тематики и естествознания 20 декабря 2007 г1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОФСОЮЗОВ
Утверждены
на заседании кафедры математики и естествознания
20 декабря 2007 г., пр. № 4
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
для студентов заочной формы обучения
неэкономических специальностей
по дисциплине
МАТЕМАТИКА
Составитель:
старший преподаватель кафедры математики и естествознания Т. Б. Антипова
Под общей редакцией
заведующего кафедрой математики и естествознания СПбГУП,
доктора военных наук, профессора В. П. Сугака
Кафедра математики и естествознания
Санкт-Петербург
2008
Пояснительная записка
Основной формой обучения математике студентов заочного факультета является самостоятельная работа по освоению теоретического материала и решение задач, в том числе задач контрольных работ, предъявляемых на кафедру для рецензирования.
Самостоятельная работа студентов нацелена на повышение процесса усвоения и накопления знаний при изучении дисциплины «Математика», формирование навыков и умений, позволяющих использовать математические методы на прикладном уровне. В процессе освоения дисциплины студенты выполняют задания, которые соответствуют разделам: «Элементы аналитической геометрии» (Задачи № 1, 2), «Линейная алгебра» (Задачи № 3, № 4), «Математический анализ» (Задачи № 5–7), «Случайные события» (Задача № 8), «Случайные величины и элементы математической статистики (Задача № 9).
Самостоятельная работа является основной формой обучения и важно правильно ее организовать. К организации обучения, прежде всего, следует отнести умение работать с книгой. Список рекомендованной литературы приведен в конце данного документа, а также в документе «Программа и планы практических занятий по дисциплине «Математика»». В качестве основного учебного пособия можно порекомендовать [1], [4]. Приступать к выполнению задания имеет смысл только лишь, освоив теоретическую часть изучаемого материала. Для того, чтобы ориентироваться в содержании, последовательности и объеме изучаемого материала, рекомендуется руководствоваться программой изучаемой дисциплины. Обязательно следует вести конспективную запись основных положений теории: определений, теорем, формул. Необходимо самостоятельно воспроизводить все этапы доказательств и математических выкладок, что является элементами усвоения учебного материала и его контроля одновременно.
При оформлении контрольных работ следует написать название темы, номер варианта, привести полное условие задачи, используемую литературу. Решение задач следует излагать подробно, с обоснованием выбранных методов решения и с объяснением всех действий.
Рекомендуется сохранять последовательность решения задач полученного задания.
Номера вариантов студент выбирает по первой букве своей фамилии в соответствии со схемой, приведенной ниже:
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
от «А» до «Е» |
от «Ж» до «Л» |
от «М» до «Р» |
от «С» до «Я» |
Оформленные работы отсылаются на заочный факультет СПбГУП. Контрольные работы, содержащие варианты задач, не соответствующие первой букве фамилии студента, обозначенной на титульном листе проверяемой тетради, не засчитываются. Студенты, не сдавшие контрольные работы в срок, к зачету будут не допущены.
Варианты контрольных работ по математике
Вариант № 1
(выполняют студенты, у которых фамилии начинаются от «А» до «Е»)
Задача № 1
Заданы точки А (1; –1), В (3; –4), С (5; 2). Найти:
1) уравнение прямой АВ;
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ;
3) определить угол между векторами и ;
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
Задача № 2
Стороны параллелограмма заданы векторами (2 ) и ( ). Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними.
Задача № 3
Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = 2А – В2
Задача № 4
Решить однородную систему уравнений.
Задача № 5
Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений.
1
2.
3.
Задача № 6
Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 7
Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?
Задача № 8
1. Сколькими способами можно сформировать спортивную команду численностью в 7 человек из 20 претендентов?
2. У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1, и 4 детали завода № 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.
3. Студент знает 25 вопросов из 30. Какова вероятность того, что он:
а) правильно ответит на 4 вопроса; б) правильно ответит на 3 из пяти вопросов; в) из 4 вопросов ответит хотя бы на один; г) из трех вопросов ни на один не ответит?
4. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком — 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена а) только одним стрелком; б) хотя бы одним стрелком.
5. Из 7 карточек составлено слово «СТУДЕНТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 4 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ТЕСТ»?
6. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом № 1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом № 2. Вероятность того, что деталь завода № 1 стандартна и равна 0,8, а завода № 2 — 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
7. В первой коробке лежит 7 фломастеров, из которых 6 красных, во второй 8, из них 3 красных. Из первой коробки один фломастер перекладывают во вторую, а затем из второй коробки достают 1 фломастер. Какова вероятность того, что он окажется красным?
8. Вероятность попадания из орудия в цель равна 0,8. Найти математическое ожидание числа попаданий, если будет произведено 15 выстрелов.
Задача № 9
1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.
2. Случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
рi |
0,01 |
0,25 |
0,35 |
0,26 |
0,13 |
1) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
2) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [1;3).
3) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (sx).
3. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы сотрудников фирмы за месяц. Заработная плата каждого сотрудника такова:
4300, 7400, 5200, 5600, 7800, 6400, 5700, 6200, 4800, 7000.
4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
3 |
7 |
5 |
1. Построить полигон распределения.
2. Вычислить объем выборки.
3. Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.
Вариант № 2
(выполняют студенты, у которых фамилии начинаются от «Ж» до «Л»)
Задача № 1
Заданы точки А (2; –2), В (–1; 3), С (4; –1). Найти:
1) уравнение прямой АВ;
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ;
3) определить угол между векторами и ;
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
Задача № 2
Стороны параллелограмма заданы векторами ( ) и ( ). Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними.
Задача № 3
Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = А2 – 3В
Задача № 4
Решить однородную систему уравнений.
Задача № 5
Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 6
Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 7
Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты, и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы объем коробки был наибольший?
Задача № 8
1. В шахматном турнире участвуют 10 игроков. Каждый из них должен сыграть по одной партии с каждым другим. Сколько партий будет сыграно за турнир?
2. В ящике 11 деталей, из которых 6 окрашено. Сборщик наудачу взял 5 детали. Найти вероятность того, что среди них: а) хотя бы одна окрашена; б) две детали окрашены; в) не менее 3-х окрашенных?
3. В урне лежит 8 белых и 6 черных шаров. Взято 4 шара. Среди них есть белые и черные. Какова вероятность того, белых больше, чем черных?
4. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
5. Из карточек составлено слово «УНИВЕРСИТЕТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 3 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ТИР»?
6. В ящик, содержащий 3 одинаковые детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике.
7. На экзамене оценки распределились следующим образом: 4 студента получили «5» (I категория), 10 студентов — «4» (II категория), 12 студентов — «3» (III категория). Вероятность того, что предложенную задачу решит студент I категории, равна 0,9; II категории — 0,7; III категории — 0,3. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент решит задачу?
8. Найти математическое ожидание числа выигрышных лотерейных билетов, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по каждому равна 0,05.
Задача № 9
1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.
2. Случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
рi |
0,01 |
0,15 |
0,35 |
0,26 |
0,23 |
1) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
2) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0;3).
3) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (sx).
3. Студенты за контрольную работу, оцениваемую по 10-бальной шкале, получили следующие оценки: 5; 6; 8; 7; 10; 6; 7; 4; 6; 7; 8; 10; 7; 6; 8; 9; 10; 6; 9; 8. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение оценок студентов за эту работу.
4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
Х |
2 |
3 |
5 |
6 |
|
4 |
5 |
7 |
3 |
1. Построить полигон распределения.
2. Вычислить объем выборки.
3. Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.
Вариант № 3
(выполняют студенты, у которых фамилии начинаются от «М» до «Р»)
Задача № 1
Заданы точки А (2; –3), В (–2; 1), С (1; 3). Найти:
1) уравнение прямой АВ;
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ;
3) определить угол между векторами и ;
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
Задача № 2
Стороны параллелограмма заданы векторами ( ) и ( ). Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними.
Задача № 3
Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = А (В – 2А)
Задача № 4
Решить однородную систему уравнений.
Задача № 5
Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 6
Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 7
Картина повешена на стене. Нижний ее конец на b см, а верхний — на a см выше глаза наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?
Задача № 8
1. На окружности выбрано 7 точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в этих точках?
2. Вероятности сдать зачет по информатике, экзамены по языку и философии соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что студент: а) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена; б) сдал только один экзамен; в) не сдал ничего; г) сдал все.
3. В урне 7 черных и 3 белых шара. Один за другим вынимают все имеющиеся шары. Найти вероятность того, что последним будет белый шар.
4. Из надписи «ИМПРЕССИОНИЗМ» выпало 4 буквы. Какова вероятность, что из них можно составить слово «МОРЕ»?
5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором ящике 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная.
6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,9. Для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
7. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
8. Шахматист играет 15 партий, вероятность выигрыша в каждой равна 0,6. Найти математическое ожидание числа выигранных партий.
Задача № 9
1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.
2. Случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
|
рi |
0,11 |
0,20 |
0,30 |
0,36 |
0,03 |
1) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
2) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).
3) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (sx).
3. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение силы шума (в Децибелах) от пролетающих над различными районами города N самолетов:
32; 65; 48; 58; 56; 64; 69; 40; 47; 53; 62; 44; 56; 68; 58; 37; 40; 41; 54; 62.
4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
Х |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
5 |
7 |
6 |
4 |
1) Построить полигон распределения.
2) Вычислить объем выборки.
3) Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.
Вариант № 4
(выполняют студенты, у которых фамилии начинаются от «С» до «Я»)
Задача № 1
Заданы точки А (–3; 3), В (–1; 2), С (2; –1). Найти:
1) уравнение прямой АВ;
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ;
3) определить угол между векторами и ;
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ.
Задача № 2
Стороны параллелограмма заданы векторами ( )и ( ). Найти:
1) длины диагоналей параллелограмма; 2)угол между ними.
Задача № 3
Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = (2В – А) В
Задача № 4
Решить однородную систему уравнений.
Задача № 5
Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 6
Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений.
1.
2.
3.
Задача № 7
Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м³ так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала?
Задача № 8
1. В урне 10 белых и 7 черных шара. Сколькими способами можно взять 7 шаров, среди которых будет один белый?
2. Студент разыскивает формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула содержится в 1-м, 2-м, 3-м справочниках равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) хотя бы в одном справочнике; г) во всех трех.
3. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей число «3»: а) не появится ни на одной кости; б) появиться хотя бы на одной из костей: в) появится только на одной кости; г) появится на двух костях?
4. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
5. В урну, содержащую 7 шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
6. Из партии изделий отбирают изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
7. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: а) одну партию из двух или две из четырех? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
8. Проверяется партия из 50 одинаковых изделий. Вероятность того, что изделие окажется нестандартным, равна 0,1. Найти математическое ожидание числа нестандартных изделий.
Задача № 9
1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин.
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин.
2. Случайная величина задана рядом распределения:
|
xi |
11 |
25 |
30 |
35 |
45 |
|
рi |
0,10 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,15 |
1) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
2) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30).
3) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (sx).
3. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение жителей различных районов города N, принявших участие в последних выборах местных органов власти: 5000; 7000; 8500; 12000; 9500; 10000; 7000; 12400; 13600; 8000; 6900; 8700; 15000; 13700; 10200; 11000; 11700; 18000; 9400; 17000.
4. Статистическое распределение выборки имеет вид:
|
Х |
2 |
4 |
5 |
6 |
|
3 |
5 |
6 |
4 |
1) Построить полигон распределения.
2) Вычислить объем выборки.
3) Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.
Рекомендуемая литература
Основная
1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 7-е изд. М., 2000.
2. Гресс П. В. Математика для гуманитариев. М., 2004.
3. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. 4-е изд. СПб., 2001.
4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. М., 2002.
5. Тихомиров Н. Б. Математика: учеб. курс для юристов / Н. Б. Тихомиров, А. М. Шелехов. М.,1999.
Дополнительная
1. Турецкий В. Я. Математика и информатика. М., 2000.
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 5-е изд. М., 2000.
3. Суходольскийй Г. В. Лекции по высшей математике для гуманитариев: учеб. пособие. Харьков, 2001.
Корректор Е. Ю. Рог
2. Народная песня В народной песне есть связь с язычеством
3. Реферат- Финансовые основы местного самоуправления
4. должность правителя Московского княжества в 1462 году территория Руси представляла собой множество фактиче
5. Dnfoss TOV.Если маркетинговые действия разложить на чашах весов на одну положить все виды деятельности в реальн
6. Средняя общеобразовательная школа 8 посёлка Катасон Будённовского района ФИЗИЧЕСКИЙ
7. Шкала электромагнитных волн
8. Стратегія Студентська рада ЗАТВЕРДЖЕНО- Проректор з науковопедагогічної роботи Га
9. Только в государстве и обществе существует всеобщий масштаб для измерения добродетелей и пороков и таким
10. Реферат- Конституционные основы статуса президента
11. . Единое Российское государство простиралось от Белого и Баренцева морей на севере от Чернигова Путивля и р
12. Зимняя школа Академпарка 2014 заполните пожалуйста форму заявки и отправьте ее по адресу school@cdemprk
13. молодежь. Молодежь ~ это социальнодемографическая группа переживающая период становления социальной зре.html
14. Земельные ресурсы РФ.html
15. Согласно ч 2 ст
16. Пожарная безопасность Итоги 3 семестра 20132014 учебный год
17. докладу по выпускной квалификационной работе Для доклада по дипломной работе проекту оформляется иллю
18. Военнослужащие и члены их семей как объект социальной работы Социальноправовой статус военнослужащи
19. тематичних інтегрованих занять з розвитку мовлення дітей.html
20. а денежные средства выполнять его распоряжения о перечислении и выдаче соответствующих сумм со счета и про