Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
57. Равнодействующая параллельных и антипараллельных сил.
Сформулируйте и докажите правило сложения двух параллельных сил
Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, на правленных в одну сторону (рис. 1.20). Требуется найти их равнодействую щую. Будем считать точками приложе ния сил Р и О точки А и В. Соединим эти точки прямой АВ и приложим к ним две равные по модулю силы S и S', на правленные по прямой АВ в противопо ложные стороны, т.е. систему сил S и S', эквивалентную нулю, (S, S')~0.
Сложив теперь силы Р и S и силы Q и S’ получим их равнодействующие R1 и R2 которые уже не параллельны. Очевидно, что (Р, Q)~(R1 R2). Далее, продолжим линии действия сил R1 иR2 до их пересечения в точке О и перенесем R1 и R2 в эту точку. Теперь каждую силу R1 и R2 разложим по правилу параллелограмма на составляющие силы Р и S, Q и S',параллельные прямой АВ и силам Р и Q. Таким образом, наша система сил свелась к системе сил, приложенных к одной точке О.
Рассмотрим систему четырех сил (Р, Q, S, S') приложенных к точке О. Систему сил (S, S') как эквивалентную нулю отбросим. Оста ются две силы Р и Q, которые приложены к одной точке, направлены в одну сторону и действуют по прямой ОС, которая параллельна линиям действия данных сил Р и Q. Следовательно, равнодействующая этих сил будет по модулю равна сумме модулей слагаемых сил, т.е.
R=P+Q, (1)
и направлена параллельно данным силам. Из подобия соответствующих треугольников имеем:
Разделив почленно одну пропорцию на другую, получим
Таким образом, линия действия равнодействующей проходит через точ ку С, которая находится на отрезке АВ и делит отрезок АВ внутренним образом на части, обратно пропорциональные данным силам.
Составив из пропорции (3) производные пропорции, получим
или, учитывая равенство (1) и помня, что АС+СВ=АВ, получим
Итак, система двух параллельных сил, направленных в одну
сторону, имеет равнодействующую, которая по модулю равна сумме модулей данных сил, параллельна им и направлена в ту же сторону.
Линия действия равнодействующей проходит через точку С, которая делит отрезок АВ, соединяющий точки приложения данных сил, на части, обратно пропорциональные этим силам, внутренним образом.
Сформулируйте и докажите правило сложения двух антипараллельных сил
Рассмотрим теперь две параллельные силы Р и Q, ке равные по модулю, противоположно направленные и приложенные к твердому телу в точках А и В. Разложим большую силу Р на две парал лельные силы так, чтобы одна из этих сил Q1 была равна по величине силе Q и прило жена в точке ее приложения В (рис. 1.21). Тогда модуль второй силы, которую мы обозначим буквой R, и точка ее приложения С однозначно определяется соотношениями (1) и (5), которые, учиты вая, что Q=Q1, дают
Сила R, величина и точка приложения которой определяются равенствами (6) и (7), и будет равнодействующей системы антипарал лельных сил Р и Q. Действительно,
но следовательно,
Итак, система двух неравных по модулю антипараллелъных сил имеет равнодействующую, которая по модулю равна разности модулей этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит через точку, которая лежит на продолжении отрезка АВ и делит этот отрезок внешним образом на части, обратно пропорциональные силам.
Рассмотрим теперь, что произойдет с равнодействующей двух антипараллельных сил, если величина одной из этих сил будет прибли жаться к величине другой. Из равенства (6) следует, что при Р—>Q сила R-»0. С другой стороны, из (7) можно найти, что
Это равенство показывает, что при R-> 0 и расстояние АС, т.е. точка С, где приложена равнодействующая, при Р-- Q уходит в бесконечность. Это означает, что две равные антипараллельные силы одной какой-нибудь силой, параллельной данным, заменить нельзя.