Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семинар 23.
Сферический осциллятор, сферическая яма
Напомнить общую схему классификации дискретных стационарных состояний частицы в центральном поле: квантовые числа, вырождение по проекции, случайное вырождение.
Поставить задачу на семинар: исследовать свойства стационарных состояний дискретного спектра в конкретных центральных потенциалах - сферической яме и сферическом осцилляторе.
Задача 1. Найти энергии и волновые функции стационарных состояний, частицы в бесконечно глубокой сферической потенциальной яме радиуса , в которых момент импульса имеет определенное значение (-состояния). Получить уравнение для энергий состояний с моментом (-состояний). Сравнить энергию второго -состояния (состояния с квантовыми числами , ) и первого -состояния (состояния с квантовыми числами , ).
Задача 2. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме находится в состоянии с квантовыми числами , , . Какова кратность вырождения этого уровня энергии?
Задача 3. Частица находится в основном состоянии в бесконечно глубокой сферической потенциальной яме радиуса . Найти давление, оказываемое частицей на внутреннюю поверхность ямы. Большее или меньшее давление оказывает на стенки ямы частица, находящаяся в первом -состоянии?
Задача 4. Потенциальная энергия частицы имеет вид
(изотропный сферический осциллятор). Разделяя переменные в уравнении Шредингера в декартовых координатах найти волновые функции и энергии стационарных состояний.
Задача 5. Для сферического осциллятора провести классификацию состояний, относящихся к четырем нижним уровням по квантовым числам , и , исходя только из кратностей вырождения.
Задача 6. Исходя из результатов решения уравнения Шредингера для сферического осциллятора в декартовых координатах найти кратность вырождения уровней энергии.
Задача 7. Сферический осциллятор находится в стационарном состоянии с «декартовыми» квантовыми числами , , . Найти вероятности различных значений проекции момента импульса осциллятора на ось .
Задача 9. Кратность вырождения первого возбужденного состояния сферического осциллятора равна 3. На основе этих данных сравнить и .
Задача 12. Сферический осциллятор находится в стационарном состоянии с волновой функцией ( - безразмерные декартовы координаты осциллятора). Каковы «декартовы» квантовые числа состояния?
Задача 13. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения проекции момента импульса на ось можно получить при измерениях?
Задача 14. Сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами . Какие значения момента импульса можно получит при измерениях?
Задача 15. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов и :
а. б. в. г.
Домашнее задание
1. Потенциальная энергия частицы, движущейся в плоскости , имеет вид
(плоский осциллятор). Разделяя переменные в уравнении Шредингера в декартовых координатах, найти энергии стационарных состояний и соответствующие им волновые функции. Какова кратность вырождения уровней?
2. В начальный момент времени сферический осциллятор находится в состоянии с «декартовыми» квантовыми числами , , . Найти вероятности различных значений четности осциллятора и среднюю четность в этом состоянии. Как эта величина зависит от времени?
3. Кратность вырождения первого возбужденного состояния сферического осциллятора равна 3, второго - 6. На основе этих данных сравнить и .
4. Сферический осциллятор имеет «декартовые» квантовые числа . Найти энергию осциллятора.
5. Сферический осциллятор находится на первом возбужденном уровне энергии. Какой формулой не может описываться зависимость его волновой функции от полярного и азимутального углов и :
а. б. в. г.
3