Лабораторная работа 3 Тема- Гомоморфизм групп

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Лабораторная работа №3

Тема: Гомоморфизм групп. Изоморфные группы.

Основные понятия: гомоморфизм групп; ядро гомоморфизма, образ гомоморфизма, изоморфизм циклических групп, эпиморфизмы циклических групп.

Задание 1.  Доказать, что данное отображение   является гомоморфизмом. Найти ядро и образ гомоморфизма.                    

1.1.                           

1.2.                              

1.3.                             

1.4.                      

1.5.                            

1.6.                                

1.7.                                      

1.8.                                      

1.9.               

1.10.             

1.11.                 

1.12.               

Задание 2. Изоморфны ли циклические группы , где

2.1.   ;  ;

1.    ;   ;
   1.   ;   
   2.   ;    ;
   3.   ;    ;
   4.  ;       ;
   5.  ;         ;
   6.  ;       ;
   7.    ;    ;
   8.    ;       ;
   9.   ;     ;  
   10.   ;   .

Задание 3. Найти все эпиморфизмы группы  на группу .

3.1.  n =  28,  m = 7;         3.2.  n =  30 , m = 15;    

3.3.  n =  42,  m  = 14;      3.4.  n =  18,  m = 9;     

3.5.  n =  20 , m  = 5;        3.6.  n =  36,  m = 9;

3.7.  n =  40 , m = 8;         3.8.  n =  16,   m = 8;      

3.9. n =  50,  m = 10;       3.10. n =  30, m = 10;    

3.11.  n =  22 , m = 11;     3.12. n =  42,  m = 7.

Задание 4.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

4.1. Доказать, что гомоморфный образ циклической группы есть циклическая группа.

4.2.  Доказать, что гомоморфный образ коммутативной группы есть коммутативная группа.

4.3.  Доказать, что при гомоморфном отображении  порядок образа элемента делит порядок прообраза.

4.4.  Доказать, что композиция двух гомоморфизмов также является гомоморфизмом.

4.5. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z3 .

4.6. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  S3.

4.7.  Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z5*.

4.8.  Доказать, что отображение ,  где а - фиксированный элемент группы G,  является автоморфизмом группы G.

4.9. Доказать, что множество всех внутренних автоморфизмов произвольной группы является группой относительно композиции.

4.10.  Найти все автоморфизмы циклической группы.

4.11. Доказать, что всякая некоммутативная группа порядка 6 изоморфна группе  S3.

4.12.  Пусть G   - ненулевая аддитивная группа, состоящая из вещественных чисел, такая, что в каждом ограниченном промежутке содержится лишь конечное число ее элементов. Доказать,  что группа G  изоморфна группе .

1. Шпаргалка- Заболевания поджелудочной железы (панкреатиты)
2. Это ваш жобоффер
3. 03 хірургія А В Т О Р Е Ф Е Р А Т дисертації на здобуття наукового ступеня доктора
4. державна дотація Наведіть класифікацію видатків бюджетів за різними критеріями Розкрийте сутність
5. Тема Принятие и реализация управленческих решений Фамилия студента
6.  Контроль в этнокультурном образовании как функция педагогического менеджмента
7. практический характер
8. Александр Сергеевич Даргомыжский
9. Christms in much the sme wy s people in the UK but they lso hve mny of their own Christms trditions nd customs
10. реферату- Махатма ГандіРозділ- Різне Махатма Ганді Багато хто вважає найвизначнішою постаттю ХХ століття
11. Реферат Лечебная физическая культура исполнитель- Кирьянова А
12. правовой работы 8 Компетенция отдела взаимодействия с международными организациями 8 Заключение10 ПР
13. История развития авиации. Шпаргалка
14. цнтров Оборудования для фитнесцентров- Штанга Гантели Механические тренажеры- кардиотр
15. Понятие кредитоспособности предприятия 5 1
16. лекция Ощущения Проблема Основным источником наших знаний о внешнем мире и о собственном теле являются
17. Предисловие Часть I
18. Алеко
19. вступ теоретична та практична частини розрахунок ефективності висновки тощо
20. БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТА Как видно из названия данный раздел условно можно разделить на

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе