Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.
ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.
Кафедра общей и специальной физики.
Лабораторная работа №3.
Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели.
Выполнил: Прокофьев А. С.
Принял: Вишератин К. Н.
Обнинск 2002.
Цель работы:
Перечень оборудования:
Краткая теория.
Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при многократных измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении теплового движения молекул, радиоактивного распада и т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с помощью теории вероятности и статистических законов, дающих возможность определить вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого класса физических явлений таким законом является закон Гаусса или нормальное распределение Гаусса. Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения.
Закон нормального распределения имеет вид (1).На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности, причём h1>h2. Чем больше мера точности, тем меньше разброс результатов измерений относительно их среднего значения и выше точность измерений. Важной характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от среднего (2) или стандартное отклонение.
Дисперсия распределения вычисляется по формуле (3).С учётом этого, распределение Гаусса имеет вид (4). Определение меры точности h данной серии случайных величин распределяющихся по нормальному закону, состоит в том, чтобы найти такое h, при котором появление данной серии величин было бы наиболее вероятным. Вероятность P появления серии случайных величин равна произведению вероятностей появления каждой из этих величин (5).Мера точности h определяется из условия максимума вероятности P (6).Для стандартного отклонения и дисперсии D получим соответственно (7) и (8) .
Распределение Максвелла задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении. Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводит к случайным же изменениям их скоростей как по величине так и по направлению. Скорость молекул удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей. Совокупность скоростей всех молекул газа заполнит пространство скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости. Вдоль любого направления в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны, поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распределение Гаусса.
Распределение Максвелла по компонентам скоростей (9). Распределение Максвелла по модулю скорости (10).На рисунке 2 показана механическая модель, с помощью которой проводится опыт.
Порядок выполнения работы:
Упражнение №1. Случай выборки небольшого объёма.
<x>= (1) и (2).
Записать результат измерений для каждой серии как : х =
Упражнение №2. Случай генеральной совокупности.
(3), что Г = , откуда найти параметр . Сравнить результат со среднеквадратичной погрешностью, полученной в пункте 4 упражнение №1.
Сводные таблицы.
Таблица №1.
|
№ серии № опыта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
-1 |
-5 |
-1 |
0 |
-4 |
|
2 |
-4 |
-1 |
2 |
2 |
3 |
|
3 |
-2 |
4 |
1 |
-1 |
-1 |
|
4 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
|
5 |
-4 |
1 |
2 |
-3 |
0 |
|
6 |
2 |
1 |
4 |
1 |
-3 |
|
7 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
8 |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
-3 |
|
9 |
-3 |
1 |
2 |
0 |
-1 |
|
10 |
2 |
0 |
-3 |
-2 |
2 |
|
<x> |
-1,1 |
0,2 |
0,7 |
-0,5 |
-0,6 |
|
Sn |
2,4 |
2,35 |
2,03 |
1,58 |
2,4 |
|
0,76 |
0,74 |
0,64 |
0,5 |
0,76 |
Таблица №2.
|
xi |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
-0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
hi |
1 |
2.5 |
4 |
5.5 |
6 |
6.5 |
6.2 |
4.5 |
3 |
2 |
0.7 |
|
Pi |
0,024 |
0,06 |
0,1 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,15 |
0,11 |
0,07 |
0,05 |
0,02 |
Обработка результатов.
Упражнение №1. Случай выборки небольшого объёма.
1 серия: <x>= = -1.1 =2,4.
2 серия: <x>= = 0,2 =2,35.
3 серия: <x>= = 0,7 = 2,03
4 серия: <x>= = -0,5 = 1,58
5 серия: <x>= = -0,6 = 2,4
Записываю результат измерений для каждой серии как : х =
1 серия: x1= -1.11,74.
2 серия: x2= 0,21,71.
3 серия: x3= 0,71,48.
4 серия: x4= -0,51,15.
5 серия: x5= -0,61,75.
и сравниваю полученный результат с значением для каждой выборки.
Упражнение №2. Случай генеральной совокупности.
P(x1)= 0,024 P(x2)= 0,06 P(x3)=0,1 P(x4)= 0,13 P(x5)= 0,14 P(x6)= 0,15 P(x7)= 0,15 P(x8)= 0,11 P(x9)= 0,07 P(x10)= 0,05 P(x11)= 0,02
=-0,098.
(3),
Г = , откуда параметр == 2.55.
P(xi)(теоретический):
P(x1)= 0,025 P(x2)= 0,048 P(x3)= 0,081 P(x4)= 0,12 P(x5)= 0,15 P(x6)= 0,156 P(x7)= 0,143 P(x8)= 0,11 P(x9)= 0,075 P(x10)= 0,043 P(x11)= 0,021
Вывод:
Опытным путём обнаружил влияние случайных погрешностей на результаты измерений. Изучил статистические методы обработки экспериментальных данных.