Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача. Дан временной ряд:
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
10 |
14 |
21 |
24 |
33 |
41 |
44 |
47 |
49 |
Необходимо:
1. Определить наличие тренда ;
2. Построить линейную модель ;
3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р=70%).
Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и программирования.
Решение
1. Определение наличия тренда
Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью Двухвыборочного F-теста для дисперсий, который можно найти среди инструментов Анализа данных (рис. 1.1)
Рис. 1.1 Вызов надстройки Excel Анализ данных
Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных (рис. 1.2). Результат выполне ния F-теста приведен на рис. 1.3. Анализируя результаты выполнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии различаются, но различие не больше F критического 6,56<9,12, следовательно, различие незначимо.
Рис. 1.2 Введение данных для двухвыборочного F-теста
Рис. 1.3. Результат выполнения для дисперсии
Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (рис. 1.4). Вводим данные. Ре зультат выполнения t-теста приведен на рис. 1.5, анализируя который убеждаемся, что тренд есть (5,18>2,36).
Рис. 1.4. Ввод данных для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями.
Рис. 1.5. Результат выполнения t-теста
2. Построение линейной модели
Оценка параметров модели с помощью надстройки Excel Анализ данных. Построим линейную модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Рис. 1.6 Ввод данных в окно Регрессия
Результат регрессионного анализа приведен на рис. 1.7. и 1.8.
Рис. 1.7 Результат регрессионного анализа и вывод остатков
На основе данных таблицы можно утверждать, что имеет вид:
Рис. 1.8 График подбора
- линейный
- полиномиальный 2 степени
- полиномиальный 3 степени
- степенной
- экспоненциальный
Вкладке Параметры установим флажки в полях:
- показывать уравнение на диаграмме
- поместить на диаграмме величину доверительной аппроксимации R2 (рис.1.9)
Рис. 1.9 Уравнения регрессии и их графики
Выбор наиболее адекватного уравнения регрессии определяется максимальным значением коэффициента аппроксимации R2: чем ближе значение R2 к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.
Вывод: Максимальное значение коэффициента детерминации R2 =0,9939 присуще полиномиальному уравнению регрессии 3 степени.
Это уравнение регрессии и его график приведены на отдельной диаграмме рассеяния (рис. 1.10):
Рис. 1.10 График полиномиальной зависимости 3 степени.
Рассчитать параметры уравнения можно вручную с помощью компьютера по формулам: (рис. 1.11)
Рис. 1.11 Формульный вид расчета вспомогательных величин
Рис. 1.12 Результат расчета вспомогательных величин
3. Построение точечного и интервального прогнозов на два шага вперед.
Для вычисления точечного прогноза на 2 шага вперед в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t = n+k:
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при по таблице t-статистики Стьюдента равен 1,12.
Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
, где
3,502,
3,707.
Далее вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза:
В результате получаем таблицу:
Рис. 1.13 Построение интервального прогноза
Отобразим на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.
- Построим первый ряд «Фактические данные» и второй ряд «Сглаживание» с помощью инструмента Мастер диаграмм:
- Тип диаграммы – график;
- В строку «Диапазон» введем диапазон ячеек: =Лист1!$B$2:$B$10 (рис.1.14). Получаем график фактических данных (рис. 1.15).
Рис. 1.14 Ввод данных в строку «Диапазон»
Рис. 1.15 График фактических данных
Построим график простой скользящей средней, при помощи которой сгладим значения y(t). Значения простой скользящей средней могут быть найдены так: СервисАнализ данныхСкользящее среднее. Заполним строки (рис.1.16):
Рис. 1.16 Заполнение строк для нахождения скользящей средней
Значения простой скользящей средней отображены на рис. 1.17 они располагаются в ячейках В14:В20.
В области графика кликнем правой кнопкой мыши. Из появившегося меню выберем параметр Исходные данные (рис. 1.17). В поле Имя введем название Ряда1 «Фактические данные».
В этом же окне нажмем кнопку Добавить для добавления еще одного Ряда, для построения графика скользящей средней:
В поле Имя введем: «Сглаживание»
В поле Значения введем: =Лист1!$B$14:$B$20 (рис. 1.17)
Рис. 1.17 Построение рядов
Построим линию точечного прогноза по данным из рис. 1.13:
Для этого аналогичным образом добавим ряд 3, заполним строки:
В поле Имя введем: «Прогноз»
В поле Значения введем: =Лист1!$С$2:$B$12
Построим линии интервального прогноза:
Добавим Ряд 4:
В поле Имя введем: «Прогноз верхние границы»
В поле Значения введем: =Лист1!$D$2:$D$12
Добавим Ряд 5:
В поле Имя введем: «Прогноз нижние границы»
В поле Значения введем: =Лист1!$E$2:$E$12 (рис. 1.18)
Рис. 1.18 Построение границ прогноза
Таким образом, графический результат моделирования и прогнозирования нашей модели представлен на рис. 1.19:
Рис. 1.19 Результаты моделирования и прогнозирования