Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Моделью горочных горловин сортировочного парка является ориентированное бинарное дерево D = (V, Е), где V – множество вершин, Е – множество дуг.
Дерево – связный граф, не имеющий циклов. Ориентированное дерево – связный орграф без циклов, в котором полустепень захода одной вершины равна 0 (корень дерева), а полустепени захода остальных вершин равны 1.
|
Рис. .. Ориентированное дерево |
di(Vj) – полустепень захода – число дуг, которые входят в j-ю вершину: di(V1) = 0 (вершина V1 – корень дерева), dо(Vj) – полустепень исхода – число дуг, которые выходят из j-й вершины. do(V1) =2, do (V2) = 1, do (V3) = 3, |
Ориентированное бинарное дерево – это ориентированное дерево, в котором полустепени исхода всех вершин не превышают двух (do (Vj)2). В бинарном дереве различают левое и правое поддеревья.
Горочную горловину можно рассматривать как ориентированное бинарное дерево; при этом нужно заменить кривые их тангенсами (см. рис. ).
Все вершины дерева горочной горловины делятся на 3 типа: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУС – вершина угла поворота на спускной части горки; ВУП– вершина угла поворота на сортировочном пути. Эти вершины отличаются полустепенями исхода.
do(ЦП) = 2 (противошерстный стрелочный перевод).
do(ЦП) = 1 ( пошерстный стрелочный перевод).
do(ВУС) = 1.
do(ВУП) = 0 (собственно пути не рассматриваются как дуги).
Корень дерева–головной стрелочный перевод.
|
Рис. .2. Дерево горочной горловины |
Для каждой группы вершин устанавливается своя нумерация: для ЦП – N={199}, для ВУС –N={101199}, для ВУП –N={201299}. При этом головная стрелка, являющаяся корнем дерева, обязательно должна иметь номер 1.
Вершинам углов на сортировочных путях присваивают номера сортировочных путей, увеличенные на 200. При этом сами пути нумеруют последовательными номерами, начиная с 1, сверху вниз.
Для представления дерева D в ЭВМ используются списки инцидентности его вершин. Для каждой вершины в списке указывают конечные вершины исходящих дуг VU. Для того, чтобы различать две исходящих дуги, введено понятие левой и правой дуги (VUп, VUл). Это необходимо, потому что для симметричных стрелок, в отличие от обыкновенных, нельзя указать прямой и боковой пути.
Принято, что левой является конечная вершина Uл дуги, исходящей из вершины V и отклоняющейся от направления заходящей дуги против часовой стрелки (см. рис 2.3).
Рис. .3. Исходящие дуги вершины V
В табл. 2.1 приведены списки инцидентности вершин горловины, схема которой показана на рис. 2.4
Рис. .4. Схема горочной горловины
Таблица 2.1
Списки инцидентности вершин
горочной горловины
|
V |
uл |
uп |
V |
|
|
1 |
101 |
99 |
201 |
|
|
2 |
102 |
103 |
202 |
|
|
3 |
201 |
5 |
203 |
|
|
4 |
6 |
7 |
204 |
|
|
5 |
202 |
203 |
205 |
|
|
6 |
204 |
205 |
206 |
|
|
7 |
206 |
207 |
207 |
|
|
101 |
2 |
0 |
||
|
102 |
3 |
0 |
||
|
103 |
0 |
4 |
Списки инцидентности полностью описывают структуру плана горочной горловины, однако не содержат необходимых геометрических размеров. Поэтому каждой вершине дерева V ставится в соответствие вектор параметров Х, необходимых для расчета плана горочной горловины.
2.3.1 Численные параметры для центров стрелочных переводов
Для ЦП при необходимости должны быть заданы 1- 2 параметра:
ХЦП = (F л, F п),
где Fл, Fп – прямые вставки, расположенные на дугах дерева, исходящих из ЦП, соответственно, в левом и правом направлениях (без учета длин элементов стрелок a, b).
В тех случаях, когда величины F л, F п можно определить по схеме взаимного расположения смежных стрелочных переводов, их задавать не следует. В горочных горловинах возможны 3 различных схемы соединения (рис. 2.5, а, б, в):
|
a) |
б) |
в) |
Рис. .5. Возможные схемы взаимного расположения смежных стрелочных переводов
Во всех этих схемах расстояния между смежными стрелочными переводами и соответствующие прямые вставки определяются автоматически и поэтому задавать их не нужно (F л=0, F п=0).
Соответствующее расстояния необходимо указать, если, например, за стрелочным переводом устанавливается тормозная позиция (рис.2.6, а); также вставка должна быть задана, если между концом крестовины и началом кривой проектируется определенное расстояние F л > 0 (рис.2.6, а).
|
a) |
б) |
в) |
Рис. .6. Возможные варианты задания длины прямой вставки на дуге, исходящей из ЦП.
Для пошерстных стрелочных переводов должно быть указано только одно из двух значений Fл, Fп ; второе значение вставки должно быть равным нулю. Выбор зависит от того, как отклоняется дуга, исходящая из ЦП (если дуга отклоняется влево, то Fл > 0, Fп = 0 и наоборот). Например, на рис. 2.6, б – Fл = 0, Fп > 0.
2.3.2 Численные параметры для вершин углов поворота на спускной части горки
Для ВУС задают 1-4 параметра:
ХВУС=(R, F, 0, a, a, ),
где R-радиус кривой;
F – прямая вставка на дуге дерева, исходящей из ВУС (без учета длин элементов стрелки a или b, которые могут быть расположены на этой дуге);
– угол поворота кривой в градусах ao, минутах a и секундах a;
- признак включения длины кривой ka в заданную длину вставки F
( ={0, 1}).
Обычно = 0 и тогда длина вставки F представляет собой расстояние от конца кривой до начала элемента стрелки a или b – (см. рис. 2.7, а). Если же = 1, то заданная величина F представляет собой сумму длин прямой вставки F’и кривой ka (F’ =F ’+ ka) – (см. рис. 2.7, б). Обычно так поступают, когда необходимо при варьировании значений неизвестного угла a и, соответственно, длины кривой ka сохр0нить положение стрелки, расположенной за кривой. При этом необходимо задать такое значение F , при котором F’>0 при всех возможных длинах кривой ka.
|
a) |
б) |
Рис. .7. Возможные варианты задания длины прямой вставки на дуге, исходящей из ВУС.
Следует заметить, что если угол поворота кривой неизвестен, то должно быть задано a=0 (0=0, a=0, a=0). При этом необходимо, чтобы на маршруте от головной стрелки до расчетного сортировочного пути было не более одного неизвестного угла поворота кривой a. Если же число неизвестных углов больше 1, то всем углам, кроме одного, должны быть заданы определенные значения. Указанные значения можно варьировать, добиваясь рациональной конструкции горловины.
2.3.3 Численные параметры для вершин углов поворота на сортировочных путях
Каждой вершине ВУП на сортировочном пути ставится в соответствие вектор параметров ХВУП; число параметров может изменяться от 2 до 5:
ХВУП = (E, R, , Rдоп, Fдоп)
где E – расстояние от оси данного пути до оси предыдущего сортировочного пути парка (ширина междупутья); для самого нижнего пути величина E представляет собой расстояние от оси этого пути до оси сортировочного парка (ординату нижнего пути);
R – радиус основной кривой на пути.
Следует заметить, что на первом этапе расчетов в нормальных условиях радиусы кривых обычно принимают равными R=200; в трудных условиях (например, на крайних путях пучков) принимают R=180 м, для того чтобы обеспечить укладку кривых. В дальнейшем на тех путях, где это возможно, величины указанных радиусов могут быть увеличены (R 200 м).
Указанные параметры являются обязательными и должны быть заданы для каждого сортировочного пути парка. Остальные 3 параметра являются необязательными и должны быть указаны в случае необходимости укладки дополнительной кривой на некотором сортировочном пути (см. рис. 2.8).
– угол поворота дополнительной кривой, радиан;
Rдоп – радиус дополнительной кривой на пути;
Fдоп – дополнительная прямая вставка между концом крестовины и началом дополнительной кривой.
Рис. .8. Дополнительные параметры для вершин углов поворота на сортировочных путях
Следует заметить, что на первом этапе расчета указанные три параметра обычно не задают, поскольку при этом неизвестно, на каких путях и какие дополнительные кривые необходимо укладывать. Указанные параметры включаются в модель автоматически на этапе проектирования соединительных кривых на сортировочных путях.
Для определения положения горочной горловины в существующей системе координат x0y должны быть заданы координаты головной стрелки в этой системе (x1, у1 ) и угол наклона φ оси этой стрелки к оси абсцисс. Кроме того, необходимо указать минимальную ширину междупутья еmin/2, при которой можно устанавливать замедлители на парковых путях.
Вначале рассчитываются неизвестные углы поворота кривых на спускной части горки. Для каждого неизвестного угла нужно выбрать расчетный путь; на расчетном пути должен быть только один неизвестный угол.
Для определения неизвестного угла b расчетный путь представляется в виде ломаной линии, состоящей из отрезков li, i =1, … n (рис. .9); при этом кривые заменяют их тангенсами.
Рис. .9. Схема расчетного пути
Длину каждого отрезка ломаной можно определить как (см. рис. .10)
li = Ti + fi + Ti+1 (.)
где Ti , Ti+1 - тангенсы кривых, соответственно, в i-й и (i+1)-й вершинах;
fi - длина прямолинейного участка между i-й и (i+1)-й вершинами.
Длина тангенса определяется как
Ti=;
при этом для вершин, являющихся центрами стрелочных переводов Ri= 0 и, следовательно, Ti=0.
Рис. .10. Определение длины отрезка ломаной линии
Неизвестный угол b можно найти из уравнения, в котором ордината расчетного пути Y определяется с использованием суммы проекций отрезков расчетного пути на ось OY
(*)
где y1 - ордината головного стрелочного перевода;
li - длина элемента;
qi - угол наклона элемента к оси абсцисс;
n - число элементов расчетного пути.
Угол наклона i-го элемента i можно найти как алгебраическую сумму углов поворота во всех точках расчетного пути, начиная от головного стрелочного перевода
где j - угол наклона оси головного стрелочного перевода к оси абсцисс ;
aj - угол поворота расчетного пути в j-й точке.
Непосредственное решение приведенного уравнения для получения угла b з0труднительно и поэтому был разработан итерационный метод, который не требует решения сложных тригонометрических уравнений и поэтому используется для автоматизации расчетов указанного угла. Сущность итерационного метода заключается в следующем.
Первоначально принимается некоторое начальное значение неизвестного угла b = b0 и при этом значении вычисляется ордината расчетного пути y(b0) c помощью выражения (*). Вычисленное значение у(b) сравнивается с ординатой расчетного пути Y. При этом в зависимости от результатов сравнения предыдущее значение угла b изменяется на заданную величину b (шаг итерации):
bk+1 = bk + bsign(Y - y(bk)), k = 0, 1, 2,…
Указанная процедура повторяется до тех пор, пока не будет найден интервал [bk, bk+1], в котором величина Y - y(b) меняет знак. После этого поиск угла осуществляется внутри указанного интервала методом половинного деления (см. рис. .11.); расчеты завершаются при выполнении условия
ïY - y (bk )ï- e 0,
где e - требуемая точность определения ординаты расчетного пути.
Рис. .11. Определение угла b методом половинного деления
При найденном значении неизвестного угла b с помощью приведенных выражений определяются координаты xi, yi всех точек расчетного пути.
На остальных путях, маршрут на которые от вершины горки проходит через найденный угол b, определяются прямые вставки между крестовиной последней стрелки и вершиной угла поворота.
Обозначения величин, входящих в данное выражение, показаны на рис. 2.12
Рис. .12. Определение прямых вставок на путях пучка
В горочной горловине может быть несколько неизвестных углов, для каждого из которых должен быть задан отдельный расчетный путь; расчет указанных углов осуществляется поочередно.
В качестве расчетного можно выбрать любой путь горловины. Обычно выбирают один из крайних путей пучка (если пучок полный) или соседний с крайним (если пучок неполный). При этом целесообразно сделать несколько вариантов расчета при разных расчетных путях и выбрать лучший по условиям вписывания кривых на всех сортировочных путях.