Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
III. Элективный курс по математике
«Квадратичная функция в решении уравнений и неравенств»
3.1. Пояснительная записка
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, ее профильных интересов.
Элективный курс «Квадратичная функция в решении уравнений и неравенств» дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности.
Главным содержанием курса является небольшое количество новых теоретических фактов о квадратичной функции во взаимосвязи с уже известными фактами из курса алгебры, геометрии. Широкая тематика курса даст возможность учащимся представить специфику познавательной деятельности. Материал курса предназначен как для учеников, склонных к практическому мышлению, так и для тех, кто склонен к теоретическому мышлению. При изложении содержания курса будет использован историко-генетический подход, позволяющий показать историю возникновения научных проблем и различные подходы к их решению. Развитию познавательных интересов учащихся будет способствовать возможность выбора различных видов деятельности (учебные теоретические исследования, решение прикладных задач, изучение общекультурной составляющей предметных знаний, конструирование и моделирование, поиск различной информации, решение задач повышенной трудности), создание ситуаций достижения успеха.
Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции, семинары, научно-исследовательская работа, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим материалом, выдвижение гипотез и их практическое обоснование, математическая обработка данных, использование дополнительной литературы по проведению олимпиад.
Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий, рефератов и т.п. Содержание курса представлено в виде диалога учеников и учителя. Такая форма работы позволит организовать самостоятельное изучение материала.
Задачи, предлагаемые в курсе, позволяют повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельностно-ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь им адекватно оценить себя, не занизив уровень своей самооценки.
Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение.
3.2. Основное содержание курса
1. Введение. Функции и графики. Квадратный трехчлен.
2. Выделение квадрата двучлена. Построение графика квадратичной функции.
3. Свойства квадратичной функции. Решение задач на применение свойств квадратичной функции.
4. Решение квадратичных неравенств. Метод интервалов.
5. Решение задач с параметром, приводящих к нелинейным неравенствам.
6. Решение квадратичных неравенств с параметром.
7. Решение неравенств с параметром методом интервалов.
3.3. Организационно-методический раздел
Цели курса:
Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с теорией квадратичной функции;
2. Исследовать на наглядном уровне свойства квадратичной функции: четность, монотонность, области определения и значений, наличие нулей функции;
3. Развивать способности учащихся к математической деятельности.
Курс построен по модульному принципу, который позволяет успешно организовать самостоятельную работу учащихся и различные маршруты освоения предложенного содержания.
Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащихся в их познавательной деятельности, коррекции ранее полученной информации, помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном курсе.
Место курса в системе предпрофильной подготовки.
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый курс по математике, является предметно ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными нестандартными вопросами теории квадратичной функции, с весьма распространенными методами использования графиков функции, решения задач, проверить способности к математике.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Требования к уровню освоения содержания курса.
Административной проверки усвоения материала курса «Квадратичная функция в решении уравнений и неравенств» не предполагается. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения следующих вопросов:
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или защита собственного проекта учащегося по теме курса.
3.4. Тематическое планирование курса
Данный элективный курс предполагает 7 тематических занятий
|
Тема |
Количество часов |
|
Введение. Функции и графики. Квадратный трехчлен. |
2 |
|
Выделение квадрата двучлена. Построение графика квадратичной функции. |
2 |
|
Свойства квадратичной функции. Решение задач на применение свойств квадратичной функции. |
2 |
|
Решение квадратичных неравенств. Метод интервалов. |
2 |
|
Решение задач с параметром, приводящих к нелинейным неравенствам. |
2 |
|
Решение квадратичных неравенств с параметром. |
2 |
|
Решение неравенств с параметром методом интервалов. |
2 |
|
Итого |
14 |
3.5. Содержание курса
Разделы курса: - квадратичная функция и ее свойства
- решение квадратичных неравенств
Тема 1. Введение. Функции и графики. Квадратный трехчлен.
Форма занятия. (2ч.)
Знакомятся с применением разложения квадратного трехчлена на множители при построении графиков функций.
Тема 2. Выделение квадрата двучлена. Построение графика квадратичной функции.
Форма занятия. (2ч.)
Повторяется принцип построения графика квадратичной функции с помощью разложения квадратного трехчлена на множители. Построение графиков квадратичной функции по формуле ах2+bх+с=с
Повторяются все изученные способы, рассматривается система вопросов по построению графиков, используется компьютерная программа построения графиков функций для проверки работ учащихся.
Тема 3. Свойства квадратичной функции. Решение задач на применение свойств квадратичной функции.
Форма занятия. (2ч.)
Приводится схематический обзор различных случаев вида графика, составляется таблица свойств функции. Рассматривается обратимость функций, оси симметрии, вершина, нули, монотонность.
Тема 4. Решение квадратичных неравенств. Метод интервалов.
Форма занятия. (2ч.)
7. Семинарское занятие «Решение квадратичных неравенств»
Знакомятся с определением квадратичных неравенств, выясняют промежутки знакопостоянства квадратичной функции в зависимости от всех случаев расположения графика квадратного трехчлена; выясняют существенность в данном вопросе направления «ветвей» и нулей функции.
8.Семинарское занятие «Способы решения квадратичных неравенств. Метод интервалов»
Решение задач прикладного характера с применением выведенных свойств.
Тема 5. Решение задач с параметром, приводящих к нелинейным неравенствам.
Форма занятия. (2ч.)
Выступление учащихся с практическими заданиями – рефератами, решение задач.
Тема 6. Решение квадратичных неравенств с параметром.
Форма занятия. (2ч.)
11.Семинарское занятие «Квадратичные неравенства с параметром»
Рассматривают два вида заданий: при каких значениях параметра
решением неравенства является заданный промежуток; указать
множество решений неравенства в зависимости от значений параметра.
Учащиеся выступают с подготовленными сообщениями, историческими фактами по изучаемому вопросу
Тема 7. Решение неравенств с параметром методом интервалов.
Форма занятия. (2ч.)
Рассматриваются вопросы, связанные с теоремой Виета, расположением корней квадратичной функции относительно заданных точек, задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.
В конце изучения курса проводится анкетирование, позволяющее учащимся осознать, чем завершился для них данный курс.
Задания для самостоятельной работы.
Работа с рекомендованной литературой.
Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией.
Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решения.
Самостоятельное построение проекта выхода из поставленной проблемы занятия.
Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.
Самостоятельное конструирование задач на изучаемую тему курса. Самостоятельный анализ своей деятельности.
3.6. Методика проведения занятий элективного курса
Для проведения элективного курса необходим предварительный анализ коллектива, в котором будет проходить работа. В данном случае элективный курс «Квадратичная функция в уравнениях и неравенствах» проводилась в выпускных классах МОУ Валуйская средняя школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов. На занятия элективного курса учащиеся записывались по желанию. Записалось 18 человек. Это те ребята, которые собираются поступать в ВУЗы и на вступительных экзаменах должны сдавать математику. Была определена цель занятий: подготовка к экзаменам в ВУЗы.
Для изучения учебных возможностей учащихся проводилось исследование. Оно включало в себя разнообразные методы. В частности проводилось наблюдение за работой каждого учащегося на уроках алгебры, изучение письменных работ по предмету, беседы с учащимися и учителем, самостоятельная работа.
Учебные возможности складываются из обучаемости и работоспособности каждого учащегося.
Обучаемость - способность ученика за более короткий срок достигать более высокого уровня знаний. Обучаемость зависит от знаний, которыми ученик уже обладает, от продуктивности и ёмкости мышления.
Работоспособность ученика - состояние, характеризующее уровень и длительность доступных ему усилий в учебной деятельности. Работоспособность зависит от физических и психологических возможностей ученика, от состояния его здоровья, эмоционального состояния в данный момент, настроя на работу.
Среди ребят, записавшихся на занятия элективным курсом, определение уровня учебных возможностей проводилось по итогам наблюдений, ранее проведённых уроков, бесед с учителем, основываясь на теорию. На 1-ом занятии элективного курса была проведена самостоятельная работа на повторение на 2 варианта.
В целом результаты определения уровня учебных возможностей оказались высокие:
высшие учебные возможности - 4 ученика,
высокие учебные возможности - 7 учеников,
средние учебные возможности - 7 учеников.
Это объясняется тем, что на элективный курс пришли ребята, заинтересованные в изучении предмета, имеющие хорошие знания и высокие оценки.
Задачей работы было построение занятий элективного курса так, чтобы у учащихся не пропал, а наоборот ещё больше повысился интерес к предмету; помочь ребятам углубить и расширить знания по алгебре; активизировать самостоятельную работу учеников с книгами, дополнительной литературой. Показать, что построение элективного курса по принципу сочетания самостоятельной работы с другими формами организации познавательной деятельности способствует выполнению этой задачи.
Опытно - экспериментальная работа проводилась в 1 группе, 2 группа была контрольной. Все ребята посещали одни и те же занятия, изучали один и тот же материал на уроках. Но ребята из 1 группы в качестве домашнего задания получали задания самостоятельно изучить новую тему, написать доклады, найти и прорешать примеры на эту тему. На занятиях эти ребята читали доклады, объясняли решённые примеры. Непонятные места разбирались вместе всем классом и учителем у доски. Ребята из 2 группы изучали новую тему, слушая доклады и объяснения своих товарищей, затем все учащиеся решали одни задания, а на дом учащиеся второй группы получали задания повторить пройденное на уроке, прорешать заданные примеры по теме. По такому принципу были проведены 8 занятий. В конце была проведена итоговая самостоятельная работа.
В ходе работы была проверена и подтверждена гипотеза, выдвинутая в начале работы над данной темой.
Учащиеся, которые посещали элективный курс более активно работали в течение всех занятий, старались находить как можно больше интересных примеров, с большой ответственностью подходили к выполнению домашних заданий, т. к. знали, что от их ответов зависит ход всего занятия. Повышение активности учащихся в экспериментальной группе, повышение интереса к предмету - всё это подтверждает выдвинутую нами гипотезу.
В группе элективного курса ребята продуктивнее работали, нежели в классе вообще, быстрее справлялись с заданиями, у них меньше возникало вопросов и затруднений при решении задач, у учащихся появилась большая уверенность в себе.
Вывод. В 3 главе давался анализ опытно - экспериментальной работе, проведённой на занятиях элективного курса в выпускных классах Валуйской средней школы №2. Первым этапом этой работы было выявление учебных возможностей учеников. В данной главе рассказано о том, как были построены занятия элективного курса. В главе приводятся результаты работы, которые подтверждают выдвинутую нами рабочую гипотезу о том, что проведение элективного курса по решению квадратных уравнений и неравенств целесообразно, доступно и способствует развитию практических умений учащихся. Заинтересованная работа учащихся на занятиях элективного курса является одной из эффективнейших форм обучения, способствует лучшему усвоению знаний, развитию навыков и умений по применению этих знаний, повышает уровень активности учащихся.