тематические процедуры модуляции и демодуляции детектирования

Работа добавлена на сайт samzan.net:

III. спектры

1.  Физический сигнал. Представление ФС в виде ряда по базису линейно независимых функций. Спектр. Сравнение временного и спектрального представлений физического сигнала. Критерии выбора базиса. Свойства тригонометрических функций и преимущества гармонического базиса.
2.  Математические процедуры модуляции и демодуляции (детектирования). Асинхронное и синхронное детектирование физического сигнала. Линейное, квадратичное, гомодинное и гетеродинное детектирование гармонического физического сигнала.
3.  Математическая процедура фильтрации. Фильтры для гармонических и прямоугольных сигналов. Секвентные фильтры на переключаемых конденсаторах.
4.  Основные «спектральные» задачи. Выделение слабого сигнала на фоне шума. Определение статического спектра физического сигнала. Измерение релаксационных характеристик физической системы.

список литературы

1.  Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия. Основные принципы и техника эксперимента. – М.: Наука, 1989. (Раздел 11.2, с. 488).
2.  Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение. – М.: Наука, 1989.
3.  Казаков Б.Н., Михеев А.В. и др. Применение секвентных фильтров в оптической спектроскопии. // Оптика и спектроскопия, 1995. Т. 79. № 3. С. 426-437.
4.  Лакович Дж. Основы флуоресцентной спектроскопии. – М.: Мир, 1986.
5.  Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. 1Т.: Основные принципы и классические методы. 2Т.: Техника обработки сигналов, Применения. Новые методы. – М.: 1983.
6.  Марон Р.С., Позняк А.Л., Шушкевич С.С. Аппаратура для исследования электронного парамагнитного резонанса. – Л.: Энергия, 1968. (Раздел 3.13, с. 50).
7.  Пейдж Ч. Алгебра электроники. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1962. – 352 с. (Глава 15).
8.  Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Под. ред. Смирнова Ю.М. – М.: Высш. шк., 1984. – 359 с.
9.  Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. – М.: Мир, 1982. – 512 с. (25. Измерительные схемы. С.465.)
10.  Харкевич А.А. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. – М., 1956. –184 с.
11.  Харкевич А.А. Спектры и анализ. – М., 1962. – 236 с.
12.  Хармут Х. Теория секвентного анализа. Основы и принципы. – М.: Мир, 1980.

Определение терминов

Демодуляция (детектирование) — определение закона изменения во времени амплитуды носителя измерительной информации.

Измерительная информация — это сообщение о значениях измеряемых ФВ. Она выражается и передаётся от одних устройств к другим в виде сигналов, образованных путём модуляции (изменения) какого либо параметра его носителя. Носителем для них могут быть постоянный ток, переменный синусоидальный ток (напряжение), импульсный ток и т.д.

Модуляция — изменение по определённому закону какого-либо параметра, характеризующего ФС.

Сигнал (лат. signum — знак) в теории информации — физический процесс, значения параметров которого отображают передаваемое сообщение. Сигнал, с одной стороны, определяется физической природой канала (носителя), по которому происходит его распространение, с другой — параметрами, несущими сообщение, — информационными параметрами сигнала. Отображение сообщения в сигнале осуществляется путем модуляции, обратный процесс, извлекающий сообщение из сигнала, называется демодуляцией.

Спектр – (лат. spectrum — видимое, видение, представление, образ) совокупность всех значений физической величины (параметров), характеризующая систему или процесс.

Теорема Котельникова (1933 г.) — любую функцию, имеющую спектр, ограниченный максимальной частотой F, можно представить с любой точностью набором мгновенных отсчётов, взятых через интервалы .

Фильтр — преобразование (устройство), изменяющее определённым образом временное или спектральное представление ФС.

Флуктуации – (лат. fluctuatio) случайные отклонения физических величин от их средних значений.

Шум — беспорядочные колебания различной природы, характеризующиеся сложной временной и спектральной структурой.

Физический сигнал

Физический сигнал – это сигнал какой-либо природы (электрической, магнитной и т.д.), несущий измерительную информацию о конкретной физической величине (ФВ) и определённый с конечной точностью на конечном периоде Т.   ФВ  =>  Датчик  =>  ФС:

,

где совокупность значений  образуют спектр физического сигнала (ФС) ;  — система линейно независимых функций, определенных на интервале [0,T] – базис спектра, а N определяется погрешностью измерения ФС.

При заданном базисе значения спектральных коэффициентов  определяется решением неоднородной системы линейных уравнений:

.

Если выбрать ортонормированный базис , то эта задача существенно упрощается:

.

Здесь  — спектральная компонента ФС;  — спектральный коэффициент, определяющий амплитуду n-ой базисной функции . В общем случае этот коэффициент может быть медленно меняющейся функции времени — .

Критерии выбора базиса

1.  Простота технической реализации генераторов базисных функций.
2.  Простота технической реализации математических процедур умножения, интегрирования.

Преимущества спектрального представления:

1.  Сжатие информации:
2.  Аналитическое описание ФС и возможность его интегрировать, дифференцировать.
3.  Если известно как реагирует система на базисные функции , то можно предсказать её реакцию на произвольный ФС.
4.  Если базисные функции являются собственными функциями линейной системы, то при взаимодействии с ней они будут подвергаться только масштабным преобразованиям, по которым можно определить ФВ, характеризующую систему.

Уникальные свойства тригонометрических функций

1.  
2.  Свойство ортогональности инвариантно к временному сдвигу: .
3.  Тригонометрические функции являются собственными функциями линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые моделируют линейные инвариантные во времени физические системы.

модуляция

Модуляция состоит в том, что тот или иной параметр носителя информации (ФС) изменяется во времени в соответствии с передаваемым сообщением. Математически эту процедуру можно представить как умножение модулируемого параметра на , где модулирующая функция удовлетворяет условию , а m  [0,1] — глубина модуляции. Рассмотрим на пример гармонических колебаний вида .

1.  Амплитудная модуляция

1.  Частотная модуляция:

,

.

При малом индексе модуляции  получим:

1.  Фазовая модуляция

.

Как видим, при малой глубине модуляции по гармоническому закону, результат неотличим от предыдущего случая.

Детектирование

Математическое определение процедуры:.

Эта процедура синхронная, т. к. умножение осуществляется на базисные функции, определенные на интервале [0,T] и синхронные c ФС. Кроме того, интегрирование тоже синхронное: от 0 до T. Для упрощения демодулятора вместо интегрирование по периоду осуществляют усреднение ФС на интервале  (например, с помощью RC цепочки):

Для этих же целей умножают не на гармоническую функцию, а на соответствующую ей прямоугольную. Такой устройство часто называют синхронным детектор.

Детектирование гармонического ФС

Как видно из определения, детектирование нелинейный процесс. Поэтому для его реализации можно применять устройства с нелинейной передаточной функцией F(ФС) и интегратор до текущего времен:

.

Результаты усреднения гармонических функций:

;

.

Представим ФС в виде:

,

где A(t) — медленно меняющаяся во времени функция.

1.  Синхронная демодуляция

Таким образом, синхронная демодуляция чувствительна к фазовому сдвигу и обладает избирательностью по частоте аналогично колебательному контуру:

.

1.  «Линейное» детектирование:

.

1.  Квадратичное детектирование: :

1.  :

•  Гомодинное детектирование:  ;  

В голографии реализовано гомодинное детектирование.

•  Гетеродинное детектирование:  

 

Фильтры

Математическая процедура фильтрации:

.

Фильтр может быть реализован по классическому принципу линейных цепей. В этом случае он должен содержать два умножителя на базисную функцию, интегратор и устройство выборки хранения (УВХ). Если же используется функциональный принцип, то структурных элементов будет существенно меньше. Примером таких устройств, выделяющих гармоники, могут служить колебательный контур и фильтр на поверхностных акустических волнах. Эти фильтры асинхронные, потому что ортогональность тригонометрических функций инвариантна к временному сдвигу. Рассмотрим это на примере колебательного контура.

Фильтры гармонических сигналов

Пусть реакция колебательного контура на импульсное возбуждение  бесконечно малой длительности равна . Тогда его отклик на внешнее воздействие будет суперпозицией элементарных откликов (интеграл Дюамеля):

,

,

.

Как видим, амплитуда отклика колебательного контура равна амплитудной компоненте спектра Фурье сигнала:

Фильтры прямоугольных сигналов

Другим примером функционального подхода может служить фильтр прямоугольных сигналов на переключаемых конденсаторах. В приближении идеального интегрирования по периоду входного ФС можно записать:

Гребенчатый фильтр на АЦП

Эти фильтры выполняют спектральное преобразование по полному (а) или неполному (б) базису функций blo(m,, ,t/T):

.

Спектральные задачи

1. Выделение сигнала из шума

Мерой флуктуации ФВ x служит её дисперсия: ; . Среднеквадратичное отклонение: ; относительное отклонение .

Метод накопления

– i-ое измерение физического сигнала. В результате N сканирований, учитывая, что измерения статистически независимы, получим:

; ;   .

Следовательно: .

Узкополосная фильтрация 

2. Статический спектр

Вынужденный резонанс

.  

.

Релаксационный резонанс      (, или RC-цепочка)

;  .

Модуляционный релаксационный резонанс

; ;

Спектроанализатор с промежуточным базисом

Базис функций Бло

 Промежуточный базис

. Выберем .

БПФ — быстрое преобразование Фурье.

Базис сигнатурно-гармонических функций

Физический сигнал имеет ограниченный спектр Фурье с максимальной частотой :

.

Экспериментально получают коэффициенты  Am и Bm:

.

Подставляя в эти выражения спектр Фурье сигнатурно-гармонических функций:

получим систему 2N+1уравнений, связывающих значения Am, Bm с коэффициентами Фурье :

,

где p равно максимальному целому значению k, удовлетворяющему условию , т.е. целой части выражения .

Для иллюстрации физического смысла полученного результата на рисунке показаны спектры Фурье модельного нечетного сигнала , состоящего из девяти гармоник, и опорных сигналов  при m=1-4. В спектрах опорных сигналов с m >3 только одна гармоника совпадает по частоте с одной из гармоник сигнала . Поэтому в суммах, определяющих коэффициент Bm, отлично от нуля лишь слагаемое с k=0. Следовательно, при синхронном детектировании с соответствующими опорными сигналами коэффициенты Фурье сигнала  начиная с четвертой гармоники определяются с точностью до постоянного множителя:  и т.д. Коэффициенты  вычисляются аналитически.

Таким образом, при  (квадратные скобки обозначают целую часть выражения) коэффициенты Фурье определяются выражением

,

а при

.

Здесь

Эффективность преобразований Фурье определяется числом операций умножения M. В оптимальных алгоритмах БПФ по основанию два . В методе с промежуточным сигнумгармоническим базисом число операций умножения равно . Обычно N=29. В этом случае M=40960, а M*=2944.

Рис.5. Принципиальная схема (а) и временная диаграмма (б) секвентного фильтра на переключаемых конденсаторах

Рис. 4. Функциональная схема фильтра, основанного на классическом принципе линейных цепей

Рис. 1. Примеры базисных функций: глобальные функции тригонометрические     EMBED Equation.DSMT4   (1а),  EMBED Equation.DSMT4  ,  EMBED Equation.DSMT4   (2а) и Уолша  EMBED Equation.DSMT4   (б); локальные функции Бло  EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 2. Функциональная схема синхронного демодулятора, основанного на классическом принципе линейных цепей

Рис. 3. Функциональная схема синхронного детектора, основанного на классическом принципе линейных цепей

Рис.7. Гребенчатые фильтры на переключаемых конденсаторах (а) и аналого-цифровом преобразователе (б)

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

C

R

blo(m,d=T/N)

U(t)

Относительные значения фурье-компонент:

а — модельного нечетного сигнала U(t), б-д — нечетных функций  при m=1, 2, 3, 4 соответственно

1. Онтология православной нравственности
2. реферату- Україна у складі СРСР до ІІ світової війниРозділ- Історія теорія держави і права Україна у склад
3. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА
4. Философская концепция Чаадаева
5. тема наблюдения обобщения измерения и регистрации хоз
6. Измерение параметров воздуха Борьба с заморозками для защиты ценных сельскохозяйственных культур
7. состояние периодической или хронической интоксикации вызываемое повторным употреблением естественного и
8. Тема 1 Основи фінансової діяльностісуб~єктів господарювання 1
9. Зрительный нерв
10. Введение Расторжение брака отличается от признания брака недействительным тем что при разводе брак пре
11. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ ГРАЖДАНСКОПРАВОВЫХ ДОГОВОРОВ5 1
12. тематики Говоря об инновационных процессах в преподавании математики прежде всего надо остановиться на.
13. Этиология опухолей
14. Реферат- Основные качества речи
15. Сказка про растительное масло
16. Ревизия Выступить в качестве ревизоров и оценить проделанную Странными людьми работу предлагается
17. варианты организации бухгалтерской службы на предприятии причем в зависимости от периодически проходящих о
18. всея Руси Избранная Рада и ее реформы
19. Развитие предметных компетенций учащихся на современном уроке географи
20. 12 МЕСЯЦЕВ НА НОВЫЙ ЛАД Персонажи- 1

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе