У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

приобретенное изделие оказалось нестандартным

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 3.2.2025

3.10 В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей- 75%. А) Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным. Б) Приобретенное изделие оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.

а)Обозначим через А событие «приобретенное изделие оказалось нестандартным». Изделие может быть из первой фирмы (событие В1), либо второй фирмы (событие В2 ), либо третьей фирмы (событие В3 ). Вероятность того, что изделие из первой фирмы равна Р(В1)=. Вероятность того, что изделие из второй фирмы равна Р(В2)= . Вероятность того, что изделие из третьей фирмы равна Р(В3)= .

Условная вероятность, того что изделие из первой фирмы нестандартное, . Условная вероятность, того что изделие из второй фирмы нестандартное, . Условная вероятность, того что изделие из третьей фирмы нестандартное, .

Искомая вероятность того, что приобретенное изделие оказалось нестандартным по формуле полной вероятности равна

б) Вероятность того, что нестандартное изделие изготовлено третьей фирмой равна

4.10. Аппаратура содержит 2000 одинаково сделанных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность того, что откажет аппаратура, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов.

Условие задачи можно рассматривать как последовательность n=2000 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность события А– (отказ элемента) постоянна и равна 0,0005.

Событие В, когда отказал хотя бы один элемент, противоположна событию, когда не отказал ни один элемент.

Вероятности, соответствующая тому, что не отказал ни один элемент найдем с помощью формулы Пуассона:

По условию .

Тогда вероятность искомого события равна:

5.10 2 стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна –0,6, для второго – 0,7. Дискретная величина Х– число попаданий в мишень. А) Найдите закон распределения Х. б) Найдите вероятность события Х 1. в) найдете математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение σ(Х).

а)Условие задачи соответствует проведению n=2 независимых испытаний. Возможные значения Х таковы: .

Пусть событие, состоящее в том, что попал первый стрелок – это событие А1, попал второй стрелок – событие А2.

Тогда

Событие В0, состоящее в том, что ни один стрелок не попал будет произведением трёх несовместных событий . Т.е. .

Т.к. события А1, А2 и независимы, то искомая вероятность равна:

Событие В1, состоящее в том, что только один стрелок попал, будет суммой двух несовместных событий . Т.е. .

Т.к. события А1, А2, А3 и независимы, то искомая вероятность равна:

Событие В2, состоящее в том, что два стрелка попадут, будет произведением двух несовместных событий .

Т.е. .

Т.к. события А1, А2 независимы, то искомая вероятность равна:

Напишем искомый закон распределения:

Х	0	1	2
р	0,12	0,46	0,42

Б)

В) Рассчитаем:

1) математическое ожидание

2) дисперсию

6.10. Автоматический станок производит однотипные изделия, номинальный размер которых равен 3 см. Фактический размер изделий имеет разброс, подчиненный нормальному закону с см. Системные отклонения размера отсутствуют. При контроле отбраковываются все изделия, размер которых отличается от номинального больше, чем на 0,12 см. Определить, какой процент изделий в среднем будет отбраковываться.

Воспользуемся функцией Лапласа для определения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Х на участок от α до β выражается формулой

По условию,

Воспользуемся функцией Лапласа и таблицами значений функции Лапласа. Учитывая, что функция Ф(х) нечетная, то при вычислениях пользуемся свойством: Ф(-х)=-Ф(х).:

Значит, в среднем будут отбраковываться 100%-98,36%=1,64%

7 Приведённые ниже данные о ценах на 100 видов товаров (в у.е.) записаны в случайном порядке. Используя эти данные необходимо:

1) сделать механическую выборку, отобрав 20 видов товаров (каждого пятого, считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и этой выборке);

2) записать эмпирическую функцию распределения;

3) построить интервальный вариационный ряд с шириной интервала 20 у.е.

4) построить гистограмму частот и эмпирическую кривую распределения;

5) предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с плотностью f(x). Найти методом моментов по выборке из 1) статистические оценки неизвестных параметров а и σ2;

6) найти доверительные интервалы для а и σ2 с доверительной вероятностью 0,95.

157	120	133	130	141	159	162	131	152	160
123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
136	110	172	122	93	129	117	138	156	124
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
101	147	112	126	148	139	92	113	114	127
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
124	170	144	128	127	145	114	131	124	103
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
121	110	110	126	113	129	164	98	143	118
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

Механическая выборка каждого пятого:

101	147	112	126	148	139	92	113	114	127
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

Запишем элементы выборки в порядке возрастания

92	98	99	100	101	112	113	114	120	120
121	124	125	126	127	132	138	139	147	148

Строим эмпирическую функцию распределения:

Построим интервальный вариационный ряд шириной в 20 у.е.

Номер, n	Интервалы	Частоты
1	[90;110)	5
2	[110;130)	10
3	[130;150)	5
		20

Построим гистограмму и эмпирическую кривую распределения

5) Приравняем начальные теоретические и эмпирические моменты первого порядка, а также центральные и эмпирические моменты второго порядка:

υ1=М1, μ2=m2.

Учитывая, что υ1=М(Х), μ2=D(Х), , m2=DB, получим , D(X)=DB,

Приняв во внимание, что математическое ожидание нормального распределения равно параметру а, а дисперсия равна σ2 имеем:

, σ2=DB.

Выборочная средняя равняется

Выборочная дисперсия равняется

6) Сначала нужно найти «исправленное» квадратическое отклонение s.

Найдём доверительный интервал для оценки мат. ожидания из формулы

По таблицам распределения Стъюдента с n-1=19 степенями свободы находим t при доверительной вероятности 0,95.

Найдём доверительный интервал:

101.36<a<119.24 – доверительный интервал для мат. ожидания.

Найдём доверительный интервал для дисперсии.

Воспользуемся формулой:

По таблице по данным ε=1-0,95=0,05 и n=19 находим γ1=8,9, γ2=32,8.

Искомый доверительный интервал имеет вид :

8 Получить механическую выборку из данных о ценах на товары, приведённых в задаче 7, отобрав 50 товаров (каждый второй, считая в порядке записи сверху вниз по колонкам и этой выборке).

Используя критерий Пирсона, проверить согласие выборочных значений с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами, оценёнными предварительно по выборке.

123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

Оценим параметры распределения, используя метод моментов. Для этого найдем выборочные среднюю и дисперсию:

Принимаем эти величины за математическое ожидание и дисперсию величины . Таким образом, нужно проверить гипотезу , где – функция нормального распределения с параметрами (123.32;280.3). Для этого вычислим величину . Разобьем множество значений случайной величины Х на 5 интервалов и подсчитаем число значений, попадающих в каждый интервал.

Номер	Интервалы	Частоты
1	(-;98)	2
2	[98;112)	11
3	[112;126)	17
4	[126;140)	14
5	[140;+ )	6
		50

Далее вычисляем вероятности попадания СВ Х в каждый интервал:

Выборочная статистика =1.444

Число степеней свободы находят по равенству k=S-1-r, где S –число групп, а r – число параметров. В данном случае r=2, а S=5, то k=5-1-2=2.

По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,01 и числу степеней свободы находим . Значит, принимаем нулевую гипотезу. Другими словами, расхождение эмпирических и теоретических частот незначительное. След., данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности.

9. Получить две механические выборки, объемом по 50 значений, из данных о ценах на товары, приведённых в задаче 7, включая в первую значения, стоящие на нечётных местах, а во вторую – на чётных (нумерация производится по колонкам).

Найти выборочное уравнение линейной регрессии У на Х по результатам двух выборок, считая первую выборку значениями Х, а вторую –У. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.

Имеем две выборки значений X и Y.

Составим расчётную таблицу:

xi	yi	Xi2	xiyi
157	123	24649	19311
136	123	18496	16728
101	151	10201	15251
124	128	15376	15872
121	132	14641	15972
98	124	9604	12152
110	118	12100	12980
147	122	21609	17934
170	144	28900	24480
110	124	12100	13640
133	128	17689	17024
172	134	29584	23048
112	109	12544	12208
144	108	20736	15552
110	100	12100	11000
130	110	16900	14300
122	129	14884	15738
126	122	15876	15372
128	84	16384	10752
126	121	15876	15246
141	120	19881	16920
93	126	8649	11718
148	105	21904	15540
127	134	16129	17018
113	98	12769	11074
159	100	25281	15900
129	131	16641	16899
139	150	19321	20850
145	107	21025	15515
129	98	16641	12642
162	135	26244	21870
117	137	13689	16029
92	125	8464	11500
114	154	12996	17556
164	120	26896	19680
131	91	17161	11921
138	116	19044	16008
113	138	12769	15594
131	129	17161	16899
98	120	9604	11760
152	112	23104	17024
156	140	24336	21840
114	141	12996	16074
124	133	15376	16492
143	125	20449	17875
160	167	25600	26720
124	145	15376	17980
127	117	16129	14859
103	119	10609	12257
118	99	13924	11682
6481	6166	860417	800256

Найдём искомые параметры, для чего подставим вычисленные по таблице суммы в соотношения:

Выборочное уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Т.о. .

Теперь найдём выборочный коэффициент корреляции: , где x и y – варианты признаков X и Y, nxy – частота пары вариант (х,у), n – объём выборки, σх и σу – выборочные средние квадратические отклонения, – выборочные средние.

Для любой пары (х,у) их частота nху=1, т. е. каждая пара встречается один раз.

8004175 , 129,62, 123,32, 20,17, 16,74

Значит .

Коэффициент корреляции отличен от нуля. Возникает необходимость проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции. Для того, чтобы при заданном уровне значимости α= 0,01 проверить нулевую гипотезу Н0: rГ=0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной случайной величины при конкурирующей гипотезе надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α=0,01 и числу степеней свободы k=n-2=50-2=48 находим критическую точку tкр(0,01;48)=2,68

Т.к. Тнабл<tкр , то нулевую гипотезу принимаем. Другими словами, выборочный коэффициент корреляции значимо не отличается от нуля, т.е. Х и У не коррелированны.

Из полной колоды карт (52 листа) наудачу выбираются 5 карт. Найти вероятность того, что среди них окажутся два туза.

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно выделить 5 карт из 52, т.е. .

Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди отобранных 2 туза). Т.е. это число сочетаний .

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

2. 10 В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй — 0,8, третьей — 0,7. Найти вероятность того, что правильно будут решены только две задачи.

Пусть правильное решение первой задачи – это событие А1, второй задачи – событие А2, третьей – А3.

Вероятности этих событий и противоположных им равны:

Событие В1, состоящее в том, что правильно будут решены только две задачи, будет суммой трёх несовместных событий . Т.е. .

Т.к. события А1, А2, А3 и независимы, то искомая вероятность равна:

6/20

/20

8/20

10/20

11/20

12/20

13/20

14/20

15/20

16/20

17/20

18/20

5/20

3/20

2/20

1/20

92 98 99 100 101 112 113 114 120 121 124 125 126 127 132 138 139 147

F(x)

19/20

1. тема для студентів заочної форми навчання галузь знань 0305 ~ Економіка і підприємництво напрям підго
2. Типы резервуаров используемых для хранения криопродуктов
3. на тему- Расчет интегральной балльной оценки и категории тяжести труда на рабочем месте
4. Где заложены тела 1 нейрона поверхностной чувствительности А
5. на тему Оценка эффективности рекламной деятельности предприятия Работу выполнил студент Сух
6. тема Вариант 955 Проверил-Выполнил- Преподавательстудент группы Д528 Смородинцева Е
7. 2010 г Председатель комиссии доцент Методические указания для написания курсовых р
8. Федеральные налоги и сборы с организаций Выполнила студентка группы 13302 Селезнева ОГ Науч
9. 081995 г 463-1268 по согласованию с Министерством труда РФ постановление Минтруда России от 17
10. ст. Кондак 1 Первозваннаго Апостола Христова Евангелия святаго проповедника Русския страны богодухн.html

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

157	120	133	130	141	159	162	131	152	160
123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
136	110	172	122	93	129	117	138	156	124
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
101	147	112	126	148	139	92	113	114	127
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
124	170	144	128	127	145	114	131	124	103
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
121	110	110	126	113	129	164	98	143	118
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

157	120	133	130	141	159	162	131	152	160
123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
136	110	172	122	93	129	117	138	156	124
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
101	147	112	126	148	139	92	113	114	127
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
124	170	144	128	127	145	114	131	124	103
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
121	110	110	126	113	129	164	98	143	118
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

157	120	133	130	141	159	162	131	152	160
123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
136	110	172	122	93	129	117	138	156	124
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
101	147	112	126	148	139	92	113	114	127
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
124	170	144	128	127	145	114	131	124	103
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
121	110	110	126	113	129	164	98	143	118
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99

123	124	128	110	120	100	135	91	112	167
123	118	134	129	126	131	137	116	140	145
151	122	109	122	105	150	125	138	141	117
128	144	108	84	134	107	154	129	133	119
132	124	100	121	98	98	120	120	125	99