Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ЕКОНОМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТУ
Кафедра «АКІТТ»
Лабораторна робота №4
МЕТОД МІНІМАЛЬНОГО РИЗИКУ
Виконав:
Студент групи
3-КІКС
Стасюк М.М.
Перевірила:
ст. викладач
Воронко І.О.
Київ 2012
Тема: МЕТОД МІНІМАЛЬНОГО РИЗИКУ
Мета роботи: Вивчення методу мінімального ризику для діагностики технічного стану досліджуваних систем та об'єктів.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Ймовірність прийняття помилкового рішення складається з ймовірностей помилкової тривоги і пропуску дефекту. Якщо приписати "ціни" цих помилок, то отримаємо вираз для середнього ризику
(1)
Зрозуміло, ціна помилки має умовне значення, але вона повинна врахувати передбачувані наслідки помилкової тривоги і пропуску дефекту. У завданнях надійності вартість пропуску дефекту зазвичай істотно більше вартості помилкової тривоги (С12 >> С21). Іноді вводиться ціна правильних рішень С11 і С22, яка для порівняння з вартістю втрат (помилок) приймається від’ємною. У загальному випадку середній ризик (очікувана величина втрати) висловлюється рівністю
(2)
Величина x, що пред'являється для розпізнавання, є випадковою і тому рівності (1) і (2) являють собою середнє значення (математичне очікування) ризику.
Рис. 1. Точки екстремума среднього ризику помилкових рішень
Знайдемо граничне значення x0 з умови мінімуму середнього ризику. Продиференціювавши (2) по x0 і прирівнюючи похідну до нуля, отримаємо спочатку умову екстремуму
(3)
або
(4)
ЗАВДАННЯ ПО РОБОТІ
Варіант 14. Діагностика технічного стану шліфувального круга верстата здійснюється за амплітудою вібрації на частоті обертання. У разі справного стану середнє значення вібрації на частоті обертання і середньоквадратичне відхилення становлять x 1 = 900 мм/с2, σ1 = 100 мм/с2. При шліфуванні коло зношується нерівномірно. З'являється підвищена вібрація, яка впливає на якість виготовлених деталей. Для несправного стану характерні x1 = 1500 мм/с2, σ1 = 200 мм/с2, розподілу передбачаються нормальними. Визначити граничну значення вібрації (при перевищенні якого шліфувальний круг необхідно балансувати).
C11/C22= 0; C12/C21= 20; P2 = 0,1.
Розв’язання
З умови:
Знаходимо рівність, підставляючи:
Отримуємо формулу, логарифмуючи:
З цього рівняння знаходимо корінь:
При при .
Розрахунки:
Логарифмуємо:
Обчислюємо логарифми і маємо рівняння:
Рівняння має від’ємний корінь, отже стан об’єкту належить стану Д2, тобто несправному стану.
Висновок
У даній лабораторній роботі ми ознайомилися з чисельним вирішенням ймовірності за методом мінімального ризику для діагностики технічного стану досліджуваних систем та об'єктів. Встановили і переконалися в його функціональності, швидкодії та зручності при практичному використанні.