Лабораторна робота № 6

Варіант №1

Завдання №1

Знайдіть рішення диференційного рівняння , яке задовольняє початковим умовам у(0)=1 та побудуйте графік знайденого рішення.

Хід виконання

1.  Щоб нумерація компонентів вектора починалася з 1 застосуємо оператор ORIGIN=1;
2.  Запишемо початкову умову ;       
3.  Запишемо рівняння ;
4.  Застосуємо функцію rkfixed за наступними параметрами Y=rkfixed(y,0,,20,D)
5.  Побудуємо графік Y<2>(Y<1>) 

Завдання №2

Знайдіть рішення диференційного рівняння та побудуйте графіки знайдених рішень з заданим кроком 0,3, 0,6 та 0,15.

а); у(0)=1    

Завдання №3

Знайдіть рішення системи диференційних рівнянь за допомогою функції rkfixed, та побудуйте графік знайденого рішення.

а) початкові умови      

б) початкові умови

Завдання №4

Знайдіть наближений розв’язок диференційного рівняння

,

з нульовими початковими умовами на проміжку [0,10]

Хід виконання

1) Записуємо службове слово Given

2) Записуємо задане диференційне рівняння

3) Записуємо початкові умови у(0)=1    у’(0)=1 .Примітка: Знак похідної для початкових умов ставиться за допомогою клавіш CTRL+F7  

4)Записуємо оперетор вирішування рівняння y:=Odesolve(t,10)

Завдання №5

За допомогою функції Odesolve знайдіть наближений розв’язок диференційного рівняння змушених коливань тіла масою m=20, підвішеного на пружині жорсткістю с=10, з урахуванням дисипативної сили, попорційної швидкості з коефіцієнтом згасання =0,4   

,

з нульовими початковими умовами, під дією збурювальної сиси, що змінюється за одним з законів:

а)         б)        в)

Побудуйте графіки рішень у одній системі координат.