У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Множество является полем

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 7.6.2025

59) Определение 2. Полем комплексных чисел  называется множество всех упорядоченных пар действительных чисел . При этом каждая такая пара  называется комплексным числом2). Таким образом, множество комплексных чисел можно интерпретировать как точки на плоскости .Определим операцию сложения комплексных чисел по правилу

 для всех ,

и определим операцию умножения:

 для всех .

Предложение 1. Множество  является полем.

Нулевым элементом в поле  является пара , а единичным — пара Противоположный элемент для  — это , а обратным для ненулевого  является .

Длина вектора, изображающего комплексное число, называется модулем комплексного числа. Модуль любого комплексного числа, не равного нулю, есть положительное число. Модуль комплексного числа a + b·i обозначается |a + b·i|, а также буквой r. Из чертежа видно, что:

1.

r= | a+b·i |=

a2+b2

Модуль действительного числа, совпадает с его абсолютным значением. Сопряженные комплексные числа a + b·i и a - b·i имеют один и тотже модуль.

Угол φ между осью абсцисс и вектором OM, изображающим комплексное число a + b·i, называется аргументом комплексного числа a + b·i

Каждое не равное нулю комплексное число имеет бесчисленное множество аргументов, отлючающихся друг от друга на целое число полных оборотов (т.е. на 360°·k, где k - любое целое число). Аргумент комплексного числа связан с его координатами следующими формулами:

2.

tg(φ)=

b

a

3.

cos(φ)=

a

a2+b2

4.

sin(φ)=

b

a2+b2

Однако ни одна из этих формул в отдельности не позволяет найти аргумент. Для того чтобы найти аргумент комплексного числа, эти формулы надо использовать в совокупности, а также учитывать номер четверти, на координатной плоскости, в которой находится комплексное число.

Формула Эйлера названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл, и связывает комплексную экспоненту стригонометрическими функциями.

Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа  выполнено следующее равенство:

,

где  — основание натурального логарифма,

 — мнимая единица.




1. Владимир Иванович Даль.html
2. Актуальні питання обліку аналізу і аудиту- теорія та практика в рамках комплексної теми дослідження Те
3. РЕФЕРАТ по экономике и социологии труда на тему - СВОБОДНАЯ И ВЫНУЖДЕННАЯ МИГРАЦИЯ
4. Формы собственности
5. МАРИЙСКИЙ СЕЛЬСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОМБИНАТ
6. Курсовая работа- Определение жесткости воды комплексонометрическим методом
7. Профессиональная этика Этический кодекс психолога
8. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Харків ~5 Ди
9. Благорасположение.
10. исторического и онтогенетического развития он ввел в конкретное психологическое исследование