Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция №2.
Интегрирующие и дифференцирующие цепи.
Практически все устройства импульсной электроники содержат цепи формирования и преобразования импульсов. Наиболее простые методы обработки сигналов основаны на использовании линейных свойств цепей. Наиболее широкое распространение из линейных устройств формирования импульсов получили:
Дифференцирующие цепи.
Дифференцирующей цепью называется линейный четырехполюсник, позволяющий получить выходное напряжение, пропорциональное производной входного
uвых (t) =k (1)
здесь k – коэффициент пропорциональности, определяемый параметрами цепи.
uвх d/dt uвых С uc
uвх uвх uвых
Рис.1. Рис.2 Рис.3
Дифференцирующие цепи применяются для выполнения математического дифференцирования, укорочения импульсов, селекции импульсов по длительности.
Принцип работы дифференцирующей цепи легко понять, рассматривая прохождение тока через цепь, содержащую конденсатор. Ток через конденсатор равняется
i = Cduвх/dt. Чтобы получить формулу (1) следует ток преобразовать в напряжение с помощью небольшого сопротивления R: uвых = iR. Однако при рассмотрении полученной схемы (рис.3) получим:
uвых = RC(duc/dt) =RC( duвх/dt - duвых/dt), (2)
что дает требуемую формулу лишь при условии duвх/dt >> duвых/dt. (3)
Подставим в (2) приближенное значение для uвых(t):
uвых =RC( duвх/dt – RCdu2 вх/dt2 ), (4)
Из (4) следует, что для уменьшения погрешности необходимо:
Можно показать, что оптимальное значение постоянной времени RC примерно в 10 раз меньше длительности фронта дифференцируемого импульса – RC = 0,1tф.
В качестве дифференцирующей цепи кроме RC можно применять RL цепь (рис.4), однако последние применяются значительно реже.
RC цепи могут применятся не только для дифференцирования, но и в качестве укорачивающих цепей. Пусть на вход RC цепи поступает прямоугольный импульс, на ее выходе сигнал преобразуется в два разнополярных импульса (рис.5). Характер выходного сигнала сохранится при подаче любого однополярного импульса на вход RC цепи. Другими словами, выходной однополярный импульс RC цепи короче входного – отсюда и название таких цепей. При применении укорачивающих цепей стремятся на выходе получить импульс максимально возможной амплитуды при заданной длительности.
Uвх
R L
Uвх Uвых
tи t
Uвых=Uвх
Рис.4.
t
Uвых=Uвх
Рис.5.
Для исследования укорачивающей цепи примем ряд упрощающих предположений:
tи>>RC, RG=0. Выходные импульсы получаются вследствие заряда и разряда конденсатора и имеют экспоненциальную форму. Активная длительность выходного импульса tивых определяется уравнением
0,5 Uвх = Uвхe-t/RC (5)
Откуда получаем tивых =0,7RC. В действительности tивых получается больше за счет влияния отличных от нуля внутреннего сопротивления источника RG и паразитной емкости нагрузки Сн. Кроме того, на величину tивых негативно сказывается конечная крутизна фронта и среза входных импульсов. Последний фактор приводит к следующей зависимости: tивых = 1,5 tф + 0,7RC. Откуда видно, что требования к значению RC укорачивающей и дифференциальной цепи принципиально различаются.
Учет всех отрицательных факторов на tивых приводит к следующему порядку расчета параметров укорачивающей цепи (считается, что значения паразитной емкости, сопротивления источника и активной длительности заданы):
находятся значения и R.
R=RG/R, C=Cn/R
Интегрирующие цепи.
На рис.6 приведены схемы интегрирующих цепей RC и RL типов. Выходной сигнал такого четырехполюсника пропорционален интегралу входного.
L R uвх uвых uвх R uвых uвх C uвых а) б) в) Рис.6.
Интегрирующие цепи применяются для выполнения математического интегрирования, формирования линейно изменяющегося напряжения, удлинения импульсов и селекции импульсов по длительности.
Принцип работы цепи легко понять из следующих соображений. Зависимость напряжения на конденсаторе от входного тока описывается интегралом:
U =
Поскольку обычно необходимо преобразовать входное напряжение, а не ток, следует последовательно с конденсатором включить большое сопротивление. Получим схему, изображенную на рис.6в. Для нее (положим uвых(0)=0 ):
uвых = (uвх -uвых)dt
если uвых <<uвх, то (7)
uвых = uвх dt (8)
Требования к значению постоянной времени RC противоречивы:
Постоянная интегрирования находится таке:
Из формулы для относительной погрешности=и0/2RC определяется постоянная интегрирования.
Ввиду противоречивости требований к , ее значение выбирают равным =0,1.
Тогда RC=5и0 (9)
При выбранном значении погрешности максимальная величина сигнала равна
uвых = uвхи0/RC = 0,2uвх (10)
Значения R и C цепи интегрирования по заданным сопротивлению нагрузки Rн и и погрешности интегрирования находится в следующем порядке:
uвых = 2 uвхtи/(1+)tи0
В заключение приведем результаты идеального интегрирования некоторых видов сигналов (рис.7). t t
Пунктир - интегрирование
однополярного импульса
t t
Рис.7.
Е
RC t
Е
Асимптота
RC t Рис.8. Реальное прохождение прямоугольного импульса через
интегрирующую цепь.
Задания на лабораторную работу №2.
|
№ |
Т=№*5+25, мкс |
Rg=50, Ом |
Cn=№*10+50, рФ |
tимп=№, мкс |
|
1 |
30 |
50 |
60 |
1 |
|
2 |
35 |
50 |
70 |
2 |
|
3 |
40 |
50 |
80 |
3 |
|
4 |
45 |
50 |
90 |
4 |
|
5 |
50 |
50 |
100 |
5 |
|
6 |
55 |
50 |
110 |
6 |
|
7 |
60 |
50 |
120 |
7 |
|
8 |
65 |
50 |
130 |
8 |
|
9 |
70 |
50 |
140 |
9 |
|
10 |
75 |
50 |
150 |
10 |
|
11 |
80 |
50 |
160 |
11 |
|
12 |
85 |
50 |
170 |
12 |
|
13 |
90 |
50 |
180 |
13 |
|
14 |
95 |
50 |
190 |
14 |
|
15 |
100 |
50 |
200 |
15 |