У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Математические уравнения и функции

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.4.2025

"Математические уравнения и функции"

Варивант №2

 

Задание 1

Дан треугольник ABC, где А(-3,2), В(3,-1), С(0,3). Найти:

1.         Длину стороны АВ;

2.         Внутренний угол А с точностью до градуса;

3.         Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С;

4.         Точку пересечения высот;

5.         Уравнение медианы, опущенной из вершины С;

6.         Систему неравенств, определяющих треугольник АВС;

7.         Сделать чертеж;

Решение:

1.         Найдем координаты вектора АВ:

Длина стороны АВ равна:

2.         Угол А будем искать как угол между векторами АВ и АС(-3,1)

Тогда

3.         Прямая СК перпендикулярна АВ проходит через точку С(0,3) и имеет нормалью вектор .

По формуле получим уравнение высоты:

Сокращаем на 3 получим уравнение высоты:

4.         Координаты основания медианы будут:

;

Уравнение медианы найдем, пользуясь данной формулой, как уранение прямой, проходящей через 2 точки: С и М

Так как знаменатель левой части равен нулю, то уравнение медианы будет иметь такой вид х=0

5.         Известно что высоты треугольника пересекаются в одной точке Р. Уравнение высоты СК найдено, выведем аналогично высоту BD проходящую через точку В перпендикулярно вектору

Координаты точки Р найдем как решение системы уравнений:

х=11 у=23

6.         Длину высоты hc будем ее искать как расстояние от точки С до прямой АВ. Эта прямая проходит через точку А и имеет направляющий вектор .

Теперь воспользовавшись формулой

Подставляя в нее координаты точки С(0,3)

Задание 2

Даны векторы Доказать, что образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора «в» в этом базисе.

Решение:

1.         Докажем, что подсистема линейно независима:

Из четвертого уравнения имеем , что , тогда из первого, второго и третьего следует, что . Линейная независимость доказана.

Докажем, что векторы можно представить в виде линейных комбинации векторов .

Очевидно,

Найдем представление  через .

Из четвертого уравнения находим и подставляем в первые три

Получили , что данная система векторов не может называться базисом!

Задание 3

Найти производные функций:

Задание 4.

Исследовать функцию и построить ее график

1.         Область определения:

, то есть

2. Кривая  имеет вертикальную ассимптоту х=-1, так как

Находим наклонные асимптоты. а то означает, что есть вертикальная асимптота у=0.

3.         Функция общего вида, так как  и

4.         Функция периодичностью не обладает

5.         Находим производную функции

Получаем 3 критические точки х=-1 х=1, и х=5.

Результаты исследования на монотонность и экстремумы оформляется в виде таблицы

х

1

5

y’ - - 0 + 0 - y убывает убывыает

0

min

возрастает 0,074 убывает

6.         Находим вторую производную функции

Получаем критические точки х=-1; х=0,22; х=6,11

Результаты исследований на выпуклость и точки перегиба оформляем в виде таблицы.

х

0.22

6.11

y” - + 0 + 0 - y выпукла вогнута

0,335

перегиб

вогнута 0,072 выпукла

7.         Находим точки пересечения графика с осями координат Ох и Оу

 получаем точку (0;1); получаем точку (1;0)

8.         При х=-2, у=-9, при х=-5, у=-0,56, при х=-10, у=-0,166

9.         Строим график в соответствии с результатами исследований:

Задание 5

Найти неопределенные интегралы и проверить их дифференцированием.

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а) сделаем подстановку sin3x=t, тогда dt=cos3x dx, следовательно:

Проверка:

б) сделаем подстановку

Проверка:

в) Воспользуемся способом интегрирования по частям

Проверка:

г) воспользуемся способом интегрирования рациональных дробей

Проверка:

Задание 6

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение:

находим координаты точек пересечения заданных графиков функций:

приравнивая правые части, получаем квадратное уравнение

корни этого квадратного уравнения

следовательно : , и значит координаты точек пересечения А(0,7) и В(5,2). Точка х=2 находится между точками 0 и 5. Подставляя в уравнения 2 получаем:

т.к получаем:




1. Тема- Реалізація на ЕОМ програм з використанням підпрогрампроцедур
2. История гидравлики в разрезе методологии анализа и методология оценки надежности водообеспечения систем водоснабжения
3. Оценка человеческого капитала предприятия1
4. Sollst Kochenk Gro~mutter der LebkuchenmnnUnd die lte ihn n und ntwortet-Wir hben j Ehre Woche Mehl Nein Und du Gro~mutter gehe uf die Website поскреби амбару помети
5. Курсовая работа- Бухгалтерский учет ценных бумаг
6. Машиностроение России и его отраслевая структура
7. Волшебный телевизор Системный оператор для опытноэкспериментальной деятельности
8. Введение Идея прогресса разрабатываемая первоначально в социальной философии получает постепенно естес
9. Тема- 4 Фінансовокредитне забезпечення
10. Теоретичний аналіз проблеми вивчення самооцінки та соціометричного статусу у психологічній літературі