія, Єреван, 1984, 1989), нарадах-семінарах “Інженерно-фізичні проблеми нової техніки” (Росія, Москва, 1990, 1992, 1994, 1998), ІІ Всесоюзній конференції “Термодинаміка незворотних процесів та її застосування” (Чернівці, 1984), VIII Всесоюзному симпозіумі з поширення пружних та пружнопластичних хвиль (Росія, Новосибірськ, 1987), школах “Проблеми динаміки взаємодіючих деформівних середовищ” (Вірменія, Єреван, 1987, 1990), Міжнародних семінарах “Нетрадиційні методи геофізичних досліджень у земній корі” (Росія, Москва, 1991, 1993), конференції “Нове в технології та методиці геофізичних досліджень нафтогазових свердловин в Україні” (Київ, 1990), Міжнародній конференції “Сейсмічні методи пошуку та розвідки корисних копалин” (Київ, 1991), Міжнародних симпозіумах “Коливання у фізичних системах” (Польща, Познань-Блажеєвко, 1994, 2000, 2002), XXX-ій Польській конференції з механіки деформівного твердого тіла (Польща, Закопане, 1994), XXXVIII-у симпозіумі “Моделювання в механіці” (Польща, Глівіце, 1999), Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 1999, 2001), I та II Українсько-Польському симпозіумах з проблем фізики та механіки пористих середовищ (Україна, Львів-Брюховичі, 2001; Польща, Бидгощ-Любостронь, 2002) та ряді інших.
В повному обсязі робота доповідалася на науковому семінарі відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвом д.ф.-м.наук, проф. О.Р.Гачкевича; на семінарі кафедри механіки суцільного середовища Київського національного університету ім. Тараса Шевченка під керівництвом д.ф.-м. наук, проф. Л.В.Мольченка; на науковому семінарі відділу хвильових процесів Інституту гідромеханіки НАН України під керівництвом д.ф.-м. наук, проф. І.Т.Селезова; на науковому семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України; на загальноінститутському кваліфікаційному науковому семінарі з механіки взаємодіючих полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвом д.ф.-м. наук Р.М.Кушніра.
Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати роботи відображені в 41 наукових працях [1-41], серед них 3 монографіях [1-3] та 24 статтях [4-27] у фахових виданнях, які входять у перелік ВАК України. Всього за темою роботи опубліковано 63 наукові праці.
Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У публікаціях [1,3,6,15,19,20,21,22,25,26,28] співавторам належить участь у виборі загального напрямку та методів досліджень, обговоренні отриманих результатів. У роботах [13,16,32] дисертант брав участь у виборі методики експериментальних досліджень та обговоренні одержаних результатів, а в [16,32] також у проведенні експериментів. У монографії [2] здобувачу належать результати математичного моделювання та теоретичного дослідження механоелектромагнітних процесів в пористих насичених тілах (розділ 1, 2). У всіх інших спільних публікаціях дисертанту належать математичні постановки задач, вибір і реалізація методів розв’язування, участь в аналізі та обговоренні отриманих результатів.
Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, восьми розділів, які містять 59 рисунків, висновків, додатків, а також списку літературних джерел з 456 найменувань. Загальний обсяг дисертації становить 310 стор.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі подано загальну характеристику дисертації: розкрито сутність і стан наукової проблеми; обгрунтовано необхідність проведення досліджень і відзначено актуальність теми дисертації; сформульовано мету роботи; відзначено новизну отриманих результатів, їх теоретичне та практичне значення; наведені відомості про апробацію результатів дисертації та особистий внесок здобувача в публікаціях зі співавторами.
У першому розділі подано огляд літератури за темою дисертації. Відзначено, що становлення і розвиток електромагнітотермомеханіки, як важливої галузі механіки деформівного твердого тіла, зумовлені як внутрішньою логікою розвитку досліджень, так і необхідністю вирішення актуальних проблем ультразвукової техніки, технології обробки елементів конструкцій з використанням електромагнітних полів, геофізики тощо.
Значний вклад в розвиток електромагнітотермомеханіки, розробку математичних моделей для опису механічних процесів у взаємозв’язку з тепловими, електромагнітними, дифузійними, їх дослідження зробили як вітчизняні (Я.Й.Бурак, Б.П.Галапац, О.Р.Гачкевич, О.М.Гузь, В.Т.Грінченко, В.Г.Карнаухов, І.Ф.Киричок, Ю.М.Коляно, Л.Я.Косачевський, Ф.Г.Махорт, Л.В.Мольченко, С.В.Пелетмінський, Я.С.Підстригач, Н.М. Подільчук, І.Т.Селезов, А.Ф.Улітко, Л.П.Хорошун, Є.Я.Чапля, В.Ф.Чекурін, М.О.Шульга та інші), так і зарубіжні (А.М.Агєєв, Р.Альпер, А.А.Амбарцумян, Г.Е.Багдасарян, Й.Базер, А.Баньос, М.В.Белубекян, С.Бітнер, І.А.Вікторов, А.Вільсон, К.Гуттер, З.Н.Даноян, Н.І.Долбін, В.І.Дресвянніков, Н.С.Дас, А.Донато, А.Ерінген, С.Каліскі, М.І.Кисельов, Л.Кнопоф, В.А.Комаров, В.М.Конторович, Б.А.Кудрявцев, М.Маккарті, Б.Марушевскі, Ж.Можен, Ф.Мун, В.Новацкі, Г.Паріа, Г.Паркус, В.З.Партон, Л.А.Поспєлов, Р.Рубін, Д.К.Сінга, Я.С.Уфлянд, В.А.Феоктістов, С.Чатопадгайя, П.Чедвік, І.Шапіра, Ю.М.Шкарлєт та інші) вчені.
Вплив постійного магнітного поля на хвильові процеси в електропровідних тілах, коливання тонкостінних об’єктів в лінеаризованому наближенні досліджувався в роботах С.В.Пелетмінського, І.Т.Селезова, М.О.Шульги, А.А.Амбарцумяна, С.Каліского та інших. Були враховані термопружні ефекти, спадкові властивості матеріалу тіл та його анізотропія, наявність початкових напружень тощо. В той же час залишився недостатньо вивченим вплив електронної підсистеми на параметри механічних хвиль в металах, окремі аспекти перетворення енергії при магнітомеханічних коливаннях та взаємодії механічних, теплових та електромагнітних хвиль. Результати таких досліджень є важливими, зокрема, для спрощення постановок відповідних задач магнітотермомеханіки
Серед робіт в галузі нелінійної електромагнітотермомеханіки відзначено ті, які пов’язані з вивченням віброеволюційних термомеханічних процесів (О.Р.Гачкевич, Б.П.Гуменюк, В.Г.Карнаухов, М.І.Кисельов, В.І.Козлов, І.К.Сенченков та інші). Для спадкових тіл за гармонічних та полігармонічних силових навантажень враховується, зокрема, температурна залежність характеристик матеріалу, п’єзоелектричні властивості. Для електропровідних тіл в зовнішніх гармонічних за часом електромагнітних полях враховуються магнітні властивості, багатокомпоненність, особливості електропровідності, досліджується вплив зовнішнього постійного магнітного поля. У вказаних роботах вивчаються лише періодичні за часом складові електромагнітного поля.
Становлення електромагнітотермомеханіки локально неоднорідних (пористих) тіл стимулювали, зокрема, відкриття сейсмоелектричного (А.Г.Іванов, 1939) та електросейсмічного (М.С.Анциферов, 1963) ефектів. Дослідження в цьому напрямі започатковані роботою Я.І.Френкеля (1944), в якій сформульвано незв’язану систему рівнянь електромагнітомеханіки насиченого пористого тіла, яка включає макроскопічні рівняння механіки та електрокінетичні співвідношення, і дозволяє вивчати закономірності сейсмоелектричного ефекту. В роботі М.М.Мігунова (1978) запропоновано цю систему співвідношень доповнити рівняннями Максвела для повільно рухомого тіла. Сформульована система співвідношень використана для дослідження взаємозв’язаних механоелектромагнітних хвиль.
С.Прайдом (1994) отримані лінійні макроскопічні рівняння електромагнітомеханіки пористого насиченого тіла шляхом просторового осереднення рівнянь мезо-опису (рівнянь електромагнітомеханіки для каркасу та рідини з урахуванням умов спряження на поверхні їхнього контакту). При цьому враховано подвійний електричний шар в околі поверхні розділу рідкої та твердої фаз, з яким, в основному, пов’язують ефекти механоелектромагнітної взаємодії. Ці рівняння використані М.Гартсеном та С.Прайдом для дослідження гармонічних низькочастотних механоелектромагнітних хвиль.
Підходи та методи побудови макроскопічних моделей механіки пористих матеріалів можна знайти в роботах М.Біо, Ю.Кубіка, Р.І.Нігматуліна, В.Н.Ніколаєвського, Л.П.Хорошуна та інших.
Результати експериментальних досліджень ефектів взаємодії фізико-механічних полів в локально неоднорідних (пористих) тілах наведені в роботах М.Е.Архангельського, З.Жу, О.Л.Кузнецова, Ю.М.Майбука, С.О.Лизуна, Д.Н.Лящука, О.А.Потапова, Е.М.Сімкіна, Г.А.Соболєва, Р.Томпсона, Г.Я.Черняка та інших. Значна увага в цих дослідженнях надається аналізу ефектів механоелектромагнітних взаємодій та віброеволюційних (віброкінетичних) явищ.
Другий розділ присвячений побудові повної системи співвідношень математичної моделі макроскопічного континуального опису взаємозв’язаних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів в багатокомпонентних локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах.
Розглядається деформівне пористе тіло, яке складається з каркасу (матеріал –ізотропний пружний поляризовний n-компонентний твердий розчин) пори якого заповнені в’язким поляризовним n-компонентним розчином електроліту. Тіло займає область (V) = (V)(V) евклідового простору, де (V) і (V) - області, які займають відповідно рідина і каркас. Ці області розділені гладкою поверхнею (S). Вважається, що фізико-механічні характеристики кожної з фаз сталі. Пористість тіла є відкритою, так що області (V) і (V) однозв’язні. Розміри пор та зерен достатньо великі, тому для рідини і твердої фази виконуються базові положення механіки та електродинаміки суцільного середовища. При цьому кожна фізично мала область (δV) = (δV)(δV) містить як матеріал твердофазного каркасу в області (δV), так і електроліту в області (δV), які розділені поверхнею (δS). У вихідному природному стані середовище макроскопічно електронейтральне, статистично однорідне та ізотропне.
Розглядаються два континуальні рівні опису процесів у тілі. Перший або мезо-опис базується на формулюванні балансових, визначальних та геометричних співвідношень для кожної з фаз відносно базових функцій (j = 1, 2), означених у областях (V) або (V), і відповідних умов спряження на поверхні (S). Макроопис базується на рівняннях, записаних стосовно функцій φ(j) (j = 1, 2), означених у області (V) = (V)(V). Індекс j = 1 відповідає тепер рідкофазному, а j = 2 - твердофазному континууму. Віддалі, які характеризують просторову змінність функцій φ(j), набагато більші за характерні розміри неоднорідностей тіла (пор і зерен). Функції макроопису пов’язані з функціями мезо-опису операцією просторового осереднення
(1)
де (δSj) -відповідна фазі j частина поверхні (δS), яка обмежує область (δV).
При цьому для статистично ізотропного середовища не розрізняються осереднені по об’єму (δVj) та поверхні (δSj) функції макроопису, тобто
. (2)
Побудована система співвідношень мезо-опису механічних процесів у пористому середовищі, які є взаємозв’язані з тепловими, дифузійними та електромагнітними, включає рівняння балансу маси домішок та фаз, імпульсу, ентропії, рівняння електромагнітного поля у фазах, лінійні визначальні та геометричні рівняння для кожної з фаз, відповідні контактні умови на поверхні (S) і початкові умови. Контактні умови є умовами ідеального контакту і полягають в неперервності на поверхні (S) вектора переміщення, нормальних складових потоків маси, заряду, імпульсу, тепла, дотичних складових векторів напруженості електричного та магнітного полів, які записані з урахуванням рухомості фаз та можливості утворення поверхневих зарядів і струмів. Записані рівняння мезо-опису для природного неоднорідного стану фаз є вихідними при одержанні рівнянь макроскопічної моделі, що здійснювалося з використанням процедури просторового осереднення (1). Характерний розмір d областей осереднення вибирався таким (l << d << L, l і L –відповідно характерні розміри неоднорідностей та масштаб розглядуваних процесів), щоб осереднені функції φ(j) (j = 1, 2) були стійкими, регулярними та представницькими. При цьому параметри неоднорідності (заряд подвійного електричного шару, електричне поле у ньому, розподіл концентрації домішок тощо) приймаються як характеристики пористого тіла.
Осереднення рівнянь мезо-опису проведено за нехтування впливом флуктуації параметрів стану в області осереднення. Прийнято, що макроскопічні векторні характеристики електромагнітного поля у фазах та середовищі в цілому є колінеарними, що відповідає макроскопічній ізотропії матеріалу. Зв’язок між ефективними тензорами деформацій і напружень приймається лінійним.
Отримана повна система рівнянь макроскопічного опису включає: рівняння руху, теплопровідності, балансу маси та дифузії домішок для кожного з матеріальних континуумів (які відповідають поровій рідині та каркасові); співвідношення, що визначають у кожному з континуумів зв’язок між макроскопічними тензором ефективних напружень, тисками, густинами мас, ентропіями, хімічними потенціалами, векторами поляризації, тензорами деформації, температурами, концентраціями домішок, рівноважними складовими векторів напруженості електричного поля; кінетичні рівняння, які визначають макроскопічні потоки маси, тепла, електричного заряду, імпульсу у континуумах та між ними. До цих співвідношень долучаються рівняння електромагнітного поля, записані відносно векторів сумарного поля у тілі, та рівняння, які визначають зв’язок цих векторів з векторами електромагнітного поля у кожному з континуумів. Отримані рівняння моделі враховують взаємодію матеріальних континуумів шляхом обміну масою, імпульсом, теплом і характеризуються відповідними доданками у рівняннях руху, теплопровідності та дифузії. Взаємодія континуумів враховується також визначальними рівняннями, які відображають вплив тиску у рідині на макроскопічні параметри (напруження, ентропію, хімічний потенціал) твердої фази.
Рівняння руху матеріальних континуумів набувають вигляду
(3)
де
(4)
(5)
(6)
α - пористість, α = 1 – α; ρ(j) - густина маси; ρ - параметр приєднаної маси; - вектор швидкості; p(j) - тиск; - тензор ефективних напружень; Kf, Gf - ефективні модулі стиску і зсуву пористого тіла, νf - параметр зцементованості; K(2) - модуль стиску каркасу; - тензор деформації каркасу, e(2) - його перший інваріант; - температурний і концентраційний коефіцієнти об’ємного розширення; β(j) - стисливість; T(j), - збурення температури і концентрації; - густина електричного заряду, - її значення у відліковій ситуації, зумовлене наявністю подвійного електричного шару, - збурення густини заряду; - вектор густини електричного струму; - вектори напруженості електричного та магнітного полів, а - електричної поляризації та магнітної індукції у фазах; - ці вектори для середовища; - тензор натягів Максвела; ε(j), ε - діелектрична проникність фаз та тіла; Ds - відлікове значення модуля вектора індукції електричного поля у подвійному електричному шарі на поверхні (S); s = S/V - густина поверхні розділу фаз, S - площа поверхні розділу фаз в області (V), V - об’єм цієї області; A = αη/kp, η - коефіцієнт в’язкості порової рідини, kp - коефіцієнт проникності середовища; - одиничний тензор; dj /dt = /t + - оператор повної похідної за часом; крапка між величинами позначає скалярний добуток.
В рівняннях (3) вектори та відображають взаємодію матеріальних континуумів, яка зумовлена в’язкістю рідини та інерційними ефектами, а (j = 1, 2) та - вплив електромагнітного поля. Вектори (j = 1, 2) для кожної з фаз враховують сили Кулона, Ампера та сили дії на електричні дипольні моменти з боку неоднорідного електричного поля. Вектор відображає осереднену силову дію електричного поля на межу розділу фаз. Взаємодія механічного, температурного та концентраційного полів враховується рівняннями стану.
Розглянуто постановки крайових задач для отриманих рівнянь.
Одержана повна система співвідношень моделі механотермоелектромагнітодифузії дозволяє досліджувати різні аспекти взаємопливу механічних, теплових, дифузійних, електромагнітних процесів в пористих насичених тілах. Вона є базовою для формулювання математичних моделей, які враховують, наприклад, тільки механічні та електроманітні процеси, механічні та теплові тощо. Цьому, а також встановленню параметрів моделі, пов’язаних з урахуванням подвійних електричних шарів, частково присвячений третій розділ роботи.
В третьому розділі розглядаються характерні фізико-математичні моделі, які випливають зі співвідношень, одержаних у другому розділі. Записані рівняння електромагнітної механіки за умови нехтування тепловими ефектами та дифузійним масопереносом. З використанням співвідношень теорії подвійного електричного шару одержана кількісна оцінка густини електричного заряду та електричного поля подвійного шару у відліковому стані. Показано, що відомі з літератури електрокінетичні рівняння випливають із записаних рівнянь електромагнітної механіки за нехтування динамічними ефектами. Записані рівняння електромагнітомеханіки для пористого насиченого тіла в постійному електричному полі і проведено їх лінеаризацію. Звернуто увагу на необхідність врахування деформаційної залежності коефіцієнтів електропровідності та проникності при описі віброелектрофільтраційних явищ.
Наведено також рівняння моделі механоелектродифузії. З огляду на те, що коефіцієнт дифузії домішок у твердій фазі звичайно на кілька порядків менший, ніж у рідині, то в записаних рівняннях нехтується масопереносом у каркасі, але враховуються ефекти дисперсійного масопереносу. З використанням таких рівнянь аналізуються варіанти модельного опису віброелектродифузійних явищ .
Записано рівняння магнітотермомеханіки електропровідних тіл для випадку, коли ефектами пористості можна знехтувати. При цьому каркас розглядається як бінарний твердий розчин. Показано, що тоді, коли компонентами розчину є іони гратки та електрони провідності, то записані співвідношення узгоджуються з відомими в літературі рівняннями електротермомеханіки, які враховують поле термодинамічного електричного (електродного) потенціалу. Проведено узагальнення одержаних рівнянь за врахування спадкових властивостей матеріалу та температурної залежності його характеристик.
Сформульована модель гетеропористого тіла, твердий каркас якого пронизаний паралельними каналами (циліндричними порами або щілинами), поперечний розмір яких є випадковою величиною. Канали заповнені полярною рідиною або колоїдним розчином, який здатний до структурування (утворення гелю). Враховано, що в околі поверхні контакту з твердою фазою рідина набуває нових механічних властивостей (зв’язана рідина). Для неї характерні більша, ніж у вільної рідини, густина маси, статичний модуль зсуву тощо. Наявність зв’язаної рідини або гелю у порах спричинює, зокрема, погіршення фільтраційних властивостей тіла. Зв’язана рідина та гель для інтенсивності зсувних напружень τ, які менші деякого граничного значення τ*, зберігають властивості твердої пружної фази; за умови τ > τ* - набувають властивостей вільної рідини. Сформульована повна система співвідношень механодифузії для каркасу, вільної та зв’язаної рідини (гелю). Записані співвідношення використовуються для одержання макроскопічних рівнянь масопереносу за врахування впливу механічних коливань (розд. 8).
Четвертий розділ присвячений розробці методики побудови розрахункових математичних моделей для кількісного опису та аналізу віброеволюційних явищ в електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях. Методика базується на використанні методів часового осереднення, теорії розмірностей та асимптотичних розвинень. Вихідна система співвідношень сформульованої нелінійної задачі електромагнітотермомеханіки записується в безрозмірній комплексній формі, яка є зручною при аналізі процесів, зумовлених періодичними за часом джерелами. З метою опису еволюційних складових процесів вводиться у розгляд функція
(7)
де U –шуканий розв’язок вихідної задачі, T –характерний період зовнішньої дії.
Співвідношення задачі електромагнітотермомеханіки для визначення функцій отримуються з вихідних рівнянь задачі шляхом дії оператора осереднення за виконання умов
, , ,
де L –лінійний диференціальний чи інтегродиференціальний оператор.
Отримана система співвідношень є незамкнутою, в неї входить невідома функція = U − , яку будемо називати коливною складовою шуканого розв’язку. З використанням як вихідних, так і осереднених рівнянь, записані додаткові рівняння, які замикають цю систему.
Відзначимо, що отримана система співвідношень для визначення функцій і є нелінійною і взаємозв’язаною. Це відображає нелінійну взаємодію процесів різної фізичної природи і їхніх осереднених та коливних складових. Наявність безрозмірних параметрів-критеріїв, які отримані при переході до безрозмірної форми вихідних рівнянь, дозволяють, зокрема, провести якісний аналіз ефектів взаємодії фізичних полів та впливу нелінійності на процеси, що досліджуються. Відзначимо, що в задачах електромагнітотермомеханіки, які розглядаються в роботі, параметри, що характеризують вплив нелінійності, є, як правило, малими.
Функції , надалі подаються у вигляді асимптотичних розвинень за малим параметром, який характеризує вплив нелінійності. Це дозволяє сформулювати низку крайових задач для визначення коефіцієнтів розвинень, які можна розв’язувати послідовно. В запропонованому підході нульове наближення побудоване так, що включає визначення хвиль частоти зовнішньої дії та спричинених ними еволюційних складових процесів. Саме таким наближенням найчастіше обмежуються у відомих з літератури роботах з дослідження віброеволюційних процесів.
В роботі запропонована також модифікація схеми побудови розрахункових моделей, в якій перехід до безрозмірних величин проводиться після розділення розв’язку на еволюційну та коливну складові. Це дозволяє, зокрема, більш обгрунтовано ввести в розгляд повільний та швидкий часи і безрозмірні параметри-критерії взаємовпливу коливних та еволюційних складових процесів.
Запропонована методика використана для побудови розрахункових моделей дослідження віброеволюційних процесів в магнітотермов’язкопружних тілах при механічних та електромагнітних періодичних навантаженнях в нульовому і першому наближеннях за малими параметрами, які характеризують вплив нелінійності. Показано, зокрема, що відомі з літератури розрахункові моделі дослідження віброеволюційних термомеханічних процесів при магнітозвуковому та магнітоіндукційному нагрівах випливають з отриманих результатів, як часткові.
У п’ятому розділі вивчаються ефекти взаємодії механічних, теплових і електромагнітних хвиль в електропровідних тілах та перетворення енергії при магнітомеханічних коливаннях. З метою дослідження впливу термодинамічного електричного (електродного) потенціалу на механічні хвилі розглянута задача про поширення плоскої поздовжної електропружної хвилі в безмежному середовищі. Аналіз отриманого розв'язку показав, що у тілі поширюється дві поздовжні хвилі - квазіпружна (пружна хвиля, яка модифікована взаємодією з електричними процесами) та хвиля скінового характеру, загасання якої пов'язане з релаксацією збурення електронної підсистеми. Обидві хвилі містять як механічну, так і електричну складові. При цьому з достатньою ступінню точності можна знехтувати впливом скінової хвилі. Вплив термодинамічного електричного потенціалу на параметри квазіпружної хвилі для частот, менших 10 Гц, також є нехтовно малий порівняно з впливом термопружного розсіяння енергії. Це дозволяє надалі при розгляді об'ємних хвильових механотермоелектромагнітних процесів не враховувати вплив поля термодинамічного електричного потенціалу.
З метою вивчення ефектів взаємовпливу механічних, теплових та електромагнітних хвильових процесів в електропровідних тілах у магнітному полі розглянута лінеаризована задача магнітотермов'язкопружності для електропровідного півпростору в дотичному до його поверхні постійному магнітному полі. Хвильові процеси збуджуються нормальним до поверхні тіла гармонічним за часом силовим навантаженням. На поверхні півпростору виконуються умови конвективного теплообміну з довкіллям та умови спряження векторів електромагнітного поля. Електромагнітні властивості контактуючого середовища приймаються в наближенні вакууму. Аналіз отриманого розв'язку задачі дозволив встановити ряд умов, які пов'язують параметри зовнішної дії та характеристики матеріалу, при виконанні яких для дослідження механічних хвильових процесів можна використовувати відповідні наближені математичні моделі (напр. магнітопружного тіла).
Ефективність механоелектромагнітного перетворення енергії при магнітомеханічних коливаннях електропровідних тіл вивчалася на моделі магнітов'язкопружного шару, який знаходиться під дією гармонічних за часом силового навантаження або електромагнітного поля. Проведено дослідження електромеханічних хвиль та коефіцієнтів перетворення енергії. Встановлено, що коефіцієнт проходження електромагнітної хвилі через магнітов'язкопружний шар за рахунок механоелектромагнітної взаємодії суттєво залежить від частоти. Для резонансних частот цей коефіцієнт може бути на порядки більший, ніж за відсутності магнітного поля. Це може бути використано, зокрема, в товщинометрії. Відзначимо також, що коефіцієнт перетворення механічної енергії в електромагнітну для сильних зовнішних магнітних полів може досягати кількох відсотків. При цьому в області в'язкопружного деформування потік S випромінюваної енергії обмежений зверху
S S* = σT Co Rm/[2ρc(1 + Rm)], (8)
де σT - межа текучості матеріалу, ρ - густина маси, с - швидкість поздовньої звукової хвилі, Rm - магнітне число Рейнольдса, Co - число (перше) Каулінга. Основна ж частина переданої шару енергії переходить у внутрішню. Для розглянутої задачі відповідний коефіцієнт перетворення енергії може досягати 99% .
Розділ 6 присвячений аналізу механоелектромагнітних хвильових процесів в пористому насиченому середовищі у зовнішному постійному електричному полі. Дослідження базується на лінеаризованій системі рівнянь електромагнітомеханіки (розд. 3). Ця система рівнянь, записана в безрозмірній формі відносно функції тиску в рідині p, векторів та переміщень в рідині та твердій фазах та вектора напруженості електричного поля, набуває вигляду
(9)
Тут
κ = βρv, a = α (1 – νf), b = 1 –α νf, r = α ρ /ρ, r = α ρ /ρ,
ρ = α ρ + α ρ, Λkg = (Kf + Gf )/(ρ v), Λg= Gf/(ρ v),
Λ = (βρ v)–, Rm = σμ v /ω, δε = ε ω /σ, εη = ρω /A,
ge = (α ρe)/( σA), εE = γρ (α)ρννf ρeE/A.
Параметр εη характеризує взаємодію твердофазного та рідкого континуумів, зумовлену в’язкістю рідини, ge - вплив вихідної зарядової системи на механічні процеси (електрокінетичну активність пористого середовища), εE - вплив зовнішного електричного поля на розглядувані процеси. При цьому для частот ω < 10 c– і широкого класу пористих середовищ параметр εη << 1, а параметри ge та εE можуть бути як меншими, так і більшими одиниці. Для напруженості зовнішнього електричного поля E 10 B/м, яка, звичайно, використовується в практиці електросейсмічних досліджень, параметр εE << 1.
Проведено вивчення впливу зовнішнього постійного електричного поля на взаємодію поздовжніх та поперечних механічних хвиль. Показано, що наявність зовнішнього поля приводить до генерації поперечної хвилі поздовжньою. Цей ефект кількісно характеризується параметром εE. Він тим суттєвіший, чим більша напруженість зовнішнього поля та менша частота. При відсутності зовнішнього електричного поля поздовжні та поперечні хвилі в безмежному середовищі є невзаємодіючими.
Досліджено вплив зовнішнього електричного поля на поширення плоскої поздовжньої хвилі. Дисперсійне рівняння для поздовжної хвилі в безрозмірній формі, записане відносно безрозмірного хвильового числа k, має вигляд
εη Λ fk–iεEα(Λ f +BΛ)k+ [i(1 +ge)(+ κΛ f ) –εηB]k–
–iεEBk –iκ(1 + ge) +εη κrr, (10)
де Λf = Λkg+ Λg, B = r (a + κΛ f ) + r, B = r (a –κΛ f ) –r.
Проведено кількісний аналіз розв’язків дисперсійного рівняння (10) за характерних значень параметрів εE, ge, εη та різних типів середовищ. Показано, що для напруженості зовнішного електричного поля E < 10 B/м відносна зміна фазової швидкості v хвилі першого роду звичайно менша 1%, тоді як відносна зміна коефіцієнта Imk поглинання може складати десятки відсотків. Величина зміни тим більша, чим більша напруженість зовнішнього поля, і суттєво залежить від частоти хвилі, проникності, зцементованості та пористості середовища. Знак цієї зміни залежить від знаку проекції вектора напруженості зовнішнього електричного поля на напрям хвильового вектора . На рис. 1 показана залежність фазової швидкості (рис. 1а) та коефіцієнта загасання (рис. 1b) хвилі першого роду від напруженості електричного поля за E > 0 (суцільні лінії) та E < 0 (штрихові лінії) для пісковика (криві 1,2) та глини (криві 3,4) при частотах ω = 200 c– (криві 1,3), ω = 10 c– (криві 2,4). За відсутності зовнішнього електричного поля (εE = 0) для сейсмічних частот (εη << 1) фазова швидкість поздовжньої хвилі першого роду практично не залежить від параметра ge електрокінетичної активності, а коефіцієнт загасання обернено пропорційний 1 + ge. Таким чином коефіцієнт загасання низькочастотних механічних хвиль при врахуванні електрокінетичної активності середовища стає меншим.
Одержані закономірності можуть бути використані при постановці та інтерпретації результатів експериментальних сейсмоелектричних досліджень.
Відзначимо, що характер впливу зовнішного електричного поля на параметри хвилі другого роду аналогічний встановленому для хвилі першого роду.
Проведено дослідження впливу зовнішнього постійного електричного поля на величину збурення E періодичного за часом електричного поля при проходженні механічної хвилі в пористому середовищі (сейсмоелектричний ефект). Це збурення викликається як хвилею першого, так і другого роду (E = E + E). Однак на віддалях кількох довжин хвиль, де хвиля другого роду загасає, основний вклад в збурення E електричного поля дає хвиля першого роду. Тоді його можна записати E E = (εηEE + εEEI)u, де u - переміщення твердофазного континууму для хвилі першого роду, функції EE та EI, залежні від фізико-механічних та структурних параметрів середовища, характеризують відповідно збурення електричного поля, зумовлене відносним рухом електричних зарядів подвійних електричних шарів в хвилі, (сейсмоелектричний ефект E) та деформаційною зміною питомого електричного опору середовища (сейсмоелектричний ефект I). Їх відносний вклад в збурення електричного поля можна оцінити відношенням aEI = |εηEE /εEEI|. Для частоти хвилі ω = 10 c– та напруженості зовнішнього електричного поля E = 10 B/м, які звичайно використовують в експериментальних дослідженнях, отримуємо кількісну оцінку aEI 10–, що узгоджується з відомими експериментальними результатами та гіпотезою про визначальність у цьому випадку ефекту I по відношенню до ефекту E.
Дослідження показали, що вплив поздовжного електричного поля на поперечну механоелектромагнітну хвилю нехтовно малий. Проте як видно з виразів
(11)
для хвильових чисел k і k модифікованих механічної та електромагнітної хвиль, які одержані у першому наближенні за магнітним числом Рейнольдса Rm << 1, врахування подвійного електричного шару (вплив якого характеризується параметром gE ) приводить до зміни параметрів хвиль. При цьому для електромагнітної хвилі за gE 1 така зміна може бути суттєвою і приводити до зменшення глибини проникнення поля зі збільшенням цього параметра. Зокрема, для ge = 1 глибина проникання поля в рази менша, ніж при ge = 0.
Проведено дослідження трансформації хвиль на плоскій межі пористих півбезмежних тіл за нормального падіння на неї хвилі першого роду та наявності поздовжнього електричного поля. Кількісний аналіз коефіцієнтів відбивання P та проходження П хвилі першого роду і коефіцієнтів трансформації P, П в хвилю другого роду в контактуючих тілах в залежності від характеристик середовища, частоти хвилі та напруженості E зовнішного електричного поля показав, що коефіцієнт P відбивання хвилі першого роду, як правило, збільшується з ростом E, а коефіцієнт П проходження - зменшується. Коефіцієнти трансформації P, П в хвилю другого роду в основному збільшуються з ростом E. На рис. 2 показана залежність коефіцієнтів проходження (суцільні лінії) та відбивання (штрихові лінії) хвилі першого роду для від напруженості E зовнішнього електричного поля слабоконтрастної границі розділу (P<< 1) за частот ω = 10, 10, 10 c– (криві ). Відзначимо, що спостережувані ефекти більш суттєві для низьких (сейсмічних) частот.
Дослідження показали також, що для слабоконтрастної межі розділу вплив електричного поля може приводити до суттєвого (на порядки) збільшення інтенсивності генерованих хвиль другого роду (зростання коефіцієнтів P і П).
Одержані результати можуть бути основою для кількісної оцінки впливу зовнішнього електричного поля на загасання хвиль першого роду в макронеоднорідних, зокрема, шаруватих структурах.
Вказані особливості перетворення хвиль необхідно враховувати при сейсмоелектричних дослідженнях.
Проведено також порівняльний кількісний аналіз механізмів електросейсмічного ефекту в пористих тілах, насичених розчином електроліту. Причиною збудження в тілі механічних коливань може бути електрокінетичний механізм (взаємодія електричного поля з зарядовою системою тіла), тепловий механізм (теплові напруження, зумовлені розігрівом джоулевим теплом, що виділяється при протіканні електричного струму), електрострикція та наявність натягів Максвела на межі контакту твердої та рідкої фаз. Показано, що величини амплітуд механічних коливань, зумовлених першими двома механізмами, близькі до вимірюваних експериментально. Вклад останніх двох механізмів в досліджуваний ефект є малим у порівнянні з вкладом перших.
В сьомому розділі вивчаються еволюційні механічні, теплові та електромагнітні поля в електропровідних тілах в постійному зовнішньому магнітному полі при дії гармонічного силового навантаження або електромагнітного поля.
Досліджено термомеханічні еволюційні процеси при магнітоіндукційному розігріві електропровідного циліндра. Розглядається нелінійна задача магнітотермопружності для електропровідного кругового (суцільного і порожнистого) циліндра в осьовому постійному магнітному полі при заданні на зовнішній поверхні гармонічної за часом твірної складової магнітної індукції. Поверхня циліндра, вільна від силового навантаження або нерухома, знаходиться в умовах конвективного теплообміну із зовнішним середовищем. Побудований наближений розв’язок задачі враховує хвилі основної гармоніки та еволюційні (осереднені) складові полів, які зумовлені джоулевим тепловиділенням. Основна увага надається кількісному аналізу осереднених складових густини потужності тепловиділення, температурного та механічних полів для резонансних частот. Для частот, далеких від резонансних, та при магнітному числі Рейнольдса Rm << 1 впливом магнітного поля можна знехтувати. За резонансних та близьких до них частот при Rm 1 розподіли та рівні тепловиділення, температури та напружень суттєво залежать від параметрів зовнішної дії, що створює можливості керування процесом нагріву та розподілом напружень шляхом цільового вибору цих параметрів. Аналіз отриманих результатів вказує на переваги магнітоіндукційного нагріву, який, на відміну від індукційного, забезпечує об’ємний розігрів тіл при одночасному збудженні інтенсивних механічних коливань. Ці результати важливі для розробки режимів та схем зміцнювальної вібротермообробки елементів конструкцій.
Вивчено умови генерації еволюційної складової магнітного поля та її вплив на напружено-деформований стан тіла. Розглянуто електропровідний шар в постійному магнітному полі при заданому на денній поверхні гармонічному за часом нормальному силовому навантаженні або переміщенні. На поверхнях шару задані також нульові значення для збурення 1) магнітної індукції, 2) густини електричного струму, 3) напруженості електричного поля. Наближений розв’язок задачі отримано в нульовому наближенні за акустичним числом Маха Ma << 1. Кількісний аналіз отриманих розв’язків показав, що усталений розподіл індукції магнітного поля та механічних напружень реалізується лише при нульових збуреннях на поверхнях шару магнітної індукції та напруженості електричного поля. При цьому рівень осередненої складової механічних напружень значно нижчий за рівень напружень основної гармоніки. За нульових умов для густини електричного струму рівень магнітної індукції зростає практично пропорційно часу. Рівень механічних напружень у цьому випадку співмірний з амплітудами коливних складових напружень. Одержані результати ілюструють графіки на рис. 3, де криві 1-4 відображають розподіл осереднених, а крива 5 –амплітуди коливних напружень. При цьому криві 1,2 і 3,4 відповідають значеннм безрозмірного параметра Ma = 10–, 10–; криві 1,3 і 2,4 відповідають безрозмірному часові τ = 0,1; 10. Для часів τ > 10 осереднені напруження змінюються мало.
Досліджено умови інтенсифікації процесів повзучості та релаксації напружень в електропровідних тілах шляхом збудження механічних коливань зовнішнім електромагнітним полем. Дослідження проведено для моделі початково напруженого віброреологічно простого електропровідного шару в дотичному до його поверхонь постійному магнітному полі та гармонічному електромагнітному, яке задане на денній поверхні векторами індукції магнітного та напруженості електричного полів. Прийнято, що функція зсуву залежить від другого інваріанта тензора швидкості деформації, а параметри зовнішньої дії та умови теплообміну такі, що можна знехтувати впливом температурного поля на механічні та електромагнітні процеси.
Кількісний аналіз проведено для шару з полікристалічного алюмінію. При встановленні функції зсуву суттєво використано літературні дослідні дані відносно віброповзучості алюмінієвих зразків. Встановлено, що супутна дія механічних коливань зумовлює інтенсифікацію процесів повзучості та релаксації, а попередня –зміцнення матеріалу. Для резонансних коливань шару релаксацію напружень можна регулювати в широких межах зміною величини індукції зовнішнього магнітного поля та амплітуди електромагнітного.
Наведено результати дослідження еволюційної складової електричного струму та напруженості електричного поля в електропровідних тілах в магнітному полі при дії періодичного навантаження (акустомагнітоелектричного ефекту) та умов практичного використання цього ефекту. Дослідження проведено для моделі магнітов’язкопружного шару при товщинних коливаннях та поширенні механічної хвилі вздовж поверхонь шару. Показано, що за резонансних коливань осереднена складова електричного струму утворює витягнуту вздовж шару комірку, яка замикається на безмежності. Кількість комірок відповідає порядку резонансу. Рівень осередненої густини струму суттєво залежить від частоти та величини індукції магнітного поля. Відповідна осереднена різниця електричних потенціалів є вимірювальною і може бути використана для встановлення параметрів механічного хвильового процесу.
На основі розвязку модельної задачі магнітотермопружності для електропровідного півпростору за гармонічного силового навантаження досліджено вплив термочутливості матеріалу тіла (температурної залежності характеристик матеріалу) на віброеволюційні явища. Показано, що основний вклад в осереднені термомеханічні поля та електричний струм дає температурна залежність кінетичних характеристик (коефіцієнтів теплопровідності та питомого електричного опору). Проведено порівняльний аналіз осереднених джерел тепла, викликаних джоулевим нагрівом, термопружним розсіянням енергії та у зв’язку з врахуванням термочутливості коефіцієнта теплопровідності. Встановлені умови, які визначають основний механізм тепловиділення. Показано, зокрема, що врахування температурної залежності коефіцієнта теплопровідності для міді суттєво проявляється в ефективних джерелах тепла лише для високих частот ω > 10 c–. Показано також, що інтегральне сумарне тепловиділення для частот ω << 10 c– не залежить від величини магнітної індукції зовнішного магнітного поля і росте зі збільшенням частоти коливань. Відносний вклад джоулевого і термопружного складових джерел тепла суттєво залежать від величини магнітної індукції зовнішнього поля. Сказане вище ілюструють графіки, які наведені на рис. 4, де показана залежність від індукції B магнітного поля інтегральних сумарних, джоулевих і термопружних тепловиділень (матеріал - мідь) Qi, Qd,і Qt (криві 1, 2, 3) при ω = 10 c–, Q**= Ma10 Вт/м.
Розрахунок стаціонарного розподілу осередненої температури показав, що вона зростає з глибиною, при цьому з достатньою ступінню точності можна вважати, що асимптотичне значення температури досягається на деякій глибині x = xe. Рівень температури зменшується з ростом магнітної індукції B. В околі поверхні тіла для коефіцієнтів тепловіддачі більших за одиницю температура практично не залежить від величини магнітної індукції і значно нижча за температуру .
Досліджено вплив температурної залежності питомого опору на осереднену густину електричного струму. Встановлено, що така залежність є важливою за умови βρκT / Rm1, де βρ - лінійний термічний коефіцієнт зміни питомого опору, κT = Kαt /(ρcν), K - модуль всестороннього стиску, αt - коефіцієнт термічного розширення, cν - питома теплоємність при постійному об’ємі. Для міді ця умова відповідає циклічним частотам, які є більшим за 1,9 . 10 c–. Рівень осередненої густини струму може досягати доволі значної величини. Наприклад, для міді при ω = 10 c–, B = 1 Тл, Ma = 10– маємо 10 A/м.
В стаціонарному випадку збурення осередненого електричного поля дорівнює нулеві, а збурення осередненої магнітної індукції з достатньою точністю можна визначати за формулою , де - інтегральний осереднений електричний струм, γe - коефіцієнт загасання модифікованої пружної хвилі, b* - розмірний множник. Кількісна оцінка величини осередненої індукції для міді при ω = 10 c–, B = 1 Тл, Ma = 10– в точці xe = 10 ω/c дає = –1,43 . 10– Тл і залишається практично незмінною для x > xe.
Не рівні нулю компоненти тензора осереднених напружень визначаються за формулами
= ρMaCo, = ρMa [–βεT + Co(1 – 2β)]. (12)
Тут εT = αt T (1 – 4β/3). Вплив термочутливості матеріалу проявляється через функції і і є суттєвим для високих частот. Напруження, які зумовлені осередненим магнітним полем, є незначними для задачі, що розглядається . Тому компоненти напружень визначаються осередненою температурою.
Одержані результати є вихідними для розробки ефективних розрахункових схем кількісної оцінки та аналізу віброеволюційних термомеханічних процесів стосовно вибору та оптимізації режимів та схем зміцнювальної вібротермообробки електропровідних елементів конструкцій.
Восьмий розділ присвячений дослідженню віброеволюційних (віброелектрокінетичних) явищ в пористих тілах, насичених рідиною.
Вихідними для таких досліджень є сформульовані в роботі (розділ 3) нелінійні рівняння електромагнітної механіки та механоелектродифузії. За використання операції часового осереднення та нехтування впливом електромагнітних і дифузійних процесів на механічні одержані рівняння розрахункової математичної моделі, за якою послідовно визначаються механічні хвильові поля частоти зовнішньої дії з наступним встановленням осереднених складових полів. Рівняння для осереднених складових враховують деформаційну залежність кінетичних коефіцієнтів - проникності, електропровідності, дифузійно-адсорбційної активності, яка є визначальною при аналізі віброелектрокінетичних процесів. Для низьких частот така залежність встановлювалась з використанням експериментальних результатів, наведених в літературі. Проведено обробку літературних експериментальних даних та отримано апроксимаційні формули залежності кінетичних характеристик від ефективних напружень. З їх використанням встановлено вирази для осередненої швидкості фільтрації, осереднених і коливних складових електричного поля (різниці електричних потенціалів) протікання та дифузійно-адсорбційної різниці електричних потенціалів. Показано, що низькочастотні коливні напруження стиску-розтягу приводять до росту осереднених швидкості фільтрації рідини та електрофільтраційної різниці потенціалів і зменшення різниці потенціалів дифузійно-адсорбційної природи. При цьому амплітуди коливних складових основної гармоніки різниці електричних потенціалів фільтраційної та дифузійно-адсорбційної природи можуть переважати амплітуду різниці потенціалів, зумовленої сейсмоелектричним ефектом Е. Цей результат важливий для сейсмоелектричних досліджень.
Запронована розрахункова схема дослідження впливу механічних коливань на параметри електромагнітного випромінювання початково напружених пористих тіл. Таке випромінювання пов’язано з динамікою утворення подвійних електричних шарів у новоутворених мікротріщинах при заповненні їх водою (розчином електроліту). Механічні коливні напруження збільшують частоту мікротріщиноутворення, що приводить до росту потоку енергії електромагнітного поля. Приведені кількісні оцінки параметрів випромінюваного електромагнітного поля та впливу на них механічних коливань.
Вплив механічних коливань звукових та ультразвукових частот на фільтрацію полярної рідини та дифузійний масоперенос проведено для моделі гетеропористого тіла (розділ 3). Приведена постановка задач механіки та механодифузії для гетеропористого шару. На поверхнях шару задаються стаціонарні тиски або концентрації домішки різної величини. На денній поверхні заданий також гармонічно змінний за часом тиск. В обох задачах знехтувано впливом еволюційних складових полів на хвильові. З використанням часового та статистичного осереднення одержано рівняння розрахункових математичних моделей процесів віброфільтрації та вібродифузії. Показано, що кінетичні рівняння для осередненої швидкості фільтрації рідини та дифузійного потоку маси можна звести до форми законів Дарсі та Фіка, однак кінетичні коефіцієнти залежать від амплітуди та частоти коливань. Наприклад, осереднений коефіцієнт проникності для шару, товщина якого значно менша довжини хвилі, що поширюється в шарі, у випадку циліндричних пор визначається виразом
(13)
Тут
R*(1) = τ*/Pbs, (R h), R*(2) = [T*+( T*+2hWsk Pfs I/2)/2]/ Pfs, (R > h), WΔs = (ρb –ρf )/ρs,
Pjs = || + Wjs κν I/2, Wjs = ρ jρs, (j = f, b), T* = τ* – hWΔsκνI/2, κ = 2π(2s/c)/2,
τ* - величина критичного значення зсувних напружень; R - радіус пори, h - товщина шару зв’язаної рідини, f(R) функція розподілу поперечних розмірів каналів, || - модуль осередненого градієнта тиску; ρf, ρb, ρs - густини вільної, зв’язаної рідин та твердої фази відповідно; c –швидкість хвилі у твердій фазі, I - інтенсивність хвилі, -- частота.
Проведений кількісний аналіз отриманих розв’язків дозволив встановити таке. Віброфільтраційний ефект чутливий до величини τ* критичних напружень, він зменшується з ростом осередненого градієнта напружень, суттєво залежить від структурних характеристик середовища –середнього розміру каналів, диперсії розмірів та товщини пристінкового шару зв’язаної рідини. Залежність коефіцієнта проникності від вібраційного параметра g = ν I/2 має, фактично, пороговий характер і проявляється лише в певній області його зміни. Поза цією областю він залишається практично сталим. Ширина області тим більша, чим більша дисперсія розмірів каналів, а її розташування визначається, в основному, осередненим градієнтом тиску та величиною τ* критичних напружень. На рис. 5 показано залежність відносного коефіцієнта проникності від параметра g для середнього квадратичного відхилення ζ розмірів каналів від середнього значення : ζ = 0,5; ; 5 (криві 1,2,3). Вплив величини стаціонарного градієнта тиску на такий розподіл показано на рис 6. Криві 1,3 відповідають = 350 Па/м, а криві 2,4 - = 1200 Па/м. Криві 1,2 зображають залежність, коли поровою рідиною є вода, а 3,4 - колоїдний розчин. Відзначимо, що приведені на рисунку залежності якісно відповідають результатам експериментальних досліджень.
В роботі показано також, що вібраційна деструктуризація зв’язаної рідини може привести до збільшення ефективної пористості тіла та тиску внутріпорової рідини і ці зміни можуть суттєво вплинути на механічні характеристики матеріалу та параметри міцності.
Подібний характер має також залежність ефективного коефіцієнта дифузії та потоку домішки від параметра g, властивостей зв’язаної рідини та структурних характеристик тіла. При резонансних коливаннях шару усталений розподіл концентрації домішки може бути суттєво нелінійним, що потрібно враховувати, наприклад, при вібраційному стимулюванні дифузійного насичення пористих тіл.
Відзначимо також, що механічні коливання зумовлюють суттєве (до 10 раз) збільшення фільтраційної різниці електричних потенціалів, що може бути використане, зокрема, при розробці засобів встановлення та контролю параметрів механічних коливань.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
Дисертаційна робота присвячена розв’язанню актульної наукової проблеми механіки деформівного твердого тіла - розробці фізико-математичних моделей та методів нелінійної електромагнітотермомеханіки віброеволюційних процесів в локально неоднорідних електропровідних неферомагнітних тілах при періодичних за часом зовнішніх діях. При цьому отримано такі наукові і практичні результати.
1. Побудовано континуальну макроскопічну модель механіки деформівного твердого тіла для кількісного опису нелінійних механічних процесів у взаємозв’язку з тепловими, електромагнітними та дифузійними в локально неоднорідних (пористих) електропровідних багатокомпонентних тілах з урахуванням неоднорідності вихідного природного стану твердої та рідкої складових фаз, зокрема, подвійних електричних шарів, які зумовлені їх контактною взаємодією.
2. На відміну від існуючих макроскопічних моделей механіки локально неоднорідних (пористих) тіл, одержані рівняння враховують, зокрема, спостережувані експериментально механоелектромагнітні ефекти (сейсмоелектричний, електросейсмічний тощо).
3. Одержані у роботі співвідношення мезо-опису досліджуваних процесів в електропровідному твердому бінарному розчині покладені в основу формулювання рівнянь магнітотермомеханіки електропровідного неферомагнітного гомогенного тіла з урахуванням впливу термочутливості матеріалу, взаємодії заряджених підсистем та спадкових властивостей.
4. На основі комплексного використання підходів і методів теорії розмірностей, часового осереднення, асимптотичних розвинень розроблено ефективні розрахункові моделі і методики кількісного опису нелінійних механічних віброеволюційних процесів в електропровідних тілах.
. Показано, що відомі з літератури математичні моделі кількісного опису віброеволюційних явищ в електропровідних неферомагнітних тілах при магнітоіндукційному та магнітозвуковому розігрівах випливають з одержаних результатів, як частинні випадки.
6. З використанням методів просторового та статистичного осереднення розроблені розрахункові моделі та методики дослідження віброкінетичних явищ в гетеропористих тілах, які враховують специфічні механічні властивості зв’язаної рідини.
7. Проведено комплекс модельних досліджень віброеволюційних явищ в електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішних діях, який дозволив виявити нові якісні закономірності та дати їм кількісну оцінку. Зокрема, встановлено:
- умови, які пов’язують параметри зовнішної дії та характеристики матеріалу, при виконанні яких можна знехтувати впливом електронної підсистеми, спадкових властивостей, теплових процесів на механічні хвилі та розсіяння енергії в електропровідних неферомагнітних тілах; це дозволяє обгрунтовано спростити постановки задач хвильової електромагнітотермомеханіки, магнітозвукового та магнітоіндукційного нагрівів;
- можливість ефективного керування термопружним станом електропровідних тіл в зовнішніх постійному магнітному та періодичному за часом електромагнітному полях шляхом вибору їх параметрів;
- умови, за яких віброеволюційна (осереднена) складова електромагнітного поля вагомо впливає на напружено-деформований стан тіла;
- суттєвість впливу температурної залежності характеристик матеріалу електропровідного магнітотермопружного тіла на віброеволюційні процеси, який пов’язаний насамперед з температурною залежністю кінетичних коефіцієнтів, при високих ультразвукових частотах;
- виникнення взаємодії поздовжніх та поперечних хвиль і зміну фазової швидкості та коефіцієнта загасання механічних хвиль першого і другого роду в локально неоднорідних (пористих) електропровідних середовищах під дією постійного електричного поля; зростання коефіцієнта відбивання та зменшення коефіцієнта проходження хвилі першого роду, а також підвищення інтенсивності генерації хвилі другого роду на межі розділу пористих тіл в електричному полі;
- прояв сейсмоелектричного ефекту І в суттєвому зростанні сейсмоелектричного ефекту, яке спостерігається експериментально, в пористих тілах в зовнішньому постійному електричному полі;
- визначальну роль періодичних за часом температурних напружень, які виникають під дією періодичного електричного поля в пористому середовищі, для електромеханічного (електросейсмічного) ефекту;
- суттєве збільшення кінетичних характеристик (коефіцієнтів проникності та дифузії) пористого тіла при механічних коливаннях; результати проведених теоретичних досліджень цього ефекту узгоджуються з відомими з літератури експериментальними даними.
8. Розроблені фізико-математичні та розрахункові моделі, а також одержані результати кількісних досліджень визначають новий напрям в механіці деформівного твердого тіла –нелінійну електромагнітотермомеханіку віброеволюційних процесів в локально неоднорідних електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішніх діях.
9. Проведений комплекс досліджень віброеволюційних явищ, виявлені закономірності та ефекти взаємовпливу фізико-механічних полів є науковою основою для побудови ефективних раціональних розрахункових схем та алгоритмів кількісних досліджень в електромагнітотермомеханіці - актуальній галузі механіки деформівного твердого тіла.
10. Отримані кількісні результати досліджень хвильових процесів та віброеволюційних явищ в електропровідних тілах в зовнішніх постійних електромагнітних полях можуть бути використані при створенні нових технологій обробки елементів конструкцій, зокрема, з метою пониження рівня залишкових напружень, методів сейсмоелектророзвідки, віброелектричних методів геофізичної розвідки тощо. Частина результатів, а саме - дослідження впливу постійного електричного поля на механічні хвильові процеси, вивчення явищ стимулювання механічними коливаннями електромагнітних процесів в пористих тілах використані Західно-Українською геофізичною розвідувальною експедицією Міністерства природних ресурсів України та Інститутом геології і геохімії горючих копалин НАН України при проведенні сейсмоелектричних досліджень земної кори, польових поверхневих і свердловинних віброелектричних досліджень та інтерпретації їхніх результатів.
Анотація. Кондрат В.Ф. Математичні моделі та методи нелінійної механіки віброеволюційних процесів в електропровідних тілах при періодичному зовнішньому навантаженні. –Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 –механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, Львів, 2004.
Дисертаційна робота присвячена розв’язанню наукової проблеми - розробка математичних моделей та методів дослідження віброеволюційних механічних процесів в електропровідних тілах з урахуванням їх взаємозв’язку з процесами перенесення тепла, електричного заряду, маси, впливу зовнішніх постійних електромагнітних полів. Побудовані макроскопічні моделі механіки суцільного середовища для кількісного опису у взаємозв’язку нелінійних механічних, теплових, електромагнітних та дифузійних процесів в локально неоднорідних (пористих) електропровідних тілах з урахуванням впливу подвійних електричних шарів та зв’язаної рідини, зумовлених контактною взаємодією твердої та рідкої фаз. Розроблено ефективні розрахункові моделі кількісного опису віброеволюційних процесів в електропровідних тілах при періодичних за часом зовнішних навантаженнях. Проведений комплекс кількісних досліджень електромагнітотермомеханічних віброеволюційних процесів в електропровідних тілах дозволив встановити нові закономірності та ефекти взаємодії розглядуваних процесів, впливу на них постійних електричного та магнітного полів; вивчити можливості оптимального керування інтенсивністю та розподілом збуджуваних полів шляхом вибору параметрів зовнішної дії.
Ключові слова: електромагнітотермомеханіка, методи осереднення, віброеволюційні процеси, електропровідні тіла, пористість, періодичні за часом навантаження, постійні електричне і магнітне поля.
Аннотация. Кондрат В.Ф. Математические модели и методы нелинейной механики виброэволюционных процессов в электропроводных телах при периодическом внешнем нагружении. –Рукопись.
Диссертация на соискание научного степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 –механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладних проблем механики и математики им. Я.С.Подстригача НАН Украини, Львов, 2004.
Диссертационая работа посвящена розробке математических моделей и методов исследования виброэволюционных механических процессов в электропроводных телах с учетом их взаимодействия с процессами переноса тепла, электрического заряда, массы, влияния внешних постоянных электромагнитных полей. С использованием подходов и методов механики сплошной среды, термодинамики необратимых процессов, пространственного усреднения построена макроскопическая модель механики деформируемого твердого тела для описания во взаимосвязи нелинейных механических, тепловых, электромагнитных и диффузионных процессов в локально неоднородных (пористых) электропроводных телах. Учтена неоднородность исходного естественного состояния составляющих фаз тела, обусловленные их контактным взаємодействием, в частности, двойные электрические слои. Предложена также модель гетеропористого тела, которая учитывает наличие связанной жидкости около поверхности, ограничивающей поровое пространство. На основании комплексного использования методов временного усреднения, теории размерности и асимптотических разложений разработаны эффективные расчетные модели количественного описания виброэволюционных процессов в электропроводных телах при периодических во времени внешних нагружениях. Проведен комплекс исследований виброэволюционных электромагнитотермомеханических процессов в электропроводных телах, который позволил установить новые закономерности и эффекты взаимодействия рассматриваемых процессов, влияния на них постоянных электрического и магнитного полей; изучить возможности оптимального упраления интенсивностью и распределением возбуждаемых полей путем выбора параметров внешнего воздействия. В частности, установлена возможность эффективного управления термоупругим состоянием электропроводных тел во внешних постоянном магнитном и периодическом во времени электромагнитном полях путем выбора их параметров; изучены условия, при которых виброэволюционная составляющая электромагнитного поля существенно влияет на напряженно-деформированное состояние тела; показано, что влияние температурной зависимости характеристик материала электропроводных тел на магнитотермоупругие виброэволюционные процессы связано, в основном, с температурной зависимостью кинетических коэффициентов и становится существенным при высоких ультразвуковых частотах; установлено, что в локально неоднородных (пористых) электропроводных телах под действием постоянного электрического поля возникает взаимодействие продольных и поперечных волн, происходит изменение фазовой скорости и затухания механических волн первого и второда рода, на границе раздела пористых тел электрическое поле приводит к возростанию коэффициента отражения и уменьшению коэффициента прохождения волны первого рода, повышению интенсивности генерации волны второго рода; одним из главных механизмов электромеханического (электросейсмического) эффекта пористых телах, рядом с силовым взаимодействием электрических зарядов двойного слоя с внешним периодическим во времени электрическим полем, являются температурные напряжения, обусловленные нагревом тела в этом поле; при механических колебаниях пористого тела наблюдается существенное увеличение его кинетических характеристик (коэффициентов проницаемости и диффузии), результаты проведенных теоретических исследований этого эффекта согласуются с известными из литературы экспериментальными данными.
Ключевые слова: электромагнитотермомеханика, методы осреднения, виброэволюционные процессы, электропроводные тела, пористость, периодические во времени нагружения, постоянные электрическое и магнитное поля.
Summary. Kondrat V.F. Mathematical models and methods of nonlinear mechanics of vibroevolutional processes in electroconducting solids under periodical external load. –Manuscript.
The thesis presented for Degree of the Doctor in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04 –Mechanics of Deformable Solids. - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, L’viv, 2004.
The thesis is devoted to solution of the scientific problem –developing mathematical models and investigation methods for vibroevolutional mechanical processes in electroconducting solids taking into account its interaction with processes of heat, charge, mass transfer, influence of external steady electromagnetic fields. There are built the macroscopical models of continuum mechanics for description of nonlinear coupled mechanical, thermal, electromagnetic and diffusion processes in locally inhomogeneous (porous) electroconducting solids allowing for influence of doubled electric layers and bounded fluid, caused solid and fluid phases interaction. The effective computation schemas of quantitative description of vibroevolutional processes in electroconducting solids under periodical external load are developed. Fulfilled complex of investigation of electromagneto-thermomechanic vibroevolutional processes in electroconducting solids allows to find new relationships and interaction effects of processes under consideration, electric and magnetic fields influence at them; study the possibility of optimal control of intensity and distribution of disturbed fields by the external force action parameters choosing.
Keywords: electromagneto-thermomechanics; averaging methods, vibroevolutional processes, electroconducting solids, porousity; time-periodical load, steady electrical and magnetic fields.