Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Практическое задание №2
Расчет надежности системы с независимыми элементами,
работающими до первого отказа
1. Цель работы
2. Методика расчета надежности
Основной задачей теории надежности является определение надежности системы по надежности составляющих ее элементов.
При расчете строится структура надежности рассматриваемой системы, которая относится к одному из трех основных видов:
Пусть система состоит из n элементов, для которых заданными являются функции надежности pi(t) и отказа qi(t), . Требуется определить вид функции надежности pC(t) исследуемой системы и вычислить ее значения при t[0,], а также определить среднее время безотказной работы.
При последовательном соединении элементов, приведенном на рис.1, отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.
Рис.1. Последовательное соединение элементов.
Функция надежности такой системы вычисляется как:
|
pC(t)=p1(t)p2(t)…pn(t), |
(1) |
а функция отказа:
|
qC(t)=1-[(1-q1(t))(1-q2(t))…(1-qn(t))]. |
(2) |
В случае показательного закона надежности элементов имеем, что
|
, , |
где i=Const - интенсивность отказов i-го элемента. Из выражения (1) следует, что:
|
, |
где C - интенсивность отказов системы, которая вычисляется как
|
. |
Среднее время безотказной работы такой системы будет равно:
|
TC=1/C. |
(3) |
Параллельное соединение элементов (см. рис.2) выбирается в том случае, если отказ системы возникает при отказе всех ее элементов. При этом функция отказов системы определяется как
|
qC(t)=q1(t)q2(t)…qn(t) |
(4) |
Рис.2. Параллельное соединение элементов.
Функция надежности такой системы будет равна:
|
pC(t)=1-[(1-p1(t))(1-p2(t))…(1-pn(t))]. |
(5) |
В случае показательного закона надежности имеем, что
|
, , . |
Среднее время безотказной работы системы вычисляется по формуле:
|
. |
(6) |
При смешанном соединении элементов предполагается, что в системе можно выделить участки последовательного и параллельного соединения элементов.
Вид функции надежности pC(t) строится путем декомпозиции структуры системы на такие участки и использования для них выражений вида (1), (2) и (4), (5).
Приведем пример построения функций pC(t) и qC(t) для структуры системы приведенной на рис.3.
Разобьем систему на 3 подсистемы (блока) I, II, III. Блоки I и II соединены параллельно. Поэтому для них согласно (4) и (5) имеем, что:
|
qI,II=qIqII; pI,II=1-(1-pI)(1-pII). |
(7) |
Рис.3. Пример смешанного соединения.
Здесь и ниже параметр t опущен, а qI, qII, pI, pII означают соответствующие функции для блоков I и II. Эти блоки соединены с блоком III последовательно. используя (1), (2), (7) имеем, что:
|
pC=pI,II,III=pI,IIpIII=[1-(1-pI)(1-pII)]pIII; qC=qI,II,III=1-pI,II,III=1-(1-qIqII)(1-qIII), |
(8) |
где pIII, qIII - показатели надежности блока III.
Для построения функций pC(t) и qC(t) требуется определить функции надежности и отказов блоков I, II, III.
Блок I состоит из 6 элементов (в том числе элементов 1, 2 и подсистемы, состоящей из элементов 3, 4, 5 и 6). Эти элементы и выделенная подсистема соединены последовательным образом. Поэтому получаем, что:
|
pI=p1p2p3 4 5 6; qI=1-pI=1-(1-q1)(1-q2)(1-q3 4 5 6). |
(9) |
Элементы 3, 4, 5, 6 соединены параллельно. Следовательно
|
p3 4 5 6=1-(1-p3 4)(1-p5 6); q3 4 5 6=q34q56. |
(10) |
Из рис.3 следует, что элементы 3 и 4, а также 5 и 6 соединены последовательно, поэтому
|
p3 4=p3p4; p5 6=p5p6; |
(11) |
Аналогичным образом для блока II запишем:
|
pII=p7p8 9 10 11p12; |
(12) |
Расчетные соотношения для блока III имеют вид:
|
pIII=P13P14; |
(13) |
Таким образом, если заданы функции надежности p1(t),p2(t),…,p14(t) и отказов q1(t),q2(t),…,q14(t) для каждого элемента, то надежность системы, структура которой представлена на рис.3, вычисляется по соотношениям (8)-(13).
3. Порядок выполнения работы
Выполнение данной работы включает в себя 2 раздела (1 - анализ последовательно и параллельного соединения элементов; 2 - определение надежности заданного варианта схемы), состоящих из следующих этапов:
Примечание: при вычислении показателя (6) одним из численных методов интегрирования (метод прямоугольников, метод трапеций и т.д.) необходимо выбрать величину верхнего предела в формуле (6) равной достаточно большому числу M, при котором pC(M)0.
n=… TC,посл=… TC,пар=…
|
t, |
Последовательное соединение |
Параллельное соединение |
||
|
p(t) |
q(t) |
p(t) |
q(t) |
|
и в графической форме (например, с помощью средств Microsoft Office).
Примечание: при разработке программы использовать процедуры из п.2.
TC=…
|
t, час |
p1(t) |
q1(t) |
p2(t) |
q2(t) |
… |
qn(t) |
pC(t) |
qC(t) |
а) как влияет равнонадежность элементов на общую надежность системы?
б) какие элементы системы являются критическими с точки зрения ее надежности?
Примечание: каким образом выбирать 3 различных варианта значений i, ? Например, номер Вашего индивидуального варианта – 8. Тогда в качестве первого варианта используйте значения i, приведенных в столбце №2 (см. табл.П1), в качестве второго варианта используйте равнонадежные значения i=, взятых из пересечения столбца №2 со строкой «». В качестве третьего варианта используйте значения i, расположенных справа от Вашего столбца (т.е. столбца №3). Соответственно, если номер Вашего индивидуального варианта 16, 17, 18, 19 или 20, то в качестве третьего варианта значений i Вы должны использовать столбец №1.
4. Содержание отчета
Количественно-обоснованное заключение (см. п.8).