задание 2 Расчет надежности системы с независимыми элементамиработающими до первого отказа 1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Практическое задание №2
Расчет надежности системы с независимыми элементами,
работающими до первого отказа
1. Цель работы
- Изучить методы расчета функции надежности системы с учетом разнообразных связей ее элементов;
- Получить навыки декомпозиции произвольных структур анализируемых систем и алгоритмизации задач расчета их надежности;
- Разработать программный комплекс расчета надежности сложных систем с независимыми элементами, работающими до первого отказа.
2. Методика расчета надежности
Основной задачей теории надежности является определение надежности системы по надежности составляющих ее элементов.
При расчете строится структура надежности рассматриваемой системы, которая относится к одному из трех основных видов:
- последовательное соединение независимо работающих элементов;
- параллельное соединение независимо работающих элементов;
- смешанное соединение элементов.
Пусть система состоит из n элементов, для которых заданными являются функции надежности pi(t) и отказа qi(t), . Требуется определить вид функции надежности pC(t) исследуемой системы и вычислить ее значения при t[0,], а также определить среднее время безотказной работы.
При последовательном соединении элементов, приведенном на рис.1, отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.
Рис.1. Последовательное соединение элементов.
Функция надежности такой системы вычисляется как:
|
pC(t)=p1(t)p2(t)…pn(t), |
(1) |
а функция отказа:
|
qC(t)=1-[(1-q1(t))(1-q2(t))…(1-qn(t))]. |
(2) |
В случае показательного закона надежности элементов имеем, что
|
, , |
где i=Const - интенсивность отказов i-го элемента. Из выражения (1) следует, что:
|
, |
где C - интенсивность отказов системы, которая вычисляется как
|
. |
Среднее время безотказной работы такой системы будет равно:
|
TC=1/C. |
(3) |
Параллельное соединение элементов (см. рис.2) выбирается в том случае, если отказ системы возникает при отказе всех ее элементов. При этом функция отказов системы определяется как
|
qC(t)=q1(t)q2(t)…qn(t) |
(4) |
Рис.2. Параллельное соединение элементов.
Функция надежности такой системы будет равна:
|
pC(t)=1-[(1-p1(t))(1-p2(t))…(1-pn(t))]. |
(5) |
В случае показательного закона надежности имеем, что
|
, , . |
Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:
|
. |
(6) |
При смешанном соединении элементов предполагается, что в системе можно выделить участки последовательного и параллельного соединения элементов.
Вид функции надежности pC(t) строится путем декомпозиции структуры системы на такие участки и использования для них выражений вида (1), (2) и (4), (5).
Приведем пример построения функций pC(t) и qC(t) для структуры системы приведенной на рис.3.
Разобьем систему на 3 подсистемы (блока) I, II, III. Блоки I и II соединены параллельно. Поэтому для них согласно (4) и (5) имеем, что:
|
qI,II=qIqII; pI,II=1-(1-pI)(1-pII). |
(7) |
Рис.3. Пример смешанного соединения.
Здесь и ниже параметр t опущен, а qI, qII, pI, pII означают соответствующие функции для блоков I и II. Эти блоки соединены с блоком III последовательно. используя (1), (2), (7) имеем, что:
|
pC=pI,II,III=pI,IIpIII=[1-(1-pI)(1-pII)]pIII; qC=qI,II,III=1-pI,II,III=1-(1-qIqII)(1-qIII), |
(8) |
где pIII, qIII - показатели надежности блока III.
Для построения функций pC(t) и qC(t) требуется определить функции надежности и отказов блоков I, II, III.
Блок I состоит из 6 элементов (в том числе элементов 1, 2 и подсистемы, состоящей из элементов 3, 4, 5 и 6). Эти элементы и выделенная подсистема соединены последовательным образом. Поэтому получаем, что:
|
pI=p1p2p3 4 5 6; qI=1-pI=1-(1-q1)(1-q2)(1-q3 4 5 6). |
(9) |
Элементы 3, 4, 5, 6 соединены параллельно. Следовательно
|
p3 4 5 6=1-(1-p3 4)(1-p5 6); q3 4 5 6=q34q56. |
(10) |
Из рис.3 следует, что элементы 3 и 4, а также 5 и 6 соединены последовательно, поэтому
|
p3 4=p3p4; p5 6=p5p6; |
(11) |
Аналогичным образом для блока II запишем:
|
pII=p7p8 9 10 11p12; |
(12) |
Расчетные соотношения для блока III имеют вид:
|
pIII=P13P14; |
(13) |
Таким образом, если заданы функции надежности p1(t),p2(t),…,p14(t) и отказов q1(t),q2(t),…,q14(t) для каждого элемента, то надежность системы, структура которой представлена на рис.3, вычисляется по соотношениям (8)-(13).
3. Порядок выполнения работы
Выполнение данной работы включает в себя 2 раздела (1 - анализ последовательно и параллельного соединения элементов; 2 - определение надежности заданного варианта схемы), состоящих из следующих этапов:
- Изучение методики расчета надежности систем.
- Разработка процедур расчета показателей надежности (1)-(3) и (4)-(6) для задаваемых в диалоговом режиме значений n и 1,2,…,n (см. табл.П1), в приведенной таблице каждый столбец соответствует выбранному варианту (1-4), в графе «n» расположены 3 возможных значения n. Значения i, для выбранного количества элементов n представлены в табл.П1 в столбце, в нижней части которого расположен номер индивидуального варианта.
Примечание: при вычислении показателя (6) одним из численных методов интегрирования (метод прямоугольников, метод трапеций и т.д.) необходимо выбрать величину верхнего предела в формуле (6) равной достаточно большому числу M, при котором pC(M)0.
- Задаться значением (например, =3TC, с помощью выражению (3) или (6)) и рассчитать величины TC, pC(t), qC(t) для последовательного и параллельного соединения элементов.
- Вывод результатов расчета осуществлять в виде таблицы:
n=… TC,посл=… TC,пар=…
|
t, |
Последовательное соединение |
Параллельное соединение |
||
|
p(t) |
q(t) |
p(t) |
q(t) |
|
и в графической форме (например, с помощью средств Microsoft Office).
- Привести расчеты для 3 вариантов числа элементов n (см. табл.П1) и сделать количественное заключение: какой из видов соединений имеет более высокую надежность.
- Для заданного индивидуального варианта структуры системы вывести формулы для вычисления функций pC(t), qC(t) и TC с диалоговым вводом значений 1,2,…,n. (значения интенсивностей отказов выбираются из табл.П1 согласно графе «Вариант»).
Примечание: при разработке программы использовать процедуры из п.2.
- Провести расчеты показателей надежности системы для 3-х вариантов значений 1,2,…,n, в том числе для варианта i=, (см. табл.П1), соответствующему случаю использования равнонадежных элементов (см. примечание). Вывод результатов проводить в виде следующей таблицы
TC=…
|
t, час |
p1(t) |
q1(t) |
p2(t) |
q2(t) |
… |
qn(t) |
pC(t) |
qC(t) |
- Сделать количественно обоснованное заключение по следующим вопросам:
а) как влияет равнонадежность элементов на общую надежность системы?
б) какие элементы системы являются критическими с точки зрения ее надежности?
Примечание: каким образом выбирать 3 различных варианта значений i, ? Например, номер Вашего индивидуального варианта – 8. Тогда в качестве первого варианта используйте значения i, приведенных в столбце №2 (см. табл.П1), в качестве второго варианта используйте равнонадежные значения i=, взятых из пересечения столбца №2 со строкой «». В качестве третьего варианта используйте значения i, расположенных справа от Вашего столбца (т.е. столбца №3). Соответственно, если номер Вашего индивидуального варианта 16, 17, 18, 19 или 20, то в качестве третьего варианта значений i Вы должны использовать столбец №1.
4. Содержание отчета
- Постановка задачи.
- Блок-схема алгоритма анализа надежности последовательного и параллельного соединения.
- Семейство графиков p(t) (3 шт.) для последовательного соединения.
- Семейство графиков q(t) (3 шт.) для последовательного соединения.
- Семейство графиков p(t) (3 шт.) для параллельного соединения.
- Семейство графиков q(t) (3 шт.) для параллельного соединения.
- Выводы (см раздел 3, п.8).
- Индивидуальный вариант схемы соединения элементов, приведенный к виду, удобному для декомпозиции.
- Конечная декомпозиция схемы соединения элементов согласно соотношениям (8)-(13).
- Семейство графиков pС(t) (3 шт.).
- Семейство графиков qС(t) (3 шт.).
- Вычисленное значение наработки на отказ TC (3 шт.).
Количественно-обоснованное заключение (см. п.8).
2. Сумерки Пролог Нет Это наверное какаято ошибка раздался у самого края воды умоляющий
3. 032003 г Приказ Минздрава РФ 127 от 28
4. Соционика
5. ТАТАРИНФОРМ 27 ЗА ПЕРИОД 29
6. ТЕМА План Поняття часу відпочинку
7. Time students like me nd the rest re prt timestudents
8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Авт
9. PINT СОДЕРЖАНИЕ стр
10. Нирвана
11. Реферат- Планета Юпитер
12. либо инвестиционный или коммерческий проект предприниматель предполагает не только возместить окупить св
13. з курсу Історія української культури Суть поняття культура- структура еволюція провідні підх
14. История развития вычислительной техники
15. Курсовая работа по теме- Статистический анализ здоровья населения и организации здравоохранения в Кор
16. Системи заходів безпечної експлуатації електроустановок
17. І. 18.12.2013 ІІ Порівняльне цивільне право.
18. ТЕМА 8-1 ОБЩЕСТВО КАК ЦЕЛОСТНАЯ САМОРАЗВИВАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА Время 2 часа Обсуждена на з
19. задание и предлагаемые варианты ответа если они имеются
20. Агентство по инновациям и развитию