Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

ТЕМАТИКА КИЇВ ~ 2004 Юртин І

Работа добавлена на сайт samzan.net:


МІЖРЕГІОНАЛЬНА

АКАДЕМІЯ  УПРАВЛІННЯ  ПЕРСОНАЛОМ

П Р О Г Р А М А

вивчення дисципліни

«ВИЩА МАТЕМАТИКА»

КИЇВ – 2004


Юртин І.І., Дюженкова О.Ю., Бовтрук А.Г. Програма вивчення дисципліни «Вища математика». – К.: МАУП, 2004. – 22 с.

Навчально-методична розробка призначена для підготовки бакалаврів зі спеціальності „ Мультимедійні системи”. Вона ґрунтується на нормативній програмі вивчення дисципліни «Вища математика» з фундаментального циклу освітньо-професійної підготовки бакалаврів економіки та підприємництва, затвердженого Міністерством освіти України. Обсяг часу, необхідного для оволодіння програмою курсу «Вища математика», складає 216 академічних год.

Навчально-методична розробка містить: пояснювальну записку, навчально-тематичний план, програмний матеріал з вивчення дисципліни «Вища математика», контрольні завдання та запитання, список рекомендованої літератури.

Підготовлена к.ф.-м.н. Юртиним І.І., к.ф.-м.н. Дюженковою О.Ю. і

к.ф.-м.н. Бовтрук А.Г.

Затверджена на засіданні кафедри математики (Протокол № 6 від 14 березня 2002 року).

Схвалено Вченою радою Міжрегіональної Академії управління персоналом


ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Математика, з її логічним й обчислювальним апаратом, є не тільки потужним засобом розв'язування прикладних задач, інструментом кількісних розрахунків, але й універсальною мовою науки, взірцем дослідження чітко визначених проблем. Без застосування основних методів математики вже неможливо уявити науково обґрунтовані способи прогнозування розвитку ефективних економічних систем, та прийняття оптимальних управлінських рішень.

Програма навчального курсу «Вища математика» містить необхідний мінімум знань з таких розділів математики як лінійна алгебра, аналітична геометрія, диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння. Вона ґрунтується на відповідній нормативній програмі фундаментального циклу освітньо-професійної підготовки бакалаврів економіки та підприємництва, затвердженого Міністерством освіти України. Обсяг часу, необхідного для оволодіння цією програмою, передбачено в кількості 216 академічних годин.

Знання, набуті при вивченні вищої математики, широко застосовуються у навчальних курсах теорії ймовірностей та математичної статистики, математичного програмування, макро- та мікроекономіки, маркетингу, менеджменту, інших спеціалізованих економічних курсах.

Опанування навчальної дисципліни «Вища математика» дозволяє оволодіти елементами сучасного математичного інструментарію, необхідним для розв’язування економічних задач, плідно застосовувати з використанням сучасних засобів програмного забезпечення ПЕОМ набуті знання при проведенні економічних досліджень, самостійно орієнтуватися у відповідній науковій літературі.


НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН

п/п

Назва теми

Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА
  1.  

Матриці, дії над ними
  1.  

Визначники та їх властивості
  1.  

Ранг матриці. Сумісні і несумісні систем  лінійних рівнянь з  невідомими. Теорема Кронекера-Капеллі.
  1.  

Методи розв'язування систем лінійних рівнянь
  1.  

Векторні простори. Скалярний добуток векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів. Розклад вектора за базисом

  1.  

Власні числа та вектори матриці
  1.  

Квадратичні форми. Умови додатної визначеності

Розділ ІІ. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
  1.  

Пряма лінія на площині. Різні види рівняння прямої. Взаємне розміщення двох прямих. Відстань від точки до прямої
  1.  

Лінії другого порядку
  1.  

Площина та пряма у просторі

Розділ ІІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
  1.  

Функції. Область визначення. Елементарні функції та їх властивості
  1.  

Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності
  1.  

Границя функції. Основні теореми про границі функції. Розкриття невизначеностей
  1.  

Неперервність функції. Властивості неперервних функцій. Точки розриву функцій
  1.  

Похідна функції. Геометричний, механічний та економічний зміст похідної. Правила диференціювання функції. Похідні вищих порядків
  1.  

Диференціал функції. Застосування диференціала для наближених обчислень
  1.  

Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя. Формула Тейлора
  1.  

Дослідження функцій та побудова графіків

Розділ ІV. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
  1.  

Область визначення. Границя функції. Неперервність. Графічне зображення функцій двох змінних
  1.  

Частинні та повний прирости функцій. Частинні похідні функції. Повний диференціал
  1.  

Похідна за напрямом. Градієнт
  1.  

Екстремум функції багатьох змінних. Необхідна та достатні умови існування екстремуму. Метод найменших квадратів
  1.  

Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа
  1.  

Неявні функції. Похідні неявних функцій

Розділ V. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
  1.  

Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів
  1.  

Методи інтегрування функцій (безпосереднє, заміна змінної та інтегрування частинами)
  1.  

Інтегрування раціональних дробів
  1.  

Інтегрування тригонометричних виразів
  1.  

Інтегрування ірраціональних виразів
  1.  

Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця
  1.  

Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі
  1.  

Геометричні застосування визначених інтегралів
  1.  

Наближені обчислення визначеного інтеграла
  1.  

Невласні інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона
  1.  

Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного

Розділ VІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
  1.  

Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язку
  1.  

Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку
  1.  

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки. Задача Коші
  1.  

Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Поняття про стійкість розв’язків.

  1.  

Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші

Розділ VІІ. Ряди
  1.  

Числові ряди. Основні означення. Збіжність числових рядів та їх властивості. Гармонічний ряд
  1.  

Ознаки збіжності додатних числових рядів
  1.  

Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність
  1.  

Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду

ПРОГРАМНИЙ МАТЕРІАЛ

Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

Тема 1. Матриці, дії над ними 

Поняття матриці. Види матриць. Дії над матрицями: додавання двох матриць, множення матриці на число, множення двох матриць.

Тема 2. Визначники -го порядку

Визначники квадратних матриць (другого та третього порядку, загальний випадок). Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення. Обернена матриця та її обчислення.

Тема 3. Ранг матриці. Сумісні і несумісні систем  лінійних рівнянь з  невідомими. Теорема Кронекера-Капеллі.

Визначення та обчислення рангу матриці.

Умови сумісності та визначеності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв’язування систем  лінійних рівнянь з  невідомими.

Тема 4. Методи розв'язування систем лінійних рівнянь

Системи лінійних рівнянь, їх розв’язки. Способи розв’язування систем лінійних рівнянь (формули Крамера, матричний метод, методи Гауса, Жордана, ітераційні методи). Розв’язування матричних рівнянь. Задачі економічного змісту, які приводять до розв’язування системи лінійних рівнянь.

Тема 5. Вектори. Векторні простори. Скалярний добуток векторів. Лінійна залежність та незалежність векторів

Векторні та скалярні величини. - вимірний вектор. Лінійні операції над векторами. Векторні лінійні простори (евклідів простір). Скалярний добуток векторів. Векторний та змішаний добутки векторів. Довжина вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори.

Лінійна залежність та незалежність векторів. Розмірність та базис векторного простору. Розклад вектора за базисом. Ортогональні системи векторів.

Тема 6. Власні числа та вектори матриці

Власні числа та вектори матриць, методи їх знаходження.

Тема 7. Квадратичні форми. Умови додатної визначеності

Поняття квадратичної форми. Додатно визначені квадратичні форми. Критерій Сильвестра. Приведення квадратичної форми до канонічного виду.

[1-8, 10-12]

РОЗДІЛ ІІ. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

Тема 8. Пряма лінія на площині. Різні види рівняння прямої. Взаємне розміщення двох прямих. Відстань від точки до прямої

Рівняння лінії в . Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Загальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої.

Тема 9. Лінії другого порядку

Загальне рівняння ліній другого порядку. Коло та еліпс.

Гіпербола та її асимптоти. Правильна гіпербола.

Парабола та її характерні точки.

Застосування перетворення координат на площині для приведення рівняння ліній 2-го порядку до канонічного вигляду.

Тема 10. Площина та пряма у просторі

Рівняння поверхні в . Рівняння сфери. Загальне рівняння площини та його дослідження.

Загальні та канонічні рівняння прямої у просторі. Взаємне розміщення двох площин, двох прямих та прямої й площини у просторі. Знаходження кута між ними.

Поняття про поверхні другого порядку.

[1-6, 9]

Розділ ІІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Тема 11. Функції. Область визначення. Елементарні функції та їх властивості

Означення функції. Область визначення та область зміни функції. Способи задання функцій. Основні елементарні функції та їх властивості. Функції, які використовуються в економічних дослідженнях.

Тема 12. Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності

Визначення послідовності. Арифметичні дії над послідовностями. Границя послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності; зв’язок між ними. Властивості нескінченно малих послідовностей. Основні теореми про границі послідовностей. Ознаки існування границі.

Тема 13. Границя функції. Розкриття невизначеностей

Означення границі функції. Односторонні границі. Основні теореми про границі. Розкриття невизначеностей. Перша та друга чудові (визначні) границі. Задача про неперервне нарахування процентів.

Тема 14. Неперервність функції. Властивості неперервних функцій. Точки розриву функцій

Приріст аргументу та функції. Неперервність функції в точці та на проміжку. Основні теореми про неперервні функції. Неперервність основних елементарних функцій. Точки розриву функцій та їх класифікація.

Тема 15. Похідна функції. Правила диференціювання функції. Похідні вищих порядків

Визначення похідної, її геометричний та економічний зміст. Дотична до кривої. Залежність між неперервністю та диференційованістю функції.

Правила диференціювання. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Похідна складних, зворотних (обернених) та неявних функцій.

Похідні вищих порядків.

Тема 16. Диференціал функції. Застосування диференціала для наближених обчислень

Визначення диференціала функції. Правила знаходження диференціала. Застосування диференціала для наближених обчислень.

Поняття про диференціали вищих порядків.

Тема 17. Теореми про диференціювання функції. Правило Лопіталя.

Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

Розкриття невизначеностей при пошуку границь. Правило Лопіталя.

Формула Тейлора.

Тема 18. Дослідження функцій та побудова графіків

Зростання та спадання функцій. Локальні екстремуми функцій. Опуклість та угнутість функцій. Точки перегину.

Асимптоти графіка функції.

Загальна схема дослідження функцій та побудови їх графіків.

[1-6, 10-13]

Розділ ІV. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Тема 19. Область визначення. Границя функції. Неперервність.

Граничні та внутрішні точки множин. Відкриті та замкнені множини.

Означення функції кількох змінних. Границя функції. Неперервність функції. Графічне зображення функцій.

Тема 20. Частинні та повний прирости функцій. Частинні похідні функції. Повний диференціал.

Частинний та повний прирости функції. Частинні похідні функцій. Повний диференціал. Частинні похідні.

Тема 21. Похідна за напрямом. Градієнт

Поняття про похідну за напрямом, градієнт.

Тема 22. Екстремуми функції. Необхідні і достатні умови екстремуму

Найбільше та найменше значення функції. Локальні та глобальні екстремуми. Необхідні та достатні умови екстремуму.

Тема 23. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа

Умовні екстремуми. Необхідна умова глобального екстремуму функції на множині, яка задається системою нерівностей. Метод множників Лагранжа.

Тема 24. Неявні функції. Похідні неявних функцій

Неявні функції, способи їх задання. Похідні неявних функцій.

[1-6, 10-13]

Розділ V. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

Тема 25. Первісна функція. Невизначений інтеграл.

Означення первісної функції і невизначеного інтегралу. Властивості невизначеного інтеграла. Інтеграли від основних елементарних функцій.

Таблиця невизначених інтегралів. Зв'язок з таблицею похідних функцій.

Тема 26. Методи інтегрування заміною та частинами

Метод безпосереднього інтегрування. Метод інтегрування заміною змінної під знаком інтеграла та частинами.

Тема 27. Інтегрування раціональних дробів

Поняття раціонального дробу. Правильний та неправильний раціональний дріб. Найпростіші раціональні дроби. Інтегрування виразів, які містять квадратний тричлен у знаменнику раціонального дробу. Розклад правильного дробу на суму найпростіших. Інтегрування раціонального дробу.

Тема 28. Інтегрування тригонометричних виразів

Означення тригонометричних виразів. Інтегрування тригонометричних виразів за допомогою універсальної тригонометричної підстановки. Спеціальні тригонометричні підстановки для деяких тригонометричних виразів.

Тема 29. Інтегрування ірраціональних виразів

Означення ірраціональних виразів. Інтегрування найпростіших ірраціональних виразів. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок.

Інтеграли, які не виражаються через елементарні функції.

Тема 30. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Теорема Ньютона-Лейбниця

Задача про обчислення площі криволінійної трапеції. Інтегральні суми. Означення визначеного інтеграла, його геометричний і економічний зміст.

Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє.

Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею та його похідна. Теорема Ньютона-Лейбніца.

Застосування визначеного інтеграла в економіці. Дисконтування і дисконтований дохід.

Тема 31. Методи підстановки та інтегрування частинами у визначеному інтегралі

Заміна змінної під знаком інтеграла. Знаходження нижньої та верхньої межі визначеного інтегралу після заміни змінної. Формули інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Тема 32. Геометричне застосування визначених інтегралів

Застосування визначеного інтеграла для знаходження площі фігури, обмеженої кривими на площині. Знаходження об'єму тіла, утвореного обертанням навколо осей Ox, Oy фігури, обмеженої кривими на площині. Знаходження довжини дуги гладкої кривої між двома точками.

Тема 33. Наближені обчислення визначеного інтеграла

Найпростіші методи наближеного обчислення визначених інтегралів. Метод трапецій. Формула Сімпсона.

Тема 34. Невласні інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуассона

Означення невласних інтегралів першого та другого роду. Ознака збіжності невласних інтегралів. Інтеграл Ейлера-Пуассона.

Тема 35. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного

Поняття про подвійний та повторний інтеграли. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

[1-6, 10-13]

Розділ VІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Тема 36. Основні означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема існування та єдиності розв’язку

Означення загального диференціального рівняння. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Теорема про існування та єдиності розв’язку.

Використання диференційних рівнянь в економіці.

Тема 37. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку

Неповні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними.

Однорідні та лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Тема 38. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами

Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки диференціального рівняння. Задача Коші.

Тема 39. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Означення системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зі сталими коефіцієнтами. Означення розв'язку системи. Задача Коші. Поняття про стійкість розв'язків задачі Коші.

Тема 40. Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші

Основні поняття про лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші.

[1-4, 10-12]

Розділ VІІ. Ряди

Тема 41. Ряди. Основні означення. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Гармонічний ряд

Поняття числового ряду. Основні означення. Основні властивості числових рядів. Необхідна умова збіжності ряду. Гармонічний ряд.

Тема 42. Ознаки збіжності рядів з додатними членами

Ряди з додатними членами. Достатні умови збіжності знакододатних рядів: ознака порівняння, ознака Даламбера, ознаки Коші (радикальна та інтегральна).

Тема 43. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність

Знакозмінні ряди. Знакочергуючі ряди. Умови збіжності знакочергуючих рядів. Абсолютна та умовна збіжності. Теорема Коші.

Тема 44. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Область збіжності степеневого ряду

Функціональні ряди і властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Властивості степеневих рядів. Область збіжності степеневого ряду. Радіус збіжності для степеневих рядів. Розклад функції у степеневі ряди. Ряди Маклорена та Тейлора.

[1-6, 13]


КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

(для студентів заочної форми навчання)

ВКАЗІВКИ

щодо виконання контрольних робіт

Контрольна робота складається з 11 завдань, які згруповані у 6 блоків.

  1.  Основи лінійної алгебри та аналітичної геометрії (розділи І-ІІ).
  2.  Диференціальне числення (розділ ІІІ).
  3.  Функції багатьох змінних (розділ ІV).
  4.  Інтегральне числення (розділ V).
  5.  Диференціальні рівняння (розділ VІ).
  6.  Ряди (розділ VІI).

Кожне завдання має 10 варіантів. Студент виконує той варіант, номер якого збігається з останньою цифрою номера його залікової книжки (цифра “0” відповідає варіанту 10).

Робота виконується у зошиті або на аркушах формату А4 з полями для позначок викладача. Для кожного завдання вказується номер та переписується умова. Розв’язок завдання супроводжується поясненням усіх дій та виконанням необхідних креслень. При розрахунках слід користуватись правилами наближених обчислень.

При недотриманні студентом (студенткою) цих вимог його (її) контрольна робота не перевіряється та не зараховується.

Завдання № 1

Систему рівнянь записати в матричній формі та розв’язати методом оберненої матриці та методом Гауса.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Завдання № 2

Показати, що перші три вектори  утворюють базис тривимірного векторного простору та розкласти вектор  за цим базисом (при розв’язуванні системи лінійних рівнянь використати формули Крамера).

  1.  , , , .
  2.  , , , .
  3.  , , , .
  4.  , , , .
  5.  , , , .
  6.  , , , .
  7.  , , , .
  8.  , , , .
  9.  , , , .
  10.  , , , .

Завдання № 3

Дано: координати трьох точок A, B, C. Записати рівняння сторін трикутника AB, AC, і BC висоти AK, знайти кут А та координати точки K.

  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .
  1.  , , .

Завдання № 4

Знайти границі функцій (не використовуючи правило Лопіталя).

  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.
  1.  

.

Завдання № 5

Знайти похідну функції

  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .

Завдання № 6

Дослідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік. Дослідження функції рекомендується проводити за такою схемою:

  1.  знайти область визначення та область зміни функції;
  2.  дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують), точки перетину її графіка з осями координат;
  3.  знайти інтервали зростання і спадання функції та точки її локального екстремуму;
  4.  знайти інтервали опуклості і угнутості графіка функції та точки перегину;
  5.  знайти асимптоти графіка функції.
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .

Завдання № 7

Знайти невизначені інтеграли

  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .
  1.  а) , б) .

Завдання № 8

Застосувати визначений інтеграл для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями;

  1.  .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .
  1.  , .

Завдання № 9.

Знайти частинні похідні по обом змінним функції двох змінних.

  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  

Завдання № 10.

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння першого порядку та розв’язок задачі Коші для лінійного диференціального рівняння другого порядку.

  1.  а) ;  б) .
  2.  а) ;  б) .
  3.  а) ;  б) .
  4.  а) ;  б) .
  5.  а) ;  б)
  6.  а) ;  б) .
  7.  а) ;  б) .
  8.  а) ;  б) .
  9.  а) ;  б) .
  10.  а) ;  б) .

Завдання № 11.

Написати перші три члени степеневого ряду та знайти його область збіжності.

  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .
  1.  .

ПЕРЕЛІК КОНТРОЛЬНИХ ПИТАНЬ

Розділ І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

  1.  Дати означення матриці, її розмірності. Основні види матриць.
  2.  Як визначається сума та добуток двох матриць ?
  3.  Як обчислюються визначники 2-го та 3-го порядку ?
  4.  Дати означення оберненої матриці. Як така матриця обчислюється ?
  5.  За яких умов існує обернена матриця ?
  6.  Як визначається та обчислюється ранг матриці ?
  7.  Дати означення системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв'язку.
  8.  Сформулювати теорему Кронекера-Капеллі.
  9.  Записати формулу Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь.
  10.  Описати метод Гауса розв’язування системи лінійних рівнянь.
  11.  Описати матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь.
  12.  Як визначається сума двох векторів та  добуток вектора на скаляр ?
  13.  Як визначається скалярний добуток векторів та кут між ними ?
  14.  Яка сукупність векторів називається лінійно незалежною, лінійно залежною ?
  15.  Що є базисом та розмірністю векторного простору ?
  16.  Як розкладається вектор за базисом?

Розділ ІІ. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

  1.  Які вектори називають колінеарними ?
  2.  Записати рівняння прямої лінії в .
  3.  Записати умови паралельності та перпендикулярності двох прямих на площині.
  4.  Як визначається кут між двома прямими на площині?
  5.  Написати загальне рівняння ліній другого порядку.
  6.  Написати канонічне рівняння еліпсу . Як визначаються півосі, фокуси та ексцентриситет еліпсу ?
  7.  Дати означення гіперболи та її асимптот. Як визначаються півосі, фокуси та ексцентриситет гіперболи?
  8.  Дати означення параболи, її фокусу та директриси.
  9.  Записати загальне рівняння площини в .
  10.  Записати умови паралельності та перпендикулярності двох площин в просторі.
  11.  Як визначається кут між двома площинами в просторі?
  12.  Як визначається канонічне рівняння прямої в просторі ?
  13.  Як знайти точку перетину прямої і площини?
  14.  Записати умови паралельності та перпендикулярності двох прямих в просторі.

Розділ ІІІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

  1.  Дати означення функції.
  2.  Що називають область визначення та область значення функції?
  3.  Які є способи задання функції ?
  4.  Як класифікують елементарні функції ?
  5.  Дати означення послідовності чисел.
  6.  Що називають границею послідовності ?
  7.  Навести основні твердження щодо правил обчислення границь послідовностей.
  8.  Які послідовності називають нескінченно малими (великими) ?
  9.  Дати означення границі функції.
  10.  Яку границю функції називають односторонньою ?
  11.  Записати першу і другу чудові границі.
  12.  Задача про неперервне нарахування процентів.
  13.  Дати означення функції, неперервної в точці.
  14.  Сформулювати основні теореми для неперервних в точці функцій.
  15.  Назвати основні властивості функцій, неперервних на відрізку.
  16.  Що називається похідною функції ?
  17.  Дати геометричну та економічну інтерпретації похідної функції.
  18.  Назвати основні правила обчислення похідних.
  19.  Записати похідні основних елементарних функцій.
  20.  Як обчислюють похідну складної функції?
  21.  Сформулювати теорему Ферма.
  22.  Сформулювати теорему Ролля.
  23.  Сформулювати теорему Лагранжа.
  24.  У чому полягає правило Лопіталя ?
  25.  Сформулювати достатні умови зростання (спадання) функції.
  26.  Дати означення екстремуму функції. Сформулювати необхідні та достатні умови існування екстремуму функції в точці.
  27.  Яка загальна схема дослідження функції на екстремум ?
  28.  Яку функцію називають опуклою та угнутою? Навести достатні умови опуклості та угнутості диференційованої функції.
  29.  Дати означення асимптот графіка функції. Як ці асимптоти визначають ?
  30.  Дати загальну схему дослідження функції та побудови її графіка.

Розділ ІV. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

  1.  Дати означення частинного і повного приростів функції багатьох змінних.
  2.  Дати означення неперервності функції багатьох змінних.
  3.  Як визначають частинні похідні функції багатьох змінних ?
  4.  Дати означення повного диференціалу функції багатьох змінних.
  5.  Як визначається градієнт функції багатьох змінних ?
  6.  Дати означення локального екстремуму функції.
  7.  Сформулювати необхідну і достатні умови існування екстремуму функції.

Розділ V. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

  1.  Дати означення первісної функції та невизначеного інтеграла.
  2.  Навести властивості невизначеного інтеграла ?
  3.  Сформулювати основні правила інтегрування.
  4.  Що таке безпосереднє інтегрування ?
  5.  У чому суть методу заміни змінної під знаком інтеграла ?
  6.  Як проводиться інтегрування частинами ?
  7.  Як інтегруються раціональні дроби ?
  8.  Як інтегруються тригонометричні вирази ?
  9.  Як інтегруються ірраціональні вирази ?
  10.  Дати означення визначеного інтегралу та вказати його основні властивості.
  11.  Який геометричний та економічний зміст визначеного інтегралу?
  12.  Які властивості інтеграла із змінною верхньою межею? Формула Ньютона-Лейбниця.
  13.  Як застосовуються визначені інтеграли для обчислення площі фігури, що обмежена кількома кривими.
  14.  Поняття невласного інтегралу першого роду, його збіжність та розбіжність.
  15.  Поняття невласного інтегралу другого роду, його збіжність та розбіжність.

Розділ VІ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

  1.  Поняття диференціального рівняння, його порядку, загального та частинного розв'язку. Задача Коші.
  2.  Сформулювати теорему існування та єдиності розв'язку для диференціального рівняння першого порядку.
  3.  Як розв'язуються диференціальні рівняння першого порядку з відокремленими змінними?
  4.  Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
  5.  Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
  6.  Як розв'язуються лінійні диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
  7.  Як знаходиться частинний розв'язок неоднорідного лінійного диференціального рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами, якщо права частина є многочленом?
  8.  Як знаходиться частинний розв'язок неоднорідного лінійного диференціального рівняння другого порядку зі постійними коефіцієнтами, якщо права частина є експоненціальною функцією?

Розділ VІІ. Ряди

  1.  Дати означення числового ряду, його суми, часткової суми, збіжності та розбіжності.
  2.  Які існують ознаки збіжності додатних числових рядів?
  3.  Сформулювати ознаку Даламбера?
  4.  Сформулювати ознаку Коші.
  5.  Дати означення абсолютної та умовної збіжності знакозмінних рядів.
  6.  Сформулювати ознаку Лейбниця для знакочергуючих рядів.
  7.  Поняття і властивості степеневого ряду та його області збіжності.
  8.  Сформулювати теорему Абеля.


РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна

  1.  Жильцов О.Б., Торбін О.Б. Вища математика з елементами інформаційних технологій: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2002. – 408 с.
  2.  Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов /Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман /Под ред. Проф. Н.Ш.Кремера – Москва: ЮНИТИ, 2000. – 471 с.
  3.  Шипачев В.С. Высшая математика //Москва: Высшая школа, 1990. –479 с.
  4.  Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів. Вища математика // К.: Національна академія управління, 1999. – 399 с.
  5.  Кулініч Г.Л., Максименко Л.О., Плахотнік В.В., Призва Г.Й. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. навч. посіб. У 2-х ч. – К.: Либідь, 1992. – Ч. 1. – 288 с.
  6.  Васильченко І.П., Данилов В.Я., Лобанов А.І., Таран Є.Ю. Вища математика: Основні означення, приклади і задачі. навч. посіб. У 2-х ч. – К.: Либідь, 1992. – Ч. 2. – 256 с.
  7.  Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – Москва: Наука, 1975. – 423 с.
  8.  Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – Москва: Наука, 1970. – 400 с.
  9.  Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – Москва: Наука, 1968. – 232 с.
  10.  Почтман Ю.М. Основы математики. Учебно-методическое пособие. – К.: МАУП, 1997. – 142 с.
  11.  Дюженкова О.Ю. Тестові завдання з дисципліни “Вища математика”. – К.: МАУП, 1999. – 56 с.
  12.  Лубенська Т.В., Чупаха Л.Д. Вища математика в таблицях. – К.: МАУП, 1999. – 86 с.

Додаткова

  1.  Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. В 2-х томах. – Москва: Высшая школа, 1970. – 1 т. – 590 с., 2 т. – 422 c.
  2.  Математика в экономике: Учебно-методическое пособие для вузов /Под ред. проф. Н.Ш.Кремера/ ВЗФЭИ. – Москва: Финстатинформ, 1999. – 94 с.
  3.  Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. – Москва: БЕК, 1998. – 141 с.
  4.  Орвис В. EXCEL для ученых, инженеров и студентов. – К.: Юниор, 1999. – 528 с.
  5.  Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. -– Москва: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.

ЗМІСТ

Пояснювальна записка  3

Навчально-тематичний план  4

Програмний матеріал  6

Контрольні роботи  11

Перелік контрольних питань  17

Рекомендована література  20

Відповідальний за випуск

Редактор

Комп’ютерний набір

Комп’ютерна верстка

Підписано до друку   .  .2002. Формат 60 х 84 /к,. Папір офсетний 80 .

Тираж 1000 прим. Зам. № 198.

Міжрегіональна Академія управління персоналом (МАУП)

252039 Київ-39, вул. Фрометівська, 2, МАУП




1. тема государственноуправленческих административных взглядов идей представлений о законах регламентирую
2. Огромные прилегающие территории требуют не просто освоения но грамотно спланированной инфраструктуры и ла
3. Обрядовая поэзия
4. Реферат- Токио самый большой город мира
5. ЧТ полагает что подборка материалов в данной рубрике позволит нашим читателям получить представление о раз
6. 12. 00. Прибыли на место прохождения второго этапа производственной практики сельскохозяйственн.html
7. і 3ЧАС і МІСЦЕ ВИВЕДЕННЯ 4 Ганноверські коні виведені в 18ст
8. Интерференция света
9. В основном они изображали женщин а размер их колебался от 5 см в высоту до полного человеческого роста
10. Контрольная работа- Эмоционально-личностное общение как вид деятельности в младенческом возрасте
11. тема взглядов Специфика фил
12. Методы очистки воды
13. Тема урока- Дикие и домашние животные Цель урока- познакомить учащихся с группами животных их отличитель
14. Развитие вексельного рынка в России
15. Приемы декоративного оформления.html
16. Амплитуда тока в нагрузке равная амплитуде входного тока с учётом тока проходящего через цепь смещен
17. Путь Любви Рейки
18. Экономика и жизнь московский выпуск
19. Литература - Терапия (СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБСЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ ПОЧЕК)
20. Кезская средняя общеобразовательная школа 1 Название работы ~ Внеклассное мероприятие по информати

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе