Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Постановка задачи
В технологическом процессе необходимо переместить деталь из начального положения в конечное, известна длина траектории движе ния центра масс детали
S=Sк-Sн
,где (Sк и Sн - начальная и конечная координаты траектории).
Скорость центра масс детали в на чальном и конечном положениях равна нулю (далее центр масс детали будем называть точкой).
Для перемещения точки по заданной траектории при условии равенства нулю в начале и конце траектории ее нужно разогнать до некоторой скорости, а затем затормозить.
На движение точки могут быть наложены ограничения. Например, время перемещения из начального положения в конечное должно быть минимальным; ускорение точки не должно превышать некоторой величи ны; неточность (погрешность) позиционирования точки в конечном положении не должна превосходить заданной мощность источника энер гии ограничена.
Будем рассматривать задачу, в которой закон изменения анало га ускорения точки на участке разгона задан. Известна длина траек тории и то, что изменение аналога ускорения на участке торможения определяется некоторым законом из множества G .
Необходимо выбрать такой закон изменения аналога ускорения для участка торможения (из множества G), чтобы точка остано вилась в конце траектории с допуском на точность . Причем кроме заданной точности позиционирования необходимо, чтобы обеспечивался минимум времени, затрачиваемого на перемещение точ ки из начального положения в конечное. А также построить график зависимости удельной мощности от пройденного пути.
1. По заданному закону изменения аналога ускорения на участке разгона провести анализ кинематических характеристик, построить графики зависимостей , , ,.
2. Провести анализ кинематических характеристик движе ния точки на участке торможения (заданы два закона изменения аналога ускорения на участке торможения). Предварительно найти значения коэффициентов в функциях и .
3. Произвести выбор одного из двух законов движения точки по условию критерия качества.
4. Построить графики кинематических характеристик на участке торможения для выбранного закона (как продолжение зави симостей ,,, ) и график зависимости удельной мощности для всей траектории.
|
A |
m |
Smax |
Функция для разгона |
Функциядля торможения |
Функциядля торможения |
Качественный критерий |
|
1.5 |
3,7 |
0,3 |
|
|
|
|
2. Математическая модель
Обычно кинематические характеристики задаются в функции времени. Однако в тех случаях, когда необходимо точное позиционирование детали без ограничения времени, требуемого на ее переме щение, гораздо удобнее рассматривать зависимости кинематических параметров в функции от пройденного пути, т.е.
; ;
Производная скорости по пути называется аналогом ускорения. Связь между ускорением и аналогом ускорения определяется зависи мостью
(2.1)
При таком задании закона движения точки время, за которое точка попадет из начального положения в конечное, заранее неизвестно и подлежит вычислению.
Таким образом, задаваясь законом изменения аналога ускоре ния (по условию обеспечения возможных динамических нагрузок на пе реме-щаемую деталь), можно определить закон изменения скорости движения центра масс детали, его ускорение и требуемое на перемеще ние время. Время, затраченное на перемещение детали из начального положения в конечное, называют быстродействием.
Рассмотрим аналитические зависимости между введенными пара метрами.
Пусть задан закон изменения аналога ускорения точки
(2.2)
Тогда, так как :
Интегрируя левую и правую части этого уравнения, получим
(2.3)
,где и - соответственно начальная координата, и началь ная скорость точки.
Ускорение точки было определено ранее (2.1)
Для определения величины времени, затраченного на перемеще ние точки
из положения в положение S , можно записать
Тогда
Интегрируя левую и правую части последнего равенства, получим
(2.4)
Удельная мощность (приходящаяся на единицу массы) на участке разгона:
Иначе дела обстоят на участке торможения. При торможении центр масс детали движется с отрицательным ускорением. А это зна чит, что работа и мощность на этом участке имеют отрицательные значения. Физически это означает, что необходимо отнять приобре тенную на участке разгона механическую энергию. Осуществляется это путем превращения механической энергии в тепловую (торможение за счет трения) либо в другие виды энергии (например, электричес кую) с последующей отдачей ее источнику (процесс рекуперации).
3. Алгоритм решения задачи
Пусть задана длина траектории . Длина участка раз гона . Разобьем всю траекторию движения точки на N равных частей. Тогда длина элементарного участка траектории
После такого разбиения на траектории получается N +1 точек .
Исходя из вышеизложенного, длина пройденного участка траек тории в i -ой точке
, i = 1,..., N+1.
Так как по условию задачи , участок разгона будет иметь длину
т.е. при .
Пусть задан закон изменения аналога ускорения на участке
разгона .
Тогда значение аналога ускорения в i-ой точке траектории определяется
Применяя формулу численного интегрирования, можно определить значение скорости V в i-ой точке траектории
Ускорение в i -ой точке траекторий
Для определения времени, затраченного на перемещение точки из начального положения в i –ое, необходимо найти интеграл от функции , поэтому найдем значение этой функции в i -ой точке траектории
Здесь требуется сделать пояснение. Так как в начальный мо мент времени , функция в этой точке не опреде лена. Однако мы знаем, что в этой точке время . Поэтому при вычислении времени заранее оговоримся, что , , и вычисление функции в
i -ой точке производить не будем.
Время перемещения точки до i -ой координаты
Далее аналогичным образом находим значения скорости, ускоре ния и времени для участка торможения, используя заданные законы движения для участка торможения с предварительно подсчитанными коэффициентами. По заданному кри терию качества окончательно выбираем закон движения на участ ке торможения.
Затем необходимо вычислить значение удельной мощности в каждой точке траектории для обоих участков (разгон, торможение)
или
На основании полученных результатов строим графики зависимостей
,,, для двух законов движения, а затем график зависимости для выбранного закона движения.
|
Обозначение идентификатора |
Смысловая нагрузка идентификатора |
|
m |
Показатель степени в функции разгона |
|
A |
Коэффициент, стоящий в функции разгона |
|
Sm |
Длина траектории |
|
Sp |
Длина траектории при разгоне |
|
h |
Длина элементарного участка |
|
N |
Число разбиений |
|
l |
Порядковый номер закона торможения |
|
X, X1, X2 |
Пройденный путь в точках разбиения |
|
Y, Y1, Y2 |
Аналогового ускорения в точках разбиения |
|
Z, Z1, Z2 |
Скорость в точках разбиения |
|
W, W1, W2 |
Ускорения в точках разбиения |
|
V, V1, V2 |
Доп. массив для вычисления времени в точках разбиения |
|
T, T1, T2 |
Время в точках разбиения |
|
P, P1, P2 |
Мощность в точках разбиения |
|
N1 |
Порядковые номера точек разбиения |
Таблица идентификаторов.
Вывод:исследовали поступательное движение тел и сделали анализ энергозатрат на перемещение по двум законам. И проследили их изменения виде графиков и выведенных значений. И убедились, что энергозатраты на перемещение лучше вычеслять по лучшему закону.
Литература
В.Г. Габрамов, Н.П. Трихонов, Г.Н. Трифонова. Введение в Паскаль, Москва “Наука”, главная редакция физико-математической литературы, 1988г.
Ю.С. Климов, А.И. Касаткин, С.М. Мороз. Программирование в среде TURBO PASCAL 6.0., Минск, “Вышэйшая школа”, 1992 г.