Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Демодуляция (детектирование) — определение закона изменения во времени амплитуды носителя измерительной информации.
Измерительная информация — это сообщение о значениях измеряемых ФВ. Она выражается и передаётся от одних устройств к другим в виде сигналов, образованных путём модуляции (изменения) какого либо параметра его носителя. Носителем для них могут быть постоянный ток, переменный синусоидальный ток (напряжение), импульсный ток и т.д.
Модуляция — изменение по определённому закону какого-либо параметра, характеризующего ФС.
Сигнал (лат. signum — знак) в теории информации — физический процесс, значения параметров которого отображают передаваемое сообщение. Сигнал, с одной стороны, определяется физической природой канала (носителя), по которому происходит его распространение, с другой — параметрами, несущими сообщение, — информационными параметрами сигнала. Отображение сообщения в сигнале осуществляется путем модуляции, обратный процесс, извлекающий сообщение из сигнала, называется демодуляцией.
Спектр – (лат. spectrum — видимое, видение, представление, образ) совокупность всех значений физической величины (параметров), характеризующая систему или процесс.
Теорема Котельникова (1933 г.) — любую функцию, имеющую спектр, ограниченный максимальной частотой F, можно представить с любой точностью набором мгновенных отсчётов, взятых через интервалы .
Фильтр — преобразование (устройство), изменяющее определённым образом временное или спектральное представление ФС.
Флуктуации – (лат. fluctuatio) случайные отклонения физических величин от их средних значений.
Шум — беспорядочные колебания различной природы, характеризующиеся сложной временной и спектральной структурой.
Физический сигнал – это сигнал какой-либо природы (электрической, магнитной и т.д.), несущий измерительную информацию о конкретной физической величине (ФВ) и определённый с конечной точностью на конечном периоде Т. ФВ => Датчик => ФС:
,
где совокупность значений образуют спектр физического сигнала (ФС) ; — система линейно независимых функций, определенных на интервале [0,T] – базис спектра, а N определяется погрешностью измерения ФС.
При заданном базисе значения спектральных коэффициентов определяется решением неоднородной системы линейных уравнений:
.
Если выбрать ортонормированный базис , то эта задача существенно упрощается:
.
Здесь — спектральная компонента ФС; — спектральный коэффициент, определяющий амплитуду n-ой базисной функции . В общем случае этот коэффициент может быть медленно меняющейся функции времени — .
Модуляция состоит в том, что тот или иной параметр носителя информации (ФС) изменяется во времени в соответствии с передаваемым сообщением. Математически эту процедуру можно представить как умножение модулируемого параметра на , где модулирующая функция удовлетворяет условию , а m [0,1] — глубина модуляции. Рассмотрим на пример гармонических колебаний вида .
,
.
При малом индексе модуляции получим:
.
Как видим, при малой глубине модуляции по гармоническому закону, результат неотличим от предыдущего случая.
Математическое определение процедуры:.
Эта процедура синхронная, т. к. умножение осуществляется на базисные функции, определенные на интервале [0,T] и синхронные c ФС. Кроме того, интегрирование тоже синхронное: от 0 до T. Для упрощения демодулятора вместо интегрирование по периоду осуществляют усреднение ФС на интервале (например, с помощью RC цепочки):
Для этих же целей умножают не на гармоническую функцию, а на соответствующую ей прямоугольную. Такой устройство часто называют синхронным детектор.
Как видно из определения, детектирование нелинейный процесс. Поэтому для его реализации можно применять устройства с нелинейной передаточной функцией F(ФС) и интегратор до текущего времен:
.
Результаты усреднения гармонических функций:
;
.
Представим ФС в виде:
,
где A(t) — медленно меняющаяся во времени функция.
Таким образом, синхронная демодуляция чувствительна к фазовому сдвигу и обладает избирательностью по частоте аналогично колебательному контуру:
.
.
В голографии реализовано гомодинное детектирование.
Математическая процедура фильтрации:
.
Фильтр может быть реализован по классическому принципу линейных цепей. В этом случае он должен содержать два умножителя на базисную функцию, интегратор и устройство выборки хранения (УВХ). Если же используется функциональный принцип, то структурных элементов будет существенно меньше. Примером таких устройств, выделяющих гармоники, могут служить колебательный контур и фильтр на поверхностных акустических волнах. Эти фильтры асинхронные, потому что ортогональность тригонометрических функций инвариантна к временному сдвигу. Рассмотрим это на примере колебательного контура.
Пусть реакция колебательного контура на импульсное возбуждение бесконечно малой длительности равна . Тогда его отклик на внешнее воздействие будет суперпозицией элементарных откликов (интеграл Дюамеля):
,
,
.
Как видим, амплитуда отклика колебательного контура равна амплитудной компоненте спектра Фурье сигнала:
Другим примером функционального подхода может служить фильтр прямоугольных сигналов на переключаемых конденсаторах. В приближении идеального интегрирования по периоду входного ФС можно записать:
Эти фильтры выполняют спектральное преобразование по полному (а) или неполному (б) базису функций blo(m,, ,t/T):
.
Мерой флуктуации ФВ x служит её дисперсия: ; . Среднеквадратичное отклонение: ; относительное отклонение .
Метод накопления
– i-ое измерение физического сигнала. В результате N сканирований, учитывая, что измерения статистически независимы, получим:
; ; .
Следовательно: .
Узкополосная фильтрация
Вынужденный резонанс
.
.
Релаксационный резонанс (, или RC-цепочка)
; .
Модуляционный релаксационный резонанс
; ;
Спектроанализатор с промежуточным базисом
Базис функций Бло
Промежуточный базис
. Выберем .
БПФ — быстрое преобразование Фурье.
Базис сигнатурно-гармонических функций
Физический сигнал имеет ограниченный спектр Фурье с максимальной частотой :
.
Экспериментально получают коэффициенты Am и Bm:
.
Подставляя в эти выражения спектр Фурье сигнатурно-гармонических функций:
получим систему 2N+1уравнений, связывающих значения Am, Bm с коэффициентами Фурье :
,
где p равно максимальному целому значению k, удовлетворяющему условию , т.е. целой части выражения .
Для иллюстрации физического смысла полученного результата на рисунке показаны спектры Фурье модельного нечетного сигнала , состоящего из девяти гармоник, и опорных сигналов при m=1-4. В спектрах опорных сигналов с m >3 только одна гармоника совпадает по частоте с одной из гармоник сигнала . Поэтому в суммах, определяющих коэффициент Bm, отлично от нуля лишь слагаемое с k=0. Следовательно, при синхронном детектировании с соответствующими опорными сигналами коэффициенты Фурье сигнала начиная с четвертой гармоники определяются с точностью до постоянного множителя: и т.д. Коэффициенты вычисляются аналитически.
Таким образом, при (квадратные скобки обозначают целую часть выражения) коэффициенты Фурье определяются выражением
,
а при
.
Здесь
Эффективность преобразований Фурье определяется числом операций умножения M. В оптимальных алгоритмах БПФ по основанию два . В методе с промежуточным сигнумгармоническим базисом число операций умножения равно . Обычно N=29. В этом случае M=40960, а M*=2944.
Рис.5. Принципиальная схема (а) и временная диаграмма (б) секвентного фильтра на переключаемых конденсаторах
Рис. 4. Функциональная схема фильтра, основанного на классическом принципе линейных цепей
Рис. 1. Примеры базисных функций: глобальные функции тригонометрические EMBED Equation.DSMT4 (1а), EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 (2а) и Уолша EMBED Equation.DSMT4 (б); локальные функции Бло EMBED Equation.DSMT4
Рис. 2. Функциональная схема синхронного демодулятора, основанного на классическом принципе линейных цепей
Рис. 3. Функциональная схема синхронного детектора, основанного на классическом принципе линейных цепей
Рис.7. Гребенчатые фильтры на переключаемых конденсаторах (а) и аналого-цифровом преобразователе (б)
EMBED PBrush
EMBED PBrush
C
R
blo(m,d=T/N)
U(t)
Относительные значения фурье-компонент:
а — модельного нечетного сигнала U(t), б-д — нечетных функций при m=1, 2, 3, 4 соответственно