Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Принципы выбора страховых взносов.
Приведём некоторые общие рассуждения, определяющие выбор величины страхового взноса.
Пусть страховая компания обладает начальным капиталом S , а её функция
полезности равна
u( x) . Пусть компания имеет дело с n клиентами, причём
предполагается, что все клиенты однородны – у них одна и та же функция полезности
u1 ( x) , один и тот же начальный капитал I , величины исков
X i одинаково распределены,
не зависят друг от друга. Пусть
X X1 ... X n
- суммарное случайное требование на
возмещение ущерба, а c - цена одного страхового полиса, тогда C nc
- суммарный
страховой взнос. Ориентируясь на ожидаемую полезность, страховая компания согласится
страховать клиентов, если
Mu(S C X ) u(S ).
*
Клиент пойдёт на страхование если
только
u1 (I c) u1 (I X1 ).
Пусть
C - наименьшее из C , для которых верно
Mu(S C X ) u(S ) , а
c* - наибольшее из c , для которых верно
u1 (I c) u1 (I X1 ).
Тогда если
C* nc* , то страхование невозможно. Если же
C* nc* , то страхование
возможно. Возникает проблема выбора с из отрезка
C* / n , c* . Опишем иной подход.
Пусть
u( y) I[ 0, ) ( y),
тогда ожидаемая полезность есть вероятность неразорения.
Допустим, что страховая компания «подотчётна» страхователям, т.е. единственная цель компании - осуществить перераспределение риска. В этом случае следует задаться неким
уровнем надёжности (0,1) , близким к 1. Те взносы c , для которых
PX S nc ,
будут приемлемыми для страховой компании. Минимальное из таких c (обозначим его
c * ) и будет окончательным страховым взносом. Страхование возможно, если c* c* .
Пусть c - величина страхового взноса, X - случайная величина возможного
суммарного ущерба, имеющая функцию распределения
частных случаях выбора величины страхового полиса.
F ( x). Остановимся на следующих
1. Принцип ожидаемого значения (Expected value principle):
C (1 )MX , 0.
Величину в этом случае называют коэффициентом нагрузки – она указывает, на
сколько страховой взнос должен быть выше среднего значения выплат. При
0 мы
приходим к упомянутому выше принципу эквивалентности (Net premium principle).
2. Принцип вариации (Variance principle):
C MX VarX , 0.
Величина играет здесь роль весового коэффициента для дисперсии – чем больше ,
тем в большей степени взнос зависит от величины разброса значений выплат.
3. Принцип стандартного отклонения (Standard deviation principle):
C MX
Var X , 0
Смысл здесь тот же, что и выше.
4. Принцип нулевой полезности (Zero utility principle). Пусть u(y) – функция полезности страхователя с обычными свойствами:
u( y) 0,
u( y) 0.
Если есть начальный капитал страховой компании, суммарный страховой взнос C
определяется как решение уравнения
Mu(S C X ) u(S ),
то есть страховой взнос
выбирается так, чтобы полезность в среднем до и после страхования была одна и та же. В
случае если функция полезности экспоненциальна:
U (x) a1 1 exp(ax), a 0,
последнее уравнение имеет явное решение вида
C a1 log M exp(aX ).
Этот случай называется экспоненциальным принципом (exponential principle).
5. Обобщённый прицип нулевой полезности. (Generalized principle of zero utility). Предположим, что начальный капитал S является случайной величиной. Страховой взнос определяется как решение уравнения
Mu(S C X ) Mu(S ).
6. Принцип Эшера (Escher principle).
C M X exp X M exp X 1 , 0.
7. Швейцарский принцип (Swiss-principle). В этом случае величина взноса находится как решение уравнения
Mf X C f 1 C ,
где
f ( x)
вещественная непрерывная функция с
f 0,
f 0.
8. Принцип Орлича (Orlicz principle). В этом случае величина взноса находится как решение уравнения
M XC C1 , 0,1,
и - непрерывная строго возрастающая функция.