Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Государственное образовательное учреждение
Высшее профессиональное образование
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
СТАТИСТИКА
Вариант №6
|
Выполнил: |
|
|
курс |
|
|
факультет |
|
|
специальность |
|
|
группа |
|
|
№ зачётной книжки |
|
|
Руководитель: |
проф. Мелихов Б.М. |
Тула, 2007г.
ЗАДАНИЕ
Для анализа эффективности деятельности предприятия одной из отраслей экономики была произведена 20 %-ая механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
Номер предприятия |
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
|
1 |
36,00 |
8,00 |
|
2 |
63,00 |
15,00 |
|
3 |
43,00 |
9,00 |
|
4 |
58,00 |
15,00 |
|
5 |
70,00 |
18,00 |
|
6 |
86,00 |
25,00 |
|
7 |
27,00 |
5,00 |
|
8 |
39,00 |
9,00 |
|
9 |
48,00 |
10,00 |
|
10 |
61,00 |
16,00 |
|
11 |
52,00 |
14,00 |
|
12 |
67,00 |
20,00 |
|
13 |
94,00 |
27,00 |
|
14 |
46,00 |
9,00 |
|
15 |
42,00 |
8,00 |
|
16 |
29,00 |
2,00 |
|
17 |
47,00 |
11,00 |
|
18 |
21,00 |
4,00 |
|
19 |
38,00 |
7,00 |
|
20 |
60,00 |
14,00 |
|
21 |
65,00 |
17,00 |
|
22 |
35,00 |
6,00 |
|
23 |
80,00 |
25,00 |
|
24 |
57,00 |
13,00 |
|
25 |
44,00 |
10,00 |
|
26 |
23,00 |
3,00 |
|
27 |
64,00 |
16,00 |
|
28 |
41,00 |
7,00 |
|
29 |
75,00 |
21,00 |
|
30 |
49,00 |
11,00 |
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
ЗАДАНИЕ2
По исходным данным:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
ЗАДАНИЕ 4
По организации имеются следующие данные, млн. руб.:
Таблица 2
|
Вид продукции |
Затраты на производство и реализацию продукции |
Прибыль от реализации продукции |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
А |
12,0 |
15,6 |
3,4 |
5,0 |
|
Б |
5,0 |
3,8 |
1,2 |
0,84 |
Определите:
1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду
продукции.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум видам продукции вместе:
индексы средней рентабельности переменного, по стоянного состава, структурных сдвигов;
абсолютное изменение средней рентабельности про дукции в результате влияния отдельных факторов;
абсолютное изменение прибыли от реализации про дукции вследствие изменения затрат на производстве и реализацию продукции, изменения средней рента бельности и двух факторов вместе.
РЕШЕНИЕ
ЗАДАНИЕ 1
Имеются следующие выборочные данные о деятельности предприятий (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 3
|
Номер предприятия |
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
|
1 |
36,00 |
8,00 |
|
2 |
63,00 |
15,00 |
|
3 |
43,00 |
9,00 |
|
4 |
58,00 |
15,00 |
|
5 |
70,00 |
18,00 |
|
6 |
86,00 |
25,00 |
|
7 |
27,00 |
5,00 |
|
8 |
39,00 |
9,00 |
|
9 |
48,00 |
10,00 |
|
10 |
61,00 |
16,00 |
|
11 |
52,00 |
14,00 |
|
12 |
67,00 |
20,00 |
|
13 |
94,00 |
27,00 |
|
14 |
46,00 |
9,00 |
|
15 |
42,00 |
8,00 |
|
16 |
29,00 |
2,00 |
|
17 |
47,00 |
11,00 |
|
18 |
21,00 |
4,00 |
|
19 |
38,00 |
7,00 |
|
20 |
60,00 |
14,00 |
|
21 |
65,00 |
17,00 |
|
22 |
35,00 |
6,00 |
|
23 |
80,00 |
25,00 |
|
24 |
57,00 |
13,00 |
|
25 |
44,00 |
10,00 |
|
26 |
23,00 |
3,00 |
|
27 |
64,00 |
16,00 |
|
28 |
41,00 |
7,00 |
|
29 |
75,00 |
21,00 |
|
30 |
49,00 |
11,00 |
Рисунок 1
Как видно из рисунка в данной выборке имеются аномальные единицы, необходимо убрать их, что бы выборка была более однородна.
|
Номер предприятия |
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
||
|
1 |
36,00 |
8,00 |
166,013314 |
11,4556213 |
|
2 |
63,00 |
15,00 |
199,244083 |
13,07100592 |
|
3 |
43,00 |
9,00 |
34,6286982 |
5,686390533 |
|
4 |
58,00 |
15,00 |
83,0902367 |
13,07100592 |
|
5 |
70,00 |
18,00 |
445,859467 |
43,76331361 |
|
7 |
27,00 |
5,00 |
478,936391 |
40,76331361 |
|
8 |
39,00 |
9,00 |
97,7056213 |
5,686390533 |
|
9 |
48,00 |
10,00 |
0,78254438 |
1,917159763 |
|
10 |
61,00 |
16,00 |
146,782544 |
21,30177515 |
|
11 |
52,00 |
14,00 |
9,7056213 |
6,840236686 |
|
12 |
67,00 |
20,00 |
328,16716 |
74,22485207 |
|
14 |
46,00 |
9,00 |
8,32100592 |
5,686390533 |
|
15 |
42,00 |
8,00 |
47,397929 |
11,4556213 |
|
17 |
47,00 |
11,00 |
3,55177515 |
0,147928994 |
|
18 |
21,00 |
4,00 |
777,551775 |
54,53254438 |
|
19 |
38,00 |
7,00 |
118,474852 |
19,22485207 |
|
20 |
60,00 |
14,00 |
123,551775 |
6,840236686 |
|
21 |
65,00 |
17,00 |
259,705621 |
31,53254438 |
|
22 |
35,00 |
6,00 |
192,782544 |
28,99408284 |
|
24 |
57,00 |
13,00 |
65,8594675 |
2,609467456 |
|
25 |
44,00 |
10,00 |
23,8594675 |
1,917159763 |
|
26 |
23,00 |
3,00 |
670,013314 |
70,30177515 |
|
27 |
64,00 |
16,00 |
228,474852 |
21,30177515 |
|
28 |
41,00 |
7,00 |
62,1671598 |
19,22485207 |
|
29 |
75,00 |
21,00 |
682,013314 |
92,4556213 |
|
30 |
49,00 |
11,00 |
0,01331361 |
0,147928994 |
Таблица 5Аномальные единицы наблюдения |
||
|
Номер предприятия |
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
|
16 |
29,00 |
2,00 |
|
13 |
94,00 |
27,00 |
|
6 |
86,00 |
25,00 |
|
23 |
80,00 |
25,00 |
Рисунок 2
Итак, после того как мы убрали несколько наиболее аномальных единиц, выборка стала более однородной, это видно на рисунке 2. По заданию число групп должно быть пять. Значит можно построить размер интервала по выручки от продажи.
, где
– наибольшее значение признака, 75 млн.руб.,
– наименьшее значение признака, 21 млн.руб,
m – количество интервалов, m=5;
Получим следующий ряд распределения:
Интервальный ряд распределения предприятий по выручке от продажи
|
Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб. |
Число предприятий в группе |
Накопленная частость группы |
|
21-32 |
3 |
11,54% |
|
32-43 |
6 |
23,08% |
|
43-54 |
7 |
26,92% |
|
54-65 |
6 |
23,08% |
|
65-76 |
4 |
15,38% |
|
Итого |
26 |
100,00% |
Итак, число групп 5, наибольшее число предприятий находиться в 3 группе 43-54 млн. руб.
Проведем расчет предельной ошибки выборки, использовав для этого режим Описательная статистика. Для общей выборки уровень надежности равен 95,4 %, для предельных уровней ошибок 68,3 % и 99,7%.
|
Выручка от продажи продукции, млн. руб. |
Чистая прибыль, млн. руб. |
||
|
Среднее |
48,88461538 |
Среднее |
11,38461538 |
|
Стандартная ошибка |
2,843252159 |
Стандартная ошибка |
0,964088925 |
|
Медиана |
47,5 |
Медиана |
10,5 |
|
Мода |
45,5 |
Мода |
9 |
|
Стандартное отклонение |
14,49779824 |
Стандартное отклонение |
4,915908242 |
|
Дисперсия выборки |
210,1861538 |
Дисперсия выборки |
24,16615385 |
|
Эксцесс |
-0,68127564 |
Эксцесс |
-0,797438303 |
|
Асимметричность |
-0,137228754 |
Асимметричность |
0,228130126 |
|
Интервал |
54 |
Интервал |
18 |
|
Минимум |
21 |
Минимум |
3 |
|
Максимум |
75 |
Максимум |
21 |
|
Таблица 7а |
|||
|
Предельные ошибки выборки |
|||
|
По столбцу «Выручка от продажи продукции, млн. руб.» |
По столбцу "Чистая прибыль, млн. руб.» |
||
|
Уровень надежности (68,3%) |
17,60660605 |
Уровень надежности (68,3%) |
7,109468487 |
|
Таблица 7б |
|||
|
Предельные ошибки выборки |
|||
|
По столбцу «Выручка от продажи продукции, млн. руб.» |
По столбцу «Чистая прибыль, млн.руб.» |
||
|
Уровень надежности (99,7%) |
130,6926201 |
Уровень надежности (99,7%) |
52,77309334 |
Для получения выборочных показателей совокупности воспользуемся соответствующими статистическими функциями инструмента Мастер функций. Данные занесем в следующую таблицу 8.
|
Таблица 8 |
|||
|
Выборочные показатели вариации и асимметрии |
|||
|
По столбцу «Выручка от продажи продукции, млн. руб.» |
По столбцу «Чистая прибыль, млн.руб.» |
||
|
Стандартное отклонение |
14,2162608 |
Стандартное отклонение |
4,820444626 |
|
Дисперсия |
202,102071 |
Дисперсия |
23,23668639 |
|
Среднее линейное отклонение |
11,87573964 |
Среднее линейное отклонение |
4,136094675 |
|
Коэффициент вариации, % |
29,08125733 |
Коэффициент вариации, % |
42,34174333 |
|
Коэффициент асимметрии |
0,238080564 |
Коэффициент асимметрии |
0,494687849 |
|
Таблица 9 |
||
|
Входная информация для построения Гистограммы |
||
|
Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб. |
Число предприятий в группе |
Накопленная частость группы |
|
32 |
3 |
11,54% |
|
43 |
6 |
23,08% |
|
54 |
7 |
26,92% |
|
65 |
6 |
23,08% |
|
74 |
4 |
15,38% |
|
Итого |
26 |
100,00% |
|
Таблица 10 |
||
|
Интервальный ряд распределения предприятий по выручке от продажи |
||
|
Группы предприятий по выручке от продажи продукции, млн. руб. |
Число предприятий в группе |
Накопленная частость группы |
|
21-32 |
3 |
11,54% |
|
32-43 |
6 |
23,08% |
|
43-54 |
7 |
26,92% |
|
54-65 |
6 |
23,08% |
|
65-76 |
4 |
15,38% |
|
Итого |
26 |
100,00% |
Построим графики полученного ряда распределения. Графически отразим значение моды и медианы.
Значение моды и медианы будем рассматривать на гистограмме. Медиана – значение, которая делит количество банков пополам, а мода – наиболее часто встречающееся значение. В конкретном случае, при графическом определении эти два значения совпадают.
Среднюю арифметическую по исходным данным вычислим как среднюю арифметическую простую:
.
= 48,93 млн. руб. (Для интервального ряда = 48,83 млн. руб.)
Вычисляя для интервального ряда, мы берем в качестве исходной величины признака среднее значение интервала для группы, которое не отображает надлежащим способом распределение признака по самому интервалу. Чтобы значение средней арифметической в расчете по интервальному ряду совпадало со значением средней арифметической, рассчитанной по исходным данным, необходимо:
Следует также учесть, что на расхождение значений (правда, в незначительной степени), могут влиять погрешности округления.
Выводы:
Данные группировки показывают, что основная доля предприятий приходится на интервал 43 -54 млн. руб. На предприятия этом же интервале приходится и основная доля выручки.
Хотя вычисления по ряду распределения дают в целом меньшую точность результатов, чем непосредственный расчет по исходным данным, но зато происходит экономия по времени и затратам в сборе и обработке статистических данных. Вычислять по ряду распределения удобно также в следующих случаях:
1) неизвестно (не может быть определено) распределение вариантов признака по интервалам, но известно число вариант и их распределение между интервалами;
2) требуется оценочная, не слишком высокая точность статистического анализа (возможно предварительная).
Во втором случае некоторые показатели (моду, медиану) можно оценить, построив гистограмму и полигон распределения, то есть графически.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выручка от продажи продукции и чистой прибылью методами:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Составим распределение банков по выручки от продажи.
|
Номер |
Номер предприятия |
выручка от продажи (Хi) |
Чистая прибыль (Yi) |
|
1 |
18 |
21,00 |
4,00 |
|
2 |
26 |
23,00 |
3,00 |
|
3 |
7 |
27,00 |
5,00 |
|
4 |
22 |
35,00 |
6,00 |
|
5 |
1 |
36,00 |
8,00 |
|
6 |
19 |
38,00 |
7,00 |
|
7 |
8 |
39,00 |
9,00 |
|
8 |
28 |
41,00 |
7,00 |
|
9 |
15 |
42,00 |
8,00 |
|
10 |
3 |
43,00 |
9,00 |
|
11 |
25 |
44,00 |
10,00 |
|
12 |
14 |
46,00 |
9,00 |
|
13 |
17 |
47,00 |
11,00 |
|
14 |
9 |
48,00 |
10,00 |
|
15 |
30 |
49,00 |
11,00 |
|
16 |
11 |
52,00 |
14,00 |
|
17 |
24 |
57,00 |
13,00 |
|
18 |
4 |
58,00 |
15,00 |
|
19 |
20 |
60,00 |
14,00 |
|
20 |
10 |
61,00 |
16,00 |
|
21 |
2 |
63,00 |
15,00 |
|
22 |
27 |
64,00 |
16,00 |
|
23 |
21 |
65,00 |
17,00 |
|
24 |
12 |
67,00 |
20,00 |
|
25 |
5 |
70,00 |
18,00 |
|
26 |
29 |
75,00 |
21,00 |
Составим таблицу зависимости чистой прибыли (результативного признака ) от выручки от продажи (факторного признака ), в которой отразим средние значения по обоим признакам для каждой группы, вычисленные по формуле:
, , где
– сумма вариаций факторного признака в -ой группе;
– сумма вариаций результативного признака в -ой группе;
– количество банков в -ой группе.
Таблица 12
|
Группы предприятий по выручки от продажи |
Количество предприятий |
Выручка от продажи млн.руб. |
Прибыль млн.руб. |
|
ср. значение |
ср. значение |
||
|
21-32 |
3 |
23,67 |
4,00 |
|
32-43 |
6 |
38,50 |
7,50 |
|
43-54 |
7 |
47,00 |
10,57 |
|
54-65 |
6 |
60,50 |
14,83 |
|
65-76 |
4 |
69,25 |
19,00 |
Данные полученной таблицы показывают, что с ростом выручки, прибыль также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.
Для этого воспользуемся имеющимся разбиением по факторному признаку и дополнительно построим разбиение на пять групп по результативному признаку.
Определим длину интервала:
,
где – наибольшее значение признака, млн. руб.,
– наименьшее значение признака, млн. руб.,
– количество интервалов, ;
млн. руб.
Получим следующий ряд распределения:
Таблица 13
Интервальный и дискретный статистические ряды распределения по результирующему признаку “Чистая Прибыль”
|
№ группы |
Интервальный ряд (млн.руб) |
Дискретный ряд (млн.руб) |
Число предприятий |
Число банков % |
||
|
1 |
3 |
- |
7 |
5 |
4 |
15,38% |
|
2 |
7 |
- |
11 |
9 |
9 |
34,62% |
|
3 |
11 |
- |
15 |
13 |
5 |
19,23% |
|
4 |
15 |
- |
19 |
17 |
6 |
23,08% |
|
5 |
19 |
- |
23 |
21 |
2 |
7,69% |
Получим таблицу:
Таблица 14
Распределение предприятий по основным признакам
|
|
Чистая Прибыль (млн.руб)
|
||||||||
|
3-7 |
7-11 |
11-15 |
15-19 |
19-23 |
ИТОГО |
||||
|
Выручка от продажи (млн.руб) |
21 |
32 |
3 |
3 |
|||||
|
32 |
43 |
1 |
5 |
6 |
|||||
|
43 |
54 |
4 |
3 |
7 |
|||||
|
54 |
65 |
2 |
4 |
6 |
|||||
|
65 |
73 |
2 |
2 |
4 |
|||||
|
ИТОГО |
4 |
10 |
5 |
6 |
2 |
|
Как видно из данных таблицы 14, распределение числа предприятий достаточно хаотично, однако все-таки прослеживается их группировка вдоль диагонали из левого верхнего в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение факторного признака сопровождается увеличением результативного признака. Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между рассматриваемыми признаками.
Измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Коэффициент детерминации
,
где – межгрупповая дисперсия,
– общая дисперсия,
,
где – групповая средняя (из таблицы 12)
– общая средняя (из таблицы 12),
– количество интервалов,
Эмпирическое корреляционное отношение:
Значение коэффициента детерминации 13,86% показывает, что чистая прибыль предприятий на 13,86% зависит от выручки от продажи, а на 86,14% – от других причин, не связанных с выручкой.
Эмпирическое корреляционное отношение составляет 0,3722, что свидетельствует о несущественном влиянии на чистую прибыль выручки от продажи.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции 66 и более млн руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Ошибка выборки средней величины работающих активов для механической 20%-ной выборки:
где – коэффициент доверия, для данной точности – 0,954 возьмем ,
– дисперсия выборочной совокупности,
– численность выборки,
– общее количество предприятий, т.к. выборка 20%-ная, то
млн.руб,
Границы, в которых будет находиться средняя величина работающих активов в генеральной совокупности:
млн.руб, или млн.руб.
Определим долю предприятий с выручкой от продаж 66 и более млн.руб в выборке, она равна отношению количеству предприятий с указанной величиной выручки от продажи (3 шт.) ко всему количеству предприятий в выборке (26 шт.):
Определим предельную ошибку выборки для доли (выборка 20%-ная механическая):
,
где – коэффициент доверия, необходимая точность 0,954, для нее ,
– количество банков в выборке, ,
– общее количество банков, т.к. выборка 20%-ная, то
Границы, в которых будет находиться генеральная доля:
,
отсюда
, или .
ЗАДАНИЕ 4
По организации имеются следующие данные, млн руб.:
|
Вид продукции |
Затраты на производство и реализацию продукции |
Прибыль от реализации продукции |
||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
А |
12,0 |
15,6 |
3,4 |
5,0 |
|
Б |
5,0 |
3,8 |
1,2 |
0,84 |
Определите:
1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду
продукции.
Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум видам продукции вместе:
Таблица 16
|
Базисный период |
отчетный период |
Базисный период |
отчетный период |
Рентабельность базисный период |
Рентабельность отчетный период |
Индекс, Рентабельности |
|
|
А |
12 |
15,6 |
3,4 |
5 |
0,283 |
0,3205 |
113,25% |
|
Б |
5 |
3,8 |
1,2 |
0,84 |
0,24 |
0,221 |
91,67% |
Итак, рентабельность продукции Б снизилась на 8,33 %, а рентабельность продукции А наоборот возросла на 13,25%.
Определим по двум продуктам вместе:
;
;
где r - рентабельность соответствующего периода,
d1 и d0 - удельный вес затрат на производство и реализацию продукции в общих затратах.
Индекс средней рентабельности ременного состава – это соотношение 2-х взвешенных средних величин с изменяющимися весами, характеризующее изменение индексируемой средней величины.
Индекс средней рентабельности постоянного состава – это индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксируемой структуре совокупности.
Характеризуется он тем, что показывает как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только индексной величины, т.е когда влияние структурного фактора удалено.
2. абсолютное изменение средней рентабельности про дукции=0,017, Абсолютное изменение среднего уровня рентабельности определяется как разность между числителем и знаменателем индекса рентабельности.
3. абсолютное изменение прибыли от реализации про дукции вследствие изменения затрат на производстве и реализацию продукции, изменения средней рента бельности и двух факторов вместе.
Таблица 17
|
Периоды |
Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб. |
Прибыль от реализации продукции, млн. руб. |
Выручка , млн. руб. |
|
Отчетный период |
19,4 |
5,84 |
25,24 |
|
Базисный период |
17 |
4,6 |
21,6 |
|
Доля |
% |
% |
% |
|
Отчетный период |
76,86 |
23,14 |
100 |
|
Базисный период |
78,70 |
21,30 |
100 |
|
Абсолютное отклонение |
-1,84 |
1,84 |
0 |
Итак, при уменьшение затрат на 1,84%, обратно-пропорционально увеличивается прибыль, это может быть связано с тем, что, рынок четко реагирует на снижение цены (так как затраты снижаются производитель может снизить и цену), тем что приобретают больше продукции, тем самым обеспечивая увеличение прибыли предприятию.
Абсолютное изменение средней рентабельности составляет 0,017, что говорит о ее увеличении, тем самым подтверждая вышеизложенный вывод.
Список литературы.
1. Практикум по статистике:Учебн.пособие для вузов / Под ред.В.М.Симчеры/ВЗФЭИ. М.: «Финстатинформ»», 1999.
2. Теория статистики: Учебн.пособие для вузов. – М.:Аудит, ЮНИТ,2001.