Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Контрольная работа №1
Учебный шифр: 0965-АТС-1028
Задача №1
Рассчитать и построить амплитудно-частотные спектры для четырех периодических последовательностей прямоугольных импульсов.
Исходные данные:
|
Параметры |
Вариант |
|
8 |
|
|
Длительность, мкс |
1.6 |
|
2.4 |
|
|
Амплитуда, В |
5.5 |
|
Параметры |
Вариант |
|
2 |
|
|
Скважность |
6 |
|
9 |
Для каждого спектра необходимо:
- определить номера гармоник, амплитуды которых равны нулю;
- рассчитать амплитуды всех гармоник в диапазоне частот от постоянного тока до второй нулевой гармоники, включая постоянную составляющую последовательности импульсов;
- построить в масштабе спектрограмму сигнала.
В заключение по результатам расчетов и приведенным формулам следует сделать выводы о том, как изменяется спектр последовательности прямоугольных импульсов в случаях, когда:
- изменяется период следования Т при неизменной длительности импульсов tи;
- изменяется длительность импульсов tи при неизменном периоде следования Т.
Решение:
Заданная последовательность прямоугольных импульсов показана на рисунке 1.
Рисунок 1.
Любой несинусоидальный периодический сигнал можно разложить в тригонометрический ряд Фурье, представляющий собой сумму синусоидальных и косинусоидальных составляющих с определенными амплитудами, частотами и фазами. Сигнал, показанный на рисунке 1, является симметричным относительно вертикальной оси. Такой сигнал содержит только косинусоидальные слагаемые - гармоники основной частоты f1 = 1/Т и постоянную составляющую U0 .Значения амплитуды каждой из гармоник и постоянной составляющей определяются из соотношений соответственно:
I. Рассчитаем амплитудно-частотный спектр для последовательности прямоугольных импульсов длительностью 1,6 мкс и скважностью импульсов S=6.
1. Определим постоянную составляющую U0
U0 =
U0 = В
2. Определим значения амплитуды каждой из гармоник
,
где к – номер гармоники.
|
№ гармоники - к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Значение амплитудыUm, В |
1.75 |
1.52 |
1.17 |
0.76 |
0.35 |
0 |
0.25 |
0.38 |
0.39 |
0.30 |
0.16 |
0 |
Так как скважность S есть отношение периода Т к длительности импульса tн, то
Т = S tн
Т = 6 1,6 = 9,6 мкс
Расстояние между гармониками f равно частоте первой гармоники f1
кГц
кГц
кГц
II. Рассчитаем амплитудно-частотный спектр для последовательности прямоугольных импульсов длительностью 2,4 мкс и скважностью импульсов S=6.
1. Определим постоянную составляющую U0
U0 =
U0 = В
2. Определим значения амплитуды каждой из гармоник
,
где к – номер гармоники.
|
№ гармоники - к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Значение амплитудыUm, В |
1.75 |
1.52 |
1.17 |
0.76 |
0.35 |
0 |
0.25 |
0.38 |
0.39 |
0.30 |
0.16 |
0 |
Так как скважность S есть отношение периода Т к длительности импульса tн, то
Т = S tн
Т = 6 2,4 = 14,4 мкс
Расстояние между гармониками f равно частоте первой гармоники f1
кГц
3.Определим гармоники, амплитуды которых обращаются в ноль
кГц
кГц
III. Рассчитаем амплитудно-частотный спектр для последовательности прямоугольных импульсов длительностью 1,6 мкс и скважностью импульсов S=9.
1. Определим постоянную составляющую U0
U0 =
U0 = В
2. Определим значения амплитуды каждой из гармоник
,
где к – номер гармоники.
|
№ гармоники - к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Значение амплитудыUm, В |
1.198 |
1.13 |
1.01 |
0.86 |
0.69 |
0.505 |
0.32 |
0.15 |
0 |
|
№ гармоники - к |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Значение амплитудыUm, В |
0.12 |
0.205 |
0.25 |
0.26 |
0.24 |
0.2 |
0.14 |
0.07 |
0 |
Так как скважность S есть отношение периода Т к длительности импульса tн, то
Т = S tн
Т = 9 1,6 = 14,4 мкс
Расстояние между гармониками f равно частоте первой гармоники f1
кГц
3.Определим гармоники, амплитуды которых обращаются в ноль
кГц
кГц
IV. Рассчитаем амплитудно-частотный спектр для последовательности прямоугольных импульсов длительностью 2,4 мкс и скважностью импульсов S=9.
1. Определим постоянную составляющую U0
U0 =
U0 = В
2. Определим значения амплитуды каждой из гармоник
,
где к – номер гармоники.
|
№ гармоники - к |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Значение амплитудыUm, В |
1.198 |
1.13 |
1.01 |
0.86 |
0.69 |
0.505 |
0.32 |
0.15 |
0 |
|
№ гармоники - к |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Значение амплитудыUm, В |
0.12 |
0.205 |
0.25 |
0.26 |
0.24 |
0.2 |
0.14 |
0.07 |
0 |
Так как скважность S есть отношение периода Т к длительности импульса tн, то
Т = S tн
Т = 9 2,4 = 21,6 мкс
Расстояние между гармониками f равно частоте первой гармоники f1
кГц
3.Определим гармоники, амплитуды которых обращаются в ноль
кГц
кГц
На основании расчетов построим спектрограммы сигналов в масштабе.
ВЫВОД:
Если не изменяя длительности импульса tн, изменять период следования Т, например увеличивать, то при этом частота первой гармоники, а следовательно и расстояние между спектральными линиями будут уменьшаться, спектральные линии сместятся в область более низких частот и станут ближе друг к другу. «Густота» спектра возрастет.
Если не изменяя периода следования Т, изменять длительность импульса tн, например укорачивать, то частота первой гармоники, а следовательно и расстояние между спектральными линиями будут оставаться неизменными, но частота «первого нуля» увеличится, а амплитуда первой гармоники уменьшится. Спектр становится более равномерным.
Задача №2:
Рассчитать и построить передаточные характеристики активной электрической цепи с операционным усилителем, охваченным однопетлевой частотно-зависимой обратной связью.
Исходные данные:
Схема цепи: б
Нижняя частота расчетной полосы fн, кГц: 3.5
|
б |
R1, кОм |
30 |
|
R2, кОм |
0.7 |
|
|
L, мГн |
80 |
|
|
C, мкФ |
3 |
Требуется:
- составить выражение для передаточной функции;
- рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ в заданной полосе частот;
- по данным расчета построить графики АЧХ и ФЧХ.
Решение:
Нижняя частота расчетной полосы: fн =3.5 кГц.
Параметры элементов схемы: R1=30 кОм; R2=0.7 кОм;
L =80 мГн; С =3 мкФ.
Комплексная передаточная функция Н(ω) заданной схемы равна отношению сопротивлений, образующих цепь обратной связи:
,
где Z1(ω) - сопротивление на входе схемы;
Z2(ω) - сопротивление цепи обратной связи;
ω =2πf - круговая частота, рад/с;
f - частота, Гц.
Выражения для модуля и фазы сопротивлений двухполюсников , :
, ,
где , , φ1=arg(Z1) , φ2=arg(Z2) - соответственно модули и фазы сопротивлений двухполюсников , .
Модуль передаточной функции является амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а аргумент - фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника.
1.Запишем величины ёмкостного ХС и индуктивного ХL сопротивления в комплексном виде:
При нижней расчётной частоте для данной цепи fн=3.5 кГц:
Xc=15.158i Ом
XL=1759 i Ом
2.Комплексное сопротивление на входе:
На нижней расчётной частоте:
3.Комплексное сопротивление обратной связи
На нижней расчётной частоте:
Вычислим в Mathcad Z1 , Z2 , , и построим АЧХ и ФЧХ в заданной полосе частот от fн=3,5 кГц до fв = 2· fн=2·3,5=7кГц .
Амплитудно-частотная характеристика
Фазо-частотная характеристика
Задача №3
Рассчитать волновые параметры групповой линии связи на заданных частотах.
Исходные данные:
Расстояние между аппаратами l,км-2,2
Модуль Za, кОм-40
Уголa, град- 28
|
Первичные параметры линии |
Частота, кГц |
|||||
|
0,8 |
2,0 |
5,0 |
10,0 |
20,0 |
40,0 |
|
|
R, Ом/км L, мГн/км G, мкСм/км C, нФ/км |
32,0 0,824 0,54 26,5 |
32,1 0,824 1,5 26,5 |
33,25 0,824 4,1 26,5 |
34,55 0,823 9,0 26,5 |
37,7 0,821 20,8 26,5 |
44,9 0,815 51,5 26,5 |
Решение:
1. Линия, в которую включены на протяжении всей длины параллельные нагрузки, называется групповой. Параллельную нагрузку создают аппараты промежуточных участков (ПП), расположенных вдоль магистрали железной дороги.
При равномерном включении аппаратов промежуточных участков со средним расстоянием между аппаратами l , схема групповой линии имеет вид, который показан на рис.
Групповая линия связи.
l
l
l
Za Za Za
Изобразим эквивалентную схему линии длиной 1 км с учетом дополнительной проводимости У , создаваемой аппаратами промежуточных пунктов
R L
C G У
Эквивалентная схема групповой линии связи.
В пересчете на 1км линии погонное значение дополнительной проводимости составляет
,
где l – расстояние между аппаратами.
3. Волновая постоянная распространения электромагнитной волны связана с первичными параметрами линии соотношением:
,
где - километрический коэффициент затухания;
- километрический коэффициент сдвига фазы.
4. Волновое сопротивление находится по формуле:
где - модуль волнового сопротивления;
в – угол волнового сопротивления линии.
Полученные данные сведем в таблицу:
|
f |
R |
L |
G |
C |
α |
β |
Zв |
φв |
|
кГц |
Ом/км |
мГн/км |
мкСм/км |
нФ/км |
Нп/км |
рад/км |
Ом |
рад |
|
0.8 |
32.0 |
0.824 |
0.54 |
26.5 |
0.044 |
0.047i |
501.484 |
-0.68 |
|
2.0 |
32.1 |
0.824 |
1.5 |
26.5 |
0.063 |
0.084i |
320.734 |
-0.612 |
|
5.0 |
33.25 |
0.824 |
4.1 |
26.5 |
0.083 |
0.163i |
225.688 |
-0.446 |
|
10.0 |
34.55 |
0.823 |
9.0 |
26.5 |
0.095 |
0.307i |
193.568 |
-0.289 |
|
20.0 |
37.7 |
0.821 |
20.8 |
26.5 |
0.108 |
0.595i |
181.759 |
-0.171 |
|
40.0 |
44.9 |
0.815 |
51.5 |
26.5 |
0.133 |
1.174i |
177.507 |
-0.103 |