У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема практики Освоение технологий работы в среде Mtlb на примере решения обыкновенных дифференциальных уравн

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 20.2.2025

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Московский государственный технический университет радиотехники,

электроники и автоматики"

МГТУ МИРЭА

Факультет ______Кибернетика______

Кафедра __Проблем управления______

ОТЧЕТ

ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ

Тема практики «Освоение технологий работы в среде Matlab на примере решения обыкновенных дифференциальных уравнений»  

_______________________________________________________________________________»

приказ университета о направлении на практику от «___» _________ 201__г. № ______

Студент группы ____КРБ-1-12____

Зеньков Е.А.

Руководитель практики

Д.т.н Ионов Ю.Г.

«Отчет представлен к рассмотрению»

«___» __________201___ г.

Подпись студента

«Отчет утвержден.

Допущен к защите.»

«___» __________201___ г.

Подпись руководителя

Москва - 2013

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой           Романов М.П.

«_____»_____________201___ г.

ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ 

студента  Зенькова Евгения Алексеевича

группы __КРБ-1-12___

Руководитель практики от кафедры

Д.т.н Ионов Ю.Г.

  1.  Общая часть задания
  2.  Пройти инструктаж по технике безопасности и правилам пожарной безопасности.
  3.   Оформить задание на практику.
  4.  Принять участие в мероприятиях (экскурсия по лабораториям, уборка помещений кафедры и т.д. по заданию руководителя практики).
  5.  Изучить вопросы (отмечаются ниже при необходимости).

Наименование темы или вопроса

Литература

  1.  Индивидуальное задание2

Индивидуальное задание на практику ___часть 2___

Содержание основных

частей задания

Планируемый результат

1

Введение

Основная часть

Вывод

Используемая литература

Приложение


Оглавление

1)Введение…………………………………………………………………………32)Основная часть….………………………………………………………………4

   2.1) Постановка задачи ..……………………………………………………….4

   2.2)Метод решения задачи 4

  2.3)Алгоритм решения задачи 7

  2.4)Вывод 7

3)Используемая литература 8

Приложение 1 9

Приложение 2 10

1)Введение

В данной задаче я должен был решить обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) . Один из этих способов – метод Эйлера. Так же необходимо построить график данного ОДУ.

Данное ОДУ

f (t, y)

t0

tk

y0

0

2

1

Первый метод решения будет произведено с помощью функции ode45.

Функция ode45 предназначена для численного интегрирования систем ОДУ. Она применима как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем.

2)Основная часть[2]

  2.1)Постановка задачи

Решение ОДУ методом Эйлера, Рунге-Кутта, рядов Тейлора, Адамса и др., выбранным студентом, в том числе с использованием библиотечных функций среды программирования Matlab. Результаты решения этой задачи должны быть отображены в форме графика системы координат , где

   2.2)Метод решения задачи

Метод Эйлера

Рассмотрим дифференциальное уравнение

          (1)

с начальным условием


Подставив 
в уравнение (1), получим значение производной в точке :


При малом 
 имеет место:


Обозначив 
 , перепишем последнее равенство в виде:

         (2)

Принимая теперь за новую исходную точку, точно также получим:


В общем случае будем иметь:

      (3)

Это и есть метод Эйлера. Величина  называется шагом интегрирования. Пользуясь этим методом, мы получаем приближенные значения у , так как производная  на самом деле не остается постоянной на промежутке длиной . Поэтому мы получаем ошибку в определении значения функции у , тем большую, чем больше . Метод Эйлера является простейшим методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и систем. Его недостатки – малая точность и систематическое накопление ошибок.


Метод Рунге-Кутта

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение

         (1)

с начальным условием  

Классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка описывается следующей системой пяти равенств:

           (5)

где

Строго говоря, существует не один, а группа методов Рунге-Кутта, отличающихся друг от друга порядком, т.е. количеством параметров . В данном случае мы имеем метод 4-го порядка, который является одним из наиболее применяемых на практике, так как обеспечивает высокую точность и в то же время отличается сравнительной простотой. Поэтому в большинстве случаев он упоминается в литературе просто как «метод Рунге-Кутта» без указания его порядка.

2.3)Алгоритм решения задачи

 y = y + h*dx(x,y);

 Y = [Y y];

 disp([x, y])

Plot(x, y)

Построение графика

t0 <= x<=te

t0=0; te=2; h=0.001;

Конец

Начало

2.4)Вывод

Как видно из представленных результатов подсчета, при использовании разных численных методов имеем различную точность. В данном случае – библиотечная функция MatLab имеем значительно большую точность, нежели метод Эйлера. Это связано с тем, что сам метод Эйлера основан на приближении кусочно-линейной функции к интегральной кривой имеет первый порядок точности. Однако метод Эйлера полезен для проведения некоторых исследований, т.к. используя его, можно поменять количество итераций. В случае с ode45 точность прописана в функциях MatLab  и следовательно неизменяема.

3)Используемая литература

  1.  http://www.simumath.net/library/book.html?code=Dif_Ur_method_Euler

Приложение 1

Текст fun.m:

clear all; clc;

T=[0 2];

y=1;

[t,y]=ode45('dif31',T,y);

[t,y];

plot(t,y),grid,Title(‘2.2.10’)

clear all

Текст dif1.m

function dx31=dif31(t,y);

dx31=(-t*tan(y/3));

end

Текст fun2.m

t0=0;

te=2;

h=0.0001;

Y=[];

y=1;

X=t0:h:te;

disp('znach')

disp('x y(x)')

disp('')

for x=t0:h:te;

   y=y+h*dx(x,y);

   Y=[Y,y];

   disp([x,y])

end

plot(X,Y)

xlabel('x')

Ylabel('y')

Приложение 2

Метод Рунге-Кутта

Метод Эйлера

2




1. Главные движущие силы землетрясений дрейфа континентов и горообразования Прогнозирование землетрясений и спусковые сил
2. Банковские риски
3. статья появилась в результате осознания того что про работу с базами данных в OOo практически ничего не написа
4. на тему- Информационные системы логистики предприятия Выполнил- Штагер Т
5. Вариант 1 а1 2 а2 2 а3 4 а4 3 а5 3 а6 3 а7 4 а8 3 а9 1 а10 4 а11 1 а12 1 а13 2 а14
6. 05050302 rdquo;Технологія обробка матеріалів на верстатах і а
7. Тема 9 Антикризисное финансовое управление предприятием Сущность и основные задачи антикризисного
8. Введение За последние несколько десятилетий объем использования персональных пластиковых карт во всем
9. Введение Город Волгоград является административным центром Волгоградской области один из крупнейших ин.html
10. Реферат- Заключение трудового договора в условиях Крайнего Севера