Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
22. Укороченная версия теоремы о потоке вектора В. (По Белову)
Теорема о потоке: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность S равен нулю:
Интеграл по замкнутому контуру S (Bnds)=0
Терема о циркуляции: циркуляция магнитной индукции по любому контуру L пропорциональна алгебраической сумме сил токов, пересекающих поверхность S, ограниченную этим контуром. (в СИ коэф пропорц мю нулевое):
Интеграл по замкнутому контуру L (B(l)dl)=мю нулевое*сумма по i (Ii), или Интеграл по замкнутому контуру L (B(l)dl)=мю нулевое*интеграл по S (j(n)dS).
Выбор знаков сил, стоящих справа, определяется следующим условием: токи, пересекающие поверхность под острым углом с нормалью к ней, берутся со знаком плюс, а токи пересекающие эту поверхность под тупым углом с нормалью – со знаком минус.
Поле бесконечно длинного соленоида.
Контур L выберем в виде прямоугольника ACEF (рис. 3), одна из сторон которого АС длиной l проходит через точку, где ищется поле, и параллельна оси соленоида, а противоположная ей сторона EF находится вне соленоида. На всех участках контура, кроме АС Bl=0, так как на участке DEFG vectB=0, а к участкам CD и GA vectB перпендикулярен. Поэтому циркуляция вектора В по всему контуру сведется к интегралу только по отрезку АС. Поскольку вектор В направлен вдоль прямой АС и по соображениям симметрии одинаков во всех ее точках, то Bl=B=const и циркуляция запишется так:
Интеграл по замкнутому контуру L (Bldl) = интеграл от А до С (Bdl) = B*интеграл от А до С (dl) = B*l
Поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром, пересекают nl витков на единицу длины соленоида. Следовательно, суммарный ток, пронизывающий эту поверхность равен Inl, где I – сила тока в соленоиде. По теореме о циркуляции: Bl=мю нулевое*Inl, откуда B=мю нулевое*n*l.
Из этой формулы видно, что магнитная индукция не зависит от положения точки, т.е. поле внутри соленоида однородное. Такое поле приближенно имеет место в реальном соленоиде, у которого длина существенно больше радиуса.
На рисунке: все то же самое, но буквы: внутри соленоида А и С, на нижнем крае рамки – F и E, и плюс добавляются в местах выхода рамки из соленоида: G и D.