Постановка задачи В технологическом процессе необходимо переместить деталь из начального положени

Работа добавлена на сайт samzan.net:

1. Постановка задачи

    В технологическом процессе необходимо переместить деталь из начального положения в конечное, известна длина траектории движения центра масс детали

S=Sк-Sн

,где (Sк и Sн - начальная и конечная координаты траектории).

    Скорость центра масс детали в начальном и конечном положениях равна нулю (далее центр масс детали будем называть точкой).

    Для перемещения точки по заданной траектории при условии равенства нулю в начале и конце траектории ее нужно разогнать до некоторой скорости, а затем затормозить.

    На движение точки могут быть наложены ограничения. Например, время перемещения из начального положения в конечное должно быть минимальным; ускорение точки не должно превышать некоторой величины; неточность (погрешность) позиционирования точки в конечном положении не должна превосходить заданной мощность источника энергии ограничена.

    Будем рассматривать задачу, в которой закон изменения аналога ускорения точки на участке разгона задан. Известна длина траектории и то, что изменение аналога ускорения на участке торможения определяется некоторым законом из множества G .

     Необходимо выбрать такой закон изменения аналога ускорения для участка торможения (из множества G), чтобы точка остановилась в конце траектории с допуском на точность   . Причем кроме заданной точности позиционирования необходимо, чтобы обеспечивался минимум времени, затрачиваемого на перемещение точки из начального положения в конечное. А также построить график зависимости удельной мощности от пройденного пути.

1. По заданному закону изменения аналога ускорения  на участке    разгона провести анализ кинематических характеристик, построить графики зависимостей   , ,  ,.

2. Провести анализ кинематических характеристик движения точки на участке торможения (заданы два закона изменения аналога ускорения на участке торможения). Предварительно найти значения коэффициентов в функциях   и   .

3. Произвести выбор одного из двух законов движения точки по условию       критерия качества.

4. Построить графики кинематических характеристик на участке торможения для выбранного закона (как продолжение зависимостей   ,,, ) и график зависимости удельной мощности  для всей траектории.

A	m	Smax	Функция для разгона	Функция для торможения	Функция для торможения	Качественный критерий
1.5	3,7	0,3

2. Математическая модель

Обычно кинематические характеристики задаются в функции времени. Однако в тех случаях, когда необходимо точное позиционирование детали без ограничения времени, требуемого на ее перемещение, гораздо удобнее рассматривать зависимости кинематических параметров в функции от пройденного пути, т.е.

;    ;           

    Производная скорости по пути называется аналогом ускорения. Связь между ускорением и аналогом ускорения определяется зависимостью

    (2.1)

    При таком задании закона движения точки время, за которое точка попадет из начального положения в конечное, заранее неизвестно и подлежит вычислению.

Таким образом, задаваясь законом изменения аналога ускорения (по условию обеспечения возможных динамических нагрузок на переме-щаемую деталь), можно определить закон изменения скорости движения центра масс детали, его ускорение и требуемое на перемещение время. Время, затраченное на перемещение детали из начального положения в конечное, называют   быстродействием.

Рассмотрим аналитические зависимости между введенными параметрами.

Пусть задан закон изменения аналога ускорения точки

                          (2.2) 

 Тогда, так как :  

Интегрируя левую и правую части этого уравнения, получим

           (2.3)

,где  и - соответственно начальная координата, и начальная скорость точки.

   Ускорение точки было определено ранее (2.1)

Для определения величины времени, затраченного на перемещение точки

из положения    в положение S ,  можно записать

 Тогда                   

    

Интегрируя левую и правую части последнего равенства, получим

                        (2.4)

Удельная мощность (приходящаяся на единицу массы) на участке разгона:

      

     Иначе дела обстоят на участке торможения. При торможении центр масс детали движется с отрицательным ускорением. А это значит, что работа и мощность на этом участке имеют отрицательные значения. Физически это означает, что необходимо отнять приобретенную на участке разгона механическую энергию. Осуществляется это путем превращения механической энергии в тепловую (торможение за счет трения)  либо в другие виды энергии (например, электрическую) с последующей отдачей ее источнику (процесс рекуперации).

3. Алгоритм решения задачи

       Пусть задана длина траектории   . Длина участка разгона   . Разобьем всю траекторию движения точки на N равных частей. Тогда длина элементарного участка траектории

После такого разбиения на траектории получается     N +1 точек .                                                     

Исходя из вышеизложенного, длина пройденного участка траектории в   i -ой точке

,     i = 1,..., N+1.

Так как по условию задачи   ,    участок разгона будет иметь длину     

т.е. при   .

     Пусть задан закон изменения аналога ускорения на участке

разгона          .

Тогда значение аналога ускорения в    i-ой точке траектории определяется       

Применяя формулу численного интегрирования, можно определить значение скорости   V в    i-ой точке траектории

Ускорение в     i -ой точке траекторий

Для определения времени, затраченного на перемещение точки из начального положения в    i –ое, необходимо найти интеграл от функции     , поэтому найдем значение этой функции в i -ой точке траектории            

Здесь требуется сделать пояснение. Так как в начальный момент времени    ,    функция     в этой точке не определена. Однако мы знаем, что в этой точке время   . Поэтому при вычислении времени заранее оговоримся, что    , , и вычисление функции   в

i -ой точке производить не будем.

Время перемещения точки до   i -ой координаты

Далее аналогичным образом находим значения скорости, ускорения и времени для участка торможения, используя заданные законы движения для участка торможения с предварительно подсчитанными коэффициентами. По заданному критерию качества окончательно выбираем закон движения на участке торможения.

Затем необходимо вычислить значение удельной мощности в каждой точке траектории для обоих участков (разгон, торможение)

    или     

На основании полученных результатов строим графики зависимостей

,,, для двух законов движения, а затем график зависимости  для выбранного закона движения.

Обозначение идентификатора	Смысловая нагрузка идентификатора
m	Показатель степени в функции разгона
A	Коэффициент, стоящий в функции разгона
Sm	Длина траектории
Sp	Длина траектории при разгоне
h	Длина элементарного участка
N	Число разбиений
l	Порядковый номер закона торможения
X, X1, X2	Пройденный путь в точках разбиения
Y, Y1, Y2	Аналогового ускорения  в точках разбиения
Z, Z1, Z2	Скорость  в точках разбиения
W, W1, W2	Ускорения  в точках разбиения
V, V1, V2	Доп. массив для вычисления времени  в точках разбиения
T, T1, T2	Время в точках разбиения
P, P1, P2	Мощность в точках разбиения
N1	Порядковые номера точек разбиения

Таблица идентификаторов.

     

        Вывод:исследовали поступательное движение тел и  сделали анализ энергозатрат на перемещение по двум законам. И проследили их изменения виде графиков и выведенных значений. И убедились, что энергозатраты на перемещение лучше вычеслять по лучшему закону.

Литература

1.  В.П. Дьяконов. Справочник по алгоритмам и программам для персональных ЭВМ, Москва “Наука”, главная редакция физико-математической литературы, 1989г.

В.Г. Габрамов, Н.П. Трихонов, Г.Н. Трифонова. Введение в Паскаль, Москва “Наука”, главная редакция физико-математической литературы, 1988г.

Ю.С. Климов, А.И. Касаткин, С.М. Мороз. Программирование в среде TURBO PASCAL 6.0., Минск, “Вышэйшая школа”, 1992 г.

1. тема контроля по центрам ответственности 2
2. Аналіз та визначення напрямків покращення фінансової надійності страхових компаній
3. Реферат- Обуздание риска
4. на тему общество в социологии Выполнила студентка 1 курса 181 группы вечернезаочной формы обучения.html
5. Как Вы лодку назовёте так она и поплывёт можно применить и к названию отряда
6. Ежик Рецептура 22 1
7. ТЕМА ЮРИДИЧНОЇ НАУКИ Поняття та ознаки юридичної науки Юриспруденція або правознавство спеціалізов
8.  Ответьте на вопросы
9. Социально-экономическая сущность налогов в современном обществе
10. правовых актах положения нуждаются в их осмыслении с учетом изменившегося правосознания
11. Тема 5. Тема 5
12. Какие вы знаете самые древние формы религиозных верований перечислите _________________________________________________________
13. Общественнополитическое движение 2ой половины ХIХ в
14. На тему- Социологические исследования Рецензент- Студе
15.  19 января 2014г
16. Отчет по лабораторной работе 7 Определение карбонатной жесткости воды по дисциплине- Неорганическая х
17. Уважаемые коллеги уважаемый Николай Михайлович я хотела бы отнять у вас несколько минут и рассказать в
18. Утверждаю Генеральный директор ООО Курскоблнефтепродукт Терлецкий А
19. Тема 6 Практика Практика как специфически человеческий способ отношения к миру
20. Миссис Андервуд Вот опять звенит звонокНачинается урок

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе