Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3. Закон збереження момента імпульса
Момент імпульсу елементарної частинки
Де ri- радіус-вектор частинки відносно осі обертання;
v- лінійна швидкість руху частинки.
Якщо система ізольована або момент зовнішніх сил дорівнює нулю:
, -то момент імпульсу системи
.
При вільному обертанні тіла відносно нерухомої вісі момент імпульса
І коли момент зовнішніх сил дорівнює нулю .
Якщо змінюється момент інерції системи, то в стільки ж разів змінюється і кутова швидкість обертання тіла.
Так як закон збереження моменту імпульса не потребує ізольованої системи, а тільки рівності нулю моментів зовнішніх сил, то цей закон ширше закону збережeння імпульсу. При розгляданні обертального руху тіл використовуються одночасно всі закони збереження з врахуванням характеру обертання тіл або системи тіл.
Задача 18. На озері для перевезення грузів використовують плот m=1000 кг та довжиною l=10 м. Коли плот був нерухомий, одночасно назустріч один одному з протилежних його боків пійшли доросла людина (m=80 кг) та хлопчик (m=30 кг). Визначити зсув плоту відносно Землі у той момент, коли доросла людина пройде увесь плот, а хлопчик буде на його середині. Опір води не враховувати.
Аналіз та розвязок задачи
m1=1000;
m2 =80;
l=10;
F=0;
Так як зовнішні сили можна не враховувати, то систему важаємо ізольованою. Швидкість центра мас системи до і після пересування дорівнює нулю, тобто положення центру мас не змінилося.
Систему координат оберемо так, щоб вісь Х співпала з можливим переміщенням плоту (мал.19). Кординати центру мас
Совмістимо початок координат системи з початковим положенням дорослої людини, тоді
x=0; x=; x =;
Після переміщення плоту, дорослої людини та хлопчика
x=(l-∆x); x∆x; x=-∆x,
Тоді
Так як положення центру мас не змінюється(xx), то
Звідкіля
∆x=.
Підставляючи значення, знаходимo ∆x=0.587 м.
Задача 19. Дві кульки вагою m=0.3кг та m=0.2кг підвішані на нитках довжиною l=1.2м та l=1.8м так, що вони дотикаються. Першу кульку зсунули у площині ниток під кутом і відпустили. На які кути та зсунуться кульки після удару, якщо удар важати абсолютно пружнім ?
Аналіз та розв’язок задачі
m1=0.3;
m2=0.2;
l1=1.2;
l2=1.8;
v2=0;v01=0;
?
На кульки діють сили тяжіння P1 та P2 , що урівноважені у момент удару реакціями сил натяжіння ниток Т1 та Т2 (мал.20). Так як горизонтальні сили на кульки не діють, то систему кульок можна рахувати ізольованою. Систему координат оберемо так, щоб у момент удару вісь Х співпадала зі швидкостю першої кульки. Використовуючі закони збереження імпульсу , або в скалярній формі та закон збереження інергії
отримаємо значення швидкостей кульок після удару:
1 (19.1)
Швидкість v1 першої кульки до удару знайдемо, застосовуючи закон збереження енергії К+П=0 або
, де тоді
Аналогічно застосовуючи закон збереження для кожної кльки після удару,
знаходимо
Підставляючи значення u1 , u2 та v1 в рівняння (19.1), отримаємо
(19.2)
Після підстановки в рівняння (19.2) значення величин
Відмітимо, що кут завжди додатній, а кут >0 коли m1>m2 та коли m1<m2. В цьому випадку перша кулька відкотиться назад.
Якщо m1=m2, то ; в цьому випадку кульки обмінюються енергією.
Аналіз та розв’язок задачи
m1=m2=m3=m;
v01=0;
h1=40см=0.4м;
v2=0;
v3=0;
;
u1-?
u2-?
u3-?
На кульки діють сили тяжіння та рівнодіючі їх реакції сил натяжіння. Оберемо систему координат так, щоб швидкість першої кльки у момент удару співпадала з віссю Y (мал.21). Так як на кульки не діють горизонтальні сили, а вертикалні урівноважені, то систему тіл можна вважати ізольованою. Запишемо закон збереження імпульса . Для кульок, маса яких однакова,
Проекції імпульсів кульок до і після удару на координатні вісі дають два скалярних рівняння: або (20.1)
З закону збереженн енергії
. (20.2)
Спільний розв’язок рівнянь (20.1) та (20.2)
або
Визначає
Швидкість v1 знайдемо з закону збереження та перетворення енергії для першої кульки К+П=0. Тоді
Підставляючи значення , отримаємо u2=1,93 м/с; u2=0,56 м/с.
Задача 21. В пробірці масою М=50 г, що закрита пробкою масою m=5 г, знаходиться капля ефіру. Пробірка підвішена так, що може обертатися навколо горизонтальної осі. Зякою мінімальною швидкістю повинна вилітати пробка, щоб пробірка зробила повний оберт навкруги точки підвісу? Розглянути випадки:
Мал.22
Аналіз та розв’язок задачі
M=5;
m=;
l=0,5 м;
Fсопр=0;
V0=0;
v-?
У момент вильоту пробки з пробірки на пробку діють вертикальні сили тчжіння та реакція сили натяжіння T, що компенсують одна одну (мал.22).В горизонтальному напрямку сили не діють. Тому систему можна вважати ізольованою.
Для того щоб пробірка зробила на пруті поворот навколо осі, приймемо, що в найвищій точці вона зупиняється, повинен виконуватися закон збереження енергії
;
Тоді
Підставляючи значення величин, отримаємо v=44,3 м/с
Застосовуючи закон збереження енргії, отримаємо :
Звідки