Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА
Цель работы: измерить длины волн трех линий в спектре атома водорода и вычислить значение постоянной Ридберга.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ В АТОМНЫХ СПЕКТРАХ
Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атома. Прежде всего было замечено, что линии в спектрах атомов располагаются не беспорядочно, а группируется в так на зываемые серии. Отчетливее всего это обнаруживается в спектре атома водорода, изображенном на рис. 3.1.
Очевидно, что линии располагаются в определенном порядке в виде серий, а расстояние между линиями в каждой серии закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким. Швейцарский физик И. Бальмер обнаружил (1885 г.), что длины волн линий водорода могут быть точно представлены формулой
(3.1)
или при переходе от длины волны к частоте
, (3.2)
где R = 109737 см–1 (3.3)
эмпирическая постоянная, называемая постоянной Ридберга; с скорость света в вакууме.
С помощью формул (3.1) и (3.2) можно получить λ или любой линии в любой серии. Так, если положить n2 = 1, а величине n1 придавать значения 2, 3, 4,... то получим длины волн (частоты) линий в серии Лаймана:
серия Лаймана: n2 = 1, n1 = 2, 3, 4 ... (ультрафиолетовая область).
Аналогично, линии остальных серий получаются при следующих значениях n2 и n1:
серия Бальмера: n2 = 2, n1 = 3, 4, 5 .. (видимая область)
серия Пашена: n2 = 3, n1 = 4, 5, 6... (инфракрасная область)
серия Брэкета: n2 = 4, n1 = 5, 6, 7… (инфракрасная область)
серия Пфунда: n2 = 5, n1 = 6, 7, 8 ... (инфракрасная область)
Первая удачная попытка создания модели атома водорода, которая объяснила его наблюдаемый спектр, принадлежит Н. Бору (1913 г.). Бор исходил из трех постулатов, которые можно сформулировать следующим образом:
1. Атомы могут пребывать только в определенных стационарных состояниях, в которых они не излучают и не поглощают энергии. В этих состояниях атомы обладают энергиями, образующими дискретный ряд
Е1, Е2, Е3, Е4…
2. Атомы могут излучать или поглощать энергию лишь при пере ходе из одного стационарного состояния в другое, причем частоты излучения (поглощения) определяются правилом
(3.4)
, n = 1, 2, 3, 4… (3.5)
где h и =h/2 – постоянные Планка.
По выражению Бора, «эти допущения находятся в явном противоречии с общепринятым пониманием электродинамики, но представляются необходимыми для экспериментально установленных фактов».
Если учесть, что момент импульса по определению или просто N = mvr для круговых орбит, то, используя третий постулат, можно найти радиусы разрешенных орбит
,
где m – масса и e – заряд электрона.
Далее, имея в виду, что полная энергия атома как системы ядро – электрон связана с радиусом обращения электрона как E = –е2/2r, можно получить выражение для возможных значений энергий атома в стационарных состояниях:
(3.6)
На рис. 3.2 графически изображены возможные значения энергии и соответствующие орбиты электронов в атоме водорода.
Основному (невозбужденному) состоянию при n = 1 соответствуют
= –13,6 эВ и
где r1 так называемый первый боровский радиус.
При возбуждении атомы переходят в состояния c бóльшими значениями энергии и затем при обратных переходах, которые изображены стрелками и сгруппированы определенным образом на рис. 3.2, б, излучают, согласно правилу частот (3.4), серии линий, изображенные на рис. 3.1.
Аналитически частоты этих линий можно получить, комбинируя (3.4) и (3.6)
(3.7)
С точностью до принятых обозначений (3.7) соответствует выражению (3.2), в котором с таким же успехом можно было принять
n2 = nj и n1 = ni. Приравнивая коэффициенты перед скобками в (3.2) и (3.7), можно выразить постоянную Ридберга через универсальные константы и получить ее значение:
см–1,
что хорошо согласуется с эмпирическим значением (3.3). Таким образом, выражения (3.2) и (3.7) совершенно эквивалентны, что свидетельствует о полном количественном соответствии теории Бора с экспериментом.
Теория Бора верно отражала основные черты спектрального поведения атома водорода, однако не могла объяснить, например, тонкую структуру спектральных линий или их расщепление при помещении атома во внешнее поле. Следующий шаг в развитии теории атома был сделан А. Зоммерфельдом, который предположил, что электрон в атоме водорода может двигаться не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам, для которых также должно выполняться условие квантования момента импульса, аналогичное соотношению (3.5). При этом условии оказалось, что разрешенными траекториями электронов являются эллипсы с большими и малыми полуосями, равными соответственно:
и
Здесь n = 1, 2, 3...– главное квантовое число, l = 1, 2, 3,..., n – орбитальное квантовое число. Энергии различных состояний определяются только величиной большой полуоси эллипса, или главным квантовым числом:
, (3.8)
что в конечном итоге совпадает с (3.6). С другой стороны, квантованные значения момента импульса определяются возможными значениями квантового числа l:
В развитие идей Бора Зоммерфельд распространил квантование на ориентации орбит электронов в атоме. Согласно идее «про странственного квантования», возможны лишь такие ориентации плоскости орбиты, при которых проекция момента импульса электрона на некоторое выделенное направление z принимает значения кратные , т. е. , где m – так называемое магнитное квантовое число, которое, может принимать значения, равные m = 0, 1, 2,…, l.
Таким образом, состояние атома можно охарактеризовать тремя квантовыми числами n, l, m, которые определяют возможные траектории электрона и соответствующие физические величины Εn, N, Nz.
Следует отметить, что теория Бора–Зоммерфельда позволила лишь качественно, но количественно, объяснить основные закономерности в атомных спектрах, включая эффекты Зеемана и Штарка. Но основным недостатком этой теории была её внутренняя противоречивость: она была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой. По выражению У. Брэгга, «в этой теории мы как бы должны по понедельникам, средам и пятницам пользоваться классическими законами, а по вторникам, четвергам и субботам – квантовыми».
Согласующееся с экспериментом и свободное от противоречий описание атома водорода оказалось возможным лишь помощью идей и аппарата квантовой механики.
АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Кратко рассмотрим конечный результат квантовомеханического описания атома водорода. Здесь состояние атома задается также тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l и магнитным m, которые принимают несколько иные значения, а именно:
n = 1, 2, 3,...; l = 0, 1, 2,..., n–1; m = 0, 1, 2, …, l.
С одной стороны, эти квантовые числа задают состояние электрона в виде так называемой волновой функции , квадрат модуля которой определяет вероятность dW того, что частица будет обнаружена в пределах элементарного объема dV:
или, другими словами, дает плотность вероятности (вероятность, приходящуюся на единицу объема) нахождения частицы в данном месте пространства, т. е.
.
С другой стороны, квантовые числа n, l, m определяют некоторые физические величины, характеризующие состояния атома водорода. Так, возможные значения энергии атома определяется точно так же, как и в случае модели Бора – Зоммерфельда, а именно:
Момент импульса и его проекции определяются следующим образом:
(3.9)
. (3.10)
Чисто внешне приведенные результаты похожи на результаты теории Зоммерфельда.
Возможные состояния атома водорода (результат квантово-механического рассмотрения) и спектроскопические обозначения состояний даны на рис. 3.3.
|
l |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Состояние |
s |
p |
d |
f |
g |
Однако результаты этих двух теорий имеют и существенные различия. Так, в квантовой теории нельзя говорить о траектории электрона; величину весьма утрированно (и не совсем корректно) можно трактовать как распределение электрического заряда электрона около ядра; плотность такого электронного облака выше там, где величина имеет большее значение.
При квантовомеханическом рассмотрении атома водорода оказывается, что при различных значениях n квантовое число l может принимать, в частности, нулевое значение, т. е. в состояниях с определенными, отличными от нуля, значениями энергии атома величина момента импульса электрона может оказаться равной нулю (такие случаи соответствуют сферически симметричным волновым функциям). Кроме того, из сравнения выражений (3.9) и (3.10) следует, что при разрешенных взаимосвязях между квантовыми числами l и m величина проекции момента импульса Nz никогда не может достигать величины самого момента N. Эти и подобные им эффекты, согласующиеся с экспериментом, не имеют аналога в классической физике и поэтому называются квантовыми эффектами.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки представлена на рис. 3.4.
Свет от источника Л конденсором K собирается на входной
щели 1 монохроматора УМ-2. Входная щель снабжена микрометрическим винтом 9, который позволяет открывать щель на нужную ширину. Обычная рабочая ширина щели равна 0,02 – 0,03 мм. Коллиматорный объектив 2 снабжен микрометрическим винтом 8. С помощью винта можно смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов. Объективом 2 излучение источника направляется на сложную призму 3, установленную на поворотном столике 6. Первые две призмы P1 и P2 с преломляющими углами 30 изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма P3 сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90. Благодаря такому устройству дисперсии призм P1 и P2 складываются. При помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7 поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана. При вращении барабана призма поворачивается, и в центре поля зрения появляются различные участки спектра.
На выходе установлена зрительная труба, состоящая из объектива 4 и окуляра 5. Объектив 4 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В этой плоскости расположен указатель 10. Изображение рассматривается через окуляр 5.
При подготовке прибора к работе следует особое внимание обра-
тить на то, чтобы указатель 10 и спектральные линии имели четкие ясные границы.
Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр 5, следует получить резкое изображение острия указателя 10. Осветив входную щель прибора источником, нужно найти спектральные линии и получить их ясное изображение при помощи микрометрического винта 8.
Р и с. 3.4
Для отсчета положения линии ее центр совмещают с острием указателя. Отсчет производится по делениям барабана. Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширить (до 0,05 – 0,06 мм). Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения.
Спектрометр УМ-2 нуждается в предварительной градуировке, для которой обычно применяют ртутную или неоновую лампу. Градуировочная кривая построена в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги. По оси Х откладываются градусные деления барабана, а по оси Y – длины волн соответствующих линий.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
В данной работе источником излучения является водородная газоразрядная трубка. Спектр анализируется визуально с помощью монохроматора УМ-2.
2. Для каждой из наблюдаемых линий вычислить значение постоянной Ридберга, определить ее среднее значение по всем измерениям.
Контрольные вопросы
8