Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 10. Динамічні нелінійні
моделі макроекономіки
Модель Солоу
Малосекторні нелінійні моделі використовуються для вивчення довготермінових тенденцій і чинників розвитку (трансформації) економіки. Невелика кількість секторів дає можливість аналітично подати й проаналізувати на моделі розвиток економіки з адекватним урахуванням нелінійних залежностей обсягів випуску секторів від обсягів ресурсів за різних значень екзогенних параметрів і на підставі цього отримати деяку узагальнену картину економічного зростання.
Модель Солоу є односекторною моделлю економічного розвитку. У ній економічна система розглядається як єдине ціле, виробляючи лише один узагальнений продукт, котрий може і споживатись, й інвестуватись. Модель досить адекватно відбиває найважливіші макроекономічні аспекти процесу відтворення. Експорт — імпорт у явному вигляді не враховуються1.
Стан економіки в моделі Солоу задається п’ятьма ендогенними змінними: X — валовий суспільний продукт (ВСП), C — фонд невиробничого споживання, I — інвестиції, L — кількість зайнятих, K — виробничі фонди. Крім цього, в моделі фігурують такі екзогенні (що задаються поза системою) показники: v — річний темп приросту чисельності зайнятих, — частка вибулих протягом року основних виробничих фондів, a — коефіцієнт прямих витрат (частка проміжного продукту у валовому внутрішньому продуктові), — норма накопичення (частка валових інвестицій у ВВП). Межі екзогенних параметрів:
Робиться припущення, що ендогенні змінні змінюються в часі. Екзогенні змінні вважаються постійними в часі.
Також припускається, що річний випуск у кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією від двох змінних (ресурсів) K та L.
Отже, в абсолютних показниках отримаємо таку модель Солоу:
(2.1.61)
На рис. 2.1.15 наведена схема функціонування економіки згідно з моделлю Солоу.
Рис. 2.1.15. Схема функціонування економіки за Солоу
Якщо ввести відносні показники: — фондоозброєність, — народногосподарська продуктивність праці, — питомі інвестиції (на одного зайнятого), — середньодушове споживання (на одного зайнятого), то модель Солоу набуває такої форми в питомих (відносних) показниках:
(2.1.62)
Наголосимо, що кожен абсолютний чи відносний показник змінюється в часі, тобто можна вести мову про траєкторію системи в абсолютних чи відносних показниках. Траєкторію називають стаціонарною, якщо показники не змінюються в часі:
Як неважко помітити з формул (2.1.62), встановлення фондоозброєності на деякому постійному рівні k0 приводить до виходу на стаціонарну траєкторію.
Перехідний режим у моделі Солоу
Зазначимо: якщо k0 = k0, то економіка вже перебуває на стаціонарній траєкторії й може зійти з неї лише за зміни зовнішніх умов.
Якщо k0 k0, то в економіці відбуватиметься перехідний процес, котрий (гіпотетично) завершиться встановленням стаціонарного режиму. Протягом перехідного режиму фондоозброєність задовольняє рівняння
. (2.1.64)
Диференціюючи (2.1.64) за часом, знайдемо, що
. (2.1.65)
Якщо позначимо через — корінь рівняння , то відповідно до (2.1.65) отримуємо три типи перехідного процесу щодо фондоозброєності:
На рис. 2.1.16 показані усі три типи переходу фондоозброєності до стаціонарного значення k0 (криві 1—3 відповідно).
Рис. 2.1.16. Типи переходу до стаціонарного стану
«Золоте» правило накопичення
Сутність «золотого» правила накопичення полягає в тому, що, обираючи належним чином норму накопичення, можна максимізувати середньодушове споживання в стаціонарному режимі, а отже, і через відносно невеликий проміжок часу після поточного перехідного процесу.
Справді, коли виробнича функція є функцією Кобба — Дугласа:
а отже,
(2.1.66)
де
Неважко помітити, що середньодушове споживання цілковито визначається функцією (оскільки не залежить від ).
Маємо
тому
якщо
якщо
Отже, найбільше середньодушове споживання досягатиметься тоді, коли * = , тобто норма накопичення повинна бути рівною еластичності випуску за фондами. Як свідчать дані, на практиці норма накопичення завжди є меншою за своє оптимальне значення ( < ), тобто має місце недонакопичення (рис. 2.1.17).
Рис. 2.1.17. Середньодушове споживання в стаціонарному режимі
Рекомендована література
1. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
2. Гальперин В. М., Гребенников П. И., Леусский А. И., Тарасевич Л. С. Микроэкономика: Учебник /Общая редакция Тарасевича Л.С. Изд-во 2-е, перераб. и доп. — СПб.: Изд-во СПБГУЭФ, 1997.
3. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М.В.Ломоносова: ДИС, 1997.
4. Клебанова Т. С., Забродский В. А., Полякова О. Ю., Петренко В. Л. Моделирование экономики: Учеб. Пособие. — Х.: Изд-во. ХГЭУ, 2001.
5. Колемаев В. А. Математическая экономика: Учеб. для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998.
6. Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие. — М.: УРАО, 1998.
Тема 11. Моделі аналізу
макроекономічної політики
Аналіз макроекономічної політики
Методологія аналізу макроекономічної політики може бути систематизована як розділ макроекономічної теорії, предметом якого є дослідження питань формування і застосування відповідного типу макроекономічної політики з певної множини альтернативних варіантів2.
Для багатьох ситуацій макроекономічний аналіз зручно проводити у термінах «цілі — засоби». Тут макроекономічну політику можна розглядати як цілеспрямовану зміну стану системи, зумовлювану змінами параметрів останньої. Параметри системи можна поділити на дві групи: структурні характеристики системи та стани зовнішнього середовища (надсистеми чи надмоделі), котрі є неконтрольованими (некерованими) впливами, контрольовані (керовані) параметри. Зміни останніх, по суті, і є «політиками», застосування яких приводить до бажаних змін параметрів (змінних) стану. Припускається, що параметри системи є взаємно незалежними; це дає змогу обчислювати ефекти застосування конкретної політики у «чистому» вигляді за сталих значень усіх інших, крім обраного, параметрів системи.
У загальному випадку m-мірний вектор V вважається вектором допустимих макроекономічних політик (тут може використовуватись і термін «інструментальні змінні» чи «засоби»), а n-мірний вектор X — вектором станів макроекономіки. Макроекономічна рівновага здебільшого описується векторно-матричним рівнянням:
(2.1.67)
де F(X, V) — матриця розмірності nm, що характеризує структуру макроекономіки та її взаємодію із зовнішнім середовищем, чи «надсистемою». Вектор рівноважного стану макроекономіки є функцією параметрів системи:
після підстановки якої в рівняння (2.1.67) останнє згідно з теоремою про неявну функцію задовольняється тотожно.
Ефекти макроекономічних політик визначаються матричним рівнянням:
(2.1.68)
де I — одинична матриця.
Права частина рівняння (2.1.68) характеризує реакції макроекономіки на зміну параметрів системи, котрі інтерпретуються як реалізації макроекономічних політик.
Ефекти різних макроекономічних політик досліджують ізольовано, тобто всі параметри системи вважають фіксованими, крім одного, а для кожної конкретної політики обчислюється мультиплікатор вигляду:
(2.1.69)
де — n-мірні вектори-стовпчики ефектів i-ї макроекономічної політики.
Обчислення мультиплікаторів є, по суті, дослідженням чутливості макроекономічної системи, оскільки вектори (2.1.69) характеризують чутливість стану точки рівноваги макроекономіки щодо змін i-го параметра системи.
Поняття ефективності макроекономічної політики розуміють як спроможність монетарної чи фіскальної політики впливати на реальний ринок, виробництво та передусім зайнятість. Основне завдання макроекономічної політики (принаймні у короткостроковий період) полягає у максимальному наближенні поточного стану системи, тобто реального виробництва і зайнятості, до їхніх потенційних обсягів. Еквівалентна постановка цієї задачі зводиться до мінімізації відхилення фактичного рівня виробництва, що вимірюється, наприклад, обсягом реального ВВП від потенційно можливого.
Макроекономічна політика є стабілізаційною, якщо її використання відновлює порушену з якихось причин рівновагу системи. Такі політики становлять найбільший інтерес, хоча зрозуміло, що весь спектр економічних проблем до них звести не можна.
Як вже зазначалося, макроекономічна система реагує на зміну зовнішніх (екзогенних) щодо моделі змінних, тобто на прийняту макроекономічну політику.
Макроекономічна політика вважається пасивною (нейтральною), якщо вона не впливає на макроекономічну ситуацію, зокрема, не наближає виробництво до його потенційного рівня через зміни значень бюджетного дефіциту, безробіття, норми відсотка, обмінного курсу чи інфляції.
Інтерес до проблеми «нейтральності» макроекономічної політики отримав потужний імпульс після публікації Р. Лукасом результатів його дослідження можливостей проведення тієї чи іншої макроекономічної політики. Його підхід ґрунтується на використанні спеціальної функції агрегованої пропозиції, котра (в логарифмах) записується так:
(2.1.70)
де yt — рівень поточного виробництва у момент часу t; — рівень потенційно можливого виробництва; pt — поточні ціни в момент часу t; — очікування щодо рівня цін на момент часу t, отримані на підставі інформації, доступної на момент (t — 1); — випадкові збурення щодо агрегованої пропозиції, котрі вважаються незалежними у часі, нормально розподіленими з нульовим середнім і скінченною дисперсією.
У моделі Лукаса реальний ринок вважається ефективним у тому розумінні, що його учасники миттєво використовують усю інформацію, на яку реагують ціни. Очікування (сподівання) економічних агентів на ефективному ринку
(2.1.71)
є раціональними, тобто формуються так само, як відбувається усереднення у випадковому процесі:
(2.1.72)
де E — оператор раціональних сподівань (очікувань); t — 1 — інформаційна множина, що доступна виробникам на момент часу (t — 1), коли вони формують свої очікування; t — випадкова некорельована похибка передбачення, що має нульове середнє і скінченну дисперсію.
За цим рівнянням, фактичні ціни коливаються навколо свого раціонального передбачення із випадковою похибкою, що має нульове середнє і скінченну дисперсію. Така залежність між передбаченим і фактичним рівнем цін існує, за визначенням, на ефективному ринку. Це є можливим, коли ціни реагують на нову інформацію, котра практично миттєво стає доступною всім учасникам ринку. Ці учасники, позбавлені можливості використовувати свої тимчасові інформаційні переваги з метою отримання арбітражного прибутку. Зазначимо, що гіпотеза симетричної інформації насправді є надто жорсткою і на практиці, як правило, не справджується.
Оскільки нове значення цін абсолютно точно передбачити в принципі неможливо, на що вказує і рівнянням (2.1.72), раціональним передбаченням цін (чи інфляції) на момент t може бути, зокрема, їхнє значення на момент (t — 1):
. (2.1.73)
Сутність твердження щодо «нейтральності» макроекономічної політики з урахуванням раціональних очікувань можна продемонструвати таким чином. Обчислюючи (традиційно) раціональні очікування для агрегованої пропозиції в (2.1.70), ми отримуємо, що з урахуванням (2.1.73) найкращим передбаченням для випадкової величини yt будуть значення потенційного виробництва:
(2.1.74)
З цього випливає, що обсяги реального виробництва обтяжені впливом лише зовнішніх, суто випадкових, а тому і слабо прогнозованих впливів.
Отже, макроекономічна політика є «нейтральною» в обумовленому розумінні, тобто не може зменшити розходження між фактичним і потенційним рівнями виробництва. Більше того, оскільки похибки передбачення (прогнозу) є випадковими й незалежними, то втручання держави радше посилить величину розходження фактичного і потенційного виробництва.
Отже, фіскальна і монетарна політики стають не стабілізуючим, а дестабілізуючим чинником, і державне втручання в економіку слід не розширювати, а зменшувати. Звичайно, аргументація Р. Лукаса є значно витонченішою і складнішою, але її сутність передана досить точно.
Рекомендована література
1. Бурда М., Виплош Ч.. Макроекономіка: Європейський контекст: / Пер. з англ.. — К.: Основи, 1998.
2. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
3. Гальперин В. М., Гребенников П. И., Леусский А. И., Тарасевич Л. С. Микроэкономика: Учебник — Общ.ред. Л. С Тарасевича. 2-е, изд., перераб. и доп. — СПб.: Изд-во СПБГУЭФ, 1997.
4. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова: ДИС, 1997.
5. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М.: Прогресс, 1975.
6. Лысенко Ю. Г., Егоров П. В., Овечко Г. С., Тимохин В. Н. Экономическая кибернетика: Учеб. пособие; — 2-е изд. /Под ред. д-ра экон.наук, проф. Ю. Г. Лысенко, Донецкий нац. ун–т. — Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2003.
7. Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие. — М.: УРАО, 1998.
8. Манків Г. Н. Макроекономіка: Пер. з англ. — К.: Основи, 2000.
9. Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.
Тема 12. Загальна модель
макроекономічної динаміки.
Макроекономічна динаміка — це складний процес поведінки економіки загалом як цілісної системи. Цю систему можна розглядати як взаємодію виробників і споживачів, кредиторів і боржників, включаючи державу, на основних ринках: продукції, грошей і ресурсів. Ринок валюти є суттєвим доповненням даної моделі. Послідовний аналіз основних ринків та їх спільний аналіз є предметом нашого дослідження.
Розглянемо модель детермінованого процесу макроекономічної динаміки, котру називають моделлю Сарджента — Тарновського 3.
Ринок товарів і послуг у моделі зазвичай задається рівнянням збалансованого доходу Y й агрегованих витрат, приватних і державних. Розглядатимемо короткотерміновий період, а тому не беремо до уваги вплив інвестицій на основний капітал. Агрегований попит на товари і послуги невиробничого споживання та інвестиційного характеру з боку приватного сектору D(·) аналізуватимемо агреговано, без виявлення відмінностей між ними.
Сукупний попит складається з приватних D(·) і державних G очікуваних витрат4, які в точці рівноваги дорівнюють виробленому продукту:
(2.1.75)
У рівнянні рівноваги ринку товарів і послуг (2.1.75) розташування аргументів під знаком функції агрегованого попиту буде у подальшому зафіксоване, що дасть можливість у майбутньому уникнути нагромадження, дозволяючи відповідні частинні похідні позначати підпорядкованим індексом, тобто
Функція сукупного приватного попиту D(·) залежить від: доходу до розпорядження Y D; реальної ставки відсотка (r-), де r — номінальна ставка відсотка, — темпи інфляції; приватного багатства A.
Характер основних реакцій економіки (приватного попиту) на зміни доходу до розпорядження, реального відсотка і приватного багатства задається знаками похідних виробничої функції приватного попиту за відповідними аргументами Di, i = 1, 2, 3.
Дохід до розпорядження YD являє собою алгебраїчну суму виробничого доходу Y, податків T, доходів, отриманих від особистого багатства rb та інфляційного податку на багатствo A:
У моделі припускається, що приватний сектор в оцінюванні величини свого доходу до розпорядження реагує на очікувану величину інфляції , а не на фактичну інфляцію. Приватне багатство у реальному вираженні A подається портфелем, що складається з двох активів: вартості грошей і державних облігацій , які дефлятовані за індексом цін P. Рівняння портфеля будується для реальних активів з коефіцієнтами, що дорівнюють одиницям, тож приватне багатство визначається лише відношенням реальної вартості активів:
Насправді вплив портфеля активів на приватний попит залежить від форми накопичення багатства, бо приватний попит залежить як від багатства, так і від доходу до розпорядження.
У загальному випадку природно вважати, що зростання ставки відсотка призводить до подорожчання кредиту, і скорочення приватного попиту на споживчому ринку та на ринку інвестицій. Тому має місце нерівність Dr < 0, котру (від’ємний знак) вважатимемо основною.
Вважаючи постійними всі параметри і змінні у рівнянні крім доходу і відсотка, в малому околі точки рівноваги реального ринку (Y *, r*) можна обчислити співвідношення для змін цих змінних:
Прийняті раніше умови, зумовлюють вздовж кривої рівноваги ринку товарів і послуг нерівність, яка визначає вигляд IS-кривої у координатах «дохід — відсоток», з від’ємним кутом нахилу:
оскільки ,
Згідно з теоремою про неявну функцію, умови якої вважаються виконаними, у досить малому околі точки рівноваги реального ринку існує функція
за заданого значення ставки відсотка і функція
за заданого значення сукупного доходу, що відображено в їх записі.
Ці (неявні) функції дають змогу обчислити реакції точки рівноваги ринку товарів і послуг на зміну параметрів системи. У попередній темі ці реакції (мультиплікатори) системи мали інтерпретацію короткотермінової економічної політики. Наприклад, якщо уряд збільшує бюджетні витрати, тобто проводить стимулюючу фіскальну політику, то, припускаючи гіпотезу щодо незмінності рівноважної ставки відсотка, вироблений продукт (його рівноважне значення) зростає:
.
Відповідно, якщо урядові витрати впливають лише на ставку відсотка (не розрізнятимемо номінальну і реальну ставки відсотка, якщо очікувана інфляція постійна), коли уряд бере позики на вільному ринку (емісія державних цінних паперів), то матимемо:
Тобто зростання бюджетних витрат, що фінансуються за рахунок державних боргів, зумовлює підвищення ставки відсотка, це дає змогу урядові і далі брати позики на вільному ринку.
Можливість обчислення відповідних мультиплікаторів, тобто оцінки короткотермінових ефектів реалізації макроекономічної політики, є цінним інструментом теоретичного аналізу й розроблення практичних рекомендацій.
Ринок грошей — це ринок національної валюти, тобто ринок лише доларів чи лише гривень. З іншого боку, існування фінансового ринку, на котрому перебуває в обігу низка різних інструментів — гроші, різноманітні цінні папери та їхні похідні, певні товари — сумнівів щодо визначення базового ринку не повинно викликати.
Тому важливо зрозуміти, що макроекономічний ринок грошей — це редукція (спрощення) фінансового (багатокомпонентного) ринку до двокомпонентного, на якому перебувають в обігу гроші та деякий типовий представник цінних паперів.
Ця модель характеризує основні макроекономічні ефекти фінансового ринку й дістала назву ринку грошей.
Припустимо, що на макрорівні портфель агрегованого інвестора складається з трьох активів у номінальному вираженні: грошей M, облігацій B і вартості фізичного капіталу PKK. Кожному з активів відповідає своя норма дохідності: — , r — , rk, власне дефляція, реальна ставка відсотка та ефективність капіталу.
Ставка ефективності капіталу — це вартість граничного продукту капіталу, зіставлена з одиницею вартості фізичного капіталу, тобто
Інтегрований попит по кожному з активів подається відповідно такими функціями: L(·), J(·), N(·), які є неперервними і диференційованими за кожним аргументом функціями реального доходу Y, дохідності кожного активу і сукупного багатства A.
Отже, попит на активи у реальних цінах (з урахуванням дефлювання за індексом цін P) визначається таким чином:
де Li, Ji, Ni, i = 1, …, 5 є відповідними частковими похідними по 1-му — 5-му аргументах.
Уведені вище функції структурують попит на активи, що входять до трикомпонентного портфеля агрегованого (узагальненого) інвестора, через знаки реакції попиту на зміну кожного з активів залежно від змін аргументів функцій попиту.
Попит на активи «всюди щільний», тобто мають місце рівності:
Припустимо, що облігації та фізичний капітал повністю взаємозамінні, а їхні норми дохідності рівні між собою (r — = rk). За таких умов важко розрізнити попит окремо на кожен з них. Припустимо також, що існує однорідний попит на цінні папери [J(·) + N(·)]. Нехай державні облігації будуть репрезентативним представником такого спільного попиту на всі цінні папери. Тоді, оскільки приватне багатство визначається з умови рівноваги фінансового ринку:
згідно із законом Вальраса трикомпонентний фінансовий ринок можна виразити через співвідношення попиту і пропозиції грошей.
Згідно з додатковими гіпотезами попит на гроші залежить від так званого спреду — різниці між дохідністю грошей і облігацій, тобто:
отже, попит на гроші залежить від ставки номінального відсотка r.
Таким чином, рівновагу на ринку фінансів можна подати через співвідношення між попитом на гроші в реальному вираженні:
та їх пропозицією —
,
тобто рівнянням рівноваги ринку грошей:
(2.1.76)
котре можна подати графічно (рис. 2.1.18).
Рис. 2.1.18. Рівновага на ринку грошей
У певному розумінні рівняння (2.1.76) дає інформацію про стан фінансового ринку, зведеного лише до співвідношення попиту і пропозиції грошей. Тут «ціна грошей» розуміється у кейнсіанському трактуванні, тобто як альтернативні витрати від володіння багатством у грошовій формі чи як ставка номінального відсотка r. Пропозиція грошей у (2.1.76) — це зміна управління, хоча може бути й деякою функцією, залежною від ставки відсотка.
У цілому модель макроекономічної динаміки являє собою систему із семи рівнянь із сімома невідомими і має вигляд5:
(2.1.77)
де p — фактична інфляція; — інфляційні сподівання; — рівень потенційного виробництва; Y — фактичний рівень виробництва; — чутливість інфляції до змін у виробництві.
Рекомендована література
1. Бурда М., Виплош Ч. Макроекономіка: Європейський контекст: Пер. з англ. — К.: Основи, 1998.
2. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
3. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова: ДИС, 1997.
4. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М.: Прогресс, 1975.
5. Клебанова Т. С., Забродский В. А., Полякова О. Ю., Петренко В. Л. Моделирование экономики: Учеб. пособие. — Х.: Изд.–во ХГЭУ, 2001.
6. Лысенко Ю. Г., Егоров П. В., Овечко Г. С., Тимохин В. Н. Экономическая кибернетика: Учеб. Пособи. — 2-е изд. /Под ред. д-ра экон. наук, проф. Ю.Г. Лысенко, Донецкий нац. Ун–т. — Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2003.
7. Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики: Учеб.-практ. пособие. — М.: УРАО, 1998.
8. Манків Г. Н. Макроекономіка: Пер. з англ. — К.: Основи, 2000.
9. Порохня В. М. Моделювання економіки: Моногр. — Запоріжжя: ЗДІА, 2001.
10. Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.
11. Sargant T. Macroeconomic Theory. — N.Y.: Academic Press, 1987.
12. Turnowsky S. Methods of Macroeconomic Dynamiсs // The MIT Press, 1995.
Тема 13. Динаміка державного
боргу та сеньйоражу
Рівняння динаміки суспільного боргу
Ринок державних цінних паперів в умовах перехідної економіки суттєво відрізняється від відповідного сегмента фінансового ринку в країнах вільної конкуренції.
Різка асиметрія фінансового ринку в перехідний період полягає у практично повній відсутності ринку приватних боргів, а також слаборозвинутих ринках кредитів і акцій та у суттєвих обмеженнях на діяльність нерезидентів. Домінування сегмента державних цінних паперів має своїм наслідком яскраво виражений ринок продавця, в ролі котрого уряд диктує ціну чи дохідність облігацій, визначаючи не лише пропозицію, а й впливаючи на формування попиту на борги.
Зазначені особливості фінансового ринку в перехідний період є підґрунтям моделі поведінки уряду й приватних інвесторів на ринку державних боргів.
Розглянемо спрощену детерміновану ситуацію фінансування державного боргу та бюджетного дефіциту. Не розрізнятимемо також внутрішні й зовнішні борги, не розглядатимемо й залишимо поза увагою існування приватного боргу. Обсяг державного боргу розглядатимемо як облігації, що гарантують отримання (наближено) майже безризикового доходу протягом теоретично нескінченного періоду часу. Попит на борги визначається (наближено) лише залежно від їхньої дохідності, ігнорується можливість використання короткотермінових боргів як субститутів грошей.
Рівняння зростання суспільного боргу чи приватного багатства має в номінальних термінах вигляд:
(2.1.78)
де — обсяг сеньйоражу чи емісії грошей у номінальному вираженні; — обсяг додаткового розміщення на вільному ринку державних боргових зобов’язань; P(G — T) — дефіцит державного бюджету в номінальному вираженні; G — бюджетні витрати в реальному вираженні; T — реальні податки, що не змінюють обсягів випуску; RB — обсяг обслуговування державного боргу за ставкою номінального відсотка R > 0.
Якщо ввести змінні щодо реальних значень грошових балансів і реальної вартості боргу , вважаючи їх диференційованими функціями часу, то рівняння (2.1.78) перепишеться як
(2.1.79)
де — обсяг реального сеньйоражу; r = R — — реальна безризикова ставка відсотка за державними борговими зобов’язаннями; — темпи фактичної інфляції чи інфляційних очікувань.
Загальні умови стабілізації
державного боргу
Аналіз рівняння (2.1.79) показує, що коли монетарні інструменти не використовуються (S = 0), то стабілізація державного боргу може забезпечуватися лише проведенням послідовної чи збалансованої бюджетної політики, яку можна подати умовою:
(2.1.80)
Тут йдеться про те, що сплата боргів і фінансування поточних урядових витрат можливі лише тоді, коли потік приведеної вартості майбутніх податків не менший від потоку витрат. Теоретичні аспекти цієї проблеми ретельно досліджені С. Тарновським6.
Припущення щодо можливості нульового сеньйоражу вимагає фінансування операційного дефіциту, тобто суми поточного дефіциту й обслуговування боргу цілком за рахунок розміщення нових боргів на вільному ринку.
Така ситуація може бути правдоподібною лише за умови високої кредитоспроможності уряду, відносно невеликих обсягів його боргів і частки дефіциту у ВВП країни. У більш загальних ситуаціях держава, очевидно, не може нехтувати монетарними інструментами для фінансування своїх витрат, зокрема, для обслуговування накопиченого боргу. У перехідний період держава, власне, і не здатна на таке внаслідок значних масштабів фінансування дефіциту, нерозвинутості фінансового ринку та обмеженої довіри до її політики.
Спільне використання емісії грошей і боргів як джерела фінансування дефіциту приводить до двох важливих наслідків: сеньйораж стає, по-перше, основним джерелом формування купонних виплат приватним інвестором і, по-друге, — засобом регулювання обсягів боргових зобов’язань. Остання функція сеньйоражу випливає з того, що за фінансової ставки загальної дохідності облігацій більша купонна дохідність означає меншу величину зростання капітальної вартості активів, і навпаки.
Нехай величина (обсяг) поточного бюджетного дефіциту в реальному вираженні є додатною функцією часу. Якщо сеньйораж не перевищує обсяги поточного бюджету, тобто має місце нерівність
то, як показує розв’язок рівняння (2.1.79), державний борг зростає необмежено. Така ситуація пояснюється тим, що держава розміщує на вільному ринку додаткові борги в облігаціях, що більші чи дорівнюють обсягам, необхідним для сплачення боргів у даний момент часу, тобто існуючі борги мовби «забезпечуються» майбутніми боргами. В цьому разі держава проводить так звану гру Понці (фінансова піраміда), ірраціональність якої для b(0) = b0, r > 0, Sn < 0 відображається в нестійкості розв’язку рівняння
Розглядаючи це рівняння з позиції приватного інвестора, можна дійти висновку, що ігри Понці є можливими, якщо інвестор згоден купувати активи (борги уряду), очікуючи лише зростання їхньої капітальної вартості чи згоджуючись мати поточні збитки (від’ємний купонний дохід). Попереднє твердження погано узгоджується з реальністю, тому ситуації, що породжують ігри Понці, необхідно виключати. Отже, інтерес з погляду раціональної макроекономічної політики становлять лише стійкі розв’язки рівняння (2.1.79).
Стійкий розв’язок рівняння боргу
Коли сеньйораж є більшим за реальний поточний дефіцит:
то обсяг розміщення боргових зобов’язань буде меншим за величину обслуговування поточного боргу. Тому отримати стійкий розв’язок рівняння (2.1.79) за позитивного значення норми реальної дохідності облігацій r > 0 можливо лише за умови, що обсяги сеньйоражу перевищуватимуть реальний дефіцит бюджету. В цьому разі загальні обсяги боргових зобов’язань можуть регулюватися, зокрема, через проведення певної монетарної політики. Наприклад, обсяги сеньйоражу можуть бути встановлені на такому рівні, щоб покривати бюджетний дефіцит і нові запозичення. За відомого потоку майбутнього «чистого» сеньйоражу SN = SN(t) та виконання умови збіжності звичайне диференціальне рівняння
(2.1.81)
можна записати в еквівалентній інтегральній формі
(2.1.82)
що легко перевірити диференціюванням. Розв’язок рівняння (2.1.82) параметрично залежить від функції SN(t) і має глибокий економічний зміст. Якщо невласний інтеграл у його правій частині збігається, то у цьому разі він являє собою дисконтовану за дохідністю r > 0 до поточного моменту t поточну вартість майбутнього потоку сеньйоражу. Тобто b(t, S) — це ринкова вартість державного боргу, яка є скінченною величиною, незважаючи на невід’ємність параметра дохідності (r > 0). Отже, використання ринкової вартості боргу в економічних обчисленнях і в прийнятті економічно обґрунтованих рішень на перспективу є цілком виправданим і обґрунтованим, оскільки відображає в кожен момент часу можливість еволюції, наприклад перепродажу, боргу в майбутньому. Це робить вираз (2.1.82) надзвичайно зручним в економічних розрахунках і моделюванні.
Треба наголосити, що рівняння (2.1.81) є, власне, умовою арбітражу. З погляду приватного інвестора це рівняння формує ринкові вимоги щодо дохідності державного боргу. З погляду уряду умова
стверджує, що потреба в обслуговуванні поточного боргу (rb) визначає обсяги як сеньйоражу , так і додаткового розміщення боргів (b) на вільному ринку. Закріплення норм дохідності ринком або політикою обмежує привабливість нових облігацій, а отже, можливості держави щодо розміщення додаткових боргів. У цьому разі природно вважати, що уряд може брати в борг лише за умови 0 < < r, тобто купонна дохідність є додатною:
Нульову купонну дохідність потрібно вилучити з міркувань недопустимості ігор Понці (фінансових пірамід), тимчасом як умова r = відповідає стаціонарній точці для (2.1.81).
Зрозуміло, що уряд як монопольний емітент боргових зобов’язань свою коротку позицію на ринку облігацій може забезпечити, лише переконавши приватних інвесторів зайняти довгу позицію. З погляду приватних інвесторів — власників реальних грошових балансів і реальних боргів держави — безризикова норма відсотка диктує загальні вимоги інвесторів до дохідності державних облігацій, тоді як сеньйораж забезпечує їхні поточні доходи чи купонні виплати. За заданих значень r і загальна фінансова збалансованість визначатиметься обсягом нових позик чи зміною капітальної вартості активів , де r = + .
Розгляньмо ще одну умову, котра дає змогу дещо спростити модель, не порушуючи її економічної загальності. З наведених вище міркувань випливає, що реалізація послідовної бюджетної політики вимагає рівності між приведеною поточною вартістю сеньйоражу й податків, з одного боку, і ринковою вартістю боргу та приведеною поточною вартістю державних витрат — з другого, тобто рівності.
Уважаючи, що дисконтовані вартості потоків майбутніх податків і бюджетних витрат дорівнюють одне одному, одержуємо:
(2.1.83)
тобто ринкова вартість боргу — це приведена поточна вартість потоку майбутнього сеньйоражу.
Умова (2.1.83), яка дає змогу розглянути залежність між сеньйоражем і боргом, широко використовується в наукових дослідженнях для більш адекватного, в стохастичній постановці, формулювання проблеми.
Величина (2.1.83) параметрично залежить від потоку сеньйоражу, тож у загальному випадку має місце
(2.1.84)
Для (2.1.84) стаціонарний стан визначається як b(t, S) = b(S) і дорівнює
За умови, що сеньйораж зростає з постійним темпом > 0, який пов’язаний із купонним доходом > 0 і безризиковою ставкою дохідності облігацій r > 0, а також зі співвідношенням
,
ринкова вартість державного боргу в стаціонарному стані являє собою величину
або
яка відіграє важливу роль у стохастичних моделях динаміки сеньйоражу.
Рекомендована література
1. Брігхем Є. Основи фінансового менеджменту: Пер. з англ. — К.: Молодь, 1997.
2. Бурда М., Виплош Ч. Макроекономіка: Європейський. Контекст: Пер.з англ. — К.: Основи, 1998.
3. Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
4. Горбачук В. Макроекономічні методи. — К.: Альтерпрес, 1999.
5. Костіна Н. І., Алєксєєв А. А., Василик О. Д. Фінанси: системи моделей і прогнозів: Навч. посібник. — К.: Четверта хвиля, 1998.
6. Лысенко Ю. Г., Егоров П. В., Овечко Г. С., Тимохин В. Н. Экономическая кибернетика: Учеб. Пособие — 2-е изд. /Под ред. д-ра экон. наук, проф. Ю. Г. Лысенко, Донецкий нац. Ун–т. — Донецк: ООО «Юго-Восток, Лтд», 2003.
7. Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики: Учеб-практ. пособие. — М.: УРАО, 1998.
8. Манків Г. Н. Макроекономіка: /Пер. з англ. — К.: Основи, 2000.
9. Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.
10. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2000.
11. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учебное пособие. — М.: Дело, 2000.
12. Turnowsky S. Methods of Macroeconomic Dynamiсs // The MIT Press, 1995.
1 Колемаев В. А. Математическая экономика: Учеб. для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998.
2 Смирнов А. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учеб. пособие для вузов. — М.: ГУ ВШЭ, 2000.
3 Sargant T. Macroeconomic Theory. — N.Y.: Academic Press, 1987; Turnowsky S. Methods of Macroeconomic Dynamiсs // The MIT Press, 1995.
4 Строго кажучи, відмінність фактичних витрат від очікуваних (бажаних чи запланованих) уже ставить перед необхідністю розглядати динамічний аспект поведінки макроекономіки, хоча й у неявному вигляді.
5 Вітлінський В. В. Моделювання економіки: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2003.
6 Turnovsky S. Methods of Macroeconomic Dynamics // The MIT Press, 1995.
116
PAGE 116