Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 5
Л.В. Ишкова
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ
Методические рекомендации студентам
по выполнению типовой комплексной задачи
Введение
В основу методических рекомендаций к лабораторному практикуму по эконометрике положено решение типовой задачи на основе временного эмпирического ряда. Решение в конечном счете сводится к построению модели временного линейного тренда (или парной линейной регрессии) и сопровождается комментариями, практическими советами (например, при формулировании выводов после выполнения каждого задания).
Практикум состоит из 3-х этапов:
1-й этап. Для получения умений и навыков по выполнению эконометрического практикума студенты на начальном этапе работы выполняют первые 8 заданий практикума, решая сообща единую для подгруппы (или группы) задачу (она выдается преподавателем).
2-й этап. Каждый студент, накопив умения и навыки при решении общей задачи, получает у преподавателя задачу для индивидуального решения. Решение осуществляется в программе EXCEL. По окончании решения индивидуальной задачи сдается отчет (на бумажном носителе).
3-й этап. Каждый студент выполняет индивидуальное задание по построению криволинейных парных регрессионных моделей (степенная, показательная и гиперболическая).
Примечание. Теория и практика лабораторного практикума по эконометрике более полно отражены в книгах: Л.В. Ишкова. Эконометрика для начинающих: теория и практика. Ч.1, Ч. 2., Новокузнецк, 2005 г. (есть в электронном варианте и в библиотеке НФ КемГУ).
Пример решения типовой комплексной задачи
(с комментариями)
Условие задачи. Эмпирический временной ряд представляет объем производства продукции предприятия (по месяцам) Yt за 10 месяцев 2002 года в сопоставимых ценах, млн.руб.:
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Месяц |
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
Июль |
Август |
Сентябрь |
Октябрь |
|
yt |
51 |
55 |
62 |
70 |
81 |
75 |
116 |
115 |
125 |
120 |
Задание 1. Построить график эмпирического временного ряда. Принять решение о возможности построения на его основе линейного тренда.
График эмпирического временного ряда строится в осях: t – время и yt – наблюдаемая величина (объясняемая переменная).
Для принятия решения с помощью построенного графика необходимо выявить присутствие или отсутствие в исходном ряду систематических смещений в характере разброса элементов (точек) ряда. Систематические смещения - это области на графике, где несколько (3 и более) последовательно лежащих точек оказываются по одну сторону от линии гипотетического (представленного мысленно) тренда.
Критерий принятия решения по 1-му заданию: Если исходный эмпирический ряд не содержит систематических смещений, то он является удобным для построения на его основе линейного тренда. При этом построенный тренд будет обладать хорошими прогнозными свойствами.
Задание 2. Вычислить математическое ожидание в ряду объясняемой переменной , ее исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение . На основе найденного исправленного среднего квадратического отклонения сделать вывод о возможности построения на основе эмпирического ряда линейного тренда.
Исправленная дисперсия любой случайной величины (в том числе объясняемой переменной ) вычисляется по формуле:
Для вычисления выше названных характеристик необходимо выполнить промежуточные вычисления. В программе EXCEL это необходимо сделать, организовав таблицу А (таблица A и все другие таблицы ориентированы на статистический ряд, предложенный для выполнения на его основе типового комплексного расчета):
Таблица промежуточных вычислений для отыскания дисперсии
наблюдаемой (объясняемой) переменной
|
yt |
()2 |
||
|
51 |
? |
? |
? |
|
55 |
? |
? |
|
|
62 |
? |
? |
|
|
70 |
? |
? |
|
|
81 |
? |
? |
|
|
75 |
? |
? |
|
|
116 |
? |
? |
|
|
115 |
? |
? |
|
|
125 |
? |
? |
|
|
120 |
? |
? |
|
|
= ? |
Далее необходимо сравнить порядок числового значения исправленного среднего квадратического отклонения с порядком чисел в ряду объясняемой переменной величины. Учесть, что порядком любого числа называется степень основания 10 –и в стандартном виде записи числа. Стандартный вид записи любого числа можно получить, выделив из него коэффициент, больший или равный 1 и меньший 10, т.е. стандартный вид любого числа В = , где , b – порядок числа В.
Пример: Пусть число В = 1231, 285. Запишем стандартный вид этого числа: В = 1, 231285 . Следовательно порядок этого числа равен 3.
Критерий принятия решения по 2-му заданию. Если порядок числового значения исправленного среднего квадратического отклонения окажется меньше или равен порядку чисел в ряду объясняемой переменной величины, то исходный временной эмпирический ряд является однородным и на его основе может быть выявлена линейная тенденция (построен линейный тренд). При этом построенный тренд будет обладать хорошими прогнозными свойствами.
Задание 3. Осуществить линейное сглаживание эмпирического временного ряда методом скользящей средней (в данном практикуме по 5-и точкам ряда). Построить совмещенный график эмпирического и сглаженного рядов. Сделать вывод об их соответствии. Оценив визуально сглаженный ряд, сделать вывод о его монотонности. Принять решение о возможности построения на основе эмпирического ряда линейного тренда.
Для построения сглаженного ряда нужно скопировать исходный временной ряд, а в соседнем ряду вычислить точки сглаженного ряда ().
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
||
|
5 |
||
|
6 |
||
|
7 |
||
|
8 |
||
|
9 |
||
|
10 |
Если линейное сглаживание временного ряда осуществляется по m = 5 точкам, то сглаженные точки вычисляются методом скользящей средней по 5-и точкам, т. е. как средние арифметические значения соответствующих пяти последовательных значений эмпирического ряда. Таким образом, по выбранной методике найденная первая сглаженная точка является третьей в сглаженном ряду, найденная вторая – четвертой и т.д. Другим словами, все точки сглаженного ряда, начиная с третьей () и заканчивая пред-предпоследней ( ) находятся по базовой формуле:
где yt – заданное значение элемента временного ряда;
- сглаженное значение элемента временного ряда (t = 3, … , n – 2).
При этом теряются две первые и две последние точки ряда. Для их вычисления используют дополнительные эмпирические формулы:
Далее строится совмещенный график исходного эмпирического и сглаженного рядов. В сглаженном ряду необходимо оценить наличие (или отсутствие) монотонности. Монотонность в ряду – это либо его постоянное возрастание или только его постоянное убывание.
Критерий принятия решения по 3-му заданию. Если в сглаженном ряду монотонность наблюдается, имеются все основания утверждать, что на основе эмпирического ряда может быть выявлена линейная тенденция (построен линейный тренд). При этом построенный тренд будет высокого качества, то есть он обладает хорошими прогнозными свойствами.
Задание 4. Провести автокорреляционный анализ эмпирического временного ряда (рассчитать последовательно коэффициенты автокорреляции между членами ряда ; построить коррелограмму – график автокорреляционной функции; охарактеризовать структуру эмпирического ряда и выявить, между какими элементами эмпирического ряда наибольшая корреляция).
Задачей автокорреляционного анализа временного ряда является установление степени и временного интервала зависимости последующих членов ряда от предыдущих. Наличие корреляционной связи между последующими и предыдущими членами ряда также служит информативным признаком временного ряда.
Коэффициенты автокорреляции рассчитывают по формуле:
где средние значения рядов yt, yt+k и ; S1 и S2 – исправленные средние квадратические отклонения рядов yt и yt+k; k = 1, 2, … Следует учесть, что ряд при отыскании коэффициентов автокорреляции непрерывно укорачивается на число элементов, равное значению .
По определению, любой коэффициент автокорреляции должен попадать в интервал от –1 до 1, т.е. .
Средние значения величин вычисляются по формулам:
Исправленные средние квадратические отклонения вычисляются известным путем:
Значения коэффициента автокорреляции находятся для различных значений k: k = 1; k = 2; k = 3 и т.д. (в типовом задании до k = 5). В общем случае необходимо рассчитывать число коэффициентов автокорреляции, равное половине длины ряда + 1 (n/2 +1)
Алгоритм расчета первого коэффициента автокорреляции.
(k = 1)
Составляется таблица промежуточных вычислений для определения средних (таблица B, числовые данные в таблице соответствуют условию типового задания).
Таблица B
Таблица промежуточных вычислений для определения числителя коэффициента автокорреляции r1 при k = 1
|
Средние |
||||||||||
|
yt |
51 |
55 |
62 |
70 |
81 |
75 |
116 |
115 |
125 |
? |
|
yt+1 |
55 |
62 |
70 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
2805 |
3410 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
На основе таблицы A составляется таблица C промежуточных вычислений для определения исправленной дисперсии величины yt при k = 1:
Таблица C
Таблица промежуточных вычислений для определения исправленной дисперсии величины yt при k = 1
|
51 |
? |
? |
? |
|
55 |
? |
? |
|
|
62 |
? |
? |
|
|
70 |
? |
? |
|
|
81 |
? |
? |
|
|
75 |
? |
? |
|
|
116 |
? |
? |
|
|
115 |
? |
? |
|
|
125 |
? |
? |
|
|
= ? |
Исправленная дисперсия в ряду yt при k = 1 будет находиться по формуле: Исправленное среднее квадратическое отклонение в ряду yt при k = 1 будет равно:
На основе таблицы A составляется таблица D промежуточных вычислений для определения исправленной дисперсии в ряду yt+1 :
Таблица промежуточных вычислений для определения исправленной дисперсии величины yt+1 при k = 1
|
55 |
? |
? |
? |
|
62 |
? |
? |
|
|
70 |
? |
? |
|
|
81 |
? |
? |
|
|
75 |
? |
? |
|
|
116 |
? |
? |
|
|
115 |
? |
? |
|
|
125 |
? |
? |
|
|
120 |
? |
? |
|
|
= ? |
Исправленная дисперсия в ряду yt+1 при k = 1 будет находиться по формуле: Исправленное среднее квадратическое отклонение в ряду yt+1 при k = 1 будет равно
По результатам промежуточных вычислений для k = 1 определяется значение коэффициента автокорреляции r1.
Коэффициенты и т.д. находятся по аналогичному алгоритму.
Последовательность полученных коэффициентов автокорреляции ряда данных называется автокорреляционной функцией временного ряда.
Коррелограммой называют график (в виде столбчатой диаграммы) зависимости значений автокорреляционной функции (взятых по модулю) от времени наблюдения (порядка коэффициента автокорреляции). Строится коррелограмма в осях k – порядок коэффициента, r – значение автокорреляционной функции.
Анализ коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и условия, при которых связь между определенными элементами во временном ряду наиболее тесная (то есть при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру временного ряда).
Критерий принятия решений. Если в рассматриваемой задаче наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то это означает, что исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если же наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то тогда ряд содержит не только тенденцию, но и циклические колебания с периодичностью в моментов времени.
Задание 5. Определить степень полиномиального тренда методом переменных разностей с использованием F-статистики (статистики Фишера).
Этот метод заключается в вычислении переменных разностей и проверке гипотезы о равенстве дисперсий предыдущих и последующих разностей.
Сначала вычисляют первые разности:
где t = 1, …, n – 1.
где t = 1, …, n – 2.
Далее последовательно вычисляются разности 3-го, 4-го и т.д. порядков (до m –го порядка):
где t = 1, …, n – m.
На каждом шаге, начиная с m = 0, вычисляют:
a) дисперсии разностей m-го порядка по формуле:
б) для каждых двух (предыдущей и последующей) дисперсий проверяют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:
Проверка заключается в сравнении вычисленной статистики Фишера Fm c ее критическим значением Fкр = F (, k1, k2), где - принятый уровень значимости; k1 = n – m, k2 = n – m – 1(степени свободы).
Для 5% уровня значимости критические значения распределения Фишера приведены в таблице E.
|
Степени свободы |
Критические значения распределения Фишера |
|||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
|
5 |
5,0 |
4,7 |
4,6 |
4,6 |
4,5 |
4,5 |
|
10 |
3,3 |
3,0 |
2,8 |
2,8 |
2,7 |
2,7 |
|
15 |
2,9 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
2,2 |
|
20 |
2,7 |
2,3 |
2,2 |
2,1 |
2,1 |
2,0 |
|
25 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
|
30 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
Последовательность дисперсий убывает с ростом m, и при некотором значении p = m – 1 выполняется неравенство Fm < Fкр (это означает, что сравниваемые дисперсии отличаются незначимо). В противном случае процедура вычислений разности и их дисперсий продолжается. Полученное значение p и является степенью полиномиального тренда.
Поиск степени тренда начинается с составления таблицы переменных разностей G (данные приведены для типовой задачи).
Таблица G
Таблица переменных разностей
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
51 |
55 |
62 |
70 |
81 |
75 |
116 |
115 |
125 |
120 |
? |
|
|
4 |
7 |
8 |
11 |
-6 |
41 |
-1 |
10 |
-5 |
? |
||
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|||
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
||||
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|||||
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
||||||
|
? |
? |
? |
? |
? |
|||||||
|
? |
? |
? |
? |
||||||||
|
? |
? |
? |
|||||||||
|
? |
? |
Далее необходимо приступить к вычислению дисперсий в рядах разностей.
Дисперсия разностей нулевого порядка (m = 0) совпадает с дисперсией эмпирического ряда (эта величина уже найдена во втором задании):
Дисперсия разностей первого порядка (m = 1) вычисляется по формуле:
Составляется таблица промежуточных вычислений H.
Таблица промежуточных вычислений для отыскания дисперсии разностей первого порядка
|
(-) |
(-)2 |
||
|
4 |
? |
? |
? |
|
7 |
? |
? |
|
|
8 |
? |
? |
|
|
11 |
? |
? |
|
|
-6 |
? |
? |
|
|
41 |
? |
? |
|
|
-1 |
? |
? |
|
|
10 |
? |
? |
|
|
-5 |
? |
? |
|
|
= ? |
После вычисления дисперсии разностей первого порядка проводится сравнение дисперсий разностей нулевого и первого порядков с помощью статистики Фишера. Выбирается формула для отыскания статистики Фишера (см. выше). Вычисляется статистика Фишера F1 и сравнивается с соответствующим критическим значением Fкр1 (в рассматриваемой типовой задаче для k1= n – m = 10 – 1 = 9; k2 = n – m – 1 = 8).
Критерий принятия решения. Если F1 < Fкр1 , то расчет дисперсий необходимо прекратить и по формуле p = m – 1 нужно рассчитать степень тренда (m – номер последней из рассчитанных дисперсий). В этом случае исследование в данном задании заканчивается.
Если же окажется, что F1 > Fкр1, сравнение дисперсий разностей необходимо продолжить. Для этого нужно вычислить очередную дисперсию . Сравнив ее с , найти статистику . Затем по таблице критических значений статистики Фишера определить соответствующее значение Fкр2 , Если окажется, что F2 < Fкр2 (т.е. критериальное условие выполняется), то найти степень полиномиального тренда и закончить исследование. Если же критериальное условие вновь не выполнится, исследование нужно продолжить.
После того, как степень полиномиального тренда определена, необходимо записать общий вид соответствующего уравнения тренда.
6) Записать в общем виде уравнение линейного тренда (для р =1). Методом наименьших квадратов вычислить параметры линейного тренда по формулам:
Работая в программе EXCEL, для отыскания параметров тренда составить самостоятельно необходимую таблицу.
7) Оценить статистическую значимость найденных параметров тренда.
Для оценки статистической значимости параметров тренда проверяется нулевая гипотеза о статистической значимости каждого параметра тренда.
Проверяемые гипотезы выглядят следующим образом:
Для коэффициента b:
H: b = 0,
H: b 0.
Проверка осуществляется с помощью статистики Стьюдента T.
=
то есть с помощью анализа отношения величины коэффициента b к его стандартной ошибке.
По аналогичной схеме на основе T -статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента а:
Следует отметить, что есть необъясненные дисперсии параметров тренда и находятся по формулам:
Характеристики есть стандартные ошибки найденных параметров и находятся они как корни квадратные из соответствующих дисперсий.
Отметим, что более важным является анализ статистической значимости коэффициента b, так как именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной на зависимую переменную.
Для нахождения стандартной ошибки коэффициента b заполняется таблица промежуточных вычислений (таблица J).
Таблица J
Промежуточные вычисления для нахождения стандартной ошибки
коэффициента b
|
= |
et = |
||||||||
|
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
51 |
? |
? |
? |
|
2 |
? |
55 |
? |
? |
? |
||||
|
3 |
? |
62 |
? |
? |
? |
||||
|
4 |
? |
70 |
? |
? |
? |
||||
|
5 |
? |
81 |
? |
? |
? |
||||
|
6 |
? |
75 |
? |
? |
? |
||||
|
7 |
? |
116 |
? |
? |
? |
||||
|
8 |
? |
115 |
? |
? |
? |
||||
|
9 |
? |
125 |
? |
? |
? |
||||
|
10 |
? |
120 |
? |
? |
? |
||||
|
= ? |
По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы = n – 2 находится соответствующее критическое значение T-статистики для коэффициентов b и a. Оно одно и то же для обоих параметров, поскольку зависит только от длины ряда, числа степеней свободы и уровня значимости решения задачи.
Критерий принятия решения. Если модуль наблюдаемой (рассчитанной исследователем) статистики Стьюдента больше или равен модулю соответствующей критической статистики, то параметр считается значимым. И наоборот.
8) Записать скорректированное уравнение тренда. Построить совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Скорректированное уравнение тренда записывается после проверки статистической значимости его параметров. Возможные варианты:
По полученному уравнению для построения графика тренда вычисляются трендовые значения объясняемой переменной (, таблица L):
Трендовые значения объясняемой переменной
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Далее строится совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Критерий принятия решения есть результат визуальной оценки адекватности тренда эмпирическому ряду
.
9) Провести оценку качества трендовой модели в целом.
Для оценки качества трендовой модели в целом необходимо рассмотреть ряд остатков – разностей значений ряда и значений тренда:
et = yt - .
Впервые ряд остатков составлен в таблице J, предназначенной для вычисления стандартной ошибки коэффициента b.
Для оценки качества трендовой модели проверяют следующие гипотезы:
а) о случайности ряда остатков методом поворотных точек (поворотная точка – точка экстремума, то есть точка, в которой значение элемента ряда остатков одновременно больше или меньше, чем значения в соседних точках); число таких точек d можно найти по графику ряда остатков. Среднее число точек поворота для случайного ряда и их дисперсия находятся по эмпирическим формулам:
Затем вычисляют статистику .
Критерий принятия решения. Если < 1,96 (для коротких рядов), то гипотеза о случайности ряда остатков принимается и на уровне значимости 5% можно сделать вывод о том, что построенный тренд существует (высокого качества);
б) о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю по статистике
где - среднее значение ряда остатков, - среднее квадратическое отклонение ряда остатков; на 5% уровне значимости вычисленное значение T сравнивается с критическим значением Tкр, взятым из таблицы M c (n – 1) степенями свободы:
Таблица M
Критические значения распределения Стьюдента
|
k |
3 |
5 |
7 |
10 |
13 |
16 |
20 |
30 |
|
|
Tкр |
3,18 |
2,57 |
2,45 |
2,23 |
2,16 |
2,12 |
2,09 |
2,04 |
1,96 |
Критерий принятия решения. Если вычисленное значение статистики окажется меньше критического ее значения (T < Tкр), то гипотеза о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю принимается и модель на уровне значимости 5% считается адекватной;
в) об отсутствии автокорреляции ряда остатков; при этом используется критерий Дарбина-Уотсона со статистикой DW:
Если DW следует использовать вспомогательную статистику
Расчетное значение DW (или ) сравнивается с верхним D2 и нижним D1 критическими значениями статистики DW, представленными в таблице N, для различной длины ряда n и числа определяемых параметров k на уровне значимости 5% (0,05).
Таблица N
Критические значения статистики DW для различной длины ряда n и числа определяемых параметров k на уровне значимости 5%
|
n |
K=1 |
K=2 |
K=3 |
|||
|
D1 |
D2 |
D1 |
D2 |
D1 |
D2 |
|
|
10 |
0,98 |
1,34 |
0,94 |
1,52 |
0,67 |
1,72 |
|
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
|
20 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
Критерий принятия решения. Если расчетное значение статистики DW больше верхнего табличного значения D2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции, принимается.
Если значение DW меньше нижнего табличного значения D1, то эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.
Если же значение D находится между значениями D2 и D1, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований сделать тот или иной вывод, и необходимы дальнейшие исследования, например, по большей выборке данных.
г) о возможности осуществления оценки соответствия тренда статистическим данным с помощью коэффициента детерминации; известно, что коэффициент детерминации R2 является суммарной мерой общего качества уравнения регрессии (его соответствия статистическим данным)
В общем случае коэффициент детерминации рассчитывается по формуле
Для этого коэффициента в общем случае справедливо соотношение 0 R 1.
Критерий принятия решения. Чем R2 ближе к нулю, тем слабее линейная связь между X и Y и тем менее качественным является тренд; чем ближе R2 к единице, тем эта связь значительнее и тренд качественнее.
Коэффициент детерминации является мерой, позволяющей определить, в какой степени найденная прямая регрессии дает лучший результат для объяснения поведения зависимой переменной Y, чем горизонтальная прямая .
Трендовая модель считается адекватной, если подтверждена большая часть гипотез.
Примечание. Решение рассматриваемого задания удобно начать с составления таблицы P .
Таблица P
Таблица трендовых значений и значений остатков ряда
|
t |
yt |
= yt - |
- |
(- )2 |
||||
|
1 |
51 |
|||||||
|
2 |
55 |
|||||||
|
3 |
62 |
|||||||
|
4 |
70 |
|||||||
|
5 |
81 |
|||||||
|
6 |
75 |
|||||||
|
7 |
116 |
|||||||
|
8 |
115 |
|||||||
|
9 |
125 |
|||||||
|
10 |
120 |
|||||||
|
= ? |
= ? |
Для нахождения статистики
составляется таблица Q (в этой таблице первые два столбца составлены на основе четвертого столбца таблицы P)
Таблица Q
Таблица промежуточных вычислений для нахождения статистики DW
|
2 |
|||
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
= ? |
10) Осуществить кратковременный (на один шаг вперед) и долгосрочный (на три шага вперед) прогнозы временного ряда.
Для краткосрочного прогнозирования используют следующие модели:
Для выбора модели необходимо по каждому варианту вычислить абсолютные погрешности прогнозных значений членов ряда по формуле:
Полученные значение сравниваются с выбранным по условию задачи кр. Условия данной типовой задачи позволяют выбрать кр = 5. В общем случае при решении индивидуальных задач необходимо кр найти как среднее арифметическое абсолютных погрешностей прогнозных значений одной из пяти моделей (как правило, первой). Важно учесть, что для оценки качества всех пяти прогнозных моделей применяется одно и то же значение кр Надежность модели оценивается с помощью коэффициента , где символ K+ используется для обозначения ситуации кр>.
Оценивается надежность первой прогнозной модели. Для этого составляется таблица V (в данном случае используются данные типового задания).
Таблица V
Оценка качества первой прогнозной модели (кр = 5, только для данной типовой задачи)
|
K |
||||
|
51 |
55 |
? |
? |
K+ |
|
55 |
62 |
? |
? |
K- |
|
62 |
? |
? |
? |
? |
|
70 |
? |
? |
? |
? |
|
81 |
? |
? |
? |
? |
|
75 |
? |
? |
? |
? |
|
116 |
? |
? |
? |
? |
|
115 |
? |
? |
? |
? |
|
125 |
? |
? |
? |
? |
|
120 |
||||
Далее по той же схеме оценивается надежность второй прогнозной модели. Для этого составляется таблицу U.
Таблица U
Оценка качества второй прогнозной модели (кр = 5)
|
K |
||||
|
51 |
? |
|||
|
55 |
? |
59 |
3 |
K+ |
|
62 |
? |
69 |
? |
? |
|
70 |
? |
? |
? |
? |
|
81 |
? |
? |
? |
? |
|
75 |
? |
? |
? |
? |
|
116 |
? |
? |
? |
? |
|
115 |
? |
? |
? |
? |
|
125 |
? |
? |
? |
? |
|
120 |
||||
Далее оценивается надежность третьей прогнозной модели. Для этого составляется таблица W.
Таблица W
Оценка качества третьей прогнозной модели (кр = 5)
|
K |
||||
|
51 |
? |
|||
|
55 |
? |
|||
|
62 |
? |
67 |
? |
? |
|
70 |
? |
? |
? |
? |
|
81 |
? |
? |
? |
? |
|
75 |
? |
? |
? |
? |
|
116 |
? |
? |
? |
? |
|
115 |
? |
? |
? |
? |
|
125 |
? |
? |
? |
? |
|
120 |
||||
Далее оценивается надежность четвертой прогнозной модели. Для этого составляется таблица Y.
Таблица Y
Оценка качества четвертой прогнозной модели (кр = 5)
|
K |
||||
|
51 |
? |
|||
|
55 |
? |
|||
|
62 |
? |
|||
|
70 |
? |
73,5 |
? |
? |
|
81 |
? |
? |
? |
? |
|
75 |
? |
? |
? |
? |
|
116 |
? |
? |
? |
? |
|
115 |
? |
? |
? |
? |
|
125 |
? |
? |
? |
? |
|
120 |
||||
Далее оценивается надежность пятой прогнозной модели. Для этого составляется таблица Z.
Таблица Z
Оценка качества пятой прогнозной модели
|
K |
||||
|
51 |
? |
|||
|
55 |
? |
|||
|
62 |
? |
|||
|
70 |
? |
|||
|
81 |
? |
? |
? |
? |
|
75 |
? |
? |
? |
? |
|
116 |
? |
? |
? |
? |
|
115 |
? |
? |
? |
? |
|
125 |
? |
? |
? |
? |
|
120 |
||||
|
|
Далее выбирается лучшая прогнозная модель. По ней осуществляется краткосрочный прогноз (на один шаг вперед).
На несколько шагов вперед (например, на 3) прогноз осуществляется на основе тренда. Для этого в уравнение тренда подставляется значение времени, соответствующее тому лагу, на который делается прогноз.
Получив 4 прогнозных точки, добавить их к исходному эмпирическому ряду. Построить совмещенный график расширенного за счет прогнозных точек эмпирического ряда и его тренда.
Критерий принятия решения. Если прогнозные точки на совмещенном графике будут продолжать логику исходного ряда, тренд и прогнозы построены верно. И наоборот.
11) Составить резюме по результатам решения задачи в целом, учитывая экономический смысл решенной задачи.