Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Электрические заряды и закономерности их взаимодействия. Электростатическое поле и его силовые характеристики. Поток напряженности электрического поля. Теорема Гаусса-Остроградского в интегральной и дифференциальной форме и ее следствия.
1) Электрические заряды и закономерности их взаимодействия.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.
Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где и – электрическая постоянная.
В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.
Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Принцип суперпозиции электростатических сил
Одним из законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда:
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
2) Электростатическое поле и его силовые характеристики.
Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика -напряженность электрического поля и потенциал.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор Е направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии
Электростатический потенциал — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.
Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля E и потенциал связаны соотношением: . Здесь — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим координатам, взятый с противоположным знаком.
3) Поток напряженности электрического поля
|
ΔΦ = E ΔS cos α = En ΔS, |
Величина, характеризующая электрическое поле – поток Φ вектора напряженности электрического поля. Потоком вектора напряженности через за-данную поверхность называется скаляр-ное произведение вектора напряженности на величину этой поверхности: Ф = ЕS.
Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка ΔS. Произведение модуля вектора на площадь ΔS и на косинус угла α между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку ΔS: где En – модуль нормальной составляющей поля Е.
Теорема Гаусса утверждает: Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0:
4) Теорема Гаусса-Остроградского в интегральной и дифференциальной форме и ее следствия.
Полный поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность с точностью до коэффициента 1/0 равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности.
; Ф = = 4 E R2,
т.к. в подынтегральном выражении величины E и R, а полный телесный угол равен 4. Подставляя вместо Е определение напряженности поля для точечного заряда Q, находим, что Ф =.
Видно, что результат не зависит от радиуса сферы. Если поверхность несферическая, но выпуклая, то, как известно из стереометрии, dScos = dS = dSn , и вновь результат оказывается прежним.
2. Если поверхность интегрирования имеет произвольную форму, то для заряда внутри поверхности линии напряженности пересекают ее нечетное количество раз (один или три), причем косинус угла между вектором напряженности и внешней нормалью к поверхности будет два раза положительным и один раз отрицательным ( угол - тупой), так что два слагаемых общего потока компенсируют друг друга.
Если же заряд находится вне поверхности, то поток пересекает ее четное количество раз (два, четыре и т.д) так, что положительные и отрицательные ( для тупых углов между n и Е) слагаемые уничтожают друг друга и общий поток оказывается равным нулю.
3. Если зарядов несколько, то в силу принципа суперпозиции Е (Еi) = Еi ; Ф = Фi . Для каждого заряда в отдельности теорема доказана, значит она остается справедливой и для макроскопического (конечного) заряда, который можно представить в виде суммы точечных зарядов.
Математическая форма записи теоремы Гаусса имеет следующий вид:
Ф0 = или в развернутом виде .
Следствие: если заряды, создающие поле, находятся вне воображаемой замкнутой поверхности, то поток напряженности через эту поверхность равен нулю.
2. Работа и энергия электростатического поля. Потенциал и его связь с напряженностью электростатического поля. Основные уравнения электростатики.
1) Работа и энергия электростатического поля.
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна
Электростатическое поле обладает важным свойством:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.
На рисунке изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить
Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): Wp1 = A10
Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0): A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:
Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности.
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.
Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
2) Потенциал и его связь с напряженностью электростатического поля.
Электрическое поле характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью (силовая характеристика) и потенциалом (энергетическая характеристика).
Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал , на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал . Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.
3) Основные уравнения электростатики.
Закон Кулона в вакууме З
акон Кулона в среде
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля точечного заряда
Поверхностная плотность зарядов
Закон сохранения электрического заряда g = g1 + g2 + ... + gn
Напряженность бесконечной плоскости
Принцип суперпозиции (наложения) полей: если поле создается несколькими зарядами, то напряженность Е в какой-либо точке поля равна геометрической сумме напряженно-стей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:
Потенциал
Разность потенциалов
Потенциал точечного заряда
Связь потенциала и напряженности
Потенциальная энергия двух зарядов
Работа сил электростатического поля Потенциальная энергия
Потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда увеличивается. В проводниках
Принцип суперпозиции полей: если поле создано несколькими зарядами, потенциал в любой точке равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности. Линии напряженности направлены в сторону убывания потенциала Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящегося в данной точке поля. Напряженность электрического поля внутри сферы радиуса R равна О Потенциал в любой точке внутри сферы одинаков и равен потенциалу на поверхности сферы радиуса R.
3.Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость. Вектор электрической индукции. Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков. Сегнетоэлектричество. Проводники в электрическом поле. Емкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля в конденсаторе.
1) Диэлектрики в электрическом поле.
Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля. Их молекулы — диполи.
В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на три группы:
1. Неполярные диэлектрики.
К ним относятся такие диэлектрики (парафин, бензол), у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.
У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля.
2. Полярные диэлектрики.
К ним относятся такие диэлектрики, у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.
Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жесткий дипольный момент ( к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т. д.).
При помещении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле, дипольный момент каждой молекулы будет стремиться развернуться по полю, в тоже время этому процессу препятствует тепловое хаотическое движение, таким образом дипольный момент для полярного диэлектрика является функцией зависимости Е0 от температуры.
3. Ионные диэлектрики.
К ионным диэлектрикам относятся вещества, имеющие ионную структуру.
К ним относятся соли или щелочи: NaCl, KCl, и т.д.
При помещении ионного диэлектрика во внешнее электрическое поле в отличии от полярных диэлектриков будет наблюдаться смещение положительных зарядов по полю, а отрицательных зарядов против поля. Главное отличие в том, что в разумных интервалах температур энергия связи между ионами оказывается больше, чем энергия теплового движения.
2) Поляризация диэлектриков, диэлектрическая проницаемость.
Смещение положительных и отрицательных связанных зарядов диэлектрика в противоположные стороны называется поляризацией.
Диэлектрическая проницаемость среды (e) - это физическая величина показывающая во сколько раз модуль напряженности электрического поля внутри однородного диэлектрика E меньше модуля напряженности поля E0 в вакууме. Например Парафин: e = 2 , Вода: e = 81.
3) Вектор электрической индукции.
В диэлектриках кроме внешнего поля существует еще и собственное (внутреннее) поле.
Рассмотрим замкнутую поверхность, внутри которой есть свободные Qс и поляриза-ционные Qп заряды. Тогда теорема Гаусса принимает следующий вид: .
Заменяя величину Qп согласно теореме о поляризационных зарядах, можно найти: .
Домножим обе части последнего уравнения на 0 и перенесем интеграл из правой части в левую. Получаем, что
.
Выражение, стоящее в круглых скобках под знаком интеграла, представляет собой новый вектор D =0 E + P, называемый вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Его можно представить так:
,
где (1+) = называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества. Тогда D = 0E.
Для вектора электрического смещения теорема Гаусса такова.
4) Теорема Гаусса-Остроградского для диэлектриков.
Теорема Остроградского –Гаусса в диэлектрической среде формулируется в следующем виде
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика).
5) Сегнетоэлектричество.
Сегнетоэлектричество, совокупность электрических свойств, характерных для группы диэлектриков, называющихся сегнетоэлектриками. Причиной сегнетоэлектричества является наличие внутри вещества атомных (или молекулярных) диполей.
Сегнетоэлектрики, кристаллические диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий.
Типичный представитель сегнетоэлектриков — сегнетова соль, двойная соль винной кислоты KNaC4H4O6·4Н2О. Более простыми сегнетоэлектриками являются некоторые перовскиты, например, титанат бария BaTiO3 и титанат свинца PbTiO3.
Температура, при которой исчезает спонтанная поляризация (то есть собственный дипольный момент) и происходит перестройка кристаллической структуры, носит название температуры (точки) Кюри; переход через точку Кюри означает фазовый переход, а соответствующие фазы обозначаются как полярная (сегнетоэлектрик) и неполярная. Спонтанная поляризация в сегнетоэлектриках в точке Кюри меняется либо непрерывно (переход второго рода, сегнетова соль), либо скачком (переход первого рода, титанат бария).
6) Проводники в электрическом поле.
Проводник — вещество, проводящее электрический ток. Среди наиболее распространённых твёрдых проводников известны металлы. Проводники бывают первого и второго рода. К проводникам первого рода относят те проводники, в которых имеется электронная проводимость (посредством движения электронов). К проводникам второго рода относят проводники с ионной проводимостью (электролиты).
При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.
Свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.
1. Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника.
2. Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.
3. При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда не станет равным нулю.
Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.
Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.
Ёмкость Электроемкостью проводника называется способность накапливать внешний заряд.
Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид
где Q — заряд, U — потенциал проводника.
Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна : , емкость плоского конденсатора . Ед. измерения 1 Ф.
Конденсаторы. Конденсатор – система двух разноименно заряженных проводников, разделенных диэлектриком (например, воздухом). Это устройство из двух изолированных проводников. Проводники конденсатора называются пластинами или обкладками. Обычно расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров, и пластины несут равные по величине заряды противоположных знаков. В этом случае модуль q заряда каждой из пластин называют зарядом конденсатора. Суммарный заряд пластин при этом равен нулю.
Разность потенциалов между пластинами (напряжение между обкладками) в однородном поле равна:
Величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его пластинами C = q/U называется электрической емкостью конденсатора. В СИ электроемкость выражается в фарадах (Ф), 1Ф = 1 Кл/1В. Для плоского конденсатора.
7) Энергия электрического поля в конденсаторе.
Заряженный конденсатор содержит запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу Процесс зарядки конденсатора
Энергия Wе конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:
Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU:
4.Постоянный электрический ток. Закон Ома в дифференциальной форме. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Сопротивление проводников. Сверхпроводимость. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме. Правило Кирхгофа.
1) Постоянный электрический ток.
В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда - электрический ток.
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени:
2) Закон Ома в дифференциальной форме.
З-н Ома: Сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:.
Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.
Закон Ома в дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: , где: — вектор плотности тока, — удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат.
3) Электродвижущая сила.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС): Измеряется в Вольтах. (В)
При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.
4) Закон Ома для полной цепи.
Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи:
5) Сопротивление проводников. Сверхпроводимость.
Электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь площадь поперечного сечения проводника:
где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.
Сверхпроводимость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения.
Явление сверхпроводимости используется для получения сильных магнитных полей, поскольку при прохождении по сверхпроводнику сильных токов, создающих сильные магнитные поля, отсутствуют тепловые потери.
6) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме.
При выводе дифференциального закона Ома предполагалось, что носители тока в момент столкновения с ионами как бы прилипают на мгновение к последним, т.е. носители полностью теряют свою энергию, которую онм приобрели под действием ускоряющего поля. Эта энергия передается ионам и переходит в энергию их хаотических колебаний, т.е. в теплоту.
За время свободного пробега отдельный носитель приобретает энергию, равную работе, которая совершается за счет электрического поля: w = q0El l. Т.к. общее количество зарядов, проходящее в единицу времени через поверхность единичной площади, определяется плотностью тока j , то для l = 1 количество энергии, переходящей в теплоту, равно W =jE или W = Е2 – это дифференциальный закон Джоуля-Ленца.
Для проводника, имеющего длину l и площадь S, оно преобразуется к известному виду, достаточно лишь обе части этого выражения умножить на объем V =Sl .
WV =W0 =, где в преобразованиях использован закон Ома для участка цепи. Полученная формула описывает закон Джоуля-Ленца в интегральном виде.
Выделяющаяся теплота имеет смысл полезной лишь в нагревательных приборах; во всех других случаях это – потери энергии, снижение этих потерь составляет одну из важнейших задач электротехники. Эта теплота образуется за счет энергии сторонних сил.
Для замкнутой цепи полная работа по перемещению единичного положительного заряда по определению равна E, значит полная мощность, которую может развить источник, равна EI. Величина совершенной работы за время t определится как A =EIt.
7) Правило Кирхгофа.
Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.
В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I1 + I2 + I3 + ... + In = 0.
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура
5.Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля. Магнитная индукция прямого и кругового тока, длинного соленоида. Закон Ампера. Сила Лоренца.
1) Магнитное поле постоянных токов. Магнитная индукция.
Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электрическое поле (являющееся средой взаимодействия между ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Оно может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).
Основной характеристикой магнитного поля является его сила, определяемая вектором магнитной индукции (вектор индукции магнитного поля). В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).
Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Более точно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая на заряд , движущийся со скоростью , равна
, где α — угол между векторами скорости и магнитной индукции.
2) Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био – Савара – Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной dl с током I:
где dl – вектор элемента проводника, численно равный dl и проведенный в направлении тока, r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля,
Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением:
3) Теоремы о магнитном потоке и о циркуляции магнитного поля.
Для любого магнитного поля справедлива теорема о магнитном потоке: магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю Фm = 0. Физическим содержанием теоремы о магнитном потоке является утверждение об отсутствии магнитных зарядов.
Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру с точностью до постоянного множителя 0 равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром. .
4) Магнитная индукция прямого и кругового тока, длинного соленоида.
Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции поля прямого тока: Расчет магнитного поля в центре кругового витка с током :
Магнитная индукция поля внутри длинного соленоида пропорциональна силе тока I и числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, т. е. величине n=N/l, где N — полное число витков соленоида, l — его длина. Таким образом, ток I пересекает контур N раз , то Вl = 0 NI, откуда В =0 nI,
5) Закон Ампера. Сила Лоренца.
Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, FА = IBΔl sin α , может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
|
I = q n υ S. |
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
|
F = q n S Δl υB sin α. |
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна FЛ = q υ B sin α.
Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью V и вектором магнитной индукции B. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика.
Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах V и B помноженной на заряд q. Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам V и B.
6.Вещество в магнитном поле. Намагниченность. Магнитные восприимчивость и проницаемость. Диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм. Температура Кюри. Домены. Магнетизм горных пород. Палеомагнетизм.
1) Вещество в магнитном поле.
Вещества, которые значительно усиливают внешнее магнитное поле, называются ферромагнетиками. Кроме железа, к ферромагнетикам относятся, например, никель, кобальт и некоторые соединения этих металлов с другими элементами. Ферромагнетизм объясняется магнитными свойствами электронов. Электрон эквивалентен круговому току или вращающемуся заряженному телу и поэтому обладает собственным магнитным полем.
Ферромагнитные материалы, способные усиливать магнитные поля в десятки тысяч раз, широко применяются в современной технике. Стальной сердечник является одной из основных деталей электрогенератора и электродвигателя, электромагнита и трансформатора. Тонкий слой ферромагнитного порошка на гибкой пленке используется для магнитной записи и воспроизведения звука.
Парамагнетиками называются вещества, которые создают слабое магнитное поле, по направлению совпадающее с внешним полем. Магнитная проницаемость даже наиболее сильных парамагнетиков мало отличается от единицы: например у платины и у жидкого кислорода.
К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют незаполненные электронные оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетно. Тогда каждый атом можно рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируется вдоль направления внешнего поля., т.е. В = В0 +Всобст
Диамагнетиками называются вещества, которые создают поле, ослабляющее внешнее магнитное поле. Диамагнитными свойствами обладают, например, серебро, свинец, кварц. Магнитная проницаемость диамагнетиков отличается от единицы не более чем на десятитысячные доли. Самый сильный из диамагнетиков — висмут.
Диамагнетизм – явление универсальное. Оно обусловлено законом электромагнитной индукции. В момент включения магнитного поля элементарные молекулярные токи в веществе изменяются таким образом, чтобы воспрепятствовать возникновению внешнего поля, т.е. индуцированный дополнительный магнитный момент направлен против внешнего поля. Суммарное действие всех элементарных индуцированных моментов приводит к тому, что внешнее магнитное поле В0 уменьшается: В = В0 – В инд .
2) Намагниченность.
Намагниченность, характеристика магнитного состояния макроскопического физического тела; в случае однородно намагниченного тела намагниченность определяется как магнитный момент J единицы объёма тела: J = M/V, где М — магнитный момент тела, V — его объём. В случае неоднородно намагниченного тела намагниченность определяется для каждой точки тела (точнее, для каждого физически малого объёма dV): J = dM/dV, где dM — магнитный момент объёма dV. Единица измерения — ампер на метр (при которой 1 м3 вещества обладает магнитным моментом 1 а×м2).
Намагниченность тел зависит от внешнего магнитного поля и температуры. У ферромагнетиков зависимость J от напряжённости внешнего поля Н выражается кривой намагничивания. В изотропных веществах направление J совпадает с направлением Н, в анизотропных направления J и Н в общем случае различны.
3) Магнитные восприимчивость и проницаемость.
Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:
Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. Она равна отношению намагниченности единицы объёма вещества J к напряжённости Н намагничивающего магнитного поля: = J /H. Величина безразмерная и измеряется в безразмерных единицах
Магнитная восприимчивость большинства веществ (за исключением большей части диамагнетиков и некоторых парамагнетиков — щелочных и, в меньшей степени, щёлочноземельных металлов) обычно зависит от температуры вещества. У парамагнетиков магнитная восприимчивость уменьшается с температурой. У ферромагнетиков магнитная восприимчивость с ростом температуры увеличивается, достигая резкого максимума вблизи точки Кюри.
Отрицательной магнитной восприимчивостью обладают диамагнетики, они намагничиваются не по полю, а против поля. У парамагнетиков и ферромагнетиков Магнитная восприимчивость положительна (они намагничиваются по полю).
4) Температура Кюри. Домены.
Температура , выше которой вещество-ферромагнетик теряет намагниченность. Если ниже этой температуры магнитные моменты атомов вещества сонаправлены и оно обладает магнитными свойствами в отсутствии внешнего магнитного поля (т.е. вещество является ферромагнетиком), то выше неё из-за сильных тепловых колебаний упорядоченность нарушается и магнетизм исчезает, вещество становится парамагнетиком.
При температуре T ниже точки Кюри Q ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью и определённой магнитно-кристаллической симметрией. В точке Кюри (T = Q) интенсивность теплового движения атомов ферромагнетика оказывается достаточной для разрушения его самопроизвольной намагниченности и изменения симметрии, в результате ферромагнетик становится парамагнетиком.
Домены в кристаллах - области кристалла с однородной атомно-кристаллической или магнитной структурами закономерным образом повёрнутыми или (и) сдвинутыми относительно друг друга.
Ферромагнитные домены - макроскопические области ферромагнетика с различными ориентациями спонтанной однородной намагниченности в одном из возможных направлений, соответствующих минимуму энергии магнитной анизотропии одного или нескольких типов (естественной кристаллографической, наведённой, анизотропии формы, магнитоупругой, поверхностной), а в общем случае и энергии намагниченности во внеш. магнитном, магнитостатическом и упругом полях.
5) Магнетизм горных пород. Палеомагнетизм.
Палеомагнетизм, свойство горных пород намагничиваться в период своего формирования под действием магнитного поля Земли и сохранять приобретённую намагниченность (остаточную намагниченность) в последующие эпохи. Величина и направление этой намагниченности соответствуют магнитному полю, существовавшему в данной точке земной поверхности при образовании породы, то есть миллионы и сотни миллионов лет назад. Палеомагнетизм даёт возможность изучать эволюцию геомагнитного поля (см. Земной магнетизм), «записанную» в намагниченности горных пород. В каждой породе содержится некоторое количество зёрен ферро- или ферримагнитных минералов (магнетита, титаномагнетитов, гематита, ильменитов, маггемита, пирротина и др.). В некоторых породах содержание магнитных зёрен составляет лишь доли процента, но тем не менее именно эти зёрна обусловливают остаточную намагниченность горных пород. В зависимости от условий формирования горные породы приобретают различную по интенсивности и по стабильности (то есть по способности противостоять размагничивающим воздействиям) намагниченность. Для Палеомагнетизма наиболее существенна остаточная термонамагниченность (TRM), которая образуется при остывании горной породы в геомагнитном поле начиная с температуры выше Кюри точки Q. TRM возникает главным образом при охлаждении расплавов (лав, интрузий), то есть свойственна изверженным породам. Рост TRM при температурах Т £ Q идёт интенсивно; с охлаждением до «блокирующей» температуры Tb рост резко замедляется и происходит «замораживание» приобретённой намагниченности (вектор намагниченности частиц теряет возможность ориентироваться по полю). TRM может в десятки и сотни раз превышать намагниченность, возникающую в том же поле при комнатной температуре. Для разрушения TRM требуются магнитные поля, в десятки и сотни раз превышающие поле, создавшее TRM. Существуют ещё остаточная химическая намагниченность (CRM), возникающая при росте ферромагнитных зёрен в магнитном поле, вязкая остаточная намагниченность (VRM), образующаяся при длительном воздействии магнитного поля на породу (за счёт термоактивационных и диффузионных процессов), и, наконец, ориентационная остаточная намагниченность (DRM). Последняя образуется в осадочных породах: магнитные зёрна из размытых кристаллических пород, уже обладающие TRM или CRM, осаждаясь на дне водоёмов и рек, ориентируются подобно стрелке компаса в магнитном поле. Затем частицы при отвердевании осадка оказываются вцементированными в него и сохраняют свою ориентацию, которая и обусловливает остаточную намагниченность породы. CRM у осадочных пород может образоваться как в момент их формирования, так и позднее, а у изверженных пород CRM всегда вторична, то есть возникает в процессе жизни породы. VRM всегда вторична, а значит, не имеет определённого возраста. Таким образом, TRM и DRM связаны с процессом формирования породы, и если возраст данной породы известен, то тем самым становится известным и время возникновения намагниченности, необходимое для изучения изменения геомагнитного поля во времени.
Магнетизм вещества связан с особенностями строения внешних и внутренних атомных орбит, а магнетизм горных пород, кроме того, и с кристаллохимией слагающих их минералов. По типу магнетизма выделяются диа- и парамагнитные химические элементы, образующие все главные породообразующие минералы, и ферромагнитные элементы и минералы, магнитные свойства которых во много раз сильнее магнитных свойств первых и обладают рядом специфических черт.
Для метаморфических пород характерен наиболее широкий диапазон изменения значений магнитной восприимчивости и естественной остаточной намагниченности. Встречаются образования от диамагнитных до очень сильно ферромагнитных. Широкие пределы изменения æ, J, Jn обусловлены сравнительно редко распространенными породами – мраморами и кристаллическими известняками, характеризующимися отрицательной магнитной восприимчивостью и железистыми кварцитами, серпентинитами, скарнами, среди которых встречаются очень сильно магнитные разности, по значениям æ, J и Jn приближающиеся к магнетитовым рудам. Наиболее широко развитые метаморфические породы – микрокристаллические и кристаллические сланцы, гнейсы, амфиболиты и другие имеют меньший диапазон изменения значений параметров; они обладают более низкими максимальными значениями, чем магматические образования.
Контактовый метаморфизм определяет образование пород, характеризующихся очень непостоянными магнитными свойствами, что зависит как от параметров исходных пород, так и от давлений и температур, обуславливающих метаморфизм.
7.Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность длинного соленоида. Энергия магнитного поля. Взаимоиндукция. Трансформация токов и напряжений. Сейсмографы.
1) Электромагнитная индукция.
Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину Φ = B · S · cos α, где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура. Ед. измерения 1 Вб = 1 Тл · 1 м2.
2) Закон Фарадея.
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: - формула закона Фарадея.
3) Правило Ленца.
Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток - правило Ленца.
Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд < 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки. Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
4) Самоиндукция.
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн).
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна
5) Индуктивность длинного соленоида и Энергия магнитного поля.
Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.
6) Взаимоиндукция
Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников.
Между контурами 1 и 2 существует магнитная связь, но не весь поток Ф1, создаваемый в контуре 1 пересекает контур 2.
Обозначим поток через контур 2 как Ф1,2. Значение этого потока зависит от формы, размеров, взаимного расположения контуров, магнитных свойств среды. Поскольку Ф1 I1, то Ф1,2 I1. Эту зависимость можно записать в форме равенства, введя коэффициент пропорциональности L1,2, называемый взаимной индуктивностью двух контуров. Ф1,2 = L1,2 I1..
При изменении тока I1 в первом контуре во втором возникает ЭДС индукции равное .
7) Трансформация токов и напряжений.
Трансформатор тока — трансформатор, первичная обмотка которого подключена к источнику тока.
Трансформаторы тока широко используются для измерения электрического тока и в устройствах релейной защиты электроэнергетических систем, в связи с чем на них накладываются высокие требования по точности. Трансформаторы тока обеспечивают безопасность измерений, изолируя измерительные цепи от первичной цепи с высоким напряжением, часто составляющим сотни киловольт.
Трансформатор напряжения — трансформатор, питающийся от источника напряжения. Типичное применение - преобразования и гальваническая развязка высокого напряжения в низкое в измерительных цепях. Применение трансформатора напряжения позволяет изолировать логические цепи защиты и цепи измерения от цепи высокого напряжения.
Трансформатор токов (напряжений) – это трансформатор, в котором при нормальных условиях применения вторичный ток (вторичное напряжение) практически пропорционален (пропорционально) первичному току (первичному напряжению) и при правильном включении сдвинут (сдвинуто) относительно него по фазе на угол, близкий к нулю.
8) Сейсмографы.
Сейсмограф — специальный измерительный прибор, который используется для обнаружения и регистрации всех типов сейсмических волн. Это прибор, записывающий колебания грунта, вызванные сейсмическими волнами. Состоит из сейсмометра — прибора, принимающего сейсмический сигнал, и регистрирующего устройства. В большинстве случаев сейсмограф имеет груз с пружинным прикреплением, который при землетрясении остаётся неподвижным, тогда как остальная часть прибора (корпус, опора) приходит в движение и смещается относительно груза. Одни сейсмографы чувствительны к горизонтальным движениям, другие — к вертикальным. Волны регистрируются вибрирующим пером на движущейся бумажной ленте. Существуют и электронные сейсмографы (без бумажной ленты).
8.Переменный электрический ток. Закон Ома для цепей переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью. Мощность переменного тока.
1) Переменный электрический ток.
Переменный ток— электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению с течением времени.
Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей.
Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i.
2) Закон Ома для цепей переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью и индуктивностью.
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока
Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RIR = UR.
Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю. Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.
2. Конденсатор в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC:
Ток опережает по фазе напряжение на угол . Физическая величина называется емкостным сопротивлением конденсатора.
3. Катушка в цепи переменного тока
Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL: ω L IL = UL.
Ток отстает по фазе от напряжения на угол . Физическая величина XL = ωL называется индуктивным сопротивлением катушки.
Итог: соотношения, связывающие амплитуды переменных токов и напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов R, L и C.
ZI0 = 0 - это соотношение называют законом Ома для цепи переменного тока, где величина
называют полным сопротивлением цепи переменного тока и равна , а величины 0 –напряжение и I0 - ток , где
3) Мощность переменного тока.
При протекании переменного тока по участку цепи электромагнитное поле совершает работу, и в цепи выделяется джоулево тепло. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений тока и напряжения: p = J · u. Практический интерес представляет среднее за период переменного тока значение мощности
Здесь I0 и U0 – амплитудные значения тока и напряжения на данном участке цепи, φ – фазовый сдвиг между током и напряжением. Черта означает знак усреднения. Если участок цепи содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ = 0:
Для того, чтобы это выражение по виду совпадало с формулой для мощности постоянного тока, вводятся понятия действующих или эффективных значений силы тока и напряжения:
Средняя мощность переменного тока на участке цепи, содержащем резистор, равна
Если участок цепи содержит только конденсатор емкости C, то фазовый сдвиг между током и напряжением Поэтому
Аналогично можно показать, что PL = 0.
Таким образом, мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении. Средняя мощность переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равна нулю.
Рассмотрим теперь электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Цепь подключена к источнику переменного тока частоты ω. На всех последовательно соединенных участках цепи протекает один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e (t) и током J (t) возникает фазовый сдвиг на некоторый угол φ. Поэтому можно записать
|
J (t) = I0 cos ωt; e (t) = 0 cos (ωt + φ). |
Средняя мощность, развиваемая источником переменного тока, равна
UR = 0 · cos φ, поэтому Следовательно, вся мощность, развиваемая источником, выделяется в виде джоулева тепла на резисторе.
9.Электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний в контуре. Затухающие колебания. Добротность контура. Вынужденные колебания. Резонанс напряжений и токов.
1) Электромагнитные колебания.
Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями.
Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L, называется колебательным контуром.
Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.
Электромагнитные колебания представляют собой совокупность фотонов, и только при большом числе фотонов их можно рассматривать как непрерывный процесс.
Различают вынужденные электромагнитные колебания, поддерживаемые внешними источниками, и собственные электромагнитные колебания, существующие и без них.
2) Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний в контуре.
В момент времени t=0 заряд на пластинах конденсатора Q0, разность потенциалов максимальна U0,, ток в цепи равен нулю. После отключения внешнего источника напряжения и замыкания цепи появляется ток разрядки, вызывающий возникновение ЭДС самоиндукции: ЭДСинд = .
В любой замкнутой цепи сумма падений напряжения на всех элементах цепи равна сумме действующих в этой цепи ЭДС. При R=0 падение напряжения есть только на пластинах конденсатора U = . Внешний источник напряжения отключен, поэтому единственной ЭДС в рассматриваемой цепи будет ЭДС индукции. Таким образом U = ЭДСин , отсюда. . Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вида или . Введем стандартные обозначения: Q’’ = и o =, получаем дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления в стандартной форме: Q’’ + oQ = 0.
3) Затухающие колебания.
Любая реальная электрическая цепь обладает активным (омическим) сопротивлением (R 0). В таком контуре энергия электрического и магнитного поля постепенно убывают за счет перехода в тепло – колебания затухают.
Можно получить уравнения, описывающие процессы в контуре на основе закона сохранения энергии: тепло в активном сопротивлении образуется за счет уменьшения энергии электрического поля в конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке.
dWR + dWL + dWC = 0 (сумма всех изменений энергии равна нулю).
Энергия электрического поля WC = , изменение энергии dWC;= ;
энергия магнитного поля WL, = , изменение энергии dWL = ;
тепловая энергия WR = I2 R t, изменение энергии dWR = I2 R dt.
I2 R dt + + = 0 или + I2 R + =0. Учитывая, что =I, можно провести сокращение. Оставив первое слагаемое без множителя и введя обозначения: Q’’ = , Q’= I = , , , получим дифференциальное уравнение для затухающих колебаний в стандартной форме записи:
Q’’ + 2 Q’+ 03 Q = 0. решение которого Q = Q0 e - t sin( t + ),
где = = .
Как и для механических колебаний:
4) Добротность контура.
Добротность контура – характеризует качество колебательного контура, обозначается Q. Определяется как отношение реактивной энергии в колебательной системе - колебательном контуре к энергии активных потерь в нем за период колебаний.
Понятие добротности Q колебательной системы определяется по формуле:
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой
5) Вынужденные колебания.
Если оказывать на контур внешние периодические воздействия, подзаряжая конденсатор, то колебания в контуре не будут затухать. Такие колебания в контуре с активным сопротивлением называют вынужденными. Осуществить это можно несколькими способами, например:
В обоих случаях за счет работы сторонних сил происходит восполнение энергии колебательного контура. В соответствии с законом сохранения энергии:
dWист = dWL + dWR + dWC . После подстановки значений получаем уравнение:
. После введения стандартных обозначений получаем дифференциальное уравнение:: Q’’ + 2Q’ + oQ = sin t, решение которого состоит из двух частей:
первое слагаемое Q0 e -t sin ( t + ) содержит экспоненциальный множитель и быстро убывает со временем (если не рассматривать начало процессов в контуре, это слагаемое можно не учитывать);
второе слагаемое Q = А sin ( t + ), где А = QA = и
tg = . Подставляя и , имеем tg = .
А = .
Ток в контуре можно определить, дифференцируя заряд конденсатора по времени. Амплитудное значение силы тока:
I0 = , где L - индуктивное сопротивление:
емкостное сопротивление;
К - активное сопротивление.
- полное сопротивление.
6) Резонанс напряжений и токов.
Резонанс
При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний контура o резко возрастает амплитуда колебаний. Это явление называют резонансом
Резонансная частота для заряда Q и напряжения на конденсаторе U определяется при исследовании на экстремум амплитуды:
р = о
При о=0 резонансные кривые сходятся в точке, соответствующей напряжению (соответственно заряду) на пластинах конденсатора при подключении к нему источника постоянного напряжения U0. При уменьшении максимум становится более резким. При 0 ро.
Резонансные кривые силы тока имеют иную форму, что связано с тем, что резонансное значение силы тока независимо от достигается при р = о.
Действительно, поскольку I0 = , то максимум тока достигается при , т.е. р = о.
В цепи, изображенной на схеме, при резонансной частоте изменения тока и напряжения происходят синфазно. При этом падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны и противоположны по фазе. В этом случае падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи. Это явление называется резонансом напряжений.
При резонансе напряжений сопротивление цепи оказывается чисто активным и имеет наименьшее значение при данных параметрах цепи.
Если цепь с пренебрежимо малым активным сопротивлением собрана по схеме, приведенной на рисунке, то при резонансной частоте токи на участке конденсатора и катушки индуктивности могут быть очень велики, но они противоположны по фазе, поэтому ток в подводящих проводах близок к нулю. Это явление называют резонансом токов.
При резонансе токов сопротивление цепи чисто активное и имеет наибольшее значение при данных параметрах.
10.Электромагнитное поле. Основные положения теории Максвелла. Вихревое электрическое и потенциальное магнитное поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Электромагнитные волны и их свойства. Шкала электромагнитных волн.
1) Электромагнитное поле.
Электромагнитное поле - это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными частицами. Представляет собой взаимосвязан ные переменные электрическое поле и магнитное поле. Взаимная связь электрического Е и магнитного Н полей заключается в том, что всякое изменение одного из них приводит к появ лению другого: переменное электрическое поле, порождаемое уско ренно движущимися зарядами (источником), возбуждает в смежных областях пространства переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, возбуждает в прилегающих к нему областях пространства переменное электрическое поле, и т. д. Таким образом, электромагнитное поле распространяется от точки к точке простран ства в виде электромагнитных волн, бегущих от источника. Благодаря конечности скорости распространения электромагнитное поле может существовать автономно от породившего его источ ника и не исчезает с устранением источника (например, радио волны не исчезают с прекращением тока в излучившей их антенне).
Электромагнитное поле (и его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла.
2) Основные положения теории Максвелла.
Рассмотрим проводящий виток, помещенный в изменяющееся магнитное поле.
|
Рис.34. Направление индукционного тока. |
По закону Фарадея в витке возникает ЭДС индукции. Направление индукционного тока таково, что он своим действием препятствует изменению магнитного поля. Если внешнее магнитное поле возрастает, его изменение В направлено по полю, и направление индукционного тока должно быть таким, чтобы магнитный момент витка Iинд S был направлен против поля В. Величина ЭДС индукции определяется выражением |
E = -; Ф = .
Если виток не изменяет своей формы, то знак производной можно внести под знак интеграла. Тогда получим:
E = -,
где наклонные означают частную производную (предполагается, что значения В могут зависеть от времени и координат).
Согласно своему определению ЭДС характеризует работу, совершаемую сторонними силами по всему замкнутому контуру (витку), т.е. E = , где Е представляет собой напряженность сторонних сил, создающих индукционный ток. Виток замкнут и однороден, поэтому силовые линии электрического поля тоже должны быть замкнутыми, т.е. индуцированное в проводнике электрическое поле является вихревым. Максвелл предположил, что наличие проводника не является обязательным: силовые линии электрического поля останутся замкнутыми и в свободном пространстве. На основании этого он сделал вывод, что всякое изменяющееся во времени магнитное поле порождает вокруг себя вихревое электрическое поле. Это положение называют первой гипотезой Максвелла, Закон Фарадея теперь записывается так:
. ( I )
Кроме этого существует второе положение теории Максвелла, которое вытекает из рассмотрения теоремы о циркуляции магнитного поля. Как было показано, циркуляция магнитного поля имеет следующий вид:
|
Рис.35. К выводу теоремы о полном токе. |
Это значит, что любое магнитное поле порождается токами. При рассмотрении переменного тока в цепи, содержащей конденсатор, можно было заметить, что линии тока прерываются на его пластинах - в пространстве между пластинами ток отсутствует. Тогда оказывается, что выбирая контур интегрирования L внутри этой области, можно нарушить теорему о циркуляции. Максвелл предположил, что теорема о циркуляции вектора |
.
магнитной индукции остается справедливой и для контура L за счет того, что в пространстве между пластинами также имеется некий «волшебный» ток Iволш , причем полный ток в цепи складывается из тока проводимости I пров и этого «волшебного» тока ,т.е.
.
В проводниках I пров = Iполн , а в пространстве между пластинами Iполн = Iволш . Нетрудно видеть, что при этих условиях теорема о циркуляции справедлива везде.
Обратимся к рассмотрению «волшебного тока» внутри пластин конденсатора. Мы знаем, что ток I пров =dQ/dt. На конденсаторе Q = S ( - плотность поверхностных зарядов, а S – площадь пластин конденсатора). Напряженность электрического поля внутри конденсатора равна E = /0 или D0 = , где D0 = 0 E – вектор электрического смещения. С учетом этого запишем
В то же время очевидно, что I пров = Iволш, поэтому последний ток Максвелл назвал током смещения. Теперь теорема о циркуляции принимает новый вид, где под знаком суммы стоит полный ток Iполн:
.
Для проводников произвольного сечения и для произвольной формы пластин конденсатора токи выражаются через соответствующее суммирование плотности токов:
Iпров = ; I смещ = ,
так что теорема о полном токе приобретает следующий вид:
. (II)
Если проводники отсутствуют, ток проводимости равен нулю, и уравнение (II) имеет вид:
. (III)
Таким образом, второе положение теории Максвелла может быть сформулировано так:
Всякое изменяющееся во времени электрическое поле порождает вокруг себя магнитное вихревое поле.
Уравнения (I) и (II) называются уравнениями Максвелла. Вместе с уравнениями
и .
они составляют так называемую систему уравнений Максвелла, полностью описывающую свойства электрического и магнитного полей.
3) Вихревое электрическое и потенциальное магнитное поле.
Связь электрических и магнитных полей позволила сделать Дж.Максвеллу предположение, которое впоследствии было подтверждено экспериментально: Всякое меняющееся со временем магнитное поле связано с существованием электрического поля.
Пусть какой-либо проводящий контур находится в меняющемся со временем магнитном поле и равен . (S-const)
В проводнике в этом случае существует электрическое поле, вызывающее движение электрических зарядов, т.е. индукционный ток. Гипотеза Дж.Максвелла предполагает, что электрическое поле возникает в пространстве при изменении магнитного поля независимо от того, расположен ли в этом месте проводник или его нет. Наличие проводника лишь позволяет убедиться в существовании такого электрического поля.
Постоянное магнитное поле (поле постоянных токов, текущих по неподвижным относительно друг друга проводникам, или поле неподвижных относительно друг друга магнитов) действует только на токи, но на неподвижные заряды не влияет. Но меняющееся со временем магнитное поле создает электрическое поле, действующее и на неподвижные заряды
Электрическое поле, возникающее в пространстве, где есть меняющееся магнитное поле, существенно отличается от электростатического поля:
(для электростатического поля во всех случаях).
Покажем, что , если контур пересекается переменным магнитным полем.
Разность потенциалов V1 - V2 между двумя точками поля связана с напряженностью поля: V1 - V2 = . Если интеграл распространить на весь контур, то вместо V1 - V2 надо ввести ЭДС индукции: и = , но и = - , т.о.
= - . Если 0, то . Это означает, что возникающее электрическое поле вихревое.
4) Ток смещения
В колебательном контуре ток и напряжение на пластинах конденсатора меняется по гармоническому закону. В «обычной» цепи ток проводимости есть в любой ее части: в подводящих проводах, в активном сопротивлении, в катушке индуктивности, источнике тока существует направленное перемещение заряженных частиц. Цепь с конденсатором в этом отношении «необычна»: между пластинами конденсатора нет тока проводимости - направленного перемещения зарядов. Это относится и к колебательному контуру: в конденсаторе нет тока проводимости, но во всех остальных частях цепи он существует.
Токи проводимости на всех участках цепи, где они существуют, создают магнитное поле. При изменении электрического поля в конденсаторе также возникает магнитное поле. Оно ничем не отличается от поля, создаваемого токами проводимости. Дж.Максвелл предложил считать, что в конденсаторе существует особый вид электрического тока, не связанный с направленным перемещением заряда, и предложил называть его током смещения. Ток смещения существует между пластинами конденсатора и тогда, когда между ними нет диэлектрика (вакуумный конденсатор), он не сопровождается выделение тепла.
Если сила тока проводимости определяется зарядом, проходящим в секунду через поперечное сечение проводника: I проводимости = , где dQ заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt. Аналогично сила тока смещения определяется той же формулой: I смещения = , но в этом случае dQ - изменение заряда конденсатора за время dt.
Поскольку Q = CU, где U - напряжение на конденсаторе емкости C, то dQ = C dU, но для однородного поля между пластинами конденсатора , где - расстояние между пластинами конденсатора, отсюда dU =dE, тогда dQ = C dE. Ток смещения в этом случае определится как I смещения = = С (Обратите внимание: ток проводимости пропорционален напряженности электрического поля I проводимости, = SE, то ток смещения пропорционален первой производной от напряженности электрического поля по времени)
Преобразуем полученную формулу, учитывая, что для плоского конденсатора , электрическое смещение D = -E, поток вектора электрического смещения =DS, тогда имеем I смещения = = С= = , т.е. сила тока смещения пропорциональна скорости изменения потока вектора электрического смещения.
В конденсаторе колебательного контура ток смещения достигает наибольшего значения в те моменты, когда напряжение на конденсаторе и поток вектора электрического смешения равны нулю. В этот момент и ток проводимости в подводящих проводах имеет максимальное значение.
Дж.Максвелл ввел понятие полного тока, плотность которого определяется геометрической суммой плотностей тока проводимости и тока смещения. Полный ток в цепи всегда замкнут.
где =
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного пля по замкнутому контурку с учетом полного тока должна быть записана в виде:
, т.е. или .
Ток смещения имеется всюду, где есть меняющееся электрическое поле, следовательно, он существует и в проводниках, по которым течет переменный электрический ток (при не очень высоких частотах ток смещения мал по сравнению с током проводимости).
5) Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Первое уравнение Максвелла является обобщением на переменные поля эмпирического Ампера закона о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводниках, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым.
Первое уравнение Максвелла имеет вид:
, (1, a)
то есть циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь jn — проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке ds, являющейся частью поверхности S, — проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3×1010 см/сек — постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме.
Второе уравнение Максвелла является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см. Индукция электромагнитная) записывается в виде:
, (1, б)
то есть циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь Bn — проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В; знак минус соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.
Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только токами):
, (1, в)
то есть поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.
Четвёртое уравнение Максвелла (обычно называемое Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона взаимодействия неподвижных электрических зарядов — Кулона закона:
, (1, г)
то есть поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).
6) Электромагнитные волны и их свойства.
|
Рис.36. К вычислению циркуляций для векторов Е и В. |
Электромагнитные волны. Из уравнений Максвелла вытекает вывод о существовании электромагнитных волн. Для того, чтобы показать это, рассмотрим уравнения (I) и (III) в применении к конкретным полям. Пусть имеется некоторая система координат Х,Y,Z, как показано на рис.36, и в начале координат какими-то внешними причинами созданы электрическое и магнитное поля, характеризующиеся векторами Е и В соответственно. Направления этих векторов указаны на рис. |
Выберем малые прямоугольники со сторонами dx, dy и dz (см. рис.) Вычислим циркуляции
векторов Е и В по периметру прямоугольников. Для вычисления используем тот же прием, с помощью которого была определена величина вектора магнитной индукции на оси длинного соленоида. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, и учтем, что величины Е и В могут зависеть от х. На расстоянии dx от начала координат они принимают значения Е + dЕ и В + dВ соответственно. При этих условиях
или
.
Аналогично для вектора В
.
Значения (E+dE)dy и Bdz взяты со знаком минус потому, что вектора на соответствующих отрезках направлены против выбранного обхода контуров. Подставляя вычисленные значения циркуляции в уравнения (I) и (III), получим:
и , откуда
; , где производная по х имеет смысл частной производной, поэтому правильнее заменить знак на знак частной производной :
; .
Дифференцируя первое уравнение по х, а второе – по t, и сравнивая полученные результаты, имеем:.
Из курса механики известно, что это уравнение относится к так называемым волновым уравнениям, решению которых соответствует бегущая волна. Скорость распространения волны определяется коэффициентом, стоящим перед второй производной по времени: .
Аналогичное уравнение может быть получено и для вектора магнитной индукции В.Из уравнений (I) и (III) следует, что электрический и магнитный вектора связаны между собой,
|
Рис.37. Структура электромагнитной волны. |
поэтому волны названы электромагнитными. Подставляя численные значения 0 и 0 ,получим, что v = c = 3108 м/c, т.е. скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света. Если волна распространяется в среде, характеризующейся постоянными и , то скорость электромагнитной волны - показатель преломления среды относительно вакуума. Электромагнитные волны обладают следующими свойствами: |
Это электрическое поле создает переменное магнитное, плоскость колебаний которого совпадает с плоскостью первичного магнитного поля (см. рис.37) так, что магнитное поле сохраняет свою ориентацию в пространстве. Если в любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, значения Е и В не зависят от координат, то волна называется плоской, и ее можно записать так:
В этом выражении - волновое число, = сТ, =2/T. Формула плоской электромагнитной волны будет часто использоваться при рассмотрении оптических явлений. Световыми являются волны, длина которых лежит в интервале от 0,4 до 0,7 мкм. Волна, в которой колебания имеют одну частоту, называется монохроматической (одноцветной). Белый свет содержит не менее семи основных цветов. Для упрощения математических выкладок часто ограничиваются рассмотрением монохроматических волн.
7) Шкала электромагнитных волн.
Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам (см. таблицу). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения (в вакууме) постоянна, то частота его колебаний жёстко связана с длиной волны в вакууме.
|
Название диапазона |
Длины волн, λ |
Частоты, ν |
Источники |
|
|
Радиоволны |
Сверхдлинные |
более 10 км |
менее 30 кГц |
Атмосферные явления. Переменные токи в проводниках и электронных потоках (колебательные контуры). |
|
Длинные |
10 км — 1 км |
30 кГц — 300 кГц |
||
|
Средние |
1 км — 100 м |
300 кГц — 3 МГц |
||
|
Короткие |
100 м — 10 м |
3 МГц — 30 МГц |
||
|
Ультракороткие |
10 м — 1 мм |
30 МГц — 300 ГГц[4] |
||
|
Инфракрасное излучение |
1 мм — 780 нм |
300 ГГц — 429 ТГц |
Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях. |
|
|
Видимое (оптическое) излучение |
780—380 нм |
429 ТГц — 750 ТГц |
||
|
Ультрафиолетовое |
380 — 10 нм |
7,5×1014 Гц — 3×1016 Гц |
Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов. |
|
|
Рентгеновские |
10 — 5×10−3 нм |
3×1016 — 6×1019 Гц |
Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц. |
|
|
Гамма |
менее 5×10−3 нм |
более 6×1019 Гц |
Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад. |
11.Физическая природа света. Излучение и поглощение света. Спектры. Основы спектрального анализа. Равновесное излучение. Абсолютно черное тело. Формула Планка. Индуцированное излучение. Принцип действия лазера.
1) Физическая природа света.
Свет — электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра.
Первые теории о природе света - корпускулярная и волновая - появились в середине 17 века. Согласно корпускулярной теории (или теории истечения) свет представляет собой поток частиц (корпускул), которые испускаются источником света. Эти частицы движутся в пространстве и взаимодействуют с веществом по законам механики. Эта теория хорошо объясняла законы прямолинейного распространения света, его отражения и преломления. Основоположником данной теории является Ньютон.
Согласно волновой теории свет представляет собой упругие продольные волны в особой среде, заполняющей все пространство - светоносном эфире. Распространение этих волн описывается принципом Гюйгенса: Каждая точка эфира, до которой дошел волновой процесс, является источником элементарных вторичных сферических волн, огибающая которых образует новый фронт колебаний эфира
Понятие упругого эфира привело к неразрешимым противоречиям. Например, явление поляризации света показало. что световые волны поперечны. Упругие поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, где имеет место деформация сдвига. Поэтому эфир должен быть твердой средой, но в то же время не препятствовать движению космических объектов. Экзотичность свойств упругого эфира являлась существенным недостатком первоначальной волновой теории.
Противоречия волновой теории были разрешены в 1865 году Максвеллом, который пришел к выводу, что свет - электромагнитная волна. Одним из аргументов в пользу данного утверждения является совпадение скорости электромагнитных волн, теоретически вычисленных Максвеллом, со скоростью света, определенной экспериментально (в опытах Ремера и Фуко).
Согласно современным представлениям, свет имеет двойственную корпускулярно-волновую природу. В одних явлениях свет обнаруживает свойства волн, а в других - свойства частиц. Волновые и квантовые свойства дополняют друг друга.
|
волновые явления |
квантовые явления |
|
интерференция дифракция поляризация дисперсия |
Фотоэффект давление света линейчатость спектров испускания и поглощения |
В настоящее время установлено, что корпускулярно - волновая двойственность свойств присуща также любой элементарной частице вещества. Например, обнаружена дифракция электронов, нейтронов.
Корпускулярно-волновой дуализм является проявлением двух форм существования материи - вещества и поля.
2) Излучение и поглощение света.
Излучение - испускание и распространение энергии в виде волн и частиц.
Для того чтобы атом начал излучать, ему необходимо передать определенную энергию. Излучая, атом теряет полученную энергию, и для непрерывного свечения вещества необходим приток энергии к его атомам извне.
Наиболее простой и распространенный вид излучения – это тепловое излучение, при котором потери атомами энергии на излучение света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов (или молекул) излучающего тела. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся атомы. При столкновении быстрых атомов (или молекул) друг с другом часть их кинетической энергии превращается в энергию возбуждения атомов, которые затем излучают свет.
Тепловым источником излучения является Солнце, а также обычная лампа накаливания. Лампа очень удобный, но малоэкономичный источник. Лишь около 12% всей энергии, выделяемой в нити лампы электрическим током, преобразуется в энергию света. Наконец, тепловым источником света является пламя. Крупинки сажи (не успевшие сгореть частицы топлива) раскаляются за счет энергии, выделяющейся при сгорании топлива, и испускают свет.
Поглощение света - уменьшение интенсивности оптического излучения при прохождении через какую-либо среду за счёт взаимодействия с ней, в результате которого световая энергия переходит в другие виды энергии или в оптическое излучение др. спектрального состава. Основным законом поглощения света, связывающим интенсивность I пучка света, прошедшего слой поглощающей среды толщиной l с интенсивностью падающего пучка I0, является закон Бугера Не зависящий от интенсивности света коэф. наз. показателем поглощения, причём как правило, различен для разных длин волн
Зависимость от длины волны света называется спектром поглощения вещества.
3) Спектры. Основы спектрального анализа.
Спектр электромагнитного излучения, упорядоченная по длинам совокупность монохроматических волн, на которую разлагается свет или иное электромагнитное излучение. Типичный пример спектра - хорошо известная всем радуга.
В состав видимого света входят монохроматические волны с различными значениями длин. В излучении нагретых тел (нить лампы накаливания) длины волн непрерывно заполняют весь диапазон видимого света. Такое излучение называется белым светом. Свет, испускаемый, например, газоразрядными лампами и многими другими источниками, содержит в своем составе отдельные монохроматические составляющие с некоторыми выделенными значениями длин волн. Совокупность монохроматических компонент в излучении называется спектром. Белый свет имеет непрерывный спектр, излучение источников, в которых свет испускается атомами вещества, имеет дискретный спектр.
Спектральный анализ — совокупность методов качественного и количественного определения состава объекта, основанная на изучении спектров взаимодействия материи с излучением, включая спектры электромагнитного излучения, акустических волн, распределения по массам и энергиям элементарных частиц и др. В зависимости от целей анализа и типов спектров выделяют несколько методов спектрального анализа. Атомный и молекулярный спектральный анализы позволяют определять элементный и молекулярный состав вещества, соответственно. В эмиссионном и абсорбционном методах состав определяется по спектрам испускания и поглощения. Масс-спектрометрический анализ осуществляется по спектрам масс атомарных или молекулярных ионов и позволяет определять изотопный состав объекта.
4) Равновесное излучение.
Равновесное излучение, то же, что тепловое излучение. Тепловое излучение - это электромагнитное излучение, которое возникает за счет энергии вращательного и колебательного движения атомов и молекул в составе вещества. Тепловое излучение характерно для всех тел, которые имеют температуру, превышающую температуру абсолютного нуля. Тепловое излучение может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.
5) Абсолютно черное тело.
Абсолютно черное тело - понятие теории теплового излучения, означающее тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение, независимо от температуры этого тела.
Для абсолютно черного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций. Плотность энергии и спектральный состав излучения, испускаемого единицей поверхности абсолютно черного тела (излучения абсолютно черного тела, чёрного излучения), зависят только от его температуры, но не от природы излучающего вещества.
Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
6) Формула Планка.
Формула Планка — формула, описывающая кривую распределеия энергии в спектре абсолютно черного тела температурой T:
, где
Дж*сек — постоянная Планка,
м — скорость света,
Дж/К — постоянная Больцмана.
7) Индуцированное излучение.
Индуцированное излучение - испускание электромагнитных волн атомами, молекулами и другими частицами вещества, находящимися в неравновесном, состоянии под действием внешнего вынуждающего излучения.
Вынужденное излучение это тоже самое, что индуцированное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет те же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными (согласованные).
8) Принцип действия лазера.
Под лазером понимают устройство, испускающее в видимом спектре когерентную электромагнитную лучистую энергию в диапазоне от сверхкороткого ультрафиолетового до сверхдлинного инфракрасного (субмиллиметры) излучения.
Физической основой работы лазера служит явление вынужденного (индуцированного) излучения. Суть явления состоит в том, что возбуждённый атом способен излучить фотон под действием другого фотона без его поглощения, если энергия последнего равняется разности энергий уровней атома до и после излучения. При этом излучённый фотон когерентен фотону, вызвавшему излучение (является его «точной копией»). Таким образом происходит усиление света. Этим явление отличается от спонтанного излучения, в котором излучаемые фотоны имеют случайные направление распространения, поляризацию и фазу.
Вероятность того, что случайный фотон вызовет индуцированное излучение возбуждённого атома, в точности равняется вероятности поглощения этого фотона атомом, находящимся в невозбуждённым состоянии. Поэтому для усиления света необходимо, чтобы возбуждённых атомов в среде было больше, чем невозбуждённых (так называемая инверсия населённостей). В состоянии термодинамического равновесия это условие не выполняется, поэтому используются различные системы накачки активной среды лазера (оптические, электрические, химические и др.).
Первоисточником генерации является процесс спонтанного излучения, поэтому для обеспечения преемственности поколений фотонов необходимо существование положительной обратной связи, за счёт которой излучённые фотоны вызывают последующие акты индуцированного излучения. Для этого активная среда лазера помещается в оптический резонатор. В простейшем случае он представляет собой два зеркала, одно из которых полупрозрачное — через него луч лазера частично выходит из резонатора. Отражаясь от зеркал, пучок излучения многократно проходит по резонатору, вызывая в нём индуцированные переходы. Излучение может быть как непрерывным, так и импульсным. При этом, используя различные приборы (вращающиеся призмы, ячейки Керра и др.) для быстрого выключения и включения обратной связи и уменьшения тем самым периода импульсов, возможно создать условия для генерации излучения очень большой мощности (так называемые гигантские импульсы)[9]. Этот режим работы лазера называют режимом модулированной добротности.
Генерируемое лазером излучение является монохроматическим (одной или дискретного набора длин волн), поскольку вероятность излучения фотона определённой длины волны больше, чем близко расположенной, связанной с уширением спектральной линии, а, соответственно, и вероятность индуцированных переходов на этой частоте тоже имеет максимум. Поэтому постепенно в процессе генерации фотоны данной длины волны будут доминировать над всеми остальными фотонами[12]. Кроме этого, из-за особого расположения зеркал в лазерном луче сохраняются лишь те фотоны, которые распространяются в направлении, параллельном оптической оси резонатора на небольшом расстоянии от неё, остальные фотоны быстро покидают объём резонатора. Таким образом луч лазера имеет очень малый угол расходимости. Наконец, луч лазера имеет строго определённую поляризацию. Для этого в резонатор вводят различные поляроиды, например, ими могут служить плоские стеклянные пластинки, установленные под углом Брюстера к направлению распространения луча лазера.
12.Интерференция света. Когерентность. Оптическая разность хода. Распределение интенсивности света в интерференционном поле. Интерференция в тонких пластинах. Интерферометры.
1) Интерференция света.
Интерференция света – это сложение световых волн, при котором обычно наблюдается характерное пространственное распределение интенсивности света (интерференционная картина) в виде чередующихся светлых и тёмных полос вследствие нарушения принципа сложения интенсивностей.
Интерференция света возникает только в случае, если разность фаз постоянна во времени, т. е. волны когерентны.
Явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.
Интерференция возникает при условии, что:
1) Частоты интерферирующих волн одинаковы.
2) Возмущения, если они имеют векторный характер, направлены вдоль одной прямой.
3) Складываемые колебания происходят непрерывно в течение всего времени наблюдения.
2) Когерентность.
КОГЕРЕНТНОСТЬ — согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук, свет, волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.
3) Оптическая разность хода.
Разность хода лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки. Понятие разности хода играет основную роль в описании интерференции света и дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптических системах основаны на вычислении разности хода проходящих через них лучей (или пучков лучей).
Оптическая разность хода лучей – разность путей, которые проходит колебание от источника до места встречи: φ1 - φ2 = 2π/λ0 .
где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны; I = A2 - физическая величина, равная квадрату амплитуды электрического поля волны, т.е интенсивность, и Δ = r2 – r1 – так называемая разность хода.
4) Распределение интенсивности света в интерференционном поле.
Интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...), где Δ = r2 – r1 – так называемая разность хода. При этом Imax = (a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности Imin = (a1 – a2)2 < I1 + I2. На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.
Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – порядок интерференционного максимума.
Максимумы располагаются в тех точках, для которых в разности хода лучей укладывается целое число длин волн (чётное число полуволн), минимумы – нечётное число полуволн.
Целое число m – порядок максимума.
5) Интерференция в тонких пластинах. Интерферометры.
Интерференция в тонких пленках. Часто можно наблюдать, что тонкие прозрачные пленки приобретают радужную окраску – это явление обусловлено интерференцией света. Пусть свет от точечного источника S падает на поверхность прозрачной пленки. Лучи частично отражаются от поверхности пленки, обращенной к источнику, а частично проходят в толщу пленки, отражаются от другой ее поверхности и, снова преломившись, выходят наружу. Т. о., в области над поверхностью пленки происходит наложение двух волн, образовавшихся в результате отражения исходной волны от обеих поверхностей пленки. Чтобы наблюдать интерференционную картину, нужно собрать интерференционные лучи, например, поставив на их пути собирательную линзу, а за ней на некотором расстоянии экран для наблюдения.
Можно вывести, что оптическая разность хода равна О. р. х. = 2h√(n2-sin2i) + λ/2, где h – толщина пленки, i – угол падения лучей, n – показатель преломления вещества пленки, λ – длина волны.
Т. о., для однородной пленки оптическая разность хода зависит от двух факторов: угла падения луча i и толщины пленки h в месте падения луча.
Плоскопараллельная пленка. Поскольку толщина пленки всюду одинакова, то о.р.х. зависит только от угла падения. Поэтому для всех пар лучей с одинаковым углом наклона о.р.х. одинаковы, и в результате интерференции этих лучей на экране возникает линия, вдоль которой интенсивность постоянна. С ростом угла падения разность хода непрерывно уменьшается, периодически становясь равной то четному, то нечетному числу полуволн, поэтому наблюдается чередование светлых и темных полос.
Неоднородная пленка. С ростом толщины пленки о.р.х. лучей непрерывно растет, поочередно становясь равной то четному, то нечетному числу полуволн, следовательно, наблюдается чередование темных и светлых полос – полос равной толщины, образованных лучами, идущими из мест с одинаковой толщиной пленки.
Интерферометр – измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Наибольшее распространение получили оптические интерферометры. Они применяются для измерения длин волн спектральных линий, показателей преломления прозрачных сред, абсолютных и относительных длин, угловых размеров звёзд и пр., для контроля качества оптических деталей и их поверхностей и пр.
Принцип действия всех интерферометров одинаков, и различаются они лишь методами получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе. В месте схождения пучков наблюдается интерференционная картина, вид которой, т. е. форма и взаимное расположение интерференционных максимумов и минимумов, зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, разности их оптических путей (оптической разности хода), относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.
13.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Дифракционная решетка. Дифракционные спектры и спектрографы. Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах. Формула Вульфа-Брэггов.
1) Дифракция света.
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий.
Свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
2) Принцип Гюйгенса-Френеля.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране. Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
3) Дифракция Френеля и Фраунгофера.
Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е. , где L – расстояние от экрана до точки наблюдения.
Легко найти радиусы ρm зон Френеля:
Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R: Здесь m – не обязательно целое число.
Дифракция Френеля - это дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии), размер которой сравним с диаметром одной из зон Френеля.
Для практики наиболее интересен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии
т. е. дифракционную картину от препятствий небольшого размера следует в этом случае наблюдать на очень больших расстояниях. Например, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть значительно больше 2 метров (т. е. минимум 10 метров или больше). Лучи проведенные в далекую точку наблюдения от различных элементов волнового фронта, практически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и называется – дифракция в параллельных лучах или дифракция Фраунгофера. Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некоторой точке фокальной плоскости. Следовательно, любая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна бесконечно удаленной точке в отсутствие линзы.
4) Дифракционная решетка.
Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.
Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: d = 1 / N мм.
Условия главных дифракционных максимумов, наблюдаемых под определенными углами, имеют вид:
где d — период решётки, α — угол максимума данного цвета, k — порядок максимума,
λ — длина волны.
Описание явления: Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.
5) Дифракционные спектры и спектрографы.
Дифракционный спектр получается при прохождении света сквозь большое число малых отверстий и щелей, т.е. сквозь дифракционные решетки или при отражении от них.
В дифракционном спектре отклонение лучей строго пропорционально длине волны, так что ультрафиолетовые и фиолетовые лучи, как обладающие наиболее короткими волнами, отклонены наименее, а красные и инфракрасные, как обладающие наиболее длинными волнами, отклонены наиболее. Дифракционный спектр наиболее растянут в сторону красных лучей.
Спектрограф - это спектральный прибор, в котором приёмник излучения регистрирует практически одновременно весь спектр, развёрнутый в фокальной плоскости оптической системы. В качестве приёмников излучения в спектрографе служат фотографические материалы, многоэлементные фотоприёмники.
Спектрограф имеет три основные части: коллиматор, состоящий из объектива с фокусным расстоянием f1 и щели , установленной в фокусе объектива; диспергирующую систему , состоящую из одной или нескольких преломляющих призм; и камеру, состоящую из объектива с фокусным расстоянием f2 и фотопластинки, расположенной в фокальной плоскости объектива.
6) Дифракция рентгеновских лучей в кристаллах.
Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения.
Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Å=10-8 см). Дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки. Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:
a (cos a — cos a0) = Нl,
b (cos b — cos b0) = Kl,
с (cos g — cos g0) = Ll.
Здесь а, b, с — периоды кристаллической решётки по трём её осям; a0, b0, g0 — углы, образуемые падающим, а a, b, g — рассеянным лучами с осями кристалла; l — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром, либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a0, b0 меняются, а g0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l — постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением.
7) Формула Вульфа-Брэггов.
Это условие, определяющее положение интерференционных максимумов рентгеновских лучей, рассеянных кристаллом без изменения длины. Согласно теории Брэгга — Вульфа, максимумы возникают при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей, когда лучи, отражённые разными плоскостями этой системы, имеют разность хода, равную целому числу длин волн.
где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения, т. е. угол между отражающей плоскостью и падающим лучом (дифракционный угол), l — длина волны рентгеновского излучения и m —порядок отражения, т. е. положительное целое число.
14.Поляризация света. Закон Малюса. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах. Вращение плоскости поляризации. Методы поляризационного анализа горных пород. Нормальная и аномальная дисперсия света. Рассеяние света. Внешний фотоэффект. “Красная граница” фотоэффекта.
1) Поляризация света.
Поляризация света - это упорядоченность в ориентации векторов напряженностей электрических E и магнитных H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Различают линейную поляризацию света, когда E сохраняет постоянное направление (плоскостью поляризации называют плоскость, в которой лежат E и световой луч), эллиптическую поляризацию света, при которой конец E описывает эллипс в плоскости, перпендикулярной лучу, и круговую поляризацию света (конец E описывает окружность).
Возникает, когда свет под определенным углом падает на поверхность, отражается и становится поляризованным. Поляризованный свет также свободно распространяется в пространстве, как и обычный солнечный свет, но преимущественно в двух направлениях - горизонтальном и вертикальном. «Вертикальная» составляющая приносит глазу человека полезную информацию, позволяя распознавать цвета и контраст. А "горизонтальная" составляющая создает "оптический шум" или блеск.
2) Закон Малюса. Закон Брюстера.
Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора. где I0 — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора.
Закон Брюстера — закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера. tg φ = n где показатель преломления второй среды относительно первой sin φ/sin r = n (r — угол преломления) и φ - угол падения (угол Брюстера).
3) Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах.
Двойное лучепреломление — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен на кристалле исландского шпата. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным, второй же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления света, и называется необыкновенным .
Двойное лучепреломление можно наблюдать и при наклонном падении пучка света на поверхность кристалла. В исландском шпате и некоторых др. кристаллах существует только одно направление, вдоль которого не происходит Д. л. Оно называется оптической осью кристалла, а такие кристаллы — одноосными.
4) Вращение плоскости поляризации.
Вращение плоскости поляризации света - поворот плоскости поляризации линейно поляризованного света при его прохождении через вещество. Вращение плоскости поляризации наблюдается в средах, обладающих двойным круговым лучепреломлением.
Линейно поляризованный пучок света можно представить как результат сложения двух лучей, распространяющихся в одном направлении и поляризованных по кругу с противоположными направлениями вращения. Если такие два луча распространяются в теле с различными скоростями, то это приводит к повороту плоскости поляризации суммарного луча. Вращение плоскости поляризации может быть обусловлено либо особенностями внутренней структуры вещества, либо внешним магнитным полем .
Если пропустить солнечный луч сквозь небольшое отверстие, сделанное в непрозрачной пластинке, за которой помещен кристалл исландского шпата, то из кристалла выйдут два луча равной силы света. Солнечный луч разделился, с небольшой потерей силы света, в кристалле на два луча равной световой силы, но по некоторым свойствам отличные от неизмененного солнечного луча и друг от друга.
5) Методы поляризационного анализа горных пород.
Сейсморазведка - геофизический метод изучения геологических объектов с помощью упругих колебаний — сейсмических волн. Этот метод основан на том, что скорость распространения и другие характеристики сейсмических волн зависят от свойств геологической среды, в которой они распространяются: от состава горных пород, их пористости, трещиноватости, флюидонасыщенности, напряжённого состояния и температурных условий залегания. Геологическая среда характеризуется неравномерным распределением этих свойств, то есть неоднородностью, что проявляется в отражении, преломлении, рефракции, дифракции и поглощении сейсмических волн. Изучение отражённых, преломлённых, рефрагированных и других типов волн с целью выявления пространственного распределении и количественной оценки упругих и других свойств геологической среды — составляет содержание методов сейсморазведки и определяет их разнообразие.
Вертикальное сейсмическое профилирование - это разновидность 2D сейсморазведки, при проведении которой источники сейсмических волн располагаются на поверхности, а приёмники помещаются в пробуренную скважину.
Акустический каротаж - методы изучения свойств горных пород по измерениям в скважине характеристик упругих волн ультразвуковой (выше 20 кГц) и звуковой частоты. При акустическом каротаже в скважине возбуждаются упругие колебания, которые распространяются в ней и в окружающих породах и воспринимаются приемниками, расположенными в той же среде.
6) Нормальная и аномальная дисперсия света.
Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых (или ) соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.
Дисперсия называется аномальной, если (или ),
т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.
7) Рассеяние света.
Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.
8) Внешний фотоэффект. “Красная граница” фотоэффекта.
Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Законы фотоэффекта:
Формулировка 1-го закона фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1с, прямо пропорционально интенсивности света.
Согласно 2-ому закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастёт с частотой света и не зависит от его интенсивности.
3-ий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света ν0(или максимальная длина волны y0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если ν<ν0 , то фотоэффект уже не происходит.
Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.
Фотокатод — электрод вакуумного электронного прибора, непосредственно подвергающийся воздействию электромагнитных излучений и эмитирующий электроны под действием этого излучения .
Зависимость спектральной чувствительности от частоты или длины волны электромагнитного излучения называют спектральной характеристикой фотокатода.
Законы внешнего фотоэффекта
«Красная» граница фотоэффекта — минимальная частота света , при которой еще возможен внешний фотоэффект, то есть начальная кинетическая энергия фотоэлектронов больше нуля. Частота зависит только от работы выхода электрона: где A — работа выхода для конкретного фотокатода, а h — постоянная Планка. Работа выхода A зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой .
15.Строение атома. Постулаты Бора. Особенности движения квантовых частиц. Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга. Квантовые числа. Принцип Паули. Атомное ядро, его состав и характеристики. Энергия связи нуклонов в ядре и дефект массы. Взаимные превращения нуклонов. Естественная и искусственная радиоактивность. Цепная реакция деления урана. Термоядерный синтез и проблема управляемых термоядерных реакций.
1) Строение атома.
Атом— наименьшая химически неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств.
Атом состоит из атомного ядра и окружающего его электронного облака. Ядро атома состоит из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов, а окружающее его облако состоит из отрицательно заряженных электронов. Если число протонов в ядре совпадает с числом электронов, то атом в целом оказывается электрически нейтральным. В противном случае он обладает некоторым положительным или отрицательным зарядом и называется ионом. Атомы классифицируются по количеству протонов и нейтронов в ядре: количество протонов определяет принадлежность атома некоторому химическому элементу, а число нейтронов — изотопу этого элемента.
Атомы различного вида в разных количествах, связанные межатомными связями, образуют молекулы.
2) Постулаты Бора.
Эти постулаты гласили:
1.в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает и не поглощает энергии,
2.радиус стационарных орбит дискретен; его значения должны удовле творять условиям квантования момента импульса электрона: m v r = n , где n - целое число,
3.при переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон ис пускает или поглощает квант энергии, причем величина кванта в точ ности равна разности энергий этих уровней: h = E1 – Е2.
3) Особенности движения квантовых частиц.
Квантовые частицы - это элементарные частицы —, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе, которые невозможно расщепить на составные части.
В квантовой механике у частиц нет определённой координаты и можно говорить только о вероятности найти частицу в некоторой области пространства. Состояние частицы описывается волновой функцией, а динамика частицы (или системы частиц) описывается уравнением Шредингера. Уравнение Шредингера и его решения: описывают энергетические уровни частицы; описывают волновые функции;
описывают энергетические уровни частицы, когда есть не только магнитное поле, но и электрическое; описывают энергетические уровни частицы в двумерном пространстве.
Уравнение Шредингера для одной частицы имеет вид
где m - масса частицы, Е - ее полная энергия, V(x) - потенциальная энергия, а y - величина, описывающая электронную волну.
4) Гипотеза де Бройля.
Согласно гипотезе де Бройля каждая материальная частица обладает волновыми свойствами, причем соотношения, связывающие волновые и корпускулярные характеристики частицы остаются такими же, как и в случае электромагнитного излучения. Напомним, что энергия и импульс фотона связаны с круговой частотой и длиной волны соотношениями
По гипотезе де Бройля движущейся частице, обладающей энергией и импульсом , соответствует волновой процесс, частота которого равна а длина волны
Как известно, плоская волна с частотой , распространяющаяся вдоль оси , может быть представлена в комплексной форме где - амплитуда волны, а - волновое число.
Согласно гипотезе де Бройля свободной частице с энергией и импульсом , движущейся вдоль оси , соответствует плоская волна распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Соотношения, связывающие волновые и корпускулярные свойства частицы
где импульс частицы, а - волновой вектор, получили название уравнений де Бройля.
5) Принцип неопределенности Гейзенберга.
Экспериментальные исследования свойств микрочастиц (атомов, электронов, ядер, фотонов и др.) показали, что точность определения их динамических переменных (координат, кинетической энергии, импульсов и т.п.) ограничена и регулируется В. Гейзенбергом принципом неопределенности. Согласно этому принципу динамические переменные, характеризующие систему, могут быть разделены на две (взаимно дополнительные) группы:
1) временные и пространственные координаты (t и q);
2) импульсы и энергия (p и E).
При этом невозможно определить одновременно переменные из разных групп с любой желаемой степенью точности (например, координаты и импульсы, время и энергию). Это связано не с ограниченной разрешающей способностью приборов и техники эксперимента, а отражает фундаментальный закон природы. Его математическая формулировка дается соотношениями: где Dq, Dp, DE, Dt - неопределенности (погрешности) измерения координаты, импульса, энергии и времени, соответственно; h - постоянная Планка.
Обычно достаточно точно указывают значение энергии микрочастицы, так как эта величина сравнительно легко определяется экспериментально.
6) Квантовые числа.
Квантовое число в квантовой механике — численное значение (целые (0, 1, 2,...) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2,...) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин) какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.
Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют пространственное распределение волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) (nr), орбитальное (l) и магнитное (m) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно.
7) Принцип Паули.
Принцип Паули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (элементарные частицы, из которых складывается вещество или частица с полуцелым значением спина(собственный момент импульса элементарных частиц)) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.
Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.
8) Атомное ядро, его состав и характеристики.
Атомное ядро— центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса и структура которого определяет химический элемент, к которому относится атом.
Атомное ядро состоит из нуклонов — положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощи сильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным и связанным с ним магнитным моментом.
Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом.
Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом — это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом в таблице Менделеева. Количество протонов в ядре полностью определяет структуру электронной оболочки нейтрального атома и, таким образом, химические свойства соответствующего элемента. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом . Ядра с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами. Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов — называются изотонами.
Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом (очевидно ) и приблизительно равно средней массе атома, указанной в таблице Менделеева.
Число протонов в ядре определяет непосредственно его электрический заряд. Заряды атомных ядер: зависимость длины волны рентгеновского излучения от некоторой константы , изменяющейся на единицу от элемента к элементу и равной единице для водорода:
, где и — постоянные.
В ядерной физике массу ядер принято измерять в атомных единицах массы (а.е.м.), за одну а.е.м. принимают 1/12 часть массы нуклида C12. Радиус ядра , где — константа.
9) Энергия связи нуклонов в ядре и дефект массы.
Энергия, которая требуется, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, неодинакова для разных химических элементов и, даже, изотопов одного и того же химического элемента.
Масса ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия покоя частицы связана с её массой соотношением E0=mc2.Следовательно энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии взаимодействующих покоящихся нуклонов на величину Eсв = c2{[Zmp + (A-Z)mn]-mя}. Эта величина и есть энергия связи нуклонов в ядре.Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Величина Δ=[Zmp+(A-Z)mn]-nя называется дефектом массы ядра.Дефект массы связан с энергией связи соотношением Δ=Eсв/c2.
Дефект массы — разность между массой покоя атомного ядра данного изотопа, выраженной в атомных единицах массы, и суммой масс покоя составляющих его нуклонов . Обозначается обычно .
Согласно соотношению Эйнштейна дефект массы и энергия связи нуклонов в ядре эквивалентны:
где Δm — дефект массы и с — скорость света в вакууме. Дефект массы характеризует устойчивость ядра.
10) Взаимные превращения нуклонов.
Бета-излучение - поток β - частиц, испускаемых атомными ядрами при β – распаде радиоактивных изотопов. β –распад - радиоактивный распад атомного ядра, сопровождающийся вылетом из ядра электрона или позитрона. Этот процесс обусловлен самопроизвольным превращением одного из нуклонов ядра в нуклон другого рода, а именно: превращением либо нейтрона (n) в протон (p), либо протона в нейтрон. Вылетающие при β - распаде электроны и позитроны носят общее название бета-частиц. Взаимные превращения нуклонов сопровождаются появлением ещё одной частицы - нейтрино (n) в случае β+ - распада или антинейтрино в случае β- - распада.
11) Естественная и искусственная радиоактивность.
Радиоактивность - самопроизвольное превращение одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием различных частиц или ядер.
Естественная радиоактивность наблюдается у ядер, существующих в природных условиях.
Искусственная радиоактивность- у ядер, искусственно полученных посредством ядерных реакций
12) Цепная реакция деления урана.
Реакции деления – это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.
При бомбардировке урана нейтронами возникают элементы средней части периодической системы – радиоактивные изотопы бария (Z = 56), криптона (Z = 36) и др.
Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ.
Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид: В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д.
13) Термоядерный синтез и проблема управляемых термоядерных реакций.
Термоядерная реакция (синоним: ядерная реакция синтеза) — разновидность ядерной реакции, при которой легкие атомные ядра объединяются в более тяжелые ядра. Применение реакции ядерного синтеза как практически неисчерпаемого источника энергии связано в первую очередь с перспективой освоения технологии управляемого синтеза.
Управляемый термоядерный синтез (УТС) — синтез более тяжёлых атомных ядер из более лёгких с целью получения энергии, который, в отличие от взрывного термоядерного синтеза (используемого в термоядерном оружии), носит управляемый характер. Управляемый термоядерный синтез отличается от традиционной ядерной энергетики тем, что в последней используется реакция распада, в ходе которой из тяжёлых ядер получаются более лёгкие ядра. В основных ядерных реакциях, которые планируется использовать в целях осуществления управляемого термоядерного синтеза, будут применяться дейтерий(2H) и тритий (3H), а в более отдалённой перспективе гелий-3 (3He) и бор-11 (11B).
Управляемый термоядерный синтез возможен при одновременном выполнении двух критериев:
(для реакции D-T)
где — плотность высокотемпературной плазмы, — время удержания плазмы в системе.
От значения этих двух критериев в основном зависит скорость протекания той или иной термоядерной реакции.
В настоящее время (2010) управляемый термоядерный синтез ещё не осуществлён в промышленных масштабах.