Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №4.
Изучение компенсационного метода измерений.
Цель работы
1. Компенсационный метод измерений.
Измерение тока и напряжения аналоговыми (стрелочными) приборами непосредственной оценки производится в лучшем случае с погрешностью 0,1%. До появления цифровых приборов единственным методом, обеспечивавшим более высокую точность, был метод компенсации. Приборы для измерения компенсационным методом напряжений и электродвижущей силы (ЭДС) называются потенциометрами или компенсаторами.
В настоящее время при одинаковой точности измерений потенциометры значительно дешевле цифровых приборов. Важной особенностью потенциометров является отсутствие потребления тока от источника измеряемого напряжения в режиме точной компенсации. Это позволяет использовать компенсаторы для измерений в маломощных цепях, например ЭДС термопар.
Кроме того, компенсационный метод устраняет ошибки, присущие вольтметрам с невысокими входными сопротивлениями. Пусть по некоторому сопротивлению R протекает ток I. При подключении параллельно ему вольтметра c внутренним сопротивлением r (рис. 1) суммарное сопротивление уменьшится и станет равным
.
Рис.1 Рис.2
При этом общий ток I разветвляется на ток через сопротивление IR и ток через вольтметр IV. Если при этом общий ток I не изменился, то напряжение, измеренное вольтметром, , будет отличаться от истинного напряжения на величину абсолютной погрешности
(1)
Величина U, также как и относительная погрешность измерений
(2)
будут зависеть от сопротивления вольтметра r. Обе погрешности будут уменьшаться с ростом величины сопротивления вольтметра r и устремятся к нулю только при r . Если же R = r, то достигает величины 50%. Таким образом, вольтметр шунтирует сопротивление и искажает режим работы цепи, где производится измерение, что может приводить к значительным ошибкам в измерениях. Указанный недостаток устраняется при применении компенсационного метода измерений.
Компенсационный метод основан на сравнении (компенсации) неизвестного измеряемого напряжения UX (или неизвестной измеряемой ЭДС EX) с известным компенсирующим напряжением UК. Источники измеряемого и компенсирующего напряжения соединяются одноименными полюсами (рис 3). При этом два полюса соединяют непосредственно, а два других – через индикатор равенства (чувствительный гальванометр). Сила и направление тока, протекающего через гальванометр, будет определяться разностью UX и UК. При равенстве этих величин сила тока в цепи равна нулю, и «индикатор равенства» даёт
Рис 3
нулевое показание. Таким образом, плавно регулируя UК, можно добиться нулевого показания «индикатора равенства». Тогда неизвестное измеряемое напряжения UХ равно известному компенсирующему напряжению UК.
Очевидно, что при компенсационном методе вследствие отсутствия тока в измерительной цепи в момент компенсации не вносится искажений в режим работы той цепи, где производится измерение. Поэтому погрешности измерений, определяемые формулами (1) и (2), исключаются. В качестве индикатора используются чувствительные гальванометры с нулем посредине. В высокоточных потенциометрах используются специальные фотогальванометрические индикаторы. Индикатор должен лишь фиксировать отсутствие тока, поэтому в данном случае имеет значение только чувствительность индикатора, а его класс точности роли не играет. Всё указанное приводит к тому, что компенсационный метод измерения и в настоящее время является одним из наиболее точных и чувствительных методов измерений.
2. Принцип действия потенциометров.
Простейшая схема потенциометра приведена на рис 4. Здесь в качестве источника компенсирующего напряжения используется падение напряжения UК на участке KL сопротивления RK при протекании по нему известного тока IP от специального источника ƐР. В качестве индикатора равенства используется гальванометр c нулем посредине. Измеряемой величиной является ЭДС источника (ƐХ). Величина известного тока IP устанавливается с помощью переменного сопротивления Rp.
Рассмотрим более строго условие компенсации, т.е. условие, при котором известное компенсирующее напряжение будет равно неизвестному измеряемому напряжению.
В общем случае на отдельных участках схемы рис.3 текут токи I, IP, Ig,, направления которых выберем так, как указано стрелками. Применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Согласно первому правилу, алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю. Иначе говоря, арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла. Тогда для узла А имеем:
I + Ig - IP = 0 (3)
По второму правилу, алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. ЭДС считаются положительными, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. За направление ЭДС принимается направление повышения потенциала внутри источника или направление от минуса к плюсу внутри источника. Токи считаются положительными, если их направления совпадает с выбранным направлением обхода контура.
Для контура Ɛ PACE P (обход против часовой стрелки) можно записать:
Ɛ P = IPRKL +I(RLB + RMN + rp), (4)
где rp – внутреннее сопротивление источника ƐP, RKL, RLB - сопротивление между точками K и L, L и B, M и N, соответственно. Аналогичное уравнение для контура ƐXABX (обход по часовой стрелке) имеет вид:
Ɛ X = IPRKL + Ig (rx+rg) (5)
где rx – внутреннее сопротивление источника c неизвестной ЭДС, rg – внутреннее сопротивление гальванометра.
При изменении сопротивления участка KL абсолютная величина тока Ig либо увеличивается либо уменьшается. При этом сумма сопротивлений RKL и RLB остается постоянной. Будем изменять RKL таким образом, чтобы модуль Ig уменьшался и вообще ток Ig стал равным нулю. В таком случае говорят, что неизвестная ЭДС в точности скомпенсирована падением напряжения на участке KL сопротивления RK. Так как выполняется условие
Ig =0, (6)
то выражение (5) принимает вид:
Ɛ X= IP RKL (7)
т.е. неизвестная ЭДС (или неизвестное напряжение UX) равна падению напряжения на участке KL сопротивления RK.
При выполнении условия (6) выражение (3) принимает вид:
I=IP, (8)
С учетом (7) и(8) уравнение (4) принимает вид:
Ɛ P=IP(RK +RMN +rp) (9)
Из (9) имеем:
(10)
где Rобщ = RK +RMN +rp – общее сопротивление цепи источника ƐP.
Подставив значение IP в выражение (7), окончательно имеем:
(11)
Таким образом, ƐX можно определить через величины ƐР, RKL, RMN, rp. Величина сопротивления RKL может быть определена с высокой степенью точности. В то же время установить требуемую величину тока IP с высокой степенью точности затруднительно, так как ЭДС ƐР и внутреннее сопротивление rp для обычных источников изменяются с течением времени. Включение в схему дополнительного измерителя тока все равно не позволит установить величину рабочего тока с высокой степенью точности, так как относительная погрешность электромеханических измерителей тока, как отмечалось, не превышает 0,1%. Поэтому точность определения ƐX в рассмотренном нами случае однократной компенсации будет невысокой.
Установить величину рабочего тока с более высокой степенью точности и повысить точность измерений можно, если использовать потенциометр с двойной компенсацией. Упрощенная схема такого потенциометра приведена на рис. 5.
В данной схеме последовательно с источником ƐР соединены три сопротивления (Ret – постоянное эталонное сопротивление, RK – переменное компенсирующее сопротивление и переменное сопротивление RP). При изменении сопротивления участка KL сумма сопротивлений RKL и RLB остается постоянной. Операция компенсации производится дважды. Вначале переключатель рода работы S1 устанавливается в положение 1. При этом параллельно эталонному сопротивлению через гальванометр подключается нормальный элемент, ЭДС которого ƐN известна с высокой степенью точности и отличается высокой стабильностью во времени.
Изменяя величину сопротивления RP, добиваются выполнения условия Ig = 0. При этом ЭДС нормального элемента ƐN компенсируется падением напряжения на высокоточном постоянном эталонном сопротивлении Ret, т.е. падение напряжения на эталонном сопротивлении при протекании по нему рабочего тока IP равно Ɛ N:
Ɛ N = IP Ret , (12)
где , а RMN – сопротивление участка MN (т.е. того участка сопротивления RP, по которому проходит ток IP ).
Относительная погрешность величин ƐN и Ret значительно ниже, чем относительная погрешность измерителей тока. Поэтому, в соответствии с (10), величина известного рабочего тока IP при первой компенсации также устанавливается с высокой степенью точности. Относительная погрешность установленного рабочего тока не превышает нескольких сотых долей процента, а для высокоточных потенциометров - несколько тысячных долей процента и меньше. Сама операция установки рабочего тока называется калибровкой потенциометра. Нормальный элемент, хотя и обладает стабильной во времени ЭДС, не может быть использован в качестве источника ƐР в схеме, представленной на рис. 4, так как его внутреннее сопротивление очень высоко (порядка МОм). Типичное значение величины ƐN составляет 1,018 В.
Рис. 5
В положении 2 переключателя рода работы производится компенсация неизвестной ЭДС источника ƐX. Изменяя сопротивление участка KL переменного измерительного сопротивления RK, добиваются выполнения условия Ig = 0. При этом неизвестная ЭДС будет в точности равна компенсирующему напряжению, падающему на участке KL сопротивления RK при протекании по нему известного рабочего тока IP:
ƐХ = IP RKL (13)
Величина RKL определяется также с высокой степенью точности. Поэтому погрешность потенциометров оказывается малой.
Разделив почленно (12) на (13), получим:
,
откуда: следует
(14)
Всё сказанное справедливо для случая, когда вместо ƐХ подключается неизвестное напряжение UX. Таким образом, если ток IP установлен с высокой степенью точности путем компенсации ƐN, то для определения неизвестных ЭДС или напряжения необходимо знать отношение двух сопротивлений и значение ƐN. Сопротивления RKL и Ret, входящие в окончательный результат, являются образцовыми и их величина известна с высокой степенью точности (сотые доли процента и меньше). Как отмечалось, ƐN весьма стабильна и также известна с высокой степенью точности. Это и обеспечивает высокую точность потенциометров.
В качестве сопротивления RK применяется цепь из нескольких последовательно соединенных сопротивлений, одно из которых является переменным, а остальные – постоянными. Номиналы сопротивлений известны с высокой степенью точности. Используемый в данной работе потенциометр ПП-63 содержит 24 одинаковых постоянных сопротивления. Переключая постоянные сопротивления, можно ступенчато изменять RKL в пределах от нуля до 48 Ом с шагом 2 Ома. Значение RKL, установленное с помощью постоянных сопротивлений, можно плавно увеличивать на величину от нуля до 2 Ом с помощью переменного сопротивления (реохорда), подключенного последовательно с постоянными сопротивлениями. Общее сопротивление RK остается постоянным и равным 50 Ом.
В окончательный результат (14) величина ЭДС источника ƐР не входит. Однако этот источник всё время обеспечивает наличие тока IP, поэтому его ЭДС должна быть постоянной во времени в процессе измерений. Кроме того, так как ƐN и ƐХ равняются падению напряжения соответственно на сопротивлениях Ret и RКL, то ЭДС ƐР должна превосходить cумму N и максимального значения измеряемой ЭДС ƐХ (либо измеряемого напряжения UХ).
Современные потенциометры являются высокоточными приборами и имеют классы точности 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,03; 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5.
Современные электронные вольтметры имеют весьма высокие входные сопротивления. Однако при одинаковой точности измерений они заметно дороже, чем потенциометры.
С помощью потенциометров можно косвенным методом определять связанные с напряжением величины: силу тока, сопротивление, мощность.
3. Описание экспериментальной установки
Потенциометр постоянного тока ПП-63 класса 0,05 предназначен как для непосредственного измерения ЭДС и напряжений компенсационным методом, так и для ряда других операций (поверки термопар, получения регулируемого напряжения постоянного тока).
Принцип действия прибора при измерении напряжений и ЭДС уже рассмотрен выше, а схема аналогична ранее рассмотренной на рис 5.
Абсолютная погрешность измерений в вольтах при температуре окружающей среды от +15 до +300С определяется по формуле:
U = (5 10-4 U + 0,5 Umin), (15)
где U – показания потенциометра в вольтах; Umin – цена деления реохорда, зависящая от установленного положения штепсельного переключателя пределов:
“ 0,5 ” - Umin = 2,5 10-5 B;
“ 1 ” - Umin = 5 10-5 B;
“ 2 ” - Umin = 1010-5 B;
Кроме потенциометра, в состав установки входит электронный блок – стабилизатор напряжения, условно обозначенный как ЭДС Ɛ. К нему подключена цепочка из двух последовательно соединенных сопротивлений Rэт и Rх (рис 6).
Рис. 6.
Согласно закону Ома для участка цепи, величина падения напряжения U на сопротивлении R и сила тока в цепи I связаны между собой следующей формулой:
(16)
Таким образом, если измерить падение напряжения на известном сопротивлении Rэт, то по формуле (16) можно косвенно определить величину тока, протекающего по нему.
Для схемы, изображенной на рис. 6, имеем:
Uэт = I Rэт; Ux =I Rx;
Поскольку величина тока, проходящего по обоим сопротивлениям Rэт и Rx, будет одинаковой, то, разделив одно уравнение на второе, получим:
;
откуда следует:
Таким образом, с помощью косвенных измерений определяется величина тока и сопротивления.
5. Порядок выполнения работы
I = I I.
6. Контрольные вопросы.
1. Почему подключение вольтметра приводит к ошибкам в измерениях напряжения или ЭДС?
2. В чем заключается сущность компенсационного метода и его преимущества?
3. Сформулируйте и запишите правила Кирхгофа.
4. Нарисуйте схемы и объясните принцип действия простого потенциометра и потенциометра с двойной компенсацией.
5 Выведите формулы для ƐХ.
Литература.
PAGE 22
Ɛ
Rx
RЭТ
UX
Uэт
ƐX
ƐN
-
-
+
-
+
Ɛp
-
+
-
+
Ɛx
Ɛp