Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
4 Жазықтық
Жазықтықтың берілу тәсілдері
4.1. Кеңістікте жазықтық шексіз. Жалпы жағдайда жазықтықтың проекциясы деп проекциялау жазықтықтарының барлық өрістерін есептеуге болады. Жазықтық нүктелер мен түзулердің үзіліссіз жиынынан тұрады. Осы жазықтықты құрап тұрған нүктелер немесе түзулердің шексіз санының көмегімен жазықтықты құрау мүмкін емес және мағынасы болмайды.
4.2 Сызбадағы жазықтықты оның анықтауышының проекцияларымен бередi, яғни кеңістікте жазықтықтың орнын бір ғана тәсілмен анықтайтын және оның әрбір нүктесін тұрғызуға мүмкіндік беретін, оның геометриялық элементтерінің жиынтығы.
4.3 Бір түзудің бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы тек қана бір жазықтық өтеді және осы үш нүкте жазықтықтың анықтаушысы болып табылады.
4.4 А,В және С үш нүктесімен берілген α жазықтығының анықтаушысының жазылу формасы α(А,В,С).
Жазықтықтың үш нүктесі арқылы берілуінен оның басқа түрде берілуіне көшуге болады. (4.1сурет). Ол үшiн көрсетілген нүктелері арқылы түзу сызықтар жүргізсе жеткілікті. Практикалық есептерді шешу үшін жазықтықты негізінде қиылысатын екі түзу арқылы немесе жазық фигура арқылы береді.
4.5 Егер бақылаушыдан алып тастауды шара бойынша жазықтыққа жоғарыласа, онда жазықтықтарды өспелi болып аталады, бақылаушыдан алып тастауды шара бойынша бәсеңдейтiн жазықтық төмендетедi.
4.6 Егер АВС үшбұрыштың екi проекциясы төбелердiң оқуының бiрдей аралап шығуларын алса, онда үшбұрышпен бiрде өспелi жазықтық берiлген 4.2-сурет , егер қарама-қарсы аралап шығулар - болса бiрде бәсеңдейтiн болады 4.3-сурет.
4.2-сурет. Өтпелі жазықтық 4.3-сурет. Бәсеңдейтін жазықтық
4.7 α жазықтығының ізі деп осы жазықтықтың проекциялау жазықтығымен қиылысу сызығын айтамыз. Ізінің аттары қай проекциялау жазықтығымен қиылысуымен байланысты болады:
-горизонталь ізі
α – фронтальдіі
- профильді ізі
4.1-cурет. Анықтаушылары және жазықтықтардың берілу тәсілдері
4.8 Сондай ақ жазықтық іздері проекциялау жазықтығында жататындықтан, олар нөлдiк деңгей сызықтары болып табылады.
4.9 Жазықтықтың iздерi проекциялау осьтерімен Xα ,Yα , Zα түйісу нүктелерінде жұп-жұп болып қиылысады.4.4-cурет.
4.4-cурет. Жазықтықтың іздері
4.10 Фронталь iзінің горизонтальді проекциясы және горизонталь iзiнiң фронтальді проекциясы Ох осімен дәл келедi. 4.5-сурет.
4.5-cурет. Жазықтықтың іздерінің прекциялары
4.11 Жазықтықтың фронталь және горизонталь iздерi Ох осінде біріктіледі және олардың кеңістікте орналасуына байланысты әр түрлі бұрыш жасап қиылысады.4.6-cурет
4.6-cурет. Жазықтықтың фронталь және горизонталь iздерiнің өзара орналасуының кейбір мүмкін болатын варианттары
4.12 Горизонтальды және фронтальды іздерімен берілген жазықтық өспелі болады, егер екі іздері де іздерінің түйісу нүктесінің бір жағында орналасса немесе сол жағында немесе оң жағында 4.6 а-cурет.
4.13 Горизонтальды және фронтальды іздерімен берілген жазықтық кемімеліі болады, егер оның іздері іздерінің түйісу нүктесінің екі жағында орналасса 4.6 б,в,г-cурет.
Жазықтықтағы нүкте және түзу
4.14 Жазықтықта шешілетін негізгі есептерге жататындар: жазықтықтағы кез келген түзуді сызу , жазықтықта қандай да бір нүктені салу, нүктенің берілген жазықтыққа жатуын тексеру.
4.15 l түзуі α жазықтығында жатады, егер осы жазықтықта жататын 1 және 2 екі нүктелері арқылы өтсе. 4.7,4.8,4.9,4.10-сурет.
4.16 l түзуі α жазықтығында жатады, егер осы жазықтықта жататын m түзу сызығына параллель жазықтықтың бір K-нүктесі арқылы өтетін болса. 4.8,4.9-сурет.
4.7-сурет 4.8-сурет 4.9-сурет
4.17 К нүктесі α жазықтығында жатады, егер ол осы жазытықтағы l түзуінде жатса. 4.7-4.12-сурет.
4.9 суретте l түзуі жазықтығында жатады, себебі ол осы жазықтықтағы m және n түзулерінде орналасқан 1 және 2 нүктелері арқылы өтеді. l түзуінің көмегімен жазықтығында жататын К нүктесінің К ′ және К ′′ проекциялары тұрғызылған. 4.10 және 4.12 суреттерде тура сол К нүктесінің параллельдік қасиетті қолдану арқылы тұрғызылуы көрсетілген.
4.9- сурет 4.10-сурет 4.11-сурет
HF түзуі және К нүктесі α жазықтығында жатады,себебі HF түзуі осы жазықтықтың ізінде жататын H және F нүктелері арқылы өтеді және К нүктесі осы түзуде жатады. 4.12-сурет.
4.12-сурет
4.18 Тәуелдi жазықтықтың түзуi iздер бұл жазықтықтың iздерiне жатады
4.14-сурет. Жазықтықтар іздерінің құрылуы
Жалпы жағдайдағы жазықтықтар
4.19 Перпендикуляр емес параллельды емес жазықтық ешқайсысы жазықтық проекцияларының жазықтықтарының барлық проекциялардың жазықтықтарына жалпы ереженiң жазықтығы деп аталады.
Қазіргі жағдайдағы жазықтықтар
4.20 Перпендикулярлы немесе паралелді жазықтықтың бір жазықтық проекиясы қазіргі жағдайдағы жазықтық деп аталады.
4.21 Перпендикулярлы жазықтықтың бір жазықтық проекциясы проекцияланатын жазықтық деп аталады.
4.22 Параллелді жазықтықтың бір жазықтық проекциясы жазықтық теңдігі деп аталады.
Проекциялайтын жазықтықтар
4.23 Проекциялайтын жазықтық перпендикуляр проекциялардың жазықтығының онында түзу сызық бейнеленедi.
4.24 Горизонталды проекциялайтын жазықтық горизонтальды проекция жазықтығына перпендикулярлы: (4.14-сурет)
4.14-сурет. Горизонтальды проекциялайтын жазықтық
4.25 Горизонталды проекциялайтын жазықтықтың фронталь кезегі Ох осьіне перпендикуляры. Горизонталды проекциялайтын жазықтықтың профилды кезегі Оу осьіне перпендикулярлы.
4.26 Горизонтальды проекция кез келген геометриялық фигуралар, горизонталды проекциялайтын жазықтықтарда жатады, горизонталды кезектерді проекциялайды
4.27 Фронталды проекциялайтын жазықтық фронтальды проекция жазықтығына перпендикулярлы: (4.15-сурет)
4.15-сурет. Фронтальды проекциялайтын жазықтық
4.28 Фронталды проекциялайтын жазықтықтың горизонталь кезегі Ох осьіне перпендикуляры. Горизонталды проекциялайтын жазықтықтың профилды кезегі Оz осьіне перпендикулярлы.
4.29 Фронтальды проекция кез келген геометриялық фигуралар, фронтальды проекциялайтын жазықтықтарда жатады,фронталды кезектерді проекциялайды
4.30 Профилды проекциялайтын жазықтық профилды проекция жазықтығына перпендикулярлы: (4.16-сурет)
4.16-сурет. Профильды проекциялайтын жазықтық
Жазықтықтар теңдігі-
Параллел жазықтықтар проекциясының жазықтықтары
Жазықтық, паралелді жазықтық проекциясы жазықтық теңдігі деп аталады, сондай ақ оның нүктелері жазықтық проекцияларында бірдей қашықтықта тұрады.
Горизонталь жазықтық теңдігі горизонталь жазықтық проекциясына паралель.
4.17-сурет. Горизонталь жазықтық теңдігі
Фронталь жазықтық теңдігі фронталь жазықтық проекциясына паралель.
1. Горизонтальды жазықтықтар теңдігінің фронталь проекциясы өзінің горизонталь кезегіне сәйкес келеді және Ох осьіне паралел.
2. Фронталь жазықтық теңдігінде фронталь кезек жоқ.
4.18-сурет. Фронталь жазықтық теңдігі
Профилды жазықтық теңдігі профилды жазықтықтар проекциясына параллел.
Жазықтықтардың басты (маңызды)сызықтары
Сызық теңдігі жазықтық проекциясының біреуіне параллел. Сызықтың көптеу бойы сызық деңгейіне перпендикулярлы.