Лекция 2 Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лекция №2.

Интегрирующие и дифференцирующие цепи.

Практически все устройства импульсной электроники содержат цепи формирования и преобразования импульсов. Наиболее простые методы обработки сигналов основаны на использовании линейных свойств цепей. Наиболее  широкое распространение из линейных устройств формирования импульсов получили:

•  дифференцирующие цепи;
•  интегрирующие цепи;
•  импульсные трансформаторы.

Дифференцирующие цепи.  

Дифференцирующей цепью называется линейный четырехполюсник, позволяющий получить выходное напряжение, пропорциональное производной входного

 uвых (t) =k        (1)

здесь k – коэффициент пропорциональности, определяемый параметрами цепи.

 uвх   d/dt    uвых     С   uc

             uвх     uвх         uвых

  Рис.1.                             Рис.2   Рис.3

Дифференцирующие цепи применяются для выполнения математического дифференцирования, укорочения импульсов, селекции импульсов по длительности.

Принцип работы дифференцирующей цепи легко понять, рассматривая прохождение тока через цепь, содержащую конденсатор. Ток через конденсатор равняется

i = Cduвх/dt. Чтобы получить формулу (1) следует ток преобразовать в напряжение с помощью небольшого сопротивления R: uвых = iR. Однако при рассмотрении полученной схемы (рис.3) получим:

     uвых = RC(duc/dt) =RC( duвх/dt - duвых/dt),   (2)

что дает требуемую формулу лишь при условии  duвх/dt >> duвых/dt.   (3)

Подставим в (2) приближенное значение для uвых(t):

     uвых =RC( duвх/dt – RCdu2 вх/dt2 ),      (4)

Из (4) следует, что для уменьшения погрешности необходимо:

•  уменьшать постоянную RC (правда при этом будет уменьшаться и uвых)
•  искажения максимальны при преобразовании фронта и среза, где велика вторая производная,
•  искажения минимальны, когда сигнал нарастает или убывает с постоянной скоростью.

Можно показать, что оптимальное значение постоянной времени RC примерно в 10 раз меньше длительности фронта дифференцируемого импульса – RC = 0,1tф.

В качестве дифференцирующей цепи кроме RC можно применять RL цепь (рис.4), однако последние применяются значительно реже.

RC цепи могут применятся не только для дифференцирования, но и в качестве укорачивающих цепей. Пусть на вход RC цепи поступает прямоугольный импульс, на ее выходе сигнал преобразуется в два разнополярных импульса (рис.5). Характер выходного сигнала сохранится при подаче любого однополярного импульса на вход RC цепи. Другими словами, выходной однополярный импульс RC цепи короче входного – отсюда и название таких цепей. При применении укорачивающих цепей стремятся на выходе получить импульс максимально возможной амплитуды при заданной длительности.

           Uвх     

 R L

 Uвх   Uвых

          tи    t

    Uвых=Uвх

 Рис.4.

                 t

          Uвых=Uвх

      Рис.5.

Для исследования укорачивающей цепи примем ряд упрощающих предположений:

tи>>RC, RG=0. Выходные импульсы получаются вследствие заряда и разряда конденсатора и имеют экспоненциальную форму. Активная длительность выходного импульса  tивых определяется уравнением

      0,5 Uвх = Uвхe-t/RC   (5)

Откуда получаем     tивых =0,7RC. В действительности tивых получается больше за счет влияния отличных от нуля внутреннего сопротивления источника  RG и паразитной емкости нагрузки Сн. Кроме того, на величину tивых негативно сказывается конечная крутизна фронта и среза входных импульсов. Последний фактор приводит к следующей зависимости: tивых = 1,5 tф + 0,7RC. Откуда видно, что требования к значению RC укорачивающей и дифференциальной цепи принципиально различаются.

Учет всех отрицательных факторов на tивых приводит к следующему порядку расчета параметров укорачивающей цепи (считается, что значения паразитной емкости, сопротивления источника и активной длительности заданы):

1.  Определяется параметр п= RGCп. Вычисляется отношение tивых/п.
2.  По формулам =1,8+1,72 tивых/п. и

находятся значения  и R.

1.  Определяются искомые значения R и C:

R=RG/R, C=Cn/R

Интегрирующие цепи.  

На рис.6 приведены схемы интегрирующих цепей RC  и RL типов. Выходной сигнал такого четырехполюсника пропорционален интегралу входного.

     L          R             uвх       uвых    uвх    R        uвых uвх    C           uвых                               а)    б)             в)         Рис.6.

Интегрирующие цепи применяются для  выполнения математического интегрирования, формирования линейно изменяющегося напряжения, удлинения импульсов   и селекции импульсов по длительности.

Принцип работы цепи легко понять из следующих соображений. Зависимость напряжения на конденсаторе  от входного тока описывается интегралом:

       U =

Поскольку обычно необходимо преобразовать входное напряжение, а не ток, следует последовательно с конденсатором включить большое сопротивление. Получим схему, изображенную на рис.6в. Для нее (положим uвых(0)=0 ):

    uвых = (uвх -uвых)dt

если uвых <<uвх, то          (7)

    uвых = uвх dt     (8)

Требования к значению постоянной времени RC противоречивы:

•  для выполнения условия (7) необходимо ее увеличивать;
•  для получения достаточно большого сигнала на выходе цепи необходимо ее уменьшать.

Постоянная  интегрирования находится таке:

 Из формулы для  относительной погрешности=и0/2RC определяется постоянная интегрирования.

Ввиду противоречивости требований к , ее значение выбирают равным =0,1.

Тогда  RC=5и0          (9)

При выбранном значении погрешности максимальная величина сигнала равна

 uвых = uвхи0/RC = 0,2uвх        (10)

Значения R и C цепи интегрирования по заданным сопротивлению нагрузки Rн и и погрешности интегрирования  находится в следующем порядке:

1.  Выбирается параметр =R/Rн из возможного диапазона 0,2 – 0,5.
2.  Рассчитывается значение емкости из формулы  
3.  Определяют максимальное выходное напряжение из соотношения

 uвых = 2 uвхtи/(1+)tи0

В заключение приведем результаты идеального интегрирования некоторых видов сигналов (рис.7).                                                                                           t      t                 

 

            Пунктир - интегрирование

 однополярного импульса

   t       t

   Рис.7.

Е

    RC        t

Е

     Асимптота    

                                        RC    t    Рис.8. Реальное прохождение прямоугольного импульса через

 интегрирующую цепь.

Задания на лабораторную работу №2.

№	Т=№*5+25, мкс	Rg=50, Ом	Cn=№*10+50, рФ	tимп=№, мкс
1	30	50	60	1
2	35	50	70	2
3	40	50	80	3
4	45	50	90	4
5	50	50	100	5
6	55	50	110	6
7	60	50	120	7
8	65	50	130	8
9	70	50	140	9
10	75	50	150	10
11	80	50	160	11
12	85	50	170	12
13	90	50	180	13
14	95	50	190	14
15	100	50	200	15

1.  декабря2013 г.
2. Нормативный метод учета и калькуляции
3. 2002 Руководящий документ
4. Характеристики основных форм оздоровительной культуры
5. Лабораторная работа 1.1
6. ГОСПОДА ГОЛОВЛЕВЫ
7. Курсовая работа- Ответственность в земельном праве
8. рефератов по дисциплине информатика II семестр занятия Содержание р
9. Дипломная работа- Методические основы использования электронных учебных пособий в образовании
10. Сущность роль и место дисциплины в процессе подготовки к профессиональной деятельности
11. ГЕНЕЗИС 2004 УДК 159
12. КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г
13. Тема Год
14. Одобрено на заседании цикловой методической комиссии Протокол 20г
15. Транспортная планировка городов
16. это такая форма организации действий при которой одна последовательность действий повторяется несколько р
17. Лыжный спорт и методика преподавания понедельник вторник среда четверг пятница в 14
18. запад от ПортоВеккьо1 в глубь острова то местность начнет довольно круто подниматься и после трехчасовой х
19. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА СОЗДАНИЕ МУЛЬТИМЕДИЙНОЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ Запустите программу для создания презентаци
20. Тема Использование интеллектуального потенциала педагогических кадров по итогам курсов повышения квалифи

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе