Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема уроку. Комбінації многогранників і кулі.
Мета уроку: ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль; формування умінь розв'язувати задачі на комбінації многогранників і куль.
Обладнання: моделі многогранників.
Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповіс ти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.
III. Самостійна робота
Основа піраміди — трикутник, одна із сторін якого дорівнює с, а протилежний до неї кут — γ. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описа ного навколо піраміди.
Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з основою а і кутом β при вершині. Усі бічні ребра піраміди утворюють з її висотою кут φ. Знайдіть об'єм конуса, описаного навколо цієї піраміди.
Основа піраміди — прямокутний трикутник, катет якого дорівнює b, а протилежний гострий кут — β. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом α. Знайдіть бічну поверхню конуса, описа ного навколо даної піраміди.
Варіант 4
Основа піраміди — прямокутник, одна із сторін якого дорівнює а і утворює з діагоналлю прямокутника кут α. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Знайдіть бічну поверхню ко нуса, описаного навколо даної піраміди.
Відповідь. Варіант 1. . Варіант 2. .
Варіант 3. . Варіант 4. .
При розв'язуванні задач на комбінацію многогранників і куль важ ливо вміти визначати положення центра вписаної або описаної кулі.
Центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка, рівновіддалена від усіх його вершин, а кулі, вписаної в многогранник, — точка, рівновіддалена від усіх його граней. Центром кулі, вписаної у пра вильний многогранник, є точка перетину його бісекторних площин.
Центром, описаної навколо прямої призми кулі є середина її ви соти, що проходить через центр кола, описаного навколо основи при зми. Якщо навколо основи призми не можна описати коло, то навколо такої призми не можна описати кулю. Центром кулі, описаної навко ло прямокутного паралелепіпеда, є точка перетину його діагоналей.
Діаметр кулі, вписаної у пряму призму, дорівнює діаметру кола, вписаного в основу, а також висоті призми. Тому центр вписаної у пря му призму кулі збігається із серединою висоти, проведеної через центр вписаного в основу кола. Якщо висота призми не дорівнює діаметру впи саного в основу кола або ж в основу призми не можна вписати коло, то в таку призму не можна вписати кулю.
Центром кулі, описаної навколо піраміди, є точка перетину пер пендикуляра до основи, який проведено з центра описаного навколо основи кола, і площини, що проходить через середину будь-якого ребра, перпендикулярного до нього. Якщо навколо основи піраміди не можна описати коло, то навколо такої піраміди не можна описати кулю. Навколо правильної піраміди завжди можна описати кулю.
Центром вписаної у піраміду кулі є точка перетину бісектор них площин двогранних кутів при основі. Центром кулі, вписаної у правильну піраміду, є точка перетину її висоти з бісекторною пло щиною, проведеною через сторону основи піраміди.
Розв'язування задач
1. Задача № 49 із § 6 (с. 99).
2. Задача № 51 із § 6 (с. 99).
3. Задача № 53 із § 6 (с. 99).
4. Задача № 54 із § 6 (с. 99).
Розв'язати задачі № 50, 52 (1) із § 6 (с. 99).
Запитання до класу
1) Яка точка є центром кулі, описаної навколо многогранника?
2) Чому дорівнює діаметр кулі, вписаної в пряму призму?
PAGE 1
Роганін геометрія 11 клас, урок 60