Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 – 11
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ.
Цель работы - изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре под воздействием гармонически изменяющейся ЭДС и исследование зависимости амплитуды и фазы колебаний от частоты.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Колебательная система, выведенная из положения равновесия, начинает колебаться с собственной частотой. Однако во многих случаях, система не просто колеблется сама по себе, а испытывает еще действие внешней, периодически изменяющейся силы, под действием которой система совершает вынужденные колебания.
Электрические вынужденные колебания осуществляются в колебательном контуре содержащем последовательно включенный источник ЭДС E (t), емкость С, индуктивность L и омическое сопротивление R (рис.1).
Используя закон Ома, получим для цепи
L колебательного контура выражение
С = E (t) - , (1)
R где IR – падение напряжения на актив -
E (t) ном сопротивлении R, q/C – падение на-
Рис. 1 пряжения на емкости, - ЭДС самоиндукции, E(t) – внешний источник ЭДС. Учитывая, что ЭДС изменяется по гармоническому закону E(t) = E0 Cost, а и , преобразуем уравнение (1) в виде
E0 Cost, (2)
где - коэффициент затухания свободных колебаний в контуре,
- частота собственных колебаний контура,
- частота колебаний вынуждающей ЭДС.
Спустя некоторое время после подключения источника ЭДС в контуре устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой. Установившиеся вынужденные колебания заряда и силы тока описываются уравнениями (3 – 5), которые являются решением дифференциального уравнения (2).
q = q0 Cos (t + 0), (3)
. (4)
Амплитуда силы тока I0 = q0 и начальная фаза находятся по формулам
, (5)
. (6)
Графики зависимости I0 = f () при различных значениях сопротивления R , называемые резонансными кривыми колебательного контура, представлены на рис. 2.
R3 R2 R1
I0
0
Рис. 2
Из формулы (5) следует, что амплитуда силы тока в контуре I0 зависит от частоты питающего напряжения. Эта амплитуда, как видно из (5), будет максимальна при частоте, отвечающей условию и называемой резонансной частотой РЕЗ. Выражая отсюда РЕЗ, получаем
. (7)
Таким образом, частота внешней вынуждающей ЭДС станет равной частоте собственных колебаний контура.
Резонансная циклическая частота не зависит от сопротивления R. Амплитуда силы тока при резонансе равна . Амплитуда падения напряжения на конденсаторе равна амплитуде падения напряжения на индуктивности (ЭДС самоиндукции) Действительно,
,
При R = 0 резонансный пик (амплитуда силы тока I0 ) уходит в бесконечность. При этом энергия постоянно вводится в систему и не рассеивается. В реальных системах сопротивление и потери энергии никогда не равны нулю, поэтому резонансный пик имеет конечную высоту.
Сила тока в цепи и ЭДС могут не совпадать по фазе. В каждый момент времени напряжение, приложенное извне, равно сумме напряжений на отдельных элементах контура:
UR + UL + UC = E0 Cos t, (8)
UR = IR = URo Cos (t - ), URo = IR, (9)
, ULo = I0L, (10)
, , (11)
где URo, ULo, UCo – амплитудные значения напряжения на соответствующих элементах цепи.
Емкость и индуктивность в цепях переменного тока обладают сопротивлением, которое называют реактивным. Реактивное сопротивление емкости (емкостное сопротивление) ХС и индуктивности (индуктивное сопротивление) ХL определяется по аналогии с омическим сопротивлением R в законе Ома как коэффициент пропорциональности между напряжением и силой тока: для конденсатора – UCo = I0XC, для индуктивности – ULo = I0XL. Емкостное реактивное сопротивление конденсатора с повышением частоты уменьшается , а индуктивное сопротивление – увеличивается (XL = L).
Сопоставление формул (4), (9), (10) и (11) показывает фазовое соотношение между силой тока и напряжением на каждом элементе контура: UR совпадает по фазе с током, UL опережает ток на , UC отстает от тока на .
Наглядно представить фазовые соотношения можно методом векторных диаграмм (рис. 3). При этом каждое напряжение представляется в виде вектора в прямоугольной системе координат XY. Длина вектора характеризует амплитудное значение напряжения на соответствующем элементе цепи, а направление вектора образует с осью Х, в качестве которой выбрана ось токов, угол, равный начальной фазе колебаний.
Y
X
I0
Рис. 3.
Из прямоугольного треугольника, образованного на диаграмме векторами , и , легко получить формулы (5) и (6) , а также определить импеданс Z (полное сопротивление) цепи с помощью соотношения
,
откуда
. (12)
Фазочастотная характеристика колебательного контура приведена на рис. 4.
/2
0
- /2
Рис. 4
При резонансе, согласно (6), сдвиг фаз между силой тока и ЭДС (рез) = 0. Если 0, то 0, то есть сила тока опережает ЭДС по фазе и тем сильнее, чем меньше ( = - /2 при = 0). Если 0, то 0, то есть сила тока отстает по фазе от ЭДС и тем сильнее, чем больше ( /2, при ).
Упражнение 1. Измерение сдвига фаз.
Для измерения сдвига фаз используется метод сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты (метод фигур Лиссажу). На горизонтально отклоняющие пластины электронного осциллографа подается один синусоидальный сигнал, а на вертикально отклоняющие – другой.
Пусть нужно измерить сдвиг фаз между двумя напряжениями U1 и U2 одинаковой частоты. Подадим эти напряжения на вход «Х» и «Y» осциллографа. Смещение луча по горизонтали определяется выражением
x = x0 Cos t, смещение по вертикали - y = y0 Cos (t + ), где - сдвиг фаз между напряжениями U1 и U2, x0, y0 – амплитуды напряжений U1 и U2, умноженные на коэффициенты усиления соответствующих каналов осциллографа. Исключая время t в вышеприведенных уравнениях, путем соответствующих тригонометрических преобразований получим
. (13)
Это математическое выражение эллипса, описываемого электронным лучом на экране осциллографа (рис. 5). Ориентация эллипса относительно координатных осей Х и Y зависит как от угла , так и от усиления каналов осциллографа.
Y
a b X
Рис. 5
Из уравнения (13) следует, что измеряя отношение x/x0 или y/y0, можно определить сдвиг фаз . Так при x = 0 имеем
, . (14)
Положительные и отрицательные значения на экране осциллографа неотличимы (эти значения отличаются друг от друга направлением движения электронного луча, описывающего эллипс).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
В состав лабораторной установки входит кассета «Вынужденные колебания» (ФПЭ – 11/10), магазин сопротивлений R, магазин емкостей С, источник питания, низкочастотный генератор и осциллограф. Блок – схема установки изображена на рис. 6.
R
C Y
МС МЕ
X
PQ
ГЗ 220 В осциллограф
«вход» «вход синхр.»
Рис. 6
Для возбуждения колебаний в электрический контур, состоящий из катушки индуктивности (L = 100 5 мГн), магазина емкостей С и магазина сопротивлений R, с генератора частоты подается переменное напряжение. Последовательно с элементами контура включен резистор ( R1 = 0,75 Ом), напряжение с которого подается на вход «Y» осциллографа. Это напряжение пропорционально току в контуре и находится с ним в одной фазе. На вход «Х» осциллографа подается напряжение с клемм генератора.
Упражнение 1. Исследование зависимости амплитуды колебаний от частоты.
” “ . Установите переключатель множителя частоты в положение 102.
Таблица 1
|
№ п/п |
R = 1 Ом |
R = 100 Ом |
R = 200 Ом |
||||||
|
UРЕЗ = РЕЗ = |
UРЕЗ = РЕЗ = |
UРЕЗ = РЕЗ = |
|||||||
|
, Гц |
U |
, Гц |
U |
, Гц |
U |
||||
|
дел. |
В |
дел. |
В |
дел. |
В |
||||
|
1 2 3 … 16 |
Упражнение 2. Построение фазочастотной характеристики.
1. Соберите схему, изображенную на рис. 6. Колебательный контур подключите к гнезду генератора « ». Подайте на вход «Х» осциллографа напряжение с клемм звукового генератора (Поставьте переключатель осциллографа из положения « » в положение «Х»).
2 – 5. Аналогичны соответствующим пунктам задания 1.
6. Регулируя усиление осциллографа по оси «Y» и входное напряжение звукового генератора с помощью ручки « », получите одинаковую величину сигнала по оси «Х» и «Y». На экране появятся фигуры Лиссажу в виде эллипса (рис. 5).
7. Подбирая частоту генератора вращением ручки «Частота Hz», добейтесь резонанса. При резонансе сдвиг фаз = 0 и эллипс вырождается в прямую линию. Полученное значение РЕЗ занесите в табл. 2.
Таблица 2
|
, Гц |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
15 |
||
|
R = 1 Ом |
РЕЗ = Гц |
а, дел |
||||||
|
b, дел |
||||||||
|
a/b |
||||||||
|
, град |
||||||||
|
R = 100 Ом |
РЕЗ = Гц |
а, дел |
||||||
|
b, дел |
||||||||
|
a/b |
||||||||
|
, град |
||||||||
|
R = 200 Ом |
РЕЗ = Гц |
а, дел |
||||||
|
b, дел |
||||||||
|
a/b |
||||||||
|
, град |
8. Меняя частоту по обе стороны от резонансного значения, измерьте отрезки «а» и «b» в делениях (рис. 5). Измерение проведите для 14 – 15 значений частоты звукового генератора, причем отсчет делайте с интервалом 50 Гц вблизи резонансного значения и с интервалом 100 Гц вдали от него.
9. Провести измерения по пунктам 6 – 8 при других значениях сопротивления R = 100 Ом и 200 Ом. Результаты занести в табл. 2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
58