Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Геометричне визначення
Тригонометричні функції можна визначити розглянувши прямокутний трикутник.
Косинусом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи:
Синусом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини гіпотенузи:
Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета:
Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета:
Зв'язок з диференціальним рівнянням
Функції та є розв'язками диференційного рівняння гармонічних коливань
та це періодичні функції із періодом
та мають період
Співвідношення, наведені нижче, дозволяють виразити значення тригонометричних функцій від довільного дійсного арґументу через значення функцій для аргументу із інтервалу .
; ;
; .
Основні співвідношення
Наступне співвідношення випливає із теореми Піфагора:
.
Теореми додавання та формули для кратних кутів
Формули для функцій суми кутів:
Із основного співвідношення -
отримуємо:
.
Формули для функцій подвійних кутів
,
,
.
Формули для функцій потрійних кутів
Формули для функцій половинних кутів
,
.
Формули для суми функцій кута
,
,
,
.
Загальні формули для функцій кратних кутів
Якщо n є цілим непарним числом, то:
Якщо n є цілим парним числом, то:
Розклади в ряд Тейлора
Існують такі розклади в ряд Тейлора тригонометричних функцій:
.
Зв'язок з експонентою та комплексними числами
Використовуючи вищенаведені розклади в ряди Тейлора можна показати, що функції sin та cos є уявною та дійсною частинами експоненти чисто уявного числа:
Це співвідношення називається формулою Ейлера.
Можна визначити тригонометричні функції комплексної змінної Z:
.