Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ |
||
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования"Московский государственный технический университет радиотехники,электроники и автоматики"МГТУ МИРЭА |
||
Факультет ______Кибернетика______ |
||
Кафедра __Проблем управления______ |
|
ОТЧЕТ |
||
|
ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ |
||
|
Тема практики «Освоение технологий работы в среде Matlab на примере решения обыкновенных дифференциальных уравнений» _______________________________________________________________________________» приказ университета о направлении на практику от «___» _________ 201__г. № ______ |
||
|
Студент группы ____КРБ-1-12____ |
Зеньков Е.А. |
|
|
Руководитель практики |
Д.т.н Ионов Ю.Г. |
|
|
«Отчет представлен к рассмотрению» |
«___» __________201___ г. |
Подпись студента |
|
«Отчет утвержден. Допущен к защите.» |
«___» __________201___ г. |
Подпись руководителя |
Москва - 2013
|
УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой Романов М.П. «_____»_____________201___ г. |
ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ
студента Зенькова Евгения Алексеевича
группы __КРБ-1-12___
|
Руководитель практики от кафедры |
Д.т.н Ионов Ю.Г. |
|
№ |
Наименование темы или вопроса |
Литература |
|
Индивидуальное задание на практику ___часть 2___ |
||
|
№ |
Содержание основных частей задания |
Планируемый результат |
|
1 |
Введение |
|
|
Основная часть |
||
|
Вывод |
||
|
Используемая литература |
||
|
Приложение |
1)Введение…………………………………………………………………………32)Основная часть….………………………………………………………………4
2.1) Постановка задачи ..……………………………………………………….4
2.2)Метод решения задачи 4
2.3)Алгоритм решения задачи 7
2.4)Вывод 7
3)Используемая литература 8
Приложение 1 9
Приложение 2 10
1)Введение
В данной задаче я должен был решить обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) . Один из этих способов – метод Эйлера. Так же необходимо построить график данного ОДУ.
Данное ОДУ
|
№ |
f (t, y) |
t0 |
tk |
y0 |
|
0 |
2 |
1 |
Первый метод решения будет произведено с помощью функции ode45.
Функция ode45 предназначена для численного интегрирования систем ОДУ. Она применима как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.
2)Основная часть[2]
2.1)Постановка задачи
Решение ОДУ методом Эйлера, Рунге-Кутта, рядов Тейлора, Адамса и др., выбранным студентом, в том числе с использованием библиотечных функций среды программирования Matlab. Результаты решения этой задачи должны быть отображены в форме графика системы координат , где
Рассмотрим дифференциальное уравнение
(1)
с начальным условием
Подставив в уравнение (1), получим значение производной в точке :
При малом имеет место:
Обозначив , перепишем последнее равенство в виде:
(2)
Принимая теперь за новую исходную точку, точно также получим:
В общем случае будем иметь:
(3)
Это и есть метод Эйлера. Величина называется шагом интегрирования. Пользуясь этим методом, мы получаем приближенные значения у , так как производная на самом деле не остается постоянной на промежутке длиной . Поэтому мы получаем ошибку в определении значения функции у , тем большую, чем больше . Метод Эйлера является простейшим методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и систем. Его недостатки – малая точность и систематическое накопление ошибок.
Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение
(1)
с начальным условием
Классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка описывается следующей системой пяти равенств:
(5)
где
Строго говоря, существует не один, а группа методов Рунге-Кутта, отличающихся друг от друга порядком, т.е. количеством параметров . В данном случае мы имеем метод 4-го порядка, который является одним из наиболее применяемых на практике, так как обеспечивает высокую точность и в то же время отличается сравнительной простотой. Поэтому в большинстве случаев он упоминается в литературе просто как «метод Рунге-Кутта» без указания его порядка.
y = y + h*dx(x,y);
Y = [Y y];
disp([x, y])
Plot(x, y)
Построение графика
t0 <= x<=te
t0=0; te=2; h=0.001;
Конец
Начало
2.4)Вывод
Как видно из представленных результатов подсчета, при использовании разных численных методов имеем различную точность. В данном случае – библиотечная функция MatLab имеем значительно большую точность, нежели метод Эйлера. Это связано с тем, что сам метод Эйлера основан на приближении кусочно-линейной функции к интегральной кривой имеет первый порядок точности. Однако метод Эйлера полезен для проведения некоторых исследований, т.к. используя его, можно поменять количество итераций. В случае с ode45 точность прописана в функциях MatLab и следовательно неизменяема.
clear all; clc;
T=[0 2];
y=1;
[t,y]=ode45('dif31',T,y);
[t,y];
plot(t,y),grid,Title(‘2.2.10’)
clear all
Текст dif1.m
function dx31=dif31(t,y);
dx31=(-t*tan(y/3));
end
Текст fun2.m
t0=0;
te=2;
h=0.0001;
Y=[];
y=1;
X=t0:h:te;
disp('znach')
disp('x y(x)')
disp('')
for x=t0:h:te;
y=y+h*dx(x,y);
Y=[Y,y];
disp([x,y])
end
plot(X,Y)
xlabel('x')
Ylabel('y')
Приложение 2
Метод Рунге-Кутта
Метод Эйлера
2