Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
Прямая, перпендикулярная плоскости |
Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости.
Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.
Пусть прямая n, перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию n перпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCD горизонталь h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n1h1. Аналогично для фронтали – fn f2 n2.
Справедлива и обратная теорема: Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.
Доказательство следует из теоремы о проецировании прямого угла.
Исходя из рассмотренных теорем, можно решить задачу о построении перпендикуляра к плоскости из точки А (рис.61).
Задача. Дано: плоскость ВСD и точка А.
Требуется построить прямую линию n проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости ВСD.
В плоскости ВСD построим фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной плоскости проекций проведем через точку А1 прямую n1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, а на фронтальной плоскости проекций через точку А2 прямую n2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2, согласно, теореме о перпендикуляре к плоскости, полученная прямая n будет перпендикулярна плоскости ВСD.
|
а) модель |
б) эпюр |
||
|
Рисунок 61. Прямая, перпендикулярная плоскости |