Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Финансовая математика»
Исполнитель:__________________
Специальность:________________
№ зачетной книжки_____________
Преподаватель: ________________
Москва,
2007
Задание №1
Ниже приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов).
Таблица1
|
квартал |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Кредит от коммерческого банка на жилищное строительство |
41 |
52 |
62 |
40 |
44 |
56 |
68 |
41 |
47 |
60 |
71 |
44 |
52 |
64 |
77 |
47 |
Требуется:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
Решение:
1. Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса имеет следующий вид:
Yp(t+k)=[a(t)+k·b(t)]·F(t+k+L),
где k − период упреждения;
− расчетное значение экономического показателя для –го периода;
и − коэффициенты модели;
− значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;
L− период сезонности (для квартальных данных L=4).
Коэффициенты модели a(t), b(t) и F(t) рассчитываются по формулам:
a(t)=α1·Y(t)/F(t–L)+(1–α1)·[a(t–1)+b(t–1)];
b(t)=α3[a(t)-a(t-1)]+(1- α3)·b(t-1);
F(t)= α2·Y(t)/a(t)+(1- α2)·F(t-L).
Для расчета a(1) и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего периода времени (т.е. для t=1–1=0). Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл.1. Линейная модель имеет вид:
Методом наименьших квадратов определим коэффициенты линейного уравнения a(0) и b(0) по формулам:
a(0) = Yср – b(0)*tср ;
;
Таблица 2
Промежуточные расчеты для вычисления коэффициентов
|
|
(Y(t)-Yср)(t-tcp) |
|||||
|
1 |
41 |
-9,5 |
-3,5 |
33,25 |
12,25 |
47,75 |
|
2 |
52 |
1,5 |
-2,5 |
-3,75 |
6,25 |
48,54 |
|
3 |
62 |
11,5 |
-1,5 |
-17,25 |
2,25 |
49,32 |
|
4 |
40 |
-10,5 |
-0,5 |
5,25 |
0,25 |
50,11 |
|
5 |
44 |
-6,5 |
0,5 |
-3,25 |
0,25 |
50,89 |
|
6 |
56 |
5,5 |
1,5 |
8,25 |
2,25 |
51,68 |
|
7 |
68 |
17,5 |
2,5 |
43,75 |
6,25 |
52,46 |
|
8 |
41 |
-9,5 |
3,5 |
-33,25 |
12,25 |
53,25 |
|
Сумма |
404 |
33 |
42 |
Применяя линейную модель к первым 8 значениям ряда из таблицы1 (т.е. к данным за первые 2 года), находим значения:
a(0)=46,96; b(0)=0,78.
Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:
Yp(t)=46.96+0.78t
Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (табл.3).
Таблица 3
Сопоставление фактических данных Y(t) и рассчитанных по линейной модели значений Yp(t)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
41 |
52 |
62 |
40 |
44 |
56 |
68 |
41 |
|
|
47,75 |
48,54 |
49,32 |
50,11 |
50,89 |
51,68 |
52,46 |
53,25 |
Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности I-IV кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице1. Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1),F(2),F(3),F(4) и других параметров модели Хольта-Уинтерса.
F(-3)0,8620;
F(-2)1,0781;
F(-1)1,2774;
F(0)0,7847.
Оценив значения a(0), b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса.
Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=1.
Yp(0+1)= Yp(1)=[a(0)+1·b(0)]·F(0+1-4)=41,15
Полагая, что t=1, находим:
a(1)=α1·Y(1)/F(-3)+(1–α1)·[a(0)+b(0)]=47,69
b(1)=α3[a(1)-a(0)]+(1- α3)·b(0)=0,76
F(1)=α2·Y(1)/a(1)+(1- α2)·F(-3)=0,8606
Аналогично рассчитаем для t=2, k=1:
Yp(2)= [a(1)+1·b(1)]·F(1+1-4)=52,23
a(2)=α1·Y(2)/F(-2)+(1–α1)·[a(1)+b(1)]=48,38
b(2)=α3[a(2)-a(1)]+(1- α3)·b(1)=0,74
F(2)=α2·Y(2)/a(2)+(1- α2)·F(-2)=1,0761
Для t=3, k=1:
Yp(3)= [a(2)+1·b(2)]·F(-1)=62,74
a(3)=α1·Y(3)/F(-1)+(1–α1)·[a(2)+b(2)]=48,94
b(3)=α3[a(3)-a(2)]+(1- α3)·b(2)=0,69
F(3)=α2·Y(3)/a(3)+(1- α2)·F(-1)=1,2711
Для t=4, k=1:
Yp(4)=[a(3)+1·b(2)]·F(0)=38,94
a(4)=α1·Y(4)/F(0)+(1–α1)·[a(3)+b(3)]=50,03
b(4)=α3[a(4)-a(3)]+(1- α3)·b(3)=0,81
F(4)=α2·Y(4)/a(4)+(1- α2)·F(0)=0,7936
Для t=5, k=1:
Yp(5)=[a(4)+1·b(4)]·F(1)=43,75
a(5)=α1·Y(5)/F(1)+(1–α1)·[a(4)+b(4)]=50,93
b(5)=α3[a(5)-a(4)]+(1- α3)·b(4)=0,84
F(5)=α2·Y(5)/a(5)+(1- α2)·F(1)=0,8626
Для t=6, k=1:
Yp(6)= [a(5)+1·b(5)]·F(2)=55,71
a(6)=α1·Y(6)/F(2)+(1–α1)·[a(5)+b(5)]=51,85
b(6)=α3[a(6)-a(5)]+(1- α3)·b(5)=0,86
F(6)=α2·Y(6)/a(6)+(1- α2)·F(2)=1,0785
Для t=7, k=1:
Yp(7)=[a(6)+1·b(6)]·F(3)=67,00
a(7)=α1·Y(7)/F(3)+(1–α1)·[a(6)+b(6)]=52,95
b(7)=α3[a(7)-a(6)]+(1- α3)·b(6)=0,93
F(7)=α2·Y(7)/a(7)+(1- α2)·F(3)=1,2790
Для t=8, k=1:
Yp(8)=[a(7)+1·b(7)]·F(4)=42,76
a(8)=α1·Y(8)/F(4)+(1–α1)·[a(7)+b(7)]=53,21
b(8)=α3[a(8)-a(7)]+(1- α3)·b(7)=0,73
F(8)=α2·Y(8)/a(8)+(1- α2)·F(4)=0,7798
Для t=9, k=1:
Yp(9)=[a(8)+1·b(8)]·F(5)=46,53
a(9)=α1·Y(9)/F(5)+(1–α1)·[a(8)+b(8)]=54,10
b(9)=α3[a(9)-a(8)]+(1- α3)·b(8)=0,78
F(9)=α2·Y(9)/a(9)+(1- α2)·F(5)=0,8663
Для t=10, k=1:
Yp(10)=[a(9)+1·b(9)]·F(6)=59,19
a(10)=α1·Y(10)/F(6)+(1–α1)·[a(9)+b(9)]=55,11
b(10)=α3[a(10)-a(9)]+(1- α3)·b(9)=0,85
F(10)=α2·Y(10)/a(10)+(1- α2)·F(6)=1,0846
Для t=11, k=1:
Yp(11)=[a(10)+1·b(10)]·F(7)=71,57
a(11)=α1·Y(11)/F(7)+(1–α1)·[a(10)+b(10)]=55,82
b(11)=α3[a(11)-a(10)]+(1- α3)·b(10)=0,81
F(11)=α2·Y(11)/a(11)+(1- α2)·F(7)=1,2748
Для t=12, k=1:
Yp(12)=[a(11)+1·b(11)]·F(8)=44,16
a(12)=α1·Y(12)/F(8)+(1–α1)·[a(11)+b(11)]=56,57
b(12)=α3[a(12)-a(11)]+(1- α3)·b(11)=0,79
F(12)=α2·Y(12)/a(12)+(1- α2)·F(8)=0,7786
Для t=13, k=1:
Yp(13)=[a(12)+1·b(12)]·F(9)=49,69
a(13)=α1·Y(13)/F(9)+(1–α1)·[a(12)+b(12)]=58,16
b(13)=α3[a(13)-a(12)]+(1- α3)·b(12)=1,03
F(13)=α2·Y(13)/a(13)+(1- α2)·F(9)=0,8830
Для t=14, k=1:
Yp(14)=[a(13)+1·b(13)]·F(10)=64,20
a(14)=α1·Y(14)/F(10)+(1–α1)·[a(13)+b(13)]=59,14
b(14)=α3[a(14)-a(13)]+(1- α3)·b(13)=1,02
F(14)=α2·Y(14)/a(14)+(1- α2)·F(10)=1,0831
Для t=15, k=1:
Yp(15)=[a(14)+1·b(14)]·F(11)=76,69
a(15)=α1·Y(15)/F(11)+(1–α1)·[a(14)+b(14)]=60,23
b(15)=α3[a(15)-a(14)]+(1- α3)·b(14)=1,04
F(15)=α2·Y(15)/a(15)+(1- α2)·F(11)=1,2770
Для t=16, k=1:
Yp(16)=[a(15)+1·b(15)]·F(12)=47,70
a(16)=α1·Y(16)/F(12)+(1–α1)·[a(15)+b(15)]=61,00
b(16)=α3[a(16)-a(15)]+(1- α3)·b(15)=0,96
F(16)=α2·Y(16)/a(16)+(1- α2)·F(12)=0,7737
Таблица 4
|
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
Абс.погр. Е(t) |
Отн.погр. в % |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
41 52 62 40 44 56 68 41 47 60 71 44 52 64 77 47 |
46,96 47,69 48,38 48,94 50,03 50,93 51,85 52,95 53,21 54,10 55,11 55,82 56,57 58,16 59,14 60,23 61,00 |
0,78 0,76 0,74 0,69 0,81 0,84 0,86 0,93 0,73 0,78 0,85 0,81 0,79 1,03 1,02 1,04 0,96 |
0,7847 0,8606 1,0761 1,2711 0,7936 0,8626 1,0785 1,2790 0,7798 0,8663 1,0846 1,2748 0,7786 0,8830 1,0831 1,2770 0,7737 |
41,15 52,23 62,74 38,94 43,75 55,71 67,00 42,76 46,53 59,19 71,57 44,16 49,69 64,20 76,69 47,70 |
-0,15 -0,23 -0,74 1,06 0,25 0,29 1,00 -1,76 0,47 0,81 -0,57 -0,16 2,31 -0,2 0,31 -0,7 |
0,36 0,44 1,19 2,65 0,57 0,52 1,47 4,29 1,00 1,35 0,80 0,36 4,44 0,31 0,40 1,49 |
Модель Хольта-Уинтерса
2. Проверка точности модели
Условие точности выполняется, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр.8 табл.4) составляет 21.64, что дает среднюю величину 21.64/16=1.34%.
Следовательно, условие точности выполнено.
3. Проверка условия адекватности
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. (табл.5).
Общее число поворотных точек в нашем примере равно p=11
Рассчитаем значение q:
Если количество поворотных точек p больше q, то условие случайности уровней выполнено. В данном случае p=11, q=6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Таблица5
Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели
|
Квартал, t |
Отклон, E(t) |
Точка поворота |
E(t)2 |
[E(t)-E(t-1)]2 |
E(t)·E(t-1) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
-0,15 -0,23 -0,74 1,06 0,25 0,29 1,00 1,76 0,47 0,81 -0,57 -0,16 2,31 -0,20 0,31 -0,70 |
- 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 - |
0,02 0,05 0,55 1,12 0,06 0,08 1,00 3,10 0,22 0,66 0,32 0,02 5,34 0,04 1,00 0,49 |
- 0,006 0,260 3,240 0,656 0,002 0,504 7,618 4,973 0,116 1,904 0,168 6,101 6,300 0,260 1,020 |
0,03 0,17 -0,78 0,26 0,07 0,29 -1,76 -0,83 0,38 -0,46 0,09 -0,37 -0,46 -0,06 -0,22 |
|
Сумма |
1,99 |
10 |
13,17 |
33,127 |
-3,64 |
Проверка независимости уровней ряда остатков.
а) по d-критерию Дарбина-Уотсона
В данном случае имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняем, вычитая полученное значение из 4.
Уточненное значение d сравниваем с табличными значениями d1 и d2, в данном случае d1=1,1 и d2=1,37.
Так как d2<1.48<2, то уровни ряда остатков являются независимыми.
б) по первому коэффициенту автокорреляции
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения r(1) < r табл , то уровни ряда остатков независимы. В нашей задаче │r(1)│=0,28 < rтаб =0,32 – уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS–критерию. Рассчитаем значение RS:
RS=(Emax – Emin)/S,
где Еmах - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t).
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmах =2,31, Emin = -1,76, Еmах - Emin = 2,31 - (-0,74) = 3,05;
RS= 3,05/0,94=3,25
Полученное значения сравниваем с табличными значениями. Т.к. 3,00 < 3,25 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нор мальному распределению.
Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве мо дели и возможности проведения прогноза показателя Yp(t) на четыре квартала вперед.
4. Построение точечного прогноза
Составим прогноз на 4 квартала вперед (т.е. на один год, с t=17 по t=20).Зная значения а(16) и b(16) (табл.4), определим прогнозные значения по формуле:
Yp(t+k)=[a(t)+k·b(t)]·F(t+k+L),
Для t=17 имеем:
Yp(17)=Yp(16+1)=[a(16)+b(16)]· F(16+1-4)= (61,00+0,96)·0,8830=54,71
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Yp(18)=Yp(16+2)=( 61,00+0,96·2)·1,0831=68,15
Yp(19)=( 61,00+0,96·3)·1,2770=81,57
Yp(20)=( 61,00+0,96·4)·0,7737=50,17
5. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных
Задание № 2.
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %K, %D.
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
|
дни |
Макс. |
Мин. |
Закр. |
|
1 |
650 |
618 |
645 |
|
2 |
680 |
630 |
632 |
|
3 |
657 |
627 |
657 |
|
4 |
687 |
650 |
654 |
|
5 |
690 |
660 |
689 |
|
6 |
739 |
685 |
725 |
|
7 |
725 |
695 |
715 |
|
8 |
780 |
723 |
780 |
|
9 |
858 |
814 |
845 |
|
10 |
872 |
840 |
871 |
Решение:
Таблица1
Расчет MA,EMA,ROC,MOM и RSI
|
Цены |
Цена закрытия |
МА |
ЕМА |
МОМ |
ROC |
Повышение цены |
Понижение цены |
Сумма повышений |
Сумма понижений |
RSI |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
645 632 657 654 689 725 715 780 845 871 |
655,40 671,40 688,40 712,60 750,80 787,20 |
655,40 678,37 690,46 720,01 761,26 797,47 |
80 83 123 191 182 |
112,40 113,13 118,72 129,20 126,42 |
25 35 36 65 65 26 |
13 3 10 |
96 96 136 201 192 |
16 13 13 10 10 |
86 88 91 95 95 |
1. Экспоненциальная скользящая средняя.
а) Найдем простую скользящую среднюю (МА) по формуле:
;
где Ct – цена закрытия t-го дня.
М5==655,40
М6==671,40
М7==688,00
М8==712,60
М9==750,80
М10==787,20
б) Найдем экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА) по формуле:
EMAt=k·Ct+(1-k)·EMAt-1,
где k=2/(n+1);
Ct – цена закрытия t-го дня.
ЕМА6=0,33·725+0,67·655,40=678,37
ЕМА7=0,33·715+0,67·678,37=690,46
ЕМА8=0,33·780+0,67·690,46=720,01
ЕМА9=0,33·845+0,67·720,01=761,26
ЕМА10=0,33·871+0,67·761,26=797,47
2. Найдем момент (MOM) по формуле:
MOMt=Ct – Ct-n
MOM6=725-645=80
MOM7=715-632=83
MOM8=780-657=123
MOM9=845-654=191
MOM10=871-689=182
3. Найдем скорость изменения цен по формуле:
ROC6=725/645·100%=112,40%
ROC7=715/632·100%=113,13%
ROC8=780/657·100%=118,72%
ROC9=845/654·100%=129,20%
ROC10=871/689·100%=126,42%
4. Найдем индекс относительной силы (RSI) по формуле:
,
где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;
AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.
RSI6=100-100/ (1+96/16) =86
RSI7=100-100/ (1+96/13) =88
RSI8=100-100/ (1+136/13) =91
RSI9=100-100/ (1+201/10) =95
RSI10=100-100/(1+192/10)=95
5. Найдем стохастические линии по формулам:
%Kt=100*(Ct – L5)/(H5 – L5),
%K- значение индекса текущего дня t,
Ct - цена закрытия текущего дня t;
L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за п предшествующих дней, включая текущий.
%Rt=100*(H5 – Ct)/(H5 – L5),
%Rt − значение индекса текущего дня t;
Ct − цена закрытия текущего дня t;
L5 и H5 − минимальная и максимальные цены за п предшест вующих, включая текущий.
;
%Dt − значение индекса текущего дня t;
Ct − цена закрытия текущего дня t;
L5 и H5 − минимальная и максимальные цены за п предшест вующих, включая текущий.
Все расчеты приведены в таблице 2
Таблица 2
Порядок расчета индексов стохастических линий
|
Дни t |
Макс. цена за день Ht |
Мин. цена за день Lt |
Цена закры тия Ct |
Макс. цена за 5дней H5 |
Мин. цена за 5дней L5 |
Ct-L5 |
H5-Ct |
H5-L5 |
%Kt |
%Rt |
Сумма за 3 дня |
Сумма за 3 дня |
%Dt |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
650 680 657 687 690 739 725 780 858 872 |
618 630 627 650 660 685 695 723 814 840 |
645 632 657 654 689 725 715 780 845 871 |
690 739 739 780 858 872 |
618 627 627 650 660 685 |
71 98 88 130 185 186 |
1 14 24 0 13 1 |
72 112 112 130 198 187 |
98,61 87,50 78,57 100,0 93,43 99,46 |
1,39 12,50 21,43 0 6,56 0,53 |
257 316 403 501 |
296 354 440 515 |
86,82 89,26 91,59 97,28 |
Задание №3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.
Таблица 1
|
сумма |
Дата начальная |
Дата конечная |
Время в днях |
Время в годах |
ставка |
Число начислений |
|
S |
Тн |
Тк |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
|
4 500 000 |
09.01.02 |
21.03.02 |
90 |
5 |
50 |
4 |
3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:
3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;
3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Решение:
3.1.1)
Определим по формуле:
I=Pni; n=t/K,
где P – первоначальная сумма денег,
i− ставка простых процентов
n − срок ссуды,
К − число дней в году,
t – срок ссуды в днях.
S=4500000; К=365; t=70; i=0,5
I=4500000·0,5·70/365=431506,8 руб.
3.1.2) S=4500000; К=360, i=0,5; t=70
I=4500000·0,5·70/360=437499,9 руб.
3.1.3) S=4500000; К=360, i=0,5; t=72
I=4500000·0,5·72/360=450000 руб.
3.2 Через Тдн после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение:
Определим по формулам:
,
где i-ставка простых процентов, n – период
D=S – P
S=4500000; К=360, i=0,5; t=90
P=4500000/(1+0,5·90/360)=4000000руб.
D=4500000 – 4000000=500000руб.
3.3 Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную сумму предприятием и дисконт.
Решение:
Определим по формулам:
D=Sni; P=S–D.
S=4500000; К=360, i=0,5; t=90
D=4500000·0,5·90/360=562500 руб.
P=4500000- 562500=3937500 руб.
3.4 В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
Определим по формуле:
S=P(1+i)n
где S - наращенная сумма,
i - годовая ставка сложных процентов,
п - срок ссуды,
(1+i)n - множитель наращения.
S=4500000; К=360, i=0,5; n=5
S=4500000· (1+0,5)5=34171875 руб.
3.5 Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение:
Определим по формуле:
S=P(1+i/m)N
S=4500000; j=0,5; n=5; m=4
N − число периодов начисления (N=mn)
S=4500000(1+0,5/4)4·5=47452909 руб.
3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.
Решение:
Определим по формуле:
iэ=(1+j/m)m – 1,
где iэ− эффективная ставка,
j −номинальная ставка.
j=0,5; m=4
iэ=(1+0.5/4)4-1=0,6018 ,т.е. 60,18%
3.7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
Решение:
Определим по формуле:
j=m[(1+iэ)1/m – 1]
j=0,5; m=4
j=4[(10,5)1/4-1]=0,4267,т.е. 42,67%
3.8 Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.
Решение:
Определим по формуле:
,
S=4500000; i=0,5; n=5
P=4500000·(1+0.5)-5 = 592592,4 руб.
3.9 Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
Решение:
Определим по формуле:
P=S(1 – dсл)n, D=S – P
где dсл −сложная годовая учетная вставка.
S=4500000; i=0,5; n=5
P=4500000(1-0,5)5=140625 руб.
D=4500000-140625=4359375 руб.
3.10 В течение Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение:
Определим по формуле:
S=4500000; i=0,5; n=5; m=4
S=4500000·[(1+0,5/4)(5·4) – 1]/[(1+0,5/4)4 – 1]=71373267 руб.
EMBED Equation.3