Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Петухова Т.В.12-ПГС-3
Схема № 20, числовые данные: двутавр № 22, уголок неравнобокий №12.5
Состав задания. Определить главные центральные моменты инерции и положение главных центральных осей для сечения, состоящего из двутавра № 22, неравнобокого уголка №12.5
Дано:
Двутавр№22
t1=8,7мм
d1=5,4мм
b1=90мм
h1=220мм
A1=30,6см2
Jz01=2550 см4
Jy01=157,0 см4
Jzo1y01=0
Уголок 12.5
d2=10мм
b2=80мм
B2=125мм
Z02=1,92см
Y02=4,14см
A2=19,70см2
Jz02=312 см4
Jy02=100 см4
Jz02y02=-(Jz-Jmin)*tgα=-(649 см4-59,3 см4)*0,404=-238,239 см4
Определяем координаты центров тяжести каждого элемента относительно
выбранных осей
Y1=11 см
Y2=-4,14 см
Z1=-5,5 см
Z2=10,58 см
Определяем статистические моменты отдельных профилей и
всего сечения относительно выбранных осей
Sz1(1)=A1*Y1=30,6 см2*11 см=336,6 см3
Sz2(2)=A2*Y2=19,70 см2* (-4,14 см)=-81,558 см3
Sy1(1)=A1*Z1=30,6 см2*(-5,5 см)= -168,3 см3
Sy2(2)=A2*Z2=19,70 см2*10,58 см=208,426 см3
Sz=Sz(1)+Sz(2)=336,6 см3-81,558 см3=255,042 см3
Sy=Sy(1)+Sy(2)=-168,3 см3+208,426 см3=40,126 см3
Определяем координаты центра тяжести фигуры
относительно выбранных осей
A=A1+A2= 30,6 см2+19,70 см2=50,3 см2
Z=Sy/A=40,126 см3/50,3 см2=0,798 см
Y=Sz/A=255,042 см3/50,3 см2=5,07 см
Определяем координаты центра тяжести отдельных
элементов относительно выбранных осей
Z1c=Z1-Z=-5,5 см-0,798 см=-6,298 см
Z2c=Z2-Z=10,58 см-0,798 см=9,782 см
Y1c=Y1-Y=11 см-5,07 см=5,93 см
Y2c=Y2-Y=-4,14 см-5,07 см=-9,21 см
Определяем осевые моменты инерции отдельных фигур и всего сечения отдельно выбранных осей
J1zc=Jz01+(Y1c)2*A1=2550 см4+((5,93 см)2 *30,6 см2)=3626,04 см4
J2zc=Jz02+(Y2c)2*A2=312 см4+((-9,21 см)2*19,70см2)=1983,03 см4
J1yc=Jy01+(Z1c)2*A1=157 см4+((-6,298 см)2*30,6 см2)=1370,64 см4
J2yc=Jy02+(Z2c)2*A2=100 см4+((9,782 см)2*19,70 см2)=1985,04 см4
Jzc=J1zc+J2zc=3626,04 см4+1983,03 см4=5609,07 см4
Jyc=J1yc+J2yc=1370,64 см4+1985,04 см4=3355,68 см4
Определим величину центральных моментов инерции
J1zcyc=Jz01y01+Z1c*Y1c*A1=0+(-6,298 см)*5,93см*30,6см2=-1142,82 см4
J2zcyc=Jz02y02+Z2c*Y2c*A2= 238,24 см4+9,782 см*(-9,21 см)*19,70 см2=-2013,184 см4
Jzcyc= J1zcyc+ J2zcyc=-1142,82 см4-2013,184 см4=-3155,878 см4
Определяем положение главных центральных осей
tg2α=-2Jzcyc/(Jzc-Jyc)=-2*(-3155,878см4)/(5609,07см4-3355,68см4)= 2,801
α=350
Определим значение главных осевых моментов и радиусов инерции
Jmax=0,5(Jzc+Jyc)+0,5((Jzc-Jyc)2+4(Jzcyc)2)1/2=
=0,5(5609,07см4+3355,68см4) + 0,5((5609,07см4-3355,68см4)2+
+4(-3155,878см4)2)1/2=7833,346 см4
Jmin=0,5(Jzc+Jyc)-0,5((Jzc-Jyc)2+4(Jzcyc)2)1/2=
=0,5(5609,07см4+3355,68см4) - 0,5((5609,07см4-3355,68см4)2+
+4(-3155,878см4)2)1/2=1131,405 см4
imin=(Jmin/A)1/2=(1131,405см4/50,3 см2)1/2=4,74 см
imax=(Jmax/A)1/2=(7833,346см4/50,3 см2)1/2=12,48 см