тематика следует выполнить 2 контрольные работы
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов ЗФО направления 270100.62
2012/2013 учебный год
Студентам заочной формы обучения 1-го курса по дисциплине «Математика» следует выполнить 2 контрольные работы. При этом рекомендуется пользоваться следующим методическим пособием:
Высшая математика: Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. / 1985.
Контрольные задания следует выполнять согласно присвоенному студенту варианту. Номер варианта соответствует последней цифре шифра в зачетке студента. Например, шифр 451, значит вариант №1. Для варианта №1 задания к контрольной работе имеют вид:
1 семестр
Контрольная работа № 1: № 1, 11, 51, 91, 101, 111, 131,141, 151, 191, 231, 241, 261.
2 семестр
Контрольная работа № 2: № 281, 301, 311, 321, 341, 351, 381, 391, 401, 421, 431, 481, 501.
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку. Все решения оформляются по плану: полная формулировка условия задачи, развернутое решение со всеми необходимыми пояснениями, ответ. В конце контрольной работы необходимо указать список использованной при выполнении работы литературы, поставить дату и свою подпись.
Образцы решения задач контрольной работы
Тема: Интегральное исчисление функции одной переменной .
Для выполнения контрольной работы студент должен знать следующие понятия и методы:
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Способы вычисления неопределенных интегралов. Замена переменной, интегрирование по частям в неопределенных интегралах. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенных интегралах. Применение определенных интегралов при вычислении площадей плоских фигур, поверхностей, объемов, длин дуг кривых.
Список рекомендуемой литературы:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления,
т. 1, учебное пособие для ВТУЗов, М.–Наука, 1999.–304 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для ВТУЗов, М.–Высшая школа, 1985.–560 с.
2. Ларин А.А. Курс высшей математики. Часть 1-4. Электронный пакет лекций.
mailto: aalar@yandex.ru
Пример 1.
Делаем замену . Получаем
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример5.
Т.к. (, то
Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:
Решаем систему линейных уравнений методами, изученными в 1 семестре, получим
Итак:
Пример 6.
Тема: Дифференциальные уравнения и операционное исчисление
Для выполнения контрольной работы студент должен иметь следующие теоретические знания:
–Понятие дифференциального уравнения, общего, частного решения, общего, частного интеграла.
–Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение с разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное уравнение. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Бернулли.
–Дифференциальные уравнения п-го порядка. Уравнение, допускающее понижение порядка. Линейные уравнения, вронскиан, общее решение. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Случай со специальной правой частью. Метод вариации постоянной Лагранжа.
–Решение систем дифференциальных уравнений. Нормальные системы.
–Преобразование Лапласа. Нахождение изображения по оригиналу и наоборот. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем.
Список рекомендуемой литературы:
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления,
т. 2, учебное пособие для ВТУЗов, М.–Наука, 1999.–304 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для ВТУЗов, М.–Высшая школа, 1985.–560 с.
2. Ларин А.А. Курс высшей математики. Часть 1-4. Электронный пакет лекций.
mailto: aalar@yandex.ru
Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения: .
Решение: ,
,
Интеграл, стоящий в левой части, берется по частям
.
Тогда уравнение примет вид:
-это общий интеграл исходного дифференциального уравнения.
Пример 2. Решить уравнение .
Решение.
Введем вспомогательную функцию: .
Подставляем в исходное уравнение и разделяем переменные:
Переходя к функции у, получаем общее решение:
Пример 3. Решить уравнение
Производим замену переменной: тогда уравнение примет вид:
Отсюда одно из решений далее
Общее решение:
Пример 4. Решить уравнение
Решение.
Составим характеристическое уравнение для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Общее решение однородного уравнения:
Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
Подставляя в исходное уравнение, получаем:
Отсюда Частное решение имеет вид:
Общее решение линейного неоднородного уравнения:
Пример5. Решить уравнение средствами операционного исчисления:
Решение:
Изображение искомой функции будем искать в виде:
Находим оригинал, т.е. искомую функцию:
Тема: теория вероятности и математическая статистика
Для выполнения контрольной работы №1 студент должен иметь следующие теоретические знания:
–Событие, классификации событий. Классическое определение вероятности, ее свойства. Геометрическое определение вероятности.
–Алгебра событий. Условные вероятности. Независимость событий. Теоремы умножения и сложения. Формула полной вероятности, формулы Байеса. Формула Бернулли. Предельные теоремы.
–Случайные величины. Дискретная случайная величина, ее закон распределения. Примеры дискретных распределений. Непрерывная случайная величина. Функция распределения, ее свойства. Плотность распределения, ее свойства. Примеры непрерывных распределений. Числовые характеристики случайных величин, их свойства.
–Элементы математической статистики. Основные задачи математической статистики. Вариационный ряд. Выборочный метод. Числовые характеристики выборки. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
–Корреляционный анализ. Уравнение линий регрессии. Коэффициент корреляции, его свойства.
Список рекомендуемой литературы:
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Юнити-Дана, 2009
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш.школа, 2003
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. – М.: Высш.школа, 2003
(указанная литература имеется в библиотеке Новороссийского филиала КубГТУ
Пример 1. Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной равна 0,2. Найти вероятность того, что из трех взятых деталей 2 окажется не бракованными.
Решение. Обозначим бракованную деталь – событие А, не бракованную – событие .Тогда .
Если среди трех деталей оказывается только одна бракованная, то это возможно в одном из трех случаев: бракованная деталь будет первой, второй или третьей.
Пример 2. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре бывает 12 дождливых дней. Найти вероятность того, что из случайно зафиксированных в этом месяце 8 дней дождливыми окажутся: а) три дня; б) не менее трех дней; в) не более трех дней.
Наблюдения в условиях данной задачи являются независимыми.
Решение:
Вероятность выпадения дождя в любой день сентября р = 12/30 = 0,4, а вероятность того, что в любой день сентября дождя не будет, q = 1–р = =1–0,4=0,6. Вероятность того, что в n наблюдениях событие наступит m раз, определяется формулой биномиального распределения (формулой Бернулли): .
а) По условию задачи n = 8, m = 3, р =0,4, q = 0,6. Тогда
б) Поскольку ,то
.
в) Так как , то
Ответ: 0,278692; 0,624893; 0,653309.
Пример 3. Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказа каждого из приборов равны соответственно р1=0,3; p2=0,4; p3=0,5; p4=0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Решение. Принимая за случайную величину число отказавших приборов, видим, что эта случайная величина может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4. Для составления закона распределения этой случайной величины необходимо определить соответствующие вероятности. Примем .
1) Не отказал ни один прибор.
2) Отказал один из приборов.
0,302.
3) Отказали два прибора.
4) Отказали три прибора.
5) Отказали все приборы.
Получаем закон распределения:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x2 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
|
p |
0,084 |
0,302 |
0,38 |
0,198 |
0,036 |
Вычисляем математическое ожидание и дисперсию:
Пример 4. Задана непрерывная случайная величина х своей функцией распределения f(x).
Требуется определить коэффициент А, найти функцию распределения, построить графики функции распределения и плотности распределения, определить вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал .
Решение. Найдем коэффициент А:
Найдем функцию распределения:
1) На участке :
2) На участке
3) На участке
Построим график плотности распределения f(x).
Построим график функции распределения F(x).
Вероятность попадания случайной величины в интервал :
Определим математическое ожидание и дисперсию случайной величины
2. . Порядок відрядження в межах України працівників підприємств усіх форм власності Пункт 1.
3. Школьная неуспеваемость
4. Тема. Чередование звуков в суффиксах слов видимое на письме
5. Реферат- Автотранспорт и экология города
6. Жизнь и творчество Сергея Есенина
7. і. Окрім величезних розмірів вона помітно відрізнялась від інших європейських держав своїм політичним устро
8. тематизированном виде представлены различные синдромы нарушения психических функций при опухолевой и сосуд
9. тематичний урок Тема- Повторення та закріплення таблиць множення чисел 2 і 3 та ділення на 2.
10. Правове регулювання спільної власності в цивільному праві
11. вариантам на отдельных листах
12. 266010 Наименование продукта Норма 1
13. Тема 11 Предмет земельного права Объясните понятия- 1
14. консультант должен отправлять корректные отчеты вовремя Смсотчет.
15. Начальное народное образование во второй половине XIX - начале XX века (сравнительный анализ церковно-приходской и земской школы)
16. наука о частях Она включает в себя классификацию по морфемам и то как слово членится на морфемы
17. Рассчитать границы очага ядерного поражения и радиуса зон разрушения после воздушного ядерного взрыв
18. крупнейшей стройки страны в девятой пятилетке открыло новую главу в истории города и Восточного Закамья Та
19. Ветеринарно-лечебная деятельность земств
20. Microsoft Excel