Тема практики Освоение технологий работы в среде Mtlb на примере решения обыкновенных дифференциальных уравн

Работа добавлена на сайт samzan.net:

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" МГТУ МИРЭА
Факультет ______Кибернетика______
Кафедра __Проблем управления______

ОТЧЕТ
ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ
Тема практики «Освоение технологий работы в среде Matlab на примере решения обыкновенных дифференциальных уравнений»   _______________________________________________________________________________» приказ университета о направлении на практику от «___» _________ 201__г. № ______
Студент группы ____КРБ-1-12____	Зеньков Е.А.
Руководитель практики	Д.т.н Ионов Ю.Г.
«Отчет представлен к рассмотрению»	«___» __________201___ г.	Подпись студента
«Отчет утвержден. Допущен к защите.»	«___» __________201___ г.	Подпись руководителя

Москва - 2013

УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой           Романов М.П. «_____»_____________201___ г.

ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ 

студента  Зенькова Евгения Алексеевича

группы __КРБ-1-12___

Руководитель практики от кафедры

Д.т.н Ионов Ю.Г.

1.  Общая часть задания
2.  Пройти инструктаж по технике безопасности и правилам пожарной безопасности.
3.   Оформить задание на практику.
4.  Принять участие в мероприятиях (экскурсия по лабораториям, уборка помещений кафедры и т.д. по заданию руководителя практики).
5.  Изучить вопросы (отмечаются ниже при необходимости).

№	Наименование темы или вопроса	Литература

1.  Индивидуальное задание2

Индивидуальное задание на практику ___часть 2___
№	Содержание основных частей задания	Планируемый результат
1	Введение
	Основная часть
	Вывод
	Используемая литература
	Приложение

Оглавление

1)Введение…………………………………………………………………………32)Основная часть….………………………………………………………………4

   2.1) Постановка задачи ..……………………………………………………….4

   2.2)Метод решения задачи 4

  2.3)Алгоритм решения задачи 7

  2.4)Вывод 7

3)Используемая литература 8

Приложение 1 9

Приложение 2 10

1)Введение

В данной задаче я должен был решить обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) . Один из этих способов – метод Эйлера. Так же необходимо построить график данного ОДУ.

Данное ОДУ

№	f (t, y)	t0	tk	y0
		0	2	1

Первый метод решения будет произведено с помощью функции ode45.

Функция ode45 предназначена для численного интегрирования систем ОДУ. Она применима как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.

2)Основная часть[2]

  2.1)Постановка задачи

Решение ОДУ методом Эйлера, Рунге-Кутта, рядов Тейлора, Адамса и др., выбранным студентом, в том числе с использованием библиотечных функций среды программирования Matlab. Результаты решения этой задачи должны быть отображены в форме графика системы координат , где

   2.2)Метод решения задачи

Метод Эйлера

Рассмотрим дифференциальное уравнение

          (1)

с начальным условием

Подставив в уравнение (1), получим значение производной в точке :

При малом  имеет место:

Обозначив  , перепишем последнее равенство в виде:

         (2)

Принимая теперь за новую исходную точку, точно также получим:

В общем случае будем иметь:

      (3)

Это и есть метод Эйлера. Величина  называется шагом интегрирования. Пользуясь этим методом, мы получаем приближенные значения у , так как производная  на самом деле не остается постоянной на промежутке длиной . Поэтому мы получаем ошибку в определении значения функции у , тем большую, чем больше . Метод Эйлера является простейшим методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и систем. Его недостатки – малая точность и систематическое накопление ошибок.

Метод Рунге-Кутта

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение

         (1)

с начальным условием  

Классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка описывается следующей системой пяти равенств:

           (5)

где

Строго говоря, существует не один, а группа методов Рунге-Кутта, отличающихся друг от друга порядком, т.е. количеством параметров . В данном случае мы имеем метод 4-го порядка, который является одним из наиболее применяемых на практике, так как обеспечивает высокую точность и в то же время отличается сравнительной простотой. Поэтому в большинстве случаев он упоминается в литературе просто как «метод Рунге-Кутта» без указания его порядка.

2.3)Алгоритм решения задачи

 y = y + h*dx(x,y);

 Y = [Y y];

 disp([x, y])

Plot(x, y)

Построение графика

t0 <= x<=te

t0=0; te=2; h=0.001;

Конец

Начало

2.4)Вывод

Как видно из представленных результатов подсчета, при использовании разных численных методов имеем различную точность. В данном случае – библиотечная функция MatLab имеем значительно большую точность, нежели метод Эйлера. Это связано с тем, что сам метод Эйлера основан на приближении кусочно-линейной функции к интегральной кривой имеет первый порядок точности. Однако метод Эйлера полезен для проведения некоторых исследований, т.к. используя его, можно поменять количество итераций. В случае с ode45 точность прописана в функциях MatLab  и следовательно неизменяема.

3)Используемая литература

1.  http://www.simumath.net/library/book.html?code=Dif_Ur_method_Euler

Приложение 1

Текст fun.m:

clear all; clc;

T=[0 2];

y=1;

[t,y]=ode45('dif31',T,y);

[t,y];

plot(t,y),grid,Title(‘2.2.10’)

clear all

Текст dif1.m

function dx31=dif31(t,y);

dx31=(-t*tan(y/3));

end

Текст fun2.m

t0=0;

te=2;

h=0.0001;

Y=[];

y=1;

X=t0:h:te;

disp('znach')

disp('x y(x)')

disp('')

for x=t0:h:te;

   y=y+h*dx(x,y);

   Y=[Y,y];

   disp([x,y])

end

plot(X,Y)

xlabel('x')

Ylabel('y')

Приложение 2

Метод Рунге-Кутта

Метод Эйлера

2

9

1. Тема 4- процедурыфункции
2. Литература - Терапия БРОНХИАЛЬНАЯ АСТМА
3. 1 Приговор как акт правосудия его понятие и значение 1
4. Роль органічного світу у формуванні земної кори
5. М~шелерді~ ж~не тіндерді~ жиынты~ы болып табылады
6. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА У СПОРТСМЕНОВЕДИНОБОРЦЕВ.html
7. Лямблиоз у детей- проблема диагностики и выбора терапии
8. Джек Лондон
9. поместье для обозначения особого вида условного землевладения выдаваемого за выполнение государственной
10. 1969. В отличие от А
11. Цель работы- ознакомление с методикой обработки результатов измерений; определение электрического сопроти
12. реферат диссертации
13. Тема урока- Изменение глаголов по числам
14. Понятие, сущность, правовые признаки Конституции РФ. Этапы развития конституционного законодательства
15. тематических методов и информатики Т.
16. а они возникают в процессе финансовой деятельности государства;б одним из субъектов в них всегда является у
17. Доклад- Основные расчетные модели грунтов
18. Понятие и условие договора 2.html
19. Курсовая работа- Приостановление, возобновление и окончание предварительного следствия
20. Введение Профессиональное инвестирование это как правило поиск активов с заниженной стоимостью

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе