Очевидно что линии располагаются в определенном порядке в виде серий а расстояние между линиями в
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА
Цель работы: измерить длины волн трех линий в спектре атома водорода и вычислить значение постоянной Ридберга.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ
Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атома. Прежде всего было замечено, что линии в спектрах атомов располагаются не беспорядочно, а группируется в так на зываемые серии. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре атома водорода, изображенном на рис. 3.1.
Очевидно, что линии располагаются в определенном порядке в виде серий, а расстояние между линиями в каждой серии закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким. Швейцарский физик И. Бальмер обнаружил (1885 г.), что длины волн линий водорода могут быть точно представлены формулой
(3.1)
или при переходе от длины волны к частоте
, (3.2)
где R = 109737 см–1 (3.3)
эмпирическая постоянная, называемая постоянной Ридберга; с скорость света в вакууме.
С помощью формул (3.1) и (3.2) можно получить λ или любой линии в любой серии. Так, если положить n2 = 1, а величине n1 придавать значения 2, 3, 4,... то получим длины волн (частоты) линий в серии Лаймана:
серия Лаймана: n2 = 1, n1 = 2, 3, 4 ... (ультрафиолетовая область).
Аналогично, линии остальных серий получаются при следующих значениях n2 и n1:
серия Бальмера: n2 = 2, n1 = 3, 4, 5 .. (видимая область)
серия Пашена: n2 = 3, n1 = 4, 5, 6... (инфракрасная область)
серия Брэкета: n2 = 4, n1 = 5, 6, 7… (инфракрасная область)
серия Пфунда: n2 = 5, n1 = 6, 7, 8 ... (инфракрасная область)
АТОМ БОРА
Первая удачная попытка создания модели атома водорода, которая объяснила его наблюдаемый спектр, принадлежит Н. Бору (1913 г.). Бор исходил из трех постулатов, которые можно сформулировать следующим образом:
1. Атомы могут пребывать только в определенных стационарных состояниях, в которых они не излучают и не поглощают энергии. В этих состояниях атомы обладают энергиями, образующими дискретный ряд
Е1, Е2, Е3, Е4…
2. Атомы могут излучать или поглощать энергию лишь при пере ходе из одного стационарного состояния в другое, причем частоты излучения (поглощения) определяются правилом
(3.4)
- В стационарных состояниях электрон движется вокруг ядра по круговым орбитам, для которых момент импульса электрона принимает значения, кратные :
, n = 1, 2, 3, 4… (3.5)
где h и =h/2 – постоянные Планка.
По выражению Бора, «эти допущения находятся в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляются необходимыми для экспериментально установленных фактов».
Если учесть, что момент импульса по определению или просто N = mvr для круговых орбит, то, используя третий постулат, можно найти радиусы разрешенных орбит
,
где m – масса и e – заряд электрона.
Далее, имея в виду, что полная энергия атома как системы ядро – электрон связана с радиусом обращения электрона как E = –е2/2r, можно получить выражение для возможных значений энергий атома в стационарных состояниях:
(3.6)
На рис. 3.2 графически изображены возможные значения энергии и соответствующие орбиты электронов в атоме водорода.
Основному (невозбужденному) состоянию при n = 1 соответствуют
= –13,6 эВ и
где r1 так называемый первый боровский радиус.
При возбуждении атомы переходят в состояния c бóльшими значениями энергии и затем при обратных переходах, которые изображены стрелками и сгруппированы определенным образом на рис. 3.2, б, излучают, согласно правилу частот (3.4), серии линий, изображенные на рис. 3.1.
Аналитически частоты этих линий можно получить, комбинируя (3.4) и (3.6)
(3.7)
С точностью до принятых обозначений (3.7) соответствует выражению (3.2), в котором с таким же успехом можно было принять
n2 = nj и n1 = ni. Приравнивая коэффициенты перед скобками в (3.2) и (3.7), можно выразить постоянную Ридберга через универсальные константы и получить ее значение:
см–1,
что хорошо согласуется с эмпирическим значением (3.3). Таким образом, выражения (3.2) и (3.7) совершенно эквивалентны, что свидетельствует о полном количественном соответствии теории Бора с экспериментом.
АТОМ ЗОММЕРФЕЛЬДА
Теория Бора верно отражала основные черты спектрального поведения атома водорода, однако не могла объяснить, например, тонкую структуру спектральных линий или их расщепление при помещении атома во внешнее поле. Следующий шаг в развитии теории атома был сделан А. Зоммерфельдом, который предположил, что электрон в атоме водорода может двигаться не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам, для которых также должно выполняться условие квантования момента импульса, аналогичное соотношению (3.5). При этом условии оказалось, что разрешенными траекториями электронов являются эллипсы с большими и малыми полуосями, равными соответственно:
и
Здесь n = 1, 2, 3...– главное квантовое число, l = 1, 2, 3,..., n – орбитальное квантовое число. Энергии различных состояний определяются только величиной большой полуоси эллипса, или главным квантовым числом:
, (3.8)
что в конечном итоге совпадает с (3.6). С другой стороны, квантованные значения момента импульса определяются возможными значениями квантового числа l:
В развитие идей Бора Зоммерфельд распространил квантование на ориентации орбит электронов в атоме. Согласно идее «про странственного квантования», возможны лишь такие ориентации плоскости орбиты, при которых проекция момента импульса электрона на некоторое выделенное направление z принимает значения кратные , т. е. , где m – так называемое магнитное квантовое число, которое, может принимать значения, равные m = 0, 1, 2,…, l.
Таким образом, состояние атома можно охарактеризовать тремя квантовыми числами n, l, m, которые определяют возможные траектории электрона и соответствующие физические величины Εn, N, Nz.
Следует отметить, что теория Бора–Зоммерфельда позволила лишь качественно, но количественно, объяснить основные закономерности в атомных спектрах, включая эффекты Зеемана и Штарка. Но основным недостатком этой теории была её внутренняя противоречивость: она была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой. По выражению У. Брэгга, «в этой теории мы как бы должны по понедельникам, средам и пятницам пользоваться классическими законами, а по вторникам, четвергам и субботам – квантовыми».
Согласующееся с экспериментом и свободное от противоречий описание атома водорода оказалось возможным лишь помощью идей и аппарата квантовой механики.
АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Кратко рассмотрим конечный результат квантовомеханического описания атома водорода. Здесь состояние атома задается также тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m, которые принимают несколько иные значения, а именно:
n = 1, 2, 3,...; l = 0, 1, 2,..., n–1; m = 0, 1, 2, …, l.
С одной стороны, эти квантовые числа задают состояние электрона в виде так называемой волновой функции , квадрат модуля которой определяет вероятность dW того, что частица будет обнаружена в пределах элементарного объема dV:
или, другими словами, дает плотность вероятности (вероятность, приходящуюся на единицу объема) нахождения частицы в данном месте пространства, т. е.
.
С другой стороны, квантовые числа n, l, m определяют некоторые физические величины, характеризующие состояния атома водорода. Так, возможные значения энергии атома определяется точно так же, как и в случае модели Бора – Зоммерфельда, а именно:
Момент импульса и его проекции определяются следующим образом:
(3.9)
. (3.10)
Чисто внешне приведенные результаты похожи на результаты теории Зоммерфельда.
Возможные состояния атома водорода (результат квантово-механического рассмотрения) и спектроскопические обозначения состояний даны на рис. 3.3.
|
l |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Состояние |
s |
p |
d |
f |
g |
Однако результаты этих двух теорий имеют и существенные различия. Так, в квантовой теории нельзя говорить о траектории электрона; величину весьма утрированно (и не совсем корректно) можно трактовать как распределение электрического заряда электрона около ядра; плотность такого электронного облака выше там, где величина имеет большее значение.
При квантовомеханическом рассмотрении атома водорода оказывается, что при различных значениях n квантовое число l может принимать, в частности, нулевое значение, т. е. в состояниях с определенными, отличными от нуля, значениями энергии атома величина момента импульса электрона может оказаться равной нулю (такие случаи соответствуют сферически симметричным волновым функциям). Кроме того, из сравнения выражений (3.9) и (3.10) следует, что при разрешенных взаимосвязях между квантовыми числами l и m величина проекции момента импульса Nz никогда не может достигать величины самого момента N. Эти и подобные им эффекты, согласующиеся с экспериментом, не имеют аналога в классической физике и поэтому называются квантовыми эффектами.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки представлена на рис. 3.4.
Свет от источника Л конденсором K собирается на входной
щели 1 монохроматора УМ-2. Входная щель снабжена микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02 – 0,03 мм. Коллиматорный объектив 2 снабжен микрометрическим винтом 8. С помощью винта можно смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов. Объективом 2 излучение источника направляется на сложную призму 3, установленную на поворотном столике 6. Первые две призмы P1 и P2 с преломляющими углами 30 изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма P3 сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90. Благодаря такому устройству дисперсии призм P1 и P2 складываются. При помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7 поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.
На выходе установлена зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.
При подготовке прибора к работе следует особое внимание обра-
тить на то, чтобы указатель 10 и спектральные линии имели четкие ясные границы.
Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр 5, следует получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив входную щель прибора источником, нужно найти спектральные линии и получить их ясное изображение при помощи микрометрического винта 8.
Р и с. 3.4
Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширить (до 0,05 – 0,06 мм). Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.
Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке, для которой обычно применяют ртутную или неоновую лампу. Градуировочная кривая построена в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги. По оси Х откладываются градусные деления барабана, а по оси Y – длины волн соответствующих линий.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
В данной работе источником излучения является водородная газоразрядная трубка. Спектр анализируется визуально с помощью монохроматора УМ-2.
- С помощью монохроматора и градуировочного графика определить длины волн водородных линий Н, Н, Н.
2. Для каждой из наблюдаемых линий вычислить значение постоянной Ридберга, определить ее среднее значение по всем измерениям.
Контрольные вопросы
- Каковы закономерности спектра атома водорода?
- В чем заключаются постулаты Бора?
- Как образуются спектры с точки зрения теории Бора?
- Покажите связь между формулой Бальмера и правилом частот Бора?
- Назовите основные аспекты развития теории атома водорода Зоммерфельдом.
- Каковы основные недостатки теории атома Бора – Зоммерфельда?
- Какая взаимосвязь существует между квантовыми числами и каким образом они характеризуют возможные состояния атома водорода с квантовомеханической точки зрения?
8
2. Reboot 2013 Эми Тинтера Ребут 2013 Перевод- Анастасия Петрова Бета ридер- Анастасия Харченко ileen Реда.
3. Календарно-тематичне планування уроків з англійської мови 8 клас До підручника ЛВБиркун
4. правовой основы федеративных отношений в нашей стране является отсутствие необходимой законодательной рег
5. темах 1Який порядок престолонаслідування був запроваджений Ярославом Мудрим 2
6. Rich wste from steelworks mixed with crbon into hot metl
7. Лабораторная работа ’2 по курсу IPтелефония и NGNОсновные навыки в конфигурировании коммутаторов и маршр
8. Хабаров Ерофей Павлович
9. Ток нагрузки iН проходя по сопротивлению обратной связи RО
10. Чарівна садиба ул
11. Обобщенная схема получения передачи и обработки информации
12. Проектирование предприятий цехов и участков по производству обработке и переработке новых материало
13. Тема- Организация производства продукции в горячем цехе кафе общего типа на 60 мест Выполнила студен
14. Парная линейная регрессия
15. Контрольная работа по жилищному праву
16. тема юридических норм регламентирующих имущественные и связанные с ними не имущественные правоотношения в
17. Профессиональная бронхиальная астма
18. ж Об утверждении Административного регламента предоставления депар
19. 0910 Общ
20. Внешняя политика Туркменистана.html