У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 3 Тема- Гомоморфизм групп

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 29.6.2025

Лабораторная работа №3

Тема: Гомоморфизм групп. Изоморфные группы.

Основные понятия: гомоморфизм групп; ядро гомоморфизма, образ гомоморфизма, изоморфизм циклических групп, эпиморфизмы циклических групп.

Задание 1.  Доказать, что данное отображение   является гомоморфизмом. Найти ядро и образ гомоморфизма.                    

1.1.                           

1.2.                              

1.3.                             

1.4.                      

1.5.                            

1.6.                                

1.7.                                      

1.8.                                      

1.9.               

1.10.             

1.11.                 

1.12.               

Задание 2. Изоморфны ли циклические группы , где

2.1.   ;  ;

  1.    ;   ;
    1.   ;   
    2.   ;    ;
    3.   ;    ;
    4.  ;       ;
    5.  ;         ;
    6.  ;       ;
    7.    ;    ;
    8.    ;       ;
    9.   ;     ;  
    10.   ;   .

Задание 3. Найти все эпиморфизмы группы  на группу .

3.1.  n =  28,  m = 7;         3.2.  n =  30 , m = 15;    

3.3.  n =  42,  m  = 14;      3.4.  n =  18,  m = 9;     

3.5.  n =  20 , m  = 5;        3.6.  n =  36,  m = 9;

3.7.  n =  40 , m = 8;         3.8.  n =  16,   m = 8;      

3.9. n =  50,  m = 10;       3.10. n =  30, m = 10;    

3.11.  n =  22 , m = 11;     3.12. n =  42,  m = 7.

Задание 4.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

4.1. Доказать, что гомоморфный образ циклической группы есть циклическая группа.

4.2.  Доказать, что гомоморфный образ коммутативной группы есть коммутативная группа.

4.3.  Доказать, что при гомоморфном отображении  порядок образа элемента делит порядок прообраза.

4.4.  Доказать, что композиция двух гомоморфизмов также является гомоморфизмом.

4.5. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z3 .

4.6. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  S3.

4.7.  Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z5*.

4.8.  Доказать, что отображение ,  где а - фиксированный элемент группы G,  является автоморфизмом группы G.

4.9. Доказать, что множество всех внутренних автоморфизмов произвольной группы является группой относительно композиции.

4.10.  Найти все автоморфизмы циклической группы.

4.11. Доказать, что всякая некоммутативная группа порядка 6 изоморфна группе  S3.

4.12.  Пусть G   - ненулевая аддитивная группа, состоящая из вещественных чисел, такая, что в каждом ограниченном промежутке содержится лишь конечное число ее элементов. Доказать,  что группа G  изоморфна группе .




1. Стаття 6 Конституції України закріплюючи принцип поділу влади згідно з яким державна влада в Україні здійсн
2. комунікаційного та гуманітарного спрямування постійно зростає
3. Мой край родной Башкортостан 20132014 уч
4. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук2
5. ОВМащитько Эстетика как философская дисциплина
6. .Материнская плата 2.
7. на тему- Аналіз співацьких навичок учнів старшого шкільного віку та методика їх розвитку Студент.
8. Реферат- Консультирование подростков
9. Заработная плата и нормирование труда, гарантии и компенсации
10. Тема4 Первая помощь при открытых повреждениях