Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 11.2
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Такое движение совершают, например, футбольный мяч, артиллерийский снаряд. Если не учитывать сопротивление воздуха, то эти движения представляют собой свободное падение.
Если начальная скорость тела направлена вверх под некоторым углом к горизонту, то в начальный момент тело имеет составляющие начальной скорости как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.
рис.1
Введем координатные оси: ось y,направленную по вертикали вверх, и горизонтальную ось x, расположенную в одной вертикальной плоскости с начальной скоростью v0 . Проекция начальной скорости на ось x равна v0, а на ось y равна v0 (при показанном на рисунке направлении осей x и y обе проекции положительны). Ускорение тела равно g и, следовательно, все время направлено по вертикали вниз. Поэтому проекция ускорения на ось y равна — g , а на ось x — нулю.
Поскольку составляющая ускорения в направлении оси x отсутствует, проекция скорости на ось x остается постоянной и равной своему начальному значению v0,. Следовательно, движение проекции тела на ось x будет равномерным. Движение проекции тела на ось y происходит в обоих направлениях — вверх и вниз — с одинаковым ускорением g. Поэтому на прохождение пути вверх от произвольной высоты y до высоты подъема к затрачивается такое же время , как и на прохождение пути вниз от высоты h до y. Отсюда следует, что симметричные относительно вершины A точки (например, точки B и C) лежат на одинаковой высоте. А это означает, что траектория симметрична относительно точки A. Это — парабола, которую описывает тело, летящее с горизонтальной начальной скоростью.
Проверить полученный результат можно также при помощи струи воды, вытекающей из наклонно поставленной трубки. Если позади струи поместить экран с заранее начерченными параболами, то можно увидеть, что струи воды также представляют собой параболы.
рис.2
Струя имеет форму параболы, тем более вытянутой, чем больше начальная скорость струи.
Высота подъема и расстояние, которое пройдет брошенное тело в горизонтальном направлении до возвращения на ту высоту, с которой тело начало свое движение, т. е. расстояние OD (на первом рисунке), зависят от модуля и направления начальной скорости v0. Прежде всего, при данном направлении начальной скорости и высота и горизонтальное расстояние тем больше, чем больше модуль начальной скорости (рис. 1).
Для одинаковых по модулю начальных скоростей расстояние, которое проходит тело в горизонтальном направлении до возвращения на первоначальную высоту, зависит от направления начальной скорости (рис. 2). При увеличении угла между скоростью и горизонтом это расстояние сначала увеличивается, при угле в достигает наибольшего значения, а затем снова начинает уменьшаться.
Проведем расчет движения тела, брошенного вверх под углом к горизонту с начальной скоростью v0 (рис. 1). Напомним, что проекция скорости тела на ось x постоянна и равна v0. Поэтому координата x тела в момент времени t равна x=( v0)t
рис.3
Рис. 2. При увеличении наклона струи, вытекающей с данной скоростью, расстояние, на которое она бьет, сначала увеличивается, достигает наибольшего значения при наклоне в , а затем уменьшается
Движение проекции тела на ось y будет сначала равнозамедленным. После того как тело достигнет вершины траектории , проекция скорости vy станет отрицательной, т. е. одного знака с проекцией ускорения, вследствие чего начнется равноускоренное движение тела вниз. Проекция скорости на ось y изменяется со временем по закону
(1)
vy = v0-gt
В вершине траектории скорость тела имеет только горизонтальную составляющую, а vy обращается в нуль. Чтобы найти момент времени tA, в который тело достигнет вершины траектории, подставим в формулу (1) tA вместо t и приравняем получившееся выражение нулю:
(2)
v0-gt = 0 ; отсюда
Определяемое формулой (2) значение tA дает время, за которое брошенное тело достигает вершины траектории. Если точка бросания и точка падения тела лежат на одном уровне, то все время полета tпол будет равно 2tA:
(3)
Умножив vx на время полета tпол , найдем координату x точки падения тела, т. е. дальность полета:
(4)
.
Из этой формулы видно, что дальность полета будет максимальной в случае, когда , т.е. при (что уже указывалось выше).
Согласно формулам и (1) координата y изменяется со временем по закону
(5)
Подставив в эту формулу tA вместо t найдем координату y, отвечающую вершине траектории A, т. е. высоту, подъема тела h:
.
Приведя подобные члены, получим
.
Высота растет с увеличением и достигает наибольшего значения, равного , при т. е. при бросании тела вертикально вверх.