У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа 3 Тема- Гомоморфизм групп

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 7.7.2025

Лабораторная работа №3

Тема: Гомоморфизм групп. Изоморфные группы.

Основные понятия: гомоморфизм групп; ядро гомоморфизма, образ гомоморфизма, изоморфизм циклических групп, эпиморфизмы циклических групп.

Задание 1.  Доказать, что данное отображение   является гомоморфизмом. Найти ядро и образ гомоморфизма.                    

1.1.                           

1.2.                              

1.3.                             

1.4.                      

1.5.                            

1.6.                                

1.7.                                      

1.8.                                      

1.9.               

1.10.             

1.11.                 

1.12.               

Задание 2. Изоморфны ли циклические группы , где

2.1.   ;  ;

  1.    ;   ;
    1.   ;   
    2.   ;    ;
    3.   ;    ;
    4.  ;       ;
    5.  ;         ;
    6.  ;       ;
    7.    ;    ;
    8.    ;       ;
    9.   ;     ;  
    10.   ;   .

Задание 3. Найти все эпиморфизмы группы  на группу .

3.1.  n =  28,  m = 7;         3.2.  n =  30 , m = 15;    

3.3.  n =  42,  m  = 14;      3.4.  n =  18,  m = 9;     

3.5.  n =  20 , m  = 5;        3.6.  n =  36,  m = 9;

3.7.  n =  40 , m = 8;         3.8.  n =  16,   m = 8;      

3.9. n =  50,  m = 10;       3.10. n =  30, m = 10;    

3.11.  n =  22 , m = 11;     3.12. n =  42,  m = 7.

Задание 4.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

4.1. Доказать, что гомоморфный образ циклической группы есть циклическая группа.

4.2.  Доказать, что гомоморфный образ коммутативной группы есть коммутативная группа.

4.3.  Доказать, что при гомоморфном отображении  порядок образа элемента делит порядок прообраза.

4.4.  Доказать, что композиция двух гомоморфизмов также является гомоморфизмом.

4.5. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z3 .

4.6. Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  S3.

4.7.  Привести пример фигуры на плоскости, группа симметрий которой изоморфна группе  Z5*.

4.8.  Доказать, что отображение ,  где а - фиксированный элемент группы G,  является автоморфизмом группы G.

4.9. Доказать, что множество всех внутренних автоморфизмов произвольной группы является группой относительно композиции.

4.10.  Найти все автоморфизмы циклической группы.

4.11. Доказать, что всякая некоммутативная группа порядка 6 изоморфна группе  S3.

4.12.  Пусть G   - ненулевая аддитивная группа, состоящая из вещественных чисел, такая, что в каждом ограниченном промежутке содержится лишь конечное число ее элементов. Доказать,  что группа G  изоморфна группе .




1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Страхование Вариант- 1 Выполнил- студент 5 курса
2. Я Могу Россия 190031 г
3. и межвидовой конкуренции и наследственная изменчивость с неопределенным ненаправленным характером
4. Контрольная работа по дисциплине ДОЛГОСРОЧНАЯ И КРАТКОСРОЧНАЯ ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА Вариант 4
5. 1907 годов Обострение противоречий внутри страны и поражение в Русскояпонской войне привели к серьезн
6.  Облік оприбуткування основних засобів Одиницею обліку основних засобів відповідно до ПСБО 7 є об~єкт о
7. Культурный центр Усадьба Кривякино Афиша на февраль
8. ТЕМА БЕССЛИЗИСТОЙ ДИЕТЫ НАУЧНЫЙ МЕТОД ПРОЕДАНИЯ ВАШЕГО ПУТИ К ЗДОРОВЬЮ rnold Ehret ldquo;MUCUSLESS DIET HE
9. Павел Первый
10. видавництводрукарняпокупець споживачу Орієнтація щодо видавничих програм і характ