тематические модели в электроэнергетике г

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Кубанский государственный технологический университет

Факультет нефти, газа и энергетики

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

(Решение прикладных задач электроэнергетики в пакете MathCAD)

Методические указания к лабораторной работе № 2 по дисциплине

«Математические модели в электроэнергетике»

г. Краснодар

2007

Составители: докт. тех. наук проф. Богдан А.В.

Печатается по решению кафедры электроснабжения промышленных

предприятий и методической комиссии факультета нефти, газа и энергетики

Предназначена для студентов очного и заочного факультетов

Расчет разветвленной электрической сети методом контурных уравнений

Математическая среда MathCAD professional при использовании матричных операций позволяет производить решение систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных. В энергетике одним из наиболее характерных отраслей практического применения систем уравнений может служить задача расчета разветвленных электрических сетей.

Задача №1.

На рис. 1 показана схема, в которой нужно определить токи в ветвях. Задано, что ЭДС равны: Е=10 В, Е3=30 В, а сопротивления ветвей схемы равны: R1=3 Ом, R2=5Ом, R3=10 Ом.

Решение

1. Нумеруем ветви схемы и задаем их произвольное направление – в нашей схеме 3 ветви, нумеруем их: 1,2,3.

2. Намечаем независимые контуры, нумеруем их: I, II. Выбираем направление обхода каждого контура (произвольно).

3. Составляем матрицу инциденции N, которая показывает связь выбранных контуров и пронумерованных ветвей. Матрицу составляем на основе таблицы, у которой количество строк m равно количеству контуров, а число столбцов n - количество ветвей схемы, а каждый элемент таблицы Nm.n подчиняется правилу:

, если n-я ветвь принадлежит m-му контуру и направление ветви совпадает с направлением обхода;

, если n-я ветвь принадлежит m-му контуру, а направление ветви противоположно направлению обхода;

, если n-я ветвь не принадлежит m-му контуру.

		Номера ветвей
		1	2	3
Номера контуров	I	1	-1	0
	II	0	1	-1

Тогда матрица N будет иметь вид:

4. Составляем матрицу ЭДС. Она имеет вид столбцовой матрицы, в которой по порядку записаны значения ЭДС, имеющиеся в ветвях.

При составлении матрицы Е следует учитывать совпадение направления ЭДС и направления ветви. Если направления не совпадают, то знак ЭДС меняется на обратный.

5. Составляем матрицу сопротивлений ветвей Z. Она имеет вид квадратной матрицы, по главной диагонали которой по порядку записаны величины сопротивлений ветвей. Остальные члены матрицы равны нулю.

6. После составления матриц исходных данных записываются вычисления токов в ветвях в следующей последовательности:

вычисляется величина контурных ЭДС

вычисляется величина контурных сопротивлений

методом обратной матрицы решается система уравнений

где Ik – неизвестные контурные токи,

находятся токи ветвей схемы

Пример решения задачи, выполненный в пакете MathCAD приведен ниже.

Таким образом, токи в ветвях схемы равны:

, , .

Знак «минус» говорит о несовпадении рассчитанного направления тока с принятым.

Для более сложной схемы решение задачи определения токов будет аналогичным.

Задача №2

Найти значения токов в ветвях электрической схемы (рис.2), если известны значения ЭДС (Е) во всех ветвях Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6 и сопротивления (Z) в ветвях Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6.

Решение

Токи в ветвях найдем методом контурных уравнений. Действия производим по уже известному алгоритму:

1. Пронумеруем ветви схемы, приведя данные En и Rn в соответствие, где n-номер соответствующей ветви.

2. Задаем произвольно направление ветвей.

3. Запишем исходные данные в форме вектора ЭДС Е и диагональной матрицы Z, причем количество строк вектора Е и количество строк и столбцов матрицы Z должно быть равно числу ветвей l схемы (если в l-й ветви нет источника ЭДС, то Е1=0, когда направление ЭДС ветви противоположно выбранному направлению ветви в матрице E , она должна быть со знаком «-»).

4. Формирование матрицы инцинденции N:

наметить и пронумеровать независимые контуры схемы;
произвольно задать направления обхода контуров;
создать матрицу N, у которой количество строк m равно количеству контуров, а число столбцов l – количеству ветвей схемы. Каждый элемент матрицы Nm.l подчиняется правилу:

, если l-я ветвь принадлежит m-му контуру и направление тока в ней совпадает с направлением обхода контура;

, если l-я ветвь принадлежит m-му контуру, а направление тока в ней противоположно направлению обхода контура;

, если l-я ветвь не принадлежит m-му контуру.

		Номера ветвей
		1	2	3	4	5	6
Номер контура	I	1	-1	0	0	0	0
	II	0	1	1	0	-1	0
	III	0	0	0	-1	1	0
	IV	0	0	-1	0	0	-1

5. Вычисление контурных ЭДС производится по формуле .

6. Вычисление контурных сопротивлений

7. Нахождение контурных токов . По закону Ома для каждого контура имеет место линейное уравнение , которое нужно решить относительно . Систему уравнений представим и решим в матричном виде. Решение системы методом обратной матрицы будет .

8. Вычислим токи в ветвях .

Затем для

получения результата (токов в ветвях) нужно вызвать значение переменной . вызовет появление вектора токов (тек первой ветви – сверху). Если значение тока получилось отрицательным, значит, ток течет в противоположном выбранному первоначально направлении.

Для решения задачи для переменного тока задайте и в комплексной форме. Вносить изменения в алгоритм вычислений MathCAD при этом не надо.

Пример решения задачи, выполненный в пакете MathCAD приведен ниже.

Функция располагает вектор z по главной диагонали квадратной матрицы

При решении задачи определенное неудобство вносит то, что элементы матрицы по умолчанию MathCAD нумерует, начиная с 0, а элементы схемы нумерованы, начиная с 1.

Расчет электрической цепи методом узловых уравнений

Для большей наглядности рассмотрим применение метода узловых уравнений для схемы (рис.3).

Задача №3. Найти значения токов в ветвях электрической схемы (рис.3), если известны значения ЭДС (Е) во всех ветвях Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6 и сопротивления (Z) в ветвях Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6.

Рисунок 3

Решение. Токи в ветвях найдем методом узловых уравнений. Действия можно описать алгоритмом:

Наметить и пронумеровать ветви и узлы.
Задать произвольно направление токов в ветвях.
Запишем исходные данные в форме вектора ЭДС Е и диагональной матрицы Z, причем количество строк вектора Е и количество строк и столбцов матрицы Z должно быть равно числу ветвей l схемы (если в l-й ветви нет источника ЭДС, то Еl=0, когда направление ЭДС ветви противоположно выбранному направлению тока в ветви, в матрице Е она должна быть со знаком «-»).
Формирование матрицы инциденции М:

наметить и пронумеровать узлы. В приведенной на рис.3 схеме в узел нужно объединить несколько точек присоединения в равными потенциалами;
создать матрицу М, у которой количество строк m равно количеству узлов, а число столбцов l – количество ветвей схемы, А каждый элемент матрицы Mm.l подчиняется правилу:

, если l-я ветвь связана с m-м узлом и ток в ней направлен из узла;

, если l-я ветвь связана с m-м узлом и ток в ней направлен в узел;

, если l-я ветвь не связана с m-м узлом.

		Номера ветвей
		1	2	3	4	5	6
Номер узла	I	-1	-1	1	0	0	-1
	II	1	1	0	1	1	0
	III	0	0	-1	-1	-1	1

выделенная часть таблицы и есть М. Из матрицы М получаем матрицу М, вычеркивая строку узла, принятого за нулевой. Выбор этого узла произволен. В нашем случае пусть это будет узел 3.

Вычисляем узловые проводимости .
Вычисляем узловые ЭДС .
Решение системы линейных уравнений относительно u. Для решения этой системы ниже применяется специальная функция MathCAD lsolve(Y,-Eu), которая возвращает вектор корней уравнений u.
.
Токи ветвей вычисляются по формуле .

Пример решения задачи для переменного тока

Принимаем нумерацию элементов массивов с 1.

Для этого вводим ORIGN:=1.

Исходные данные:

. Функция располагает вектор z по главной диагонали квадратной матрицы Z.

Расчет узловых ЭДС

- это стандартная функция MathCAD, находящая решение системы линейных уравнений вида .

Величины токов ветвей полностью совпадают с решением по методу контурных уравнений.

Расчет прикладных задач электроэнергетики

Задача №4. Пример моделирования режимов для электрической сети.

Пусть известно, что питание электроустановок происходит по 3-х фазной цепи 0,4 кВ. Каждый из потребителей 1, 2, 3 присоединен к разным фазам и может иметь различную нагрузку. Необходимо определить зависимость напряжения на вводе у каждого из потребителей при изменении величины нагрузки и ее характера (cos) одного из них. Кроме того, существует возможность аварийного разрыва нулевого рабочего провода проводника между источником питания и потребителями. Нужно узнать, что произойдет с величинами напряжения у потребителей при различной величине нагрузки у одного из них.

Рисунок 4

Исходные данные по кабелю:

Кабель алюминиевый, =0,03 Ом∙мм2/м

l1, м

l2, м

l3, м

S1, мм2

S2, мм2

200

Исходные данные по нагрузкам
Р1, кВт	cos1	Р2, кВт	cos2	Р3, кВт	cos3
1.5	0.9	2	0.95	120	0.8

Для исходной схемы выполним принципиальную схему, на которой отразим все учитываемые ЭДС и сопротивления (рис.5). Принятые обозначения:

Rk1 – сопротивление жилы питающего кабеля;

Rk2, Rk3 – сопротивления жил распределительных кабелей;

Zнг1, Zнг2, Zнг3 – сопротивления нагрузки потребителей.

Рисунок 5

По принципиальной схеме составляем расчетную схему (рис.6), количество сопротивлений в которой уменьшается за счет сложения сопротивлений последовательно включенных жил кабелей.

На схеме Z4, Z5, Z6 – комплексные сопротивления нагрузок 1,2 и 3 соответственно.

На расчетной схеме нумеруем ветви, выбираем их направление и намечаем независимые контуры I, II, III.

Рисунок 6

Используя пакет MathCAD, проведем анализ возможного изменения напряжения у потребителей.

В данном случае покажем, как можно использовать вычисления с размерностью. Рассчитаем токи и напряжения, задавая параметры схемы с использованием размерности величин.

Определим сопротивления жил кабелей для заданных исходных данных

Определим сопротивления нагрузки (R и X) для заданных данных

Определим сопротивления ветвей расчетной схемы, в которой для уменьшения размеров матриц в расчетной схеме приведем сложение сопротивлений ветвей (R и Х) за исключением ветвей нагрузки:

Зададим величины ЭДС в ветвях

Формируем исходные данные (матрицы) для расчета по алгоритму контурных уравнений, принимая нумерацию элементов матрицы с единицы:

Производим расчет токов в ветвях и напряжений на ветвях по алгоритму контурных уравнений

По результатам расчета получим матрицы токов ветвей и напряжений на ветвях . Комплексные значения напряжений переводим в модули .

Согласно нумерации ветвей в расчетной схеме напряжения на выводах потребителей будут равны:

Для нормального режима, задавая нагрузки третьего потребителя Р3 в пункте 2 из ряда 1, 2, 5, 10, 15, 20 кВт, рассчитываем величины напряжения на каждом из них и заполняем таблицу (матрицу) .

Создаем аварийный режим. Для этого изменяем величину сопротивления нулевого провода кабеля питания (это сопротивление Z9 по расчетной схеме). Принимаем и проводим расчет для тех же нагрузок Р3, что и в нормальном режиме. Результатами расчета заполняем таблицу (матрицу) .

Используя матрицы и строим графики изменения напряжения у 1, 2 и 3-го потребителя в нормальном и аварийном режиме.

Графики зависимости напряжений на потребителей

Задание на практическое занятие с использованием ЭВМ

В пакете MathCAD практически выполнить решение задач 2 и 3 методами контурных и узловых уравнений для заданного преподавателем варианта.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

Параметры схемы

Е1	Е2	Е3	Е4	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
10	20	5-5j	100	1	2	3	8	12	100	1-10j	5+5j

Для задачи 4 провести анализ напряжений у потребителей в нормальном и аварийном (обрыв нулевого провода) режимах. Построить графики его изменения.

Варианты заданий для задачи 4:

Вариант	Исходные данные
	l1	l2	l3	S1	S2	P1	cos1	P2	cos2	P3	cos3
	м	м	м	мм2	мм2	кВт		кВт		кВт
1	100	10	5	20	10	110	0,85	2	0,85	2	0,85
2	150	20	6	20	10	1	0,8	120	0,9	2	0,85
3	200	20	7	30	10	2	0,9	1	0,8	120	0,85
4	250	10	8	30	6	3	0,95	115	0,7	2	0,85
5	300	30	9	30	10	115	0,75	2	0,85	2	0,7
6	200	10	10	20	6	2	0,9	115	0,8	1	0,85
7	100	5	20	10	10	1	0,95	2	0,7	115	0,85
8	200	10	5	10	10	2	0,8	120	0,7	2	0,7
9	250	10	5	20	6	115	0,8	2	0,8	2	0,8
10	150	10	5	10	10	2	0,9	2	0,8	120	0,9

1. Вопросы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны чрезвычайным ситуациям и ликвидаци
2. тема состоящая из атомного ядра несущего элементарный положительный электрический заряд и электрона нес
3. Новый сказочный ковёр Цель- грамматический строй речи- подбирать прилагательные к существительным со
4. Автобаза 3 расположенная в городе Хабаровске по адресу улица Промышленная 3 является головным предприят
5. Новые сомы
6. Программирование, ориентированное на объекты
7. Тема- Особливості періоду раннього дитинства Викладач- Рябченко М
8. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ МЭСИ АЛТАЙСКИЙ ТЕХНИКУМ ИНФ
9. 1загадкиОн и волк и Дед Мороз И смешит ребят до слёз В прошлый раз был педагогом Послезавтра ~ машинист
10. Процесс расчистки создаёт новые направления
11. химические свойства и структура цитоплазмы
12. План решения Для каждой конструкции- Вычертить в масштабе расчетную схему с указанием числовых зна
13. Урок русского языка «Что такое обращение».html
14. а- ознайомити курсантів з відповідним теоретичним та нормативним матеріалом з загальним поняттям та систем1
15. А исследования инвестиционной привлекательности стран мира
16. Расчет тарифов на услуги водоснабжения и водоотведения
17. окружающая человека среда обусловленная в данный момент совокупностью факторов физических химических би
18. . Основные способы плавания.
19. Техногенно-экологическая безопасность Украины
20. ОЧАРОВАНИЕ СУРСКОГО КРАЯ 19 октября 2013 г ВРЕМЯ ОПИСАНИЕ ПР

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе