У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Найти энергии и волновые функции стационарных состояний частицы в бесконечно глубокой сферической потенц

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.5.2025

Семинар 23.

Сферический осциллятор, сферическая яма

Напомнить общую схему классификации дискретных стационарных состояний частицы в центральном поле: квантовые числа, вырождение по проекции, случайное вырождение.

Поставить задачу на семинар: исследовать свойства стационарных состояний дискретного спектра в конкретных центральных потенциалах - сферической яме и сферическом осцилляторе.

Задача 1. Найти энергии и волновые функции стационарных состояний, частицы в бесконечно глубокой сферической потенциальной яме радиуса , в которых момент импульса имеет определенное значение  (-состояния). Получить уравнение для энергий состояний с моментом  (-состояний). Сравнить энергию второго -состояния (состояния с квантовыми числами , ) и первого -состояния (состояния с квантовыми числами , ).

Задача 2. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме находится в состоянии с квантовыми числами , , . Какова кратность вырождения этого уровня энергии?

Задача 3. Частица находится в основном состоянии в бесконечно глубокой сферической потенциальной яме радиуса . Найти давление, оказываемое частицей на внутреннюю поверхность ямы. Большее или меньшее давление оказывает на стенки ямы частица, находящаяся в первом -состоянии?

Задача 4. Потенциальная энергия  частицы имеет вид

 

(изотропный сферический осциллятор). Разделяя переменные в уравнении Шредингера в декартовых координатах найти волновые функции и энергии стационарных состояний.

Задача 5. Для сферического осциллятора провести классификацию состояний, относящихся к четырем нижним уровням по квантовым числам ,  и , исходя только из кратностей вырождения.

Задача 6. Исходя из результатов решения уравнения Шредингера для сферического осциллятора в декартовых координатах найти кратность вырождения уровней энергии.

Задача 7. Сферический осциллятор находится в стационарном состоянии с «декартовыми» квантовыми числами , , . Найти вероятности различных значений проекции момента импульса осциллятора на ось .

Задача 9. Кратность вырождения первого возбужденного состояния сферического осциллятора равна 3. На основе этих данных сравнить  и .

Задача 12. Сферический осциллятор находится в стационарном состоянии с волновой функцией  ( - безразмерные декартовы координаты осциллятора). Каковы «декартовы» квантовые числа состояния?

Задача 13. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения проекции момента импульса на ось  можно получить при измерениях?

Задача 14. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения момента импульса можно получит при измерениях?

Задача 15. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов  и :

а.   б.   в.   г.


Домашнее задание

1. Потенциальная энергия  частицы, движущейся в плоскости , имеет вид

 

(плоский осциллятор). Разделяя переменные в уравнении Шредингера в декартовых координатах, найти энергии стационарных состояний и соответствующие им волновые функции. Какова кратность вырождения уровней?

2. В начальный момент времени сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами , , . Найти вероятности различных значений четности осциллятора и среднюю четность в этом состоянии. Как эта величина зависит от времени?

3. Кратность вырождения первого возбужденного состояния сферического осциллятора равна 3, второго - 6. На основе этих данных сравнить  и .

4.  Сферический осциллятор имеет «декартовые» квантовые числа . Найти энергию осциллятора.

5. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов  и :

а.   б.   в.   г.

3




1. тема господарювання і промисловий Північ виділилися в два окремих економічних району
2. Тема- Настройка пользовательского интерфейса
3. Земляные работы по устройству котлована
4. менеджмент mngement не переводится на русский язык дословно
5. 15 Эти четырнадцать типов свободы были определены мастерами Бон 1800 лет назад после 200 лет непрерывной мед
6. Карточка учёта расчётов с подотчётными лицами тыс
7. Солнце
8. Мотивационные технологии в Иркутской Федеральной налоговой службе 1 по Иркутской области
9. No Comments 25 грудня вийшов останній випуск відеоновин що випустив Стасієв Артемій
10. Отчет по лабораторной работе Изучение маятника Максвелла Выполнили- с