Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание № 1
Оценка внутрирядной корреляции, вариации и асимметрии
рядов годового стока рек
Дано: 1. Среднегодовые расходы воды Qi р…….у п. …… за 50- летний
период
2. Площадь водосбора
Примечание: Речной водосбор должен находиться на Восточно-Европейской равнине, в пределах Центрального Черноземья
Требуется: 1. Рассчитать среднее многолетнее значение годового стока, или норму годового стока Q0 для гидрологического ряда
2. Вычислить коэффициент внутрирядной корреляции (автокорреляции) r
3. Вычислить коэффициент вариации Cv рядов годового стока
4. Вычислить коэффициент асимметрии Cs рядов годового стока
5. Оценить ошибки расчета нормы годового стока o
6. Оценить ошибки коэффициента корреляции r
7. Оценить ошибки расчета коэффициента вариации Cv
8. Оценить ошибки расчета коэффициента асимметрии Cs
Теоретическая записка
Основные характеристики ряда
Основными параметрами (характеристиками) ряда являются среднее значение ряда, среднее квадратическое отклонение, или стандарт, коэффициент вариации ряда, коэффициент асимметрии. Точность определения параметров оценивается случайной или вероятной ошибкой определения.
Проверка рядов на внутрирядную корреляцию (автокорреляцию) рядов речного стока выполняется для доказательства или опровержения гипотезы о зависимости смежных членов ряда друг от друга. Шаг значений, между которыми устанавливается скоррелированность, принимается равным 1, 2, 3, и т.д. Например, для годовых расходов воды шаг равен 1 году. Для статистических расчетов пригодны гидрологические ряды с низкими коэффициентами автокорреляции, так как только в этом случае появление гидрологических характеристик можно рассматривать как случайное событие, а ряды как случайную совокупность независимых переменных. К гидрологическим рядам со значениями коэффициентов автокорреляции, близкими к нулю, применим аппарат теории вероятности и математической статистики.
Среднее значение ряда – это средняя арифметическая величина, полученная путем деления суммы всех членов ряда на число членов ряда, т. е.
(1)
Коэффициент автокорреляции между смежными членами ряда r определяется по формуле
(2)
Среднее квадратическое (квадратичное) отклонение характеризует изменчивость ряда. Оно представляет собой корень квадратный из суммы произведений квадратов отклонений значений признака или аргумента от его средней арифметической, деленной на число членов ряда (объем совокупности). Среднее квадратичное отклонение σ определяется по формуле (3, 4).
(3) или (4)
При числе членов ряда n > 30, в знаменатель подкоренного выражения войдет не n – 1, a n..
Отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению ряда характеризует изменчивость ряда, которая математически выражается коэффициентом вариации, или коэффициентом изменчивости. Он позволяет учитывать изменчивость ряда безразмерным числом. Коэффициент вариации определяется по формуле (5).
(5)
Если данный ряд наблюдений выразить в долях от среднего арифметического значения, т.е. … (6) то Сv определяется по формуле (7).
(7)
Мерой асимметричности ряда служит коэффициент асимметрии. Он характеризует несимметричность распределения положительных и отрицательных отклонений относительно среднего значения. При асимметрии ряда положительные значения отклонения повторяются чаще, чем отрицательные и наоборот. Для расчета коэффициента асимметрии существуют формулы (8), (9), (10)
(8)
или (9)
или Сs= (10)
Ошибки вычисления параметров
Все статистические параметры определяются со случайной или вероятной ошибкой, так как все они вычисляются на основе наблюденных данных. Точность вычисления зависит от продолжительности ряда (числа лет наблюдений). Чем длиннее ряд, тем выше точность определения характеристики. При бесконечном числе членов ряда точность определения характеристик будет самой высокой. В гидрологии, как правило, имеют дело с ограниченными по продолжительности рядами, поэтому важно знать точность определения характеристик.
Средняя величина ряда, или норма, оценивается случайной или вероятной ошибкой по формулам (11) и (12).
% (11)
(12)
Ошибка среднего квадратичного отклонения определяется по формуле (13)
(13)
Ошибка коэффициента вариации определяется по формулам (14) и (15).
(14)
(15)
Ошибка определения коэффициента асимметрии выражается формулой (16).
(16)
Ошибка коэффициента корреляции оценивается по выражению (17)
(17)
Вычисления гидрологических характеристик удобнее вести в таблицах. 1 и 2 .
Выполнение задания
1. Определение среднего многолетнего значения годовых расходов воды Qo1 и Qo2. Расчеты приводятся в таблице 1.
2. Вычисление коэффициента внутрирядной корреляции r. Промежуточные расчеты помещаются в таблицу 1.
3. Вычисление коэффициентов вариации рядов годового стока
Сv1 =
Сv2=
Промежуточные расчеты сводятся в таблицу 2.
4. Вычисление коэффициентов асимметрии
Сs1=
Сs2=
Промежуточные расчеты приводятся в таблице 2.
5. Ошибка расчета нормы годового стока o
6. Ошибка расчета коэффициента корреляции r
7. Ошибка расчета коэффициента вариации Cv
8. Ошибка расчета коэффициента асимметрии Cs
Литература
Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Расчеты речного стока. ОНТИ, Госстройиздат, 1934. - 259 с.
Пособие по определению расчетных гидрологических характеристик. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 448 с.
Рождественский В.А., Чеботарев А.И. Статистические методы в гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 424 с.
Шелутко В.А. Техника статистических вычислений в гидрологии. Л.: Изд-во ЛПИ им. Калинина, 1977.- 174 с..
Таблица -1. Расчет нормы и коэффициента автокорреляции рядов годового стока р…..у п…. за 19.. – 200..гг.
|
№№ п/п |
Годы |
Qi м3/с |
Qi-Qo1 м3/с |
(Qi-Qo1)2 м3/с |
Годы |
Q i+1 м3/с |
Q i+1 – Q02 м3/с |
(Q i+1 – Q0 2 )2 м3/с |
(Q i – Q01) (Q i+1 – Q02) м3/с |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1995 |
15,0 |
2,5 |
6,25 |
1996 |
14,0 |
2,0 |
4,0 |
5,0 |
|
2 |
1996 |
14,0 |
1,5 |
2,25 |
1997 |
13,0 |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
|
3 |
1997 |
13,0 |
0,5 |
0,25 |
1998 |
12,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
4 |
1998 |
12,0 |
-0,5 |
0,25 |
1999 |
11,0 |
-1,0 |
1,0 |
0,5 |
|
5 |
1999 |
11,0 |
-1,5 |
2,25 |
2000 |
10,0 |
-2,0 |
4,0 |
3,0 |
|
6 |
2000 |
10,0 |
-2,5 |
6,25 |
- |
- |
- |
||
|
Сумма |
n =6 |
75,0 |
- |
17,5 |
60,0 |
- |
10,0 |
20,0 |
|
|
Среднее |
- |
12,5 |
- |
- |
12,0 |
- |
- |
Qo1 = 12,5 м3/с ; Qo2 = 12.0 м3/с.
=
Таблица -2. Расчет коэффициентов вариации и асимметрии рядов годового стока р…у п….за 19…-200..гг.
|
№№ п/п |
Годы |
Qi м3/с |
K - 1 |
(K - 1)2 |
(K-1)3 |
№№ п/п |
Годы |
Q i+1 м3/с |
K - 1 |
(K –1)2 |
(K –1)3 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
|||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
……. |
|||||||||||||
|
∑ |
n = |
||||||||||||
|
Среднее |
Qo1 = 4,24 м3/с ; Qo2 = 4,18 м3/с.
=0,06