Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №3.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЭЛЕКТРОНОВ В ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ
Цель работы. Освоить методику измерения удельного объемного сопротивления металла и рассчитать величину длины свободного пробега электронов в тонких металлических пленках.
Оборудование. Лабораторная установка для измерения удельного сопротивления на основе измерителя ИУС-4, микрокалькулятор.
1. Сопротивление тонких металлических пленок
Широкое применение в микроэлектронике находят металлические пленки (в качестве межсоединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и резистивных элементов интегральных схем). Электрические свойства тонких пленок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств объемных образцов полупроводниковых материалов.
Причины:
В частности, в электропроводности размерный эффект возникает в том случае, когда толщина пленки оказывается соизмерима со средней длиной свободного пробега электронов. В этих условиях допущение о независимости удельного сопротивления материала от геометрических размеров образца становится несправедливым.
Зависимость удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления приведены на рисунке 1:
Рис.1 Зависимость удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления от толщины пленки
Область I
Область II
Область III
Объяснить такое поведение можно с учетом того, что пленки имеют островковую структуру. Электропроводность возникает при некотором минимальном количестве металла, но еще до образования соединительных мостиков между соседними областями. При приложении поля происходит переход электронов через узкие диэлектрические зазоры между соседними островками.
Механизм переноса заряда в этом случае:
Переход облегчается с ростом температуры; кроме того, сопротивление островков пленки определяется и сопротивлением диэлектрика, которое падает с ростом температуры. Поэтому для пленок малой толщины.
При увеличении количества осаждаемого вещества пленки, величина зазоров уменьшается, проводимость растет, отрицательный становится меньше по модулю, а потом меняет знак.
Значение толщены пленки, при которой происходит смена знака, зависит от рода металла, способа осаждения, концентрации примеси, состояния поверхности подложки и в реальных случаях составляет примерно несколько нм.
Далее, по мере увеличения количества металла, формируется сплошной слой пленки, но сопротивление пленки остается больше, чем в объеме металла, что является следствием высокой концентрации дефектов – вакансий, дислокаций, границ зерен, образующихся при срастании островков.
Увеличению сопротивления пленки способствует и размерный эффект, т.е. сокращение длины свободного пробега электронов вследствие отражения их от поверхности образца. Полагая, что процессы рассеяния электронов в объеме и на поверхности статистически независимы и аддитивны (правило Маттиссена), для длины свободного пробега электронов можно записать
, (1)
длина рассеяния в объеме,
длина рассеяния на поверхности.
Полагая в грубом приближении , получим
, (2)
где удельное объемное сопротивление.
Поверхностное рассеяние оказывает значительное влияние на большую часть пленок из чистых металлов при комнатной температуре, когда толщина их . При низких температурах, когда возрастает, влияние размерных эффектов проявляется при гораздо больших толщинах пленок.
Ограничения вызывают лишь неупругие столкновения (незеркальные). При таких отражениях направление движения электрона после столкновения не зависит от первоначального направления движения. Более точная теория электропроводности дает выражение для , несколько отличное от предыдущего:
, для (3)
, для
где параметры зеркальности, характеризующие долю электронов, упруго отраженных от поверхности.
Поскольку характер зарождения и роста пленок зависит от многих факторов, на практике трудно получить точное совпадение для пленок одинаковой толщины
Поэтому для сравнительной оценки проводящих свойств пленок пользуются параметром:
численно равным сопротивлению участка пленки, длина которого равна ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки:
Rڤ (4)
Подбором толщины пленки можно изменять Rڤ независимо от удельного сопротивления. Вместе с тем, для определения Rڤ не требуется измерять толщину пленки. Т.к. Rڤ не зависит от величины квадрата, то сопротивление тонкопленочного резистора легко рассчитать по формуле:
Rڤ, (5)
длина резистора в направлении прохождения тока;
ширина пленки.
Для изготовления тонкопленочных резисторов обычно требуются пленки с поверхностным сопротивлением 500 – 1000 Ом/ڤ
Обычно в технологии используют следующие металлы: W, Mo, Ta, Re, Cr.
2. Задание.
3. Литература.
4. Контрольные вопросы.
ПРИЛОЖЕНИЕ: Основные физические свойства чистых элементарных металлов (при 20°С)
|
Металл |
Плотность, мг/м3 |
Температура плавления, 0С |
Удельная теплоемкость, Дж/(кг К) |
Удельная теплопроводность, Вт/(м К) |
Температурный коэффициент линейного расширения al*106, K-1 |
Модуль упругости, ГПа |
Удельное сопротивление, мкОм м |
Температурный коэффициент удельного сопротивления, a*103, K-1 |
Работа выхода, эВ |
Абсолютная удельная термо-э.д.с., мкВ К-1 |
Температура перехода в сверхпроводящее состояние, К |
Магнитные свойства |
|
Алюминий |
2,7 |
660 |
923 |
218 |
21,0 |
70»8 |
0,0265 |
4,1 |
4,25 |
—1,3 |
1,196 |
П |
|
Барий |
3,75 |
710 |
285 |
— |
19,0 |
12,6 |
0,50 |
3,6 |
2,49 |
— |
— |
П |
|
Бериллий |
1,84 |
1280 |
1800 |
184 |
12 |
287 |
0.041 |
6,6 |
3,92 |
—3,0 |
0,03 |
Д |
|
Ванадий |
6,11 |
1900 |
503 |
31 |
8,3 |
147 |
0,248 |
3,6 |
4,12 |
+0,9 |
5,13 |
П |
|
Висмут |
9,80 |
271 |
126 |
8,4 |
13,3 |
34,1 |
1.16 |
4,2 |
4,4 |
—75.0 |
— |
Д |
|
Вольфрам |
19,3 |
3400 |
142 |
167 |
4,4 |
407 |
0.055 |
5,0 |
4,54 |
+2.0 |
0,01 |
П |
|
Гадолиний |
7,89 |
1310 |
— |
8,8 |
9,7 |
56.2 |
1,40 |
1,8 |
3.07 |
— |
— |
Ф18 |
|
Галлий |
5,92 |
30 |
336 |
29.3 |
18,1 |
— |
0,136 |
3,9 |
3,96 |
— |
1,087 |
Д |
|
Гафний |
13.29 |
2220 |
138 |
22.0 |
5,9 |
78,3 |
0,351 |
3,8 |
3,53 |
+6.0 |
0,35 |
П |
|
Железо |
7.87 |
1540 |
453 |
73.3 |
10,7 |
211 |
0,097 |
6,25 |
4,31 |
+16,6 |
— |
Ф769 |
|
Золото |
19.30 |
1063 |
134 |
312 |
14,0 |
77,5 |
0,0225 |
3.95 |
4,3 |
+1,5 |
-- |
Д |
|
Индий |
7.30 |
156 |
239 |
72 |
28,4 |
10,5 |
0,090 |
4,9 |
3.8 |
— |
3,405 |
Д |
|
Иридий |
22.4 |
2410 |
130 |
146 |
6,5 |
528 |
0,054 |
4,1 |
4,7 |
+1,0 |
0,14 |
П |
|
Иттрий |
4,47 |
1525 |
310 |
14,6 |
9,3 |
66,4 |
0,650 |
3,6 |
3,3 |
+0,6 |
— |
П |
|
Кадмий |
8,65 |
321 |
231 |
92,8 |
29.0 |
62,3 |
0,074 |
4,2 |
4,1 |
+2,1 |
0,52 |
Д |
|
Калий |
0,862 |
63,5 |
754 |
97,0 |
83,3 |
— |
0,065 |
5,8 |
2,22 |
—12 |
— |
П |
|
Кальций |
1,53 |
851 |
650 |
98 |
18,5 |
19,6 |
0.04 |
4,0 |
2,8 |
— |
— |
П |
|
Кобальт |
8,85 |
1500 |
445 |
69,5 |
13,5 |
209 |
0.064 |
6,0 |
4,41 |
—20.1 |
— |
Ф1131 |
|
Лантан |
6.18 |
920 |
188 |
13,8 |
5,2 |
39 |
0.568 |
2,2 |
3,3. |
+2,0 |
4,9 (—La) |
П |
|
Литий |
0.533 |
180 |
3285 |
71 |
56 |
4,9 |
0,086 |
4.5 |
2,39 |
+12,2 |
— |
П |
|
Магний |
1,74 |
651 |
1040 |
170 |
27 |
44,3 |
0,045 |
4,0 |
3.64 |
+4,5 |
— |
П |
|
Марганец |
7,44 |
1244 |
477 |
66,7 |
22,3 |
198 |
1,85 |
1,0 |
3,83 |
--9,5 |
— |
П |
|
Медь |
8,92 |
1083 |
"386 |
406 |
16,6 |
129 |
0,0168 |
4,33 |
4,4 |
+1,8 |
— |
Д |
|
Молибден |
10.2 |
2620 |
272 |
150 |
8,3 |
294 |
0,05 |
4.33 |
4,3 |
+6.3 |
0,93 |
П |
|
Натрий |
0,97 |
98 |
1220 |
134 |
72,0 |
10,0 |
0,042 |
5,5 |
2,35 |
—8,7 |
— |
П |
|
Никель |
8,96 |
1453 |
440 |
. 75,5 |
13,2 |
196 |
0,068 |
6,7 |
4,50 |
—19,3 |
— |
Ф358 |
|
Ниобий |
8,57 |
2500 |
268 |
50 |
7.2 |
100 |
0,15 |
3,9 |
3.99 |
—0,7 |
9,2 |
П |
|
Олово |
7,29 |
232 |
226 |
63,1 |
23,0 |
54.0 |
0,113 |
4,5 |
4.38 |
—1,1 |
3,72 |
П |
|
Осмий |
22,5 |
3000 |
129 |
— |
4,6 |
580 |
0.095 |
4.2 |
4,7 |
—4,0 |
0.71 |
П |
|
Палладий |
12.02 |
1550 |
243 |
70,7 |
9,5 |
121 |
0,108 |
3,6 |
4,8 |
—10,3 |
— |
П |
|
Платина |
21.45 |
1770 |
134 |
71,1 |
9.5 |
170 |
0.0981 |
3,9 |
5,32 |
—5,1 |
— |
П |
|
Рений |
21,02 |
3180 |
138 |
52 |
6,7 |
465 |
0,214 |
3,2 |
5,0 |
—7,5 |
1,70 |
П |
|
Родий |
12,48 |
1970 |
247 |
88 |
8,5 |
275 |
0,043 |
4,3 |
4,75 |
+1.6 |
— |
П |
|
Ртуть |
13,5 |
—39 |
138 |
7,9 |
182,0 |
— |
0,958 |
0,9 . |
4.52 |
+8,1 |
4,153(-Hg) |
Д |
|
Рубидий |
1,532 |
39 |
335 |
35,6 |
90 |
2,35 |
0.12 |
6,0 |
2.13 |
—8,2 |
— |
П |
|
Рутений |
12,4 |
2250 |
239 |
— |
9,1 |
472 |
0.075 |
4,5 |
4,6 |
—1,4 |
0,47 |
П |
|
Свинец |
11,34 |
327 |
130 |
35 |
28.3 |
15,7 |
0,190 |
4,2 |
4,0 |
—1,2 |
7,2 |
Д |
|
Серебро |
10,49 |
961 |
235 |
453 |
18,6 |
80,0 |
0.0150 |
4,1 |
4,3 |
+1,5 |
— |
Д |
|
Скандий |
3,00 |
1540 |
545 |
11.3 |
11,4 |
— |
0,66 |
2,46 |
3,3 |
—6,0 |
— |
П |
|
Стронций |
2,63 |
770 |
737 |
— |
21 |
16 |
0,227 |
4.0 |
2,35 |
— |
— |
П |
|
Таллий |
11/85 |
303 |
147 |
35 |
28 |
8 |
0,18 |
5,2 |
3,7 |
+0.4 |
239 |
Д |
|
Тантал |
16,6 |
3000 |
150 |
50 |
6,6 |
177 |
0,124 |
3,8 |
4,12 |
—2,5 |
45 |
П |
|
Титан |
4,52 |
1670 |
550 |
21,9 |
8,1 |
104 |
0,47 |
5,5 |
3,95 |
+4.5 |
039 |
П |
|
Торий |
11,6 |
1750 |
113 |
37 |
11,5 |
79,2 |
0,13 |
3.4 |
3,36 |
—3,0 |
137 |
П |
|
Уран |
19,05 |
1130 |
— |
26,7 |
14,0 |
208 |
0,30 |
2,7 |
3,3 |
+8,3 |
07 |
П |
|
Хром |
7,19 |
1900 |
462 |
88,6 |
6,2 |
245 |
0.13 |
2,4 |
4,58 |
+18,0 |
— |
А38 |
|
Цезий |
1,90 |
28,5 |
220 |
18,4 |
97 |
1.8 |
0.19 |
5,03 |
1,93 |
+0,2 |
— |
П |
|
Церий |
6,78 |
795 |
210 |
10,9 |
7,1 |
30 |
0,750 |
0,9 |
2,7 |
+4.4 |
— |
П |
|
Цинк |
7,14 |
419 |
336 |
113 |
30,0 |
92,2 |
0,0592 |
4,1 |
4,25 |
+1,5 |
0,88 |
Д |
|
Цирконий |
6,5 |
1855 |
277 |
29,5 |
6,3 |
68,4 |
0.41 |
4.4 |
3,9 |
+5,2 |
0,55 |
П |
Примечания:
1. В случае сверхпроводимости незаполненная графа означает, что сверхпроводимость не обнаружена. Другие графы не заполнены при отсутствии данных о соответствующих свойствах.
2. (К графе 11). Чтобы получить значение удельной термо-э. д. с. относительно меди, нужно из приводимого в таблице значения абсолютной удельной термо-э. д. с. данного металла алгебраически, т. е. б учетом знака, вычесть + 1.8 мкВ К-1. Термо-э. д. с. относительно платины получится путем алгебраического вычитания из абсолютной термо-э. д. с. значения — 5.1 мкВ К-1.
3. (К графе 13), П — парамагнитный, Д — диамагнитный. Ф — ферромагнитный, А — антиферромагнитный. Числа после букв А и Ф означают температуру магнитного разупорядочения (°С).