У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Численные методы в инженерных расчетах LUразложение Выполнила- студент группы 10ИТ1 Бойче

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 19.2.2025

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Полоцкий государственный университет

Кафедра технологий программирования

Отчет

По лабораторной работе №3

по курсу «Численные методы в инженерных расчетах»

«LU-разложение»

Выполнила:

студент группы 10-ИТ-1

Бойченко А.В.

Проверила:

Мурашкевич О.Н.

Полоцк, 2012 г.

Цель: изучить метод LU-разложения.

В современных программах реализующих метод Гаусса на ЭВМ, вычисления разбивают на два основных этапа. Первый этап – это вычисление LU-разложения матрицы A системы. Второй этап – обработка матриц и вычисление решения.  LU-разложение эффективно применять при частых вычислениях, связанных с матрицей А.

Суть LU-разложения. Рассмотрим метод Гаусса с позиции операций с матрицами. Пусть A1— матрица системы после исключения первого неизвестного

,  

Введем новую матрицу

,

где

Очевидно, A1 = N1 A, B1 = N1B. Аналогично, после второго шага система приводится к виду:

После n - 1 шага получим

В итоге получаются матрица и вектор An-1=Nn-1N2N1A, Bn-1=Nn-1…N2N1B. откуда 

. При этом

,

После введения обозначений , , где

получим . 

Это представление матрицы A называется LU-разложением (на произведение нижней и верхней треугольных матриц L и U). Прямой ход метода Гаусса можно рассматривать как один из вариантов представления матрицы в виде произведения двух треугольных матриц, или LU-разложения. Его можно провести и другими способами.

Возможность LU – разложения обосновывается следующей теоремой.

Теорема. Если все главные миноры матрицы А отличны от нуля, то существует единственная нижняя треугольная матрица L вида и верхняя треугольная матрица U, такие, что .

В методе Гаусса приведение матрицы A к виду с верхней треугольной формой и решение системы Ly = B выполняется одновременно при прямом ходе. Затем обратным ходом решается система Ux = y , и находится вектор x.

Листинг программы:

#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])

{

double arr[100][100],b[100],L[100][100]={0},U[100][100]={0},prjam[100]={0};

double otvet[100];

int n;

FILE *f;

f=fopen(argv[1],"w");

printf("Enter size of matrix:  \n");

scanf("%d",&n);

/*for(int i=0;i<n;i++)

{

 for(int j=0;j<n;j++)

 {

  printf("enter element of matrix: %d %d \n",i,j);

  scanf("%lf",&arr[i][j]);

 }

}*/

for(int i=0;i<n;i++)

 for(int j=0;j<n;j++)

 {

  arr[i][j]=rand()%100;

  //fprintf(f,arr[i][j]);

 }

for(int i=0;i<n;i++)

{

 b[i]=rand()%100;

}

int tr=1;

int m=1;

for(int i=0;i<n;i++)

 for(int j=0;j<n;j++)

 {

  printf("%lf ",arr[i][j]);

 }

for(int i=0;i<n;i++)

{

 printf("%lf ",b[i]);

}

/*for(int i=0;i<n;i++)

{

 printf("Enter element right Colum of system: %i  \n",i);

 scanf("%lf",&b[i]);

}*/

for(int stl=0;stl<n;stl++)

{ m=1;

 tr=stl+1;

 for(int str=tr;str<n;str++)

 {

  U[str][stl]=arr[str][stl]/arr[stl][stl];

  for(int p=0;p<n;p++)

  {

   arr[str][p]=arr[str][p]-U[str][stl]*arr[str-m][p];

   

  }

  m++;

  tr++;

  

 }

 

}

prjam[0]=b[0];

double sum=0;

for(int i=1;i<n;i++)

{

 for(int j=0;j<i;j++)

 {

  sum=sum+U[i][j]*prjam[j];

 }

 prjam[i]=b[i]-sum;

 sum=0;

}

printf("Prjamoi Hod: \n");

 

for(int i=0;i<n;i++)

 printf("%lf\n",prjam[i]);

 

otvet[n-1]=prjam[n-1]/arr[n-1][n-1];

for(int i=n-2;i>=0;i--)

{

 for(int j=n-1;j>i;j--)

 {

  sum=sum+arr[i][j]*otvet[j];

 }

 otvet[i]=(prjam[i]-sum)/arr[i][i];

 sum=0;

}

printf("Otvet!: \n");

 

 for(int i=0;i<n;i++)

 printf("%lf\n",otvet[i]);

 getchar();

   return 0;

}

Проверка:




1. РОЗРОБКА ПРОГРАМНОЇ РЕАЛІЗАЦІЇ
2. имидж как направление PRдеятельности Брендимидж происходит от английского brnd imge имидж репутация бренд и
3. Болезни домашних животных
4. Правилами соревнований по спортивному туризму Регламентом проведения соревнования по группе дисципли
5. тематика для студентов направления 080100
6. Об образовании Типовым положением об образовательном учреждении инструктивнометодическими документами
7. Уголовно-правовая характеристика налоговых преступлений
8. КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по технологии продуктов общественного питания
9. кембриджской школы
10. Лекция 7. Организации- сущность и виды 7