Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 3
Рис. 1.
F3
F2
F1
A
B
1
2
0
1
2
3
F3
DC
)
а)
F2
F1
F0
B
B
A
1
1
&
&
&
&
A
F0
A
B
F
1
B
Y
D1
D2
A
MUX
б)
а)
А
Y
1
&
&
Y
F
F3
F2
F1
F0
A
Y1
D
1
2
0
1
2
3
DMX
Y0
F0
А
Y1
1
2
0
1
2
3
F3
DC
F2
F1
Y0
&
&
&
&
б)
а)
F
Вn-1
Аn-1
В1
А1
В0
А0
…
&
=
=
=
Рис.2.
Рис.3.
Рис. 4.
Рис.4.
Лабораторное занятие № 1
Исследование функционирования логических элементов и комбинационных схем
Логические функции
Любое логическое выражение, составленное из п переменных Хn-1, X n-2 … X 0 с помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию п переменных. Такую функцию называют логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2n значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел.
Основной интерес представляют следующие функции двух переменных х и у:
fl (x, у) = ху - логическое умножение (конъюнкция),
f2 (x, у) = ху - логическое сложение (дизъюнкция),
f3 (x, у) = - логическое умножение с инверсией,
f4 (x, у) = - логическое сложение с инверсией,
f5 (x, y) = xy=xyxy - суммирование по модулю 2,
f6 (x, у) = = ху - равнозначность.
Логические схемы
Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их логические элементы (ЛЭ).
Условные графические обозначения (УГО) ЛЭ, выполненные в соответствии с требованиями ЕСКД, представлены на рис.1.
На рисунке изображены следующие ЛЭ:
-Buffer (Повторитель) реализует функцию f(x)=x;
-NOT (элемент НЕ, инвертор), реализует функцию инвертирования f(x)=x;
-AND (элемент И) реализует функцию логического умножения (конъюнкции) f1;
-NAND (элемент И-НЕ) реализует функцию инверсии логического умножения f3;
-OR (элемент ИЛИ) реализует функцию логического сложения (дизъюнкции) f2;
-NOR (элемент ИЛИ-НЕ) реализует функцию инверсии логического сложения f4;
-XOR элемент реализует функцию суммирования по модулю 2 f5;
-XNOR элемент реализует функцию равнозначности f6.
Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой.
Логическая схема, выходные сигналы F которой описываются логической функцией
F = f(xn-1, xn-2, …, хj, … x0),
где хj – входные сигналы логической схемы, j=0, 1, …, n-1, называется комбинационной схемой (КС). Комбинационная схема реализует однозначное соответствие между значениями входных и выходных сигналов.
Таблицы истинности
Так как область определения любой функции п переменных конечна (2n значений), такая функция может быть задана таблицей значений fi, которые она принимает на наборах переменных с номерами j = 0, 1, …,2n-1.
Такие таблицы называют таблицами истинности. В табл.1 представлены таблицы истинности, задающие указанные выше функции.
|
Таблица |
||||||||
|
Номер набора j |
Значения переменных |
Значения функции |
||||||
|
X |
У |
fl |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
f6 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Минимизация функций. Карты Карно
Если число логических переменных не превышает 5-6, преобразования логических функций удобно производить с помощью карт Карно. Цель преобразований - получение компактного логического выражения (минимизация). Минимизацию производят объединением наборов (термов) на карте Карно. Объединяемые наборы должны иметь одинаковые значения функции (все 0 или все 1).
Для наглядности рассмотрим пример: пусть требуется найти логическое выражение для мажоритарной функции fm трех переменных X, Y, Z, описываемой следующей таблицей истинности:
|
Таблица |
||||
|
j |
X |
Y |
Z |
fm |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Составим карту Карно. Она представляет собой нечто похожее на таблицу, в которой наименования столбцов и строк представляют собой значения переменных, причем переменные располагаются в таком порядке, чтобы при переходе к соседнему столбцу или строке изменялось значение только одной переменной. Например, в строке XY табл. 3 значения переменных XY могут быть представлены следующими последовательностями: 00, 01, 11, 10.Таблицу заполняют значениями функции, соответствующими комбинациям значений переменных. Полученная таким образом таблица выглядит, как показано ниже (табл.3).
|
Таблица |
||||
|
xy z |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
На карте Карно контурами отмечаем группы, состоящие из 2i ячеек (2, 4, 8,...) и содержащие 1, т. к. они описываются простыми логическими выражениями. Три контура в таблице определяют логические выражения XY, XZ, YZ.Компактное выражение, описывающее функцию, представляет собой дизъюнкцию полученных при помощи карт Карно контермов. В результате получаем выражение в дизъюнктивной нормальной форме(ДНФ): fm = XY XZ YZ.Для реализации функции мажоритарной логики трех логических переменных необходимо реализовать схему, которая при подаче на ее входы трех сигналов формировала бы на выходе сигнал, равный сигналу на большинстве входов (2 из 3 или 3 из 3). Схемная реализация заданной минимизированной функции в булевом базисе приведена на рис.2.
Для реализации функции на элементах И-НЕ преобразуем полученное выражение в базис элементарных функций И-НЕ, т. е. Выполним тождественное преобразование исходного логического выражения при помощи операций двойной инверсии:
.
Проверить справедливость каждого из приведенных выражений для fm можно прямой подстановкой значений X, Y, Z из табл.2.
Соответствующая схемная реализация приведена на рис.3.
Функциональные комбинационные узлы
К функциональным комбинационным узлам относятся дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры и компараторы.
Дешифратором называется комбинационная схема с несколькими входами и выходами, преобразующая входной двоичный код в сигнал на одном из выходов.
В общем случае дешифратор с n входами имеет 2n выходов, т.к. n-разрядный входной код может принимать 2n различных значений и каждому из этих значений соответствует сигнал 1 на одном из выходов дешифратора. Поэтому дешифраторы широко используются в коммутаторах, обеспечивая включение в каждый момент времени только одного устройства.
Функционирование дешифратора на n входов описывается системой конъюнкций:
,
где знак (тильда) означает прямое или инверсное значение переменной, i=0,…,2n-1 – номера выходов.
Например, дешифратор на 2 входа имеет 4 выхода, логические функции которых имеют вид: Логическая схема и условное графическое обозначение двухвходового дешифратора представлено на рис.4.
Мультиплексором называется комбинационная схема, осуществляющая передачу двоичных сигналов с одного из информационных входов на выход. Выбор информационного входа производится двоичным кодом, поступающим на управляющие входы мультиплексора. Обычно в мультиплексорах количество информационных входов n кратно целой степени двойки – n=2m, где m – количество управляющих входов.
Работа мультиплексора на 2m информационных входов и один выход описывается соотношением:
.
Например, мультиплексор с одним управляющим входом Y (m=1) имеет 2 информационных входа: A и B. Логическая функция такого мультиплексора – Логическая схема и условное графическое обозначение такого мультиплексора представлено на рис.5.
Рис.5.
Демультиплексором называется комбинационная схема, осуществляющая передачу двоичных сигналов с единственного информационного входа на один из множества выходов. Выбор информационного входа производится двоичным кодом, поступающим на управляющие входы демультиплексора. Демультиплексор с m управляющими входами имеет 2m информационных выходов. Работа демультиплексора на 2m выходов описывается выражениями:
,
где знак (тильда) означает прямое или инверсное значение переменной, i=0,…,2m-1 – номера выходов.
Например, демультиплексор с информационным входом А и двумя управляющими входами Y0 и Y1 (k=2) имеет 4 выхода: F0, F1, F2 и F4. Логические функции такого мультиплексора – Логическая схема и условное графическое обозначение такого демультиплексора представлено на рис.6.
Рис.6.
Компаратором (схемой сравнения) называется комбинационная схема, осуществляющая сравнение значений одноименных двоичных разрядов кодов или чисел.
В общем случае n-разрядный компаратор состоит из n одноразрядных компараторов (элементов «сравнение»), выходы которых объединены логическим умножением:
Логическая функция для одноразрядного компаратора, сравнивающего одноименные i-ые разряды двоичных кодов А и В, имеет вид:
Логическая схема многоразрядного компаратора представлена на рис.7.
Рис.7.
Лабораторное занятие выполняется на персональном компьютере в среде программы Electronics WorkBench. На занятии используются следующие электронные элементы:
– заземление GND;
– источник постоянного напряжения;
– амперметр, вольтметр;
– логический анализатор;
– логический пробник;
– переключатель;
– генератор слов;
– точки соединения проводников.
ЗАДАНИЕ 1. Исследование функционирования логических элементов (ЛЭ).
В текущем каталоге создать подкаталог «ЛЗ-ЭЦ-№вар».
Номера вариантов задаётся преподавателем.
Собрать схему, изображенную на рис. 4. Сохранить схему в файле «ЛЭ.ewb» подкаталога «ЛЗ-ЭЦ-№вар».
В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логических схем уровни логического 0 - U0 (контакт переключателя в нижнем положении) или логической 1 - U1 (контакт переключателя в верхнем положении).
1. Исследование логического элемента И.
Включить схему. Установить переключатель В в нижнее положение. Измерить вольтметром напряжение U0 на входе В и наблюдать с помощью логического пробника уровень логического сигнала. Результаты занести в отчет.
|
Форма 1 |
|||||
|
Значения входов |
Значения выходов |
||||
|
А |
В |
Fand |
Fnand |
For |
Fnor |
|
0 |
0 |
||||
|
0 |
1 |
||||
|
1 |
0 |
||||
|
1 |
1 |
||||
|
Логическое выражение |
Fand= |
Fnand= |
For= |
Fnor= |
Составить логическое выражение функции элемента И и занести его в форму 1.
2. Исследование логической функции И-НЕ.
Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации значений входных сигналов и фиксировать уровни сигналов на выходе Fnand логического элемента И-НЕ с помощью логических пробников. Заполните столбец таблицы истинности в форме 1для логического элемента И-НЕ.
3. Исследование логической функции ИЛИ.
Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации значений входных сигналов и фиксировать уровни сигналов на выходе For логического элемента ИЛИ с помощью логических пробников. Заполните столбец таблицы истинности в форме 1для логического элемента ИЛИ.
4. Исследование логической функции ИЛИ-НЕ.
Включить схему. Подать на входы схемы все возможные комбинации значений входных сигналов и фиксировать уровни сигналов на выходе Fnor логического элемента ИЛИ-НЕ с помощью логических пробников. Заполните столбец таблицы истинности в форме 1для логического элемента ИЛИ-НЕ.
Задание 2. Синтез и исследование функционирования комбинационных схем.
Для каждого варианта разработать комбинационную схему, реализующую логическую функцию Fi 3-х переменных, заданной в табл. 4. Каждая комбинация значений аргументов двоичных переменных ABC в таблице нумеруется числом j.
|
Таблица 4 |
||||||||
|
j |
Переменные |
Номера вариантов |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
А |
В |
С |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1. Построить таблицу истинности. Выполнить минимизацию логической функции с помощью карт Карно и представить ее в минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ).
Разработать комбинационную схему по полученной функции FiББ в булевом базисе (на логических элементах И, ИЛИ, НЕ), где i – номер варианта.
Собрать в Electronics Workbench на заданных элементах схему, соответствующую полученному выражению. Подключить к входам схемы ключи, к выходу – индикатор. Сохранить схему в файле «КС-ББ-№вар.ewb» подкаталога «ЛЗ-ЭЦ-№вар».
Ключами формировать последовательность из восьми входных слов, соответствующих числам от 0 до 7: 0=000; 1=001; 2=010; 3=011; 4=100; 5=101; 6=110; 7=111. Последовательно подавая на вход полученной схемы все слова последовательности, определить при помощи индикатора уровень сигнала на выходе схемы. По полученным результатам построить временную диаграмму работы схемы и выполнить проверку правильности ее функционирования.
2. Преобразовать логическую функцию для реализации в базисе И-НЕ FiИ-НЕ. Разработать комбинационную схему по полученной функции. Сохранить схему в файле «КС-И-НЕ-№вар.ewb» подкаталога «ЛЗ-ЭЦ-№вар». Выполнить проверку правильности ее функционирования.
Задание 3. Синтез и исследование функциональных комбинационных узлов.
Для синтеза использовать известные логические выражения. Преобразование выражений для реализации в заданном базисе выполнять с помощью законов двойного отрицания и де Моргана.
Разработать комбинационную схему по полученной функции в заданном базисе.
|
Таблица 5 |
|||||
|
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Тип узла |
DC |
MUX |
DMX |
== |
DC |
|
Параметр |
3 входа |
4 инф. входа |
4 выхода |
3 входа |
3 входа |
|
Базис |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
И-НЕ |
ИЛИ-НЕ |
Литература:
2. Браммер Ю.Ф. Импульсные и цифровые устройства: Учебник. - М.: Высш. школа, 2003. – 351 с.
3. Пухальский Г. И., Новосельцева Т. Я. Цифровые устройства: Учебное пособие для втузов. – СПб.: Политехника, 1996. – 885 с.
4. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 528 с.