Тема- Расчет системы регулирования напряжения

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Министерство образования Российской Федерации

Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева

Кафедра автоматики и управления

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине "Теория автоматического управления"

Тема: Расчет системы регулирования напряжения.

Выполнил студент группы 3309 _________________ Краснова И.Ю.

(подпись)

Руководитель _________________ Терентьев С.А.

(подпись)

Оценка _____________

___________ _________________

(подпись) (Фамилия И.О.)

Казань, 2006

Содержание

Введение

Теория автоматического управления сейчас является самой перспективной и развивающейся наукой. Это обусловлено тем, что сегодня получают все больше распространения такие разработки, как беспилотные самолеты, космические станции без пилотируемого управления (спутники), робототехнические системы и так далее. Все перечисленное является по своей сути системами автоматического управления.

В данной работе ставится задача рассмотреть систему автоматического управления определенной структуры и выполняющей определенные задачи. Далее необходимо рассчитать параметры определенных ее частей для удовлетворения показателям качества системы. После чего необходимо провести коррекцию системы с помощью пассивных корректирующих устройств, обеспечивающих запасы устойчивости и быстродействие системы. Также необходимо провести исследование на параметры автоколебаний (и их устойчивость) и общий анализ системы при включении нелинейного элемента.

Таким образом, после выполнения работы, можно будет смело сказать, что автор работы научился проектировать системы автоматического управления, по крайней мере, данного типа.

Работа выполняется в виде настоящей пояснительной записки. Пояснительная записка состоит из следующих частей.

Вступительная глава содержит полное задание на работу – параметры функциональных частей системы, ее структура, показатели качества.

В первой главе описан весь процесс исследования системы в линейном приближении и расчет общего коэффициента усиления, обеспечивающего необходимые показатели качества.

Во второй главе содержится расчет системы с учетом нелинейности, расчет параметров автоколебаний, исследование фазового портрета.

В заключении даются выводы о проведенной автором курсовой работе.

Задание
на курсовую работу

Дана система автоматического управления, схема которой изображена на рисунке I, и параметры устройств системы, приведенные в таблице I.

Рисунок I. Принципиальная схема системы регулирования напряжения (схема В).

В схеме приняты следующие обозначения.

У – электронный усилитель, на выходе которого возникает разность потенциалов, пропорциональная разности потенциалов на входе;
ОУ – обмотка управления электромашинным усилителем – выдает ток в зависимости от напряжения на концах обмотки;
ЭМУ – электромашинный усилитель напряжения – в зависимости от тока управления генерирует напряжение;
ОВГ – обмотка возбуждения генератора, на вход подается напряжение и на выходе возникает магнитный поток;
Г – генератор, получая магнитный поток с ОВГ, генерирует напряжение пропорциональное потоку;

Далее представлены параметры всех устройств, содержащихся в принципиальной схеме в соответствии с выданным вариантом задания.

Таблица 1 Характеристики устройств системы

Р (кВт)

(В)

(А)

iОУ

(А)

RЯ

(Ом)

RОУ

(Ом)

LОУ

(Гн)

Генератор

630

700

880

0.025

ЭМУ

250

0.06

0.2

42,0

2,5

Помимо этого другие элементы обладают следующими параметрами.

Выходное сопротивление усилителя 10 Ом.

Параметры короткозамкнутой цепи ЭМУ: .

Параметры делителя: R1 = R2 = 1кОм;

Сопротивление нагрузки: Rн = 20Ом;

Параметры корректирующей цепи: R0 = 4кОм, R = 400кОм, С = 1мкФ.

Необходимые параметры качества:

Быстродействие: 1.0 сек;
Динамическая ошибка: 30%;
Статическая ошибка: 2%;

Глава 1.
Расчет системы в линейном приближении

1.1 Вывод уравнений

Будем считать, что все звенья системы имеют линейные характеристики, за исключением электромашинного усилителя, у которого электродвижущая сила связана с током возбуждения нелинейной кривой намагничивания. Однако и здесь ее можно считать линейной при сравнительно небольших напряжениях (до половины номинального напряжения) можно считать линейной.

Таким образом, в рассматриваемой системе отпадает необходимость проведения линеаризации и можно сразу приступать к выводу уравнений. Для этого разобьем систему на динамические звенья и найдем их передаточные функции.

1. Дифференцирующий контур. Это стандартное звено со следующей передаточной функцией по напряжению, то есть передаточную функцию для выражения :

, (1.1.1)
где

Можно пренебречь временной постоянной в знаменателе, после чего получаем передаточную функцию первого элемента: .

2. Электронный усилитель. Считая усилитель безынерционным звеном, можно записать его передаточную функцию в виде:

, (1.1.2)
где – коэффициент передачи усилителя по напряжению.

Таким образом, получаем .

3. Обмотка управления ЭМУ. Запишем закон Кирхгофа для цепи управления ЭМУ:

(1.1.3)

Таким образом, упрощая и вводя временную постоянную, получаем передаточную функцию обмотки управления ЭМУ:

, где (1.1.4)

Уравнение элемента получаем следующее: .

Передаточная функция элемента:

4. Электромашинный усилитель (ЭМУ). Записывая аналогичное уравнение Кирхгофа для короткозамкнутой цепи ЭМУ, получаем передаточную функцию:

, где (1.1.5)

Так, получили еще одно уравнение для очередного звена .

Передаточная функция элемента:

5. Обмотка возбуждения генератора (ОВГ). Дифференциальное уравнение можно записать на основе второго закона Кирхгофа.

, (1.1.6)
где и – суммарные индуктивность и сопротивление цепи возбуждения с учетом якорного сопротивления ЭМУ.

Приведем это уравнение к стандартному виду.

, (1.1.7)

Таким образом, находим передаточную функцию обмотки возбуждения генератора.

(1.1.8)

6. Генератор. Как было замечено ранее, считаем кривую намагничивания генератора в данном диапазоне токов и напряжений линейными. Таким образом, получаем из уравнения равновесия напряжений:

, (1.1.9)
где – э.д.с. генератора (выход), – ток обмотки возбуждения.

Причем передаточную функцию генератора по входу возьмем с учетом номинального сопротивления (номинальной нагрузки).

(1.1.10)

(1.1.11)

7. Цепь обратной связи обладает неединичным коэффициентом усиления, так как после генератора стоит делитель с такими параметрами, что:

(1.1.12)

(1.1.13)

По полученным передаточным функциям можем построить структурную схему системы.

1.2 Структурная схема системы

Рисунок 1.1. Структурная схема системы

1.3 Передаточная функция по команде

Необходимо найти передаточную функцию – передаточная функция замкнутой системы для скорости по команде .

Для этого рассмотрим систему в виде, изображенном на рис. 1.2, где после сбора всех элементов в один путем умножения передаточных функций последовательных звеньев и переноса сумматора, получен простой вид структурной схемы.

Рисунок 1.2. Упрощенный вид общей структурной схемы системы

После упрощения получена передаточная функция для напряжения по рассогласованию напряжений (передаточная функция разомкнутой системы):

. (1.3.1)

Подставляя полученные в §1.1 передаточные функции, получаем передаточную функцию разомкнутой системы.

(1.3.2)

В формуле (1.3.2) приняты следующие обозначения для коэффициентов усиления системы и местной обратной связи:

(1.3.3)

…и коэффициентов характеристического полинома разомкнутой системы:

(1.3.4)

При подстановке численных данных, получаем:

(1.3.3’)

(1.3.4’)

Таким образом, легко найти передаточную функцию замкнутой системы (выход по входу):

(1.3.5)

Также введен новый коэффициент усиления:

(1.3.6)

Пока проделанные вычисления и выкладки справедливы при отсутствии возмущений. Для расчета передаточной функции по возмущениям запишем регулируемую величину без учета команды:

. (1.3.7)

При замыкании обратной связи, получаем передаточную функцию для выхода по возмущению:

(1.3.8)

Таким образом, регулируемая величина запишется в операторном виде:

(1.3.9)

1.4 Передаточная функция для ошибки

Согласно предыдущему параграфу, ошибка запишется в следующем виде.

Таким образом, найдется передаточная функция для ошибки по команде:

(1.4.1)

И передаточная функция для ошибки по возмущению:

(1.4.2)

1.5 Определение коэффициента усиления системы

Для достижения необходимого параметра качества (в установившемся режиме) – статической ошибки – нужно подобрать соответствующий коэффициент усиления электронного усилителя, а, следовательно, и коэффициент усиления всей системы.

Итак, найдем статическую ошибку.

(1.5.1)

Так как система имеет статизм по отношению к возмущающему воздействию, то для нахождения статической ошибки необходимо использовать входное воздействие – функцию-константу, например:

. (1.5.2)

Итак, получаем изображение по Лапласу:

. (1.5.3)

Теперь находим установившуюся ошибку по формуле (1.5.1):

. (1.5.4)

Отсюда выводим область для необходимого коэффициента усиления электронного усилителя, учитывая, что необходимая ошибка должна быть меньше 2% от величины входного воздействия. Это обеспечивает коэффициент усиления: , следовательно:

(1.5.5)

Учитывая статическую ошибку, получаем, что .

Таким образом, можно выбрать электронный усилитель так, чтобы выполнялось условие качества по статической ошибке. Итак, выбираем электронный усилитель с коэффициентом усиления , те есть берем небольшой запас.

Общий коэффициент усиления разомкнутой системы найдется следующим образом:

И коэффициент усиления замкнутой системы:

. (1.5.6)

1.6 Исследование номинальных режимов работы системы

Ставится задача в нахождении такого управления (величины напряжения на потенциометре), чтобы напряжение генератора было в установившемся режиме.

Допустим, было подано на вход искомое напряжение , тогда, руководствуясь §1.5, можем записать величину ошибки в установившемся режиме по формуле (1.5.4): .

Далее, величину выхода (напряжения генератора) в установившемся режиме мы знаем, следовательно, мы знаем, какое напряжение обратной связи создает эту ошибку, то есть .

Теперь можем записать уравнение сумматора для величины входа:

(1.6.1)

Решая уравнение (1.6.1) приходим к следующему:

(1.6.2)

Но для номинального режима работы системы недостаточно только задать входное напряжение, так как существует еще и номинальная нагрузка генератора. Поэтому ставится задача определить, как сильно влияет номинальное сопротивление нагрузки регулируемого и нерегулируемого генератора .

Рассмотрим нерегулируемый генератор (система без ООС). Тогда, при отсутствии входного напряжения, изменение регулируемой величины выглядит следующим образом:

(1.6.3)

Формула (1.6.3) в установившемся режиме запишется в виде предела.

(1.6.4)

Таким образом, напряжение будет уменьшаться на .

Теперь рассмотрим регулируемый генератор (система охвачена отрицательной обратной связью). В таком случае изменение напряжения запишется в виде:

(1.6.5)

Так, уменьшение будет на .

Вывод. Регулируемый генератор менее подвержен изменению сопротивления нагрузки, следовательно, регулирование напряжения лучше в системе с обратной связью.

1.7 D-разбиение по общему коэффициенту усиления

Запишем характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы исходя из характеристического полинома – см. формулу (1.3.4).

(1.7.1)

Коэффициенты в формуле (1.7.1) соответствуют следующим коэффициентам:

Перед тем, как строить D-разбиение, обратимся к критерию Гурвица для определения критического коэффициента усиления.

Составим матрицу Гурвица.

(1.7.2)

Условия Гурвица запишутся в виде:

(1.7.3)

Подставляя коэффициент усиления в (1.7.3) как неизвестную величину, получим систему неравенств.

(1.7.4)

Таким образом, критический коэффициент усиления найдется из (1.7.4):

Теперь построим D-разбиение и найдем область устойчивости по общему коэффициенту усиления.

Вещественная и мнимая часть:

(1.7.5)

Годограф рассматриваемого комплексного вектора отображен на рис. 1.3.

Рисунок 1.3. D-разбиение по общему коэффициенту усиления

Рассмотрим интервал – кандидат на область устойчивости. Рассмотрим любой коэффициент усиления из этой области, например и построим для него годограф Михайлова.

Рисунок 1.4. Годограф Михайлова

Видно, что годограф, изображенный на рис. 1.4 совершает оборот вокруг нуля против часовой стрелки (в положительном направлении), уходя в бесконечность в третьем квадранте, при изменении частоты от нуля до бесконечности. Это свидетельствует об устойчивости разомкнутой системы при коэффициенте усиления из области устойчивости на рис. 1.3.

Таким образом, коэффициент усиления, найденный в §1.5, удовлетворяет условию устойчивости.

1.8 Логарифмические характеристики

Имеем передаточную функцию разомкнутой системы:

Построим ЛАХ и ЛФХ в командном режиме среды MatLab:

Рис. 1.11 ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

По полученным ЛАХ и ЛФХ можно судить об устойчивости разомкнутой системы. Разомкнутая система неустойчива, так как ЛФХ достигает значение –180 град при положительных значениях ЛАХ. ЛАХ не удовлетворяет критерию устойчивости Найквиста-Михайлова.

1.9 Корректирующее звено

Для синтеза корректирующего устройства будем использовать среду MatLab 6 и программу AmLAHX 1.1 RC.

Для построения корректирующего звена необходимо построить ЛАХ желаемой разомкнутой системы, параметры быстродействия, параметры качества и устойчивость которой удовлетворяют поставленным требованиям.

Для построения желаемой ЛАХ найдем желаемою частоту среза. Чем больше частота среза желаемой ЛАХ, тем быстрее система реагирует на входное воздействие. К тому же, частота среза должна быть численно меньше, но как можно ближе к значению коэффициента усиления, потому что быстродействие зависит от того, как временные постоянные (характеризующиеся частотой среза) компенсируют «большой» коэффициент усиления.

Итак, выбираем частоту среза:

Проводим линию с наклоном , набираем запасы по фазе:

Далее слева проводим линию с наклоном до пересечения с линией, характеризующей коэффициент усиления - линия, проходящая через и имеющая нулевой наклон. Справа повторяем наклон располагаемой л.а.х. - линия с наклоном .

Таким образом, определяем частоты изломов и временные постоянные передаточной функции желаемой системы:

(1.9.1)

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы:

, (1.9.3)

где

(1.9.4)

1. Запускаем программу AmLAHX в среде MatLab 6.

amlahx(3)

2. Вводим нашу передаточную функцию и желаемые параметры качества системы.

3. Результатом выполнения программы будут ЛАЧХ и передаточная функция корректирующего устройства.

Рис. 1.12 ЛАХ разомкнутой системы, желаемая ЛАХ, ЛАХ коррекции

Построим для нее диаграмму Боде (рис. 1.13):

Рис.1.13 Желаемая ЛАХ и ЛФХ

По полученной желаемой ЛАХ строим ЛАХ коррекции и передаточную функцию последовательного корректирующего звена.

Передаточная функция корректирующего звена:

(1.9.5)

Рис. 1.14 Диаграмма Боде пассивного корректирующего звена

Разбивая передаточную функцию корректирующего звена, получаем 3 дифференцирующих(W1, W2, W3) и 2 интегрирующих (W4,W5) звена:

(1.9.6)

Рассчитаем параметры каждого звена (номиналы конденсаторов берем произвольно)

1) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:

Рис. 1.15 Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , тогда

Так как , то

2) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:

Рис. 1.16 Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , тогда

Так как , то

3) - значит, звено обладает интегрирующим свойством:

Рис. 1.17 Схема пассивного интегрирующего звена

возьмем , откуда:

4) - следовательно, звено обладает дифференцирующим свойством:

Рис. 1.18 Схема 1-го пассивного дифференцирующего звена

, тогда

5) - дифференцирующее звено

Рис. 1.19 Схема 1-го пассивного дифференцирующего звена

Подставляя наши временные постоянные каждый раз для каждого контура, получаем схему (рис. 1.12)

Рисунок 1.20 схемная реализация пассивного корректирующего звена

Таким образом, получившееся корректирующее звено, при включении его в систему, будет повышать качество переходного процесса.

Спроектированное звено предлагается включать в цепь усиления, то есть либо перед электронным усилителем, либо после него, либо непосредственно в электронную схему усилителя.

1.10 Переходный процесс

Построим переходный процесс по ошибке при воздействии на систему скачка напряжения на 5В.

Рис. 1.21 Переходный процесс

По переходному процессу можно судить о том, что:

(1.10.1)

Значит, скорректированная система удовлетворяет параметрам быстродействия и качества. Приведённый переходный процесс для единичного скачка начинается с нуля.

Глава 2. Расчет с учетом нелинейности

2.1 Теоретические сведения

Нелинейной называется такая САУ, у которой зависимость между входными и выходными переменными одного или нескольких элементов описывается нелинейными уравнениями.

Все реальные элементы и системы, строго говоря, нелинейны, и к понятию линейной системы приходят путем линеаризации. Но на практике встречаются такие нелинейные элементы, к которым операция линеаризации по малому отклонению не применима. Такие нелинейности называют существенными.

Нелинейные системы, по сравнению, с линейными обладают целым рядом особенностей.

Прежде всего, к нелинейным дифференциальным уравнениям не применим принцип суперпозиции. Нелинейные дифференциальные уравнения не имеют каких–либо общих методик решения. Для исследования нелинейных дифференциальных уравнений нельзя использовать аппарат преобразований Лапласа и Фурье.

Судить об устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений на основании теорем Ляпунова, по дифференциальным уравнениям линеаризованных систем, можно только при малых отклонениях от установившегося движения, т е. можно судить только об устойчивости в малом. Между тем, нелинейная система, устойчивая в малом, может быть неустойчивой при больших отклонениях. Различают, кроме устойчивости в малом, следующие виды устойчивости нелинейных систем. Система называется устойчивой в большом, если она устойчива при больших конечных по величине отклонениях. Система называется устойчивой в целом, если она устойчива при любых, не ограниченных по величине, начальных отклонениях. Если система асимптотически устойчива в целом, то ее называют абсолютно устойчивой.

Особенностью нелинейных систем является возникновение в них, при некоторых начальных условиях, гармонических колебаний с определенной амплитудой и частотой, так называемых предельных циклов. Если предельный цикл устойчив, т.е. к нему сходятся все траектории сверху и снизу в определенном диапазоне начальных условий, то он называется автоколебаниями. Амплитуда и частота автоколебаний зависят только от параметров системы.

Расчёт параметров автоколебаний в системе.

Тип нелинейности –

d=0,1, h=0,2, l=3

Применим метод, основанный на критерии Михайлова:

D (p,A)=dл(р)+КЛ(р) .q(A)=(T7.p+1)2. (T6.p+1)+49.q(A)

p=jω

D (p, jω)=(-ωT72.p2+2T7. jω+1) . (T6. jω +1)+ 49.q(A)=-j0,04624.ω3-2,944.ω2+j3,56.ω+1+

X(A, ω)= -2,944.ω2+1+=0

Y(ω)= -0,04624.ω3+3,56.ω=0

0,045 ω2=3

ω2=76,99

ω=8,77

X(A, ω)= -226,66+=0

226,66=

1,47A4- A2+0,01=0

A2=b

1,47b2-b+0,01=0

D=1-4.1,47.0,01=0,94

b1=(1+0,97)/2.1,47=0,67 A1= =0,818

b2=(1-0,9865)/2.1,47=0,01 A2= =0,1

при A1= =0,818

=2050,56>0 -автоколебание устойчиво

при A2= =0,1

>0- автоколебание устойчиво.

Автоколебание с параметрами Ω=8,165, A1=0,818, A2=0,1 - устойчиво.

Заключение

В данной работе была рассмотрена сравнительно простая типовая линейная САР. Здесь не были учтены влияния внешних факторов, которые существенно влияют на работу системы.

Исследование и оптимизация данной САР позволяют освоить на практике только основы ТАУ, приобрести и закрепить навыки построения, анализа и синтеза моделей линейных САР. Объем проведенного исследования дал мне базу для самосовершенствования, в том числе дальнейшего самостоятельного освоения методов построения и анализа нелинейных систем и объектов.

Список литературы

1 Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство «Наука», М., 1972, 768 стр.

2 Основы теории автоматического управления. Воронов А.А., издательство «Энергия», М., 1965.

3 Методические указания к курсовой работе по ТАУ. КАИ, Казань, 1966.

4 Нелинейные и дискретные системы автоматического управления: Учебное пособие. Гаркушенко В.И., Земляков А.С., Файзутдинов Р.Н., КАИ, Казань, 2000, 140 стр.

№1

EMBED Equation.DSMT4

1. ЦСДБ города Рязани филиал 9 Библиотека экологии человека Итоги анкетного опроса Читательиспытате
2. то вы будете отвлекаться на все
3. Введение.html
4. и П.Сма пед.наук и
5. Технология горных выработок
6. Економічні потреби і виробничі можливості суспільства 1
7. ТЕМА- Заболевания крупных желёз
8. В Попова Марина 11ВПанарина Людмила 11В Английский язык Кривцунова А
9. Реферат Необходимость возможности проблемы и основные пути реструктуризации и реинжиниринг
10. Тепловой двигатель с внешним подводом теплоты
11. логическая схема Социальные институты Социальный институт ~ это целесообразная устойчивая форма ор
12. Из опыта работы военно-учебных заведений россии второй половины ХIХ - начала ХХ веков
13. Психологические особенности подростковой агрессивности
14. алгоритм открытия динамика развития научного знания методы исследовательской деятельности
15. Только по воскресеньям
16. Общая характеристика предприятия.html
17. Философия эпохи Возрождения Философская эпоха может быть представлена полноценно лишь с учетом своего ху
18. Ряд распределения, функция распределения
19. Шляхи навчання діалогічного мовлення
20. Задание I. Характеристика предприятия сети предприятий

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе